師富偉，李琳紅

(上海電氣集團上海電機廠有限公司，上?！?00240)

運行模態(tài)分析在電機振動中的應用

師富偉，李琳紅

(上海電氣集團上海電機廠有限公司，上海200240)

摘要：針對某型號4極異步電機在現場安裝后反復出現振動故障問題，引入運行模態(tài)分析(OMA)方法，對電機進行運行模態(tài)測試，通過隨機子空間法識別出電機結構完整的模態(tài)參數，找出電機振動超標原因，提高電機機械振動故障診斷效率。

關鍵詞：運行模態(tài)，電機，振動

0引言

振動是電機運行狀態(tài)的一種表現形式。由于存在部件設計不合理、轉子不平衡及安裝不對中等方面的缺陷，電機會表現出不同的振動情況。電機在故障情況下引起的振動超出一定限值，將會對電機及其所拖動的機械設備的壽命及安全運行產生較大影響，因此對電機故障進行迅速準確的診斷有著重要意義。

近年來運行模態(tài)分析(Operational Modal Analysis，OMA)在工程中廣泛應用，使得模態(tài)測量變得更為簡單便捷。利用模態(tài)試驗得到的模態(tài)參數對結構進行損傷判別，日益成為一種有效而實用的振動故障診斷方法。

我公司生產的某型號4極異步電機，在廠內試驗臺架上，剛性安裝時振動狀況正常，但在用戶現場進行彈性安裝后，在轉速為1 140 r/min及1 520 r/min時，產生較大振動，遠遠超出電機安全運行標準。經故障排查，電機轉子不平衡量、氣隙誤差及對中數據均在標準范圍內，通過振動頻譜分析與電機整機運行模態(tài)試驗，發(fā)現電機在彈性安裝下存在結構共振。改變彈性支撐后，振動故障消除。

1運行模態(tài)分析(OMA)方法

1.1運行模態(tài)分析

傳統的模態(tài)分析方法包括有限元計算和試驗模態(tài)分析法。有限元法中建立的結構動力學模型，理論假設和原始參數的不確定性使結果不能準確地反映實際情況。而試驗模態(tài)分析在非工況下對結構施加人工激勵進而識別結構模態(tài)參數，同樣不符合實際情況[1]。對于一些大的機械或者建筑結構，有時很難通過人工激勵使其獲得足夠的能量而產生自激振動，目前開展的運行模態(tài)分析方法則能彌補這些缺陷。

運行模態(tài)分析(OMA)是在激勵力未知的情況下，僅僅利用響應數據，分析提取結構在實際運行狀態(tài)下的結構模態(tài)參數。由于分析的結果是在結構真實邊界條件下得到的，因此比傳統模態(tài)分析的結果更具有實際工程意義。

1.2隨機子空間識別方法[2-3]

處在實際運行狀態(tài)下的結構振動一般具有運行環(huán)境復雜，信噪比差等特點，使得結構參數識別非常困難。運行模態(tài)分析的模態(tài)識別方法分頻域法和時域法兩種，相較于頻域方法，時域方法對小阻尼系統有較強的識別能力。本文所提及的識別方法為時域識別法中的隨機子空間識別法(SSI)，其特別適合于工作環(huán)境下線性結構的參數識別。其求解步驟是：首先建立系統的相關函數矩陣，并以此來構造Hankel矩陣；然后采用適當的系統實現原理，獲得系統狀態(tài)方程的系數矩陣和輸出矩陣，并以此估算系統的模態(tài)參數[4]。其對輸出噪聲有一定的抗干擾能力，識別精度取決于Hankel矩陣的構建方法。

依據結構動力學理論，受平穩(wěn)隨機激勵作用的維結構動力學方程為

(1)

X為n維位移向量；M,C,K分別為結構的質量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣；L為載荷分配矩陣；FW為隨機激勵。

將式(1)轉換為狀態(tài)方程形式，即

(2)

式(1),(2)表示線性系統，在運行工況下的響應可以根據采樣時間進行離散，得到的隨機狀態(tài)方程，即

(3)

其中xk為n維系統的狀態(tài)向量，yk是m維觀測向量，wk∈Rn×1,vk∈Rm×1分別為輸入和觀測干擾，E,F分別為離散后方程狀態(tài)轉移矩陣和輸出矩陣。再用yk的時間序列估算出E,F后，即可進一步估算出系統的模態(tài)參數。

下面估算式(3)中的矩陣E,F。

為了準確估算矩陣E,F，先引入一個適當的Hankel矩陣Hp×q

(4)

把式(4)矩陣處理為

(5)

