齊朝祥郭素芬 于 涌 唐正宏

(1中國科學(xué)院上海天文臺上海200030)

(2中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

天體測量方法解算慣導(dǎo)漂移的原理及其模擬?

齊朝祥1?郭素芬1,2于 涌1唐正宏1

(1中國科學(xué)院上海天文臺上海200030)

(2中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)繞其坐標(biāo)軸的角度漂移極大地制約著飛行器基于慣導(dǎo)(慣性導(dǎo)航)進(jìn)行導(dǎo)航的效果.提出了基于天體測量原理糾正慣性導(dǎo)航角度漂移的方法,詳述了其實現(xiàn)過程.利用設(shè)計的方案及編制的軟件進(jìn)行了模擬實驗,模擬數(shù)據(jù)結(jié)果表明:提出的方法能有效地求解并糾正慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的角度漂移.

天體測量,參考系,方法:觀測

1 引言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種利用加速度計和陀螺儀等慣性元件測量物體的加速度和轉(zhuǎn)動角速度,再經(jīng)過積分運算求得任意時刻物體的位置、速度和姿態(tài)信息的導(dǎo)航設(shè)備.慣性導(dǎo)航在設(shè)備啟動前需要預(yù)先注入飛行軌跡及其周圍引力場模型的信息,但飛行過程中不再需要外來無線電信息,也不會向外輻射信息,因此是一種完全自主的導(dǎo)航系統(tǒng).慣性導(dǎo)航系統(tǒng)相比無線電導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航等導(dǎo)航系統(tǒng)具有全天候、自主性、隱蔽性、抗輻射、無輻射、可連續(xù)工作等特點,已成為最經(jīng)典的自主導(dǎo)航技術(shù)之一.目前在航空、航天、航海等領(lǐng)域均具有廣泛應(yīng)用,尤其在國防建設(shè)中具有重要意義,在戰(zhàn)時,其在自主性上具有無線電導(dǎo)航所無法比擬的優(yōu)越性[1?2].

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的最終精度主要取決于加速度計和陀螺儀等慣性元件隨時間積累的漂移誤差.本文的工作主要涉及與陀螺儀繞軸角度漂移的問題,并不涉及加速度計問題.目前提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度的方法主要有兩種:一是提高慣性元件的精度;二是檢測出漂移量并對其進(jìn)行糾正.前者需要高精度工藝技術(shù),如目前精度最高的靜電陀螺的繞軸漂移率為10?6–10?5degree·h?1[3],但其制作工藝非常難、研發(fā)經(jīng)費高昂且周期長.這種高精度的測量器件國外對我國禁運,目前國內(nèi)多數(shù)慣導(dǎo)陀螺均由自主研發(fā),精度上還難以達(dá)到國際領(lǐng)先水平,我國較高精度慣導(dǎo)設(shè)備的繞軸角度漂移率多在10?3–10?2degree·h?1的水平.經(jīng)多方面考慮,采用其他輔助技術(shù)來糾偏是更為易行的解決途徑.對陀螺漂移直接糾偏又可分為兩種情況:一是用慣導(dǎo)系統(tǒng)自身的信息來預(yù)報并糾正漂移,如卡爾曼濾波、小波分析等數(shù)據(jù)分析方法,也可以通過轉(zhuǎn)動調(diào)制來補(bǔ)償陀螺漂移[3],但此類方法均屬外推,具有一定的局限性;二是通過引入誤差不隨時間積累的外部信息對漂移進(jìn)行糾正,如天文導(dǎo)航.通過天文觀測能夠得到飛行器在天文慣性坐標(biāo)系中的姿態(tài)參數(shù),結(jié)合慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的信息,經(jīng)過一定的標(biāo)校處理后即可計算出慣導(dǎo)系統(tǒng)的漂移量,兩者揚長避短、優(yōu)勢互補(bǔ),從而最終實現(xiàn)高精度的導(dǎo)航任務(wù)要求.并且借助天文手段直接觀測恒星不需人為介入也不會向外輻射信息,這與慣導(dǎo)系統(tǒng)對隱蔽性好和自主性強(qiáng)的要求非常吻合,除此之外,天文方法還具有易于實現(xiàn)、精度高且無姿態(tài)累積誤差、成本低等優(yōu)點.本文的天體測量方法就屬于這類方法.

20世紀(jì)60年代以來,在軍工領(lǐng)域,將望遠(yuǎn)鏡安裝在巡航導(dǎo)彈、洲際導(dǎo)彈、高空飛機(jī)等裝有慣導(dǎo)系統(tǒng)的運載體上,同時使用光學(xué)天文和陀螺儀導(dǎo)航技術(shù)進(jìn)行聯(lián)合制導(dǎo)已經(jīng)得到了較為廣泛的應(yīng)用.長久以來,這方面的技術(shù)主要被美國和俄羅斯等歐美國家掌握,我國在天文和慣導(dǎo)聯(lián)合制導(dǎo)方面起步較晚,但目前已取得較大進(jìn)步,如在某型號空中加油機(jī)上已使用自主研發(fā)的產(chǎn)品[4],但總體上處于逐步追趕的階段.

目前,用于慣導(dǎo)的光學(xué)天文導(dǎo)航設(shè)備多為星敏感器[4–6],這是一種常規(guī)的空間飛行器(如人造衛(wèi)星)姿態(tài)測量的光電設(shè)備,它視場非常大,可通過單次成像觀測到多顆恒星.基于CCD照相相對測量的原理,即可給出每個星敏感器的光軸姿態(tài),安裝3個星敏感器即可自主地獲得并提供空間飛行器在天文(慣性)參照系下的全部姿態(tài)信息.除此之外,也有一些飛行器采用了單個光學(xué)望遠(yuǎn)鏡,分多次觀測不同恒星或一直監(jiān)視某顆恒星的方式進(jìn)行天文導(dǎo)航.光學(xué)望遠(yuǎn)鏡較星敏感器的主要優(yōu)勢是焦距比較長,CCD角分辨率高,單次觀測的恒星方向定位精度更高,并且觀測恒星時更加主動,可以事先設(shè)計好航跡上需要檢測的恒星,且基本不會遇到星敏感器上容易出現(xiàn)的視場無星或有星但匹配不成功的問題.本文在利用光學(xué)望遠(yuǎn)鏡機(jī)動指向不同恒星觀測方式的基礎(chǔ)上,提出了一種基于天體測量方法解算慣導(dǎo)漂移的原理并對實現(xiàn)過程進(jìn)行了闡述.

2