式中R,G分別為定義的m×m,n×n維協方差矩陣。

用奇異值分解算法，并考慮用極大擬合法所估計的相關函數矩陣對上述Hankel矩陣進行處理，即可得到關于系統輸出矩陣F的估算值。為了估算系統的狀態(tài)轉移矩陣E，再建立一個左移Hankel矩陣n，根據上述同樣的過程即可估算出其值。

矩陣E、F的估算值分別為

(6)

式中，W1，W2為自定義的可逆加權矩陣，Hr1是Hankel矩陣的前m行，Sn為Hankel奇異值對角矩陣的前n個值，Un，Vn分別為n階左、右正交奇異向量矩陣。

根據E，R的估算值即可算出系統狀態(tài)方程的特征值λ和特征向量Φλ，進而得到系統的模態(tài)參數(Φμ,μ)的估算式，即

(7)

式中，Δt是采樣時間間隔。系統第i階模態(tài)頻率、阻尼比估算值分別表示為

(8)

2電機振動測量與分析

我公司某型號4極變頻電機，工作轉速為900～1 800 r/min。安裝后發(fā)現在運行過程中，電機在1 140 r/min水平振動較大，在1 520 r/min垂直振動較大。圖1所示為電機在啟動過程中振動隨轉速變化。

圖1　電機振動隨轉速的變化

電機在1 140 r/min時，水平振動烈度為28.6 mm/s，1 520 r/min時垂直振動烈度為22.5 mm/s。嚴重威脅了電機的安全運行。在電機1 140 r/min及1 520 r/min時刻對其振動進行頻譜分析，見圖2，圖3。從電機的頻譜圖上看，1 140 r/min時，影響電機振動的頻率主要是電機轉頻19 Hz；1 520 r/min時，影響電機振動的頻率主要是電機轉頻25.5 Hz。

經對電機進行相關測試分析，電機轉子不平衡量較小，軸系不對中度也符合安裝標準?？紤]到電機在避開1 140 r/min及1 520 r/min后，振動幅值明顯下降，故初步判斷電機在1 140 r/min，1 520 r/min產生了結構共振。

圖2　1 140 r/min時水平振動頻譜

圖3　1 520 r/min時垂直振動頻譜

3電機運行模態(tài)分析

3.1電機運行模態(tài)測量

為驗證電機是否在1 140 r/min，1 520 r/min產

生了共振，需要對電機進行模態(tài)測試。由于電機本身質量超過8 000 kg，且安裝的環(huán)境復雜，沒有足夠的空間來進行傳統的模態(tài)(EMA)測試。因此選用運行模態(tài)分析方法對電機進行模態(tài)測量。 測量在電機降速狀態(tài)下進行，使用B&K Pulse模塊對所選取的22個測點進行振動數據采集，測點分布見圖4。

圖4　電機OMA模型及測點分布

3.2電機運行模態(tài)結果

使用B&K運行模態(tài)分析軟件對測量結果進行分析，選取采樣頻率為102 Hz，并使用基于運行工況的隨機子空間識別算法對測試的試驗數據進行處理，得出電機運行模態(tài)參數識別的穩(wěn)態(tài)圖，如圖5。表1為所識別的模態(tài)參數。

表1　電機運行模態(tài)結果

圖5　時域子空間法(SSI)對電機模態(tài)參數識別穩(wěn)態(tài)圖

通過電機運行模態(tài)分析，發(fā)現電機存在18.49 Hz，25.81 Hz的整體共振頻率，振型方向分別為水平方向和垂直方向。結合電機振動測量可以得出，電機在1 140 r/min(轉頻19 Hz)時產生的水平振動故障及1 520 r/min(轉頻25.5 Hz)時產生的垂直振動故障均因為電機結構共振而引起的。

4結語

文章針對某型號4極變頻電機振動故障問題，利用降速工況對電機進行運行模態(tài)分析，使用時域子空間法(SSI)對采集數據進行了模態(tài)參數識別，得出電機在真實安裝條件下的結構模態(tài)。結合電機振動測試分析，找出電機振動故障原因。

文章的結果可為下一步進行電機振動故障的排除提供依據。

參考文獻

[1]程珩，趙遠.工作模態(tài)分析在減速器監(jiān)測和診斷中的應用[J]. 振動、測試與診斷，2010(2)：197-200.

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[3] 孫志春，周志立，李言，等. 基于運行工況的車輛系統工作模態(tài)分析[J]. 山東大學學報(自然科學版)，2012，43(3)：470-474.

[4] 李中付，宋漢文.一種白噪聲環(huán)境激勵下模態(tài)參數辨別方法[J].振動工程學報，2002，15( 1) : 52-56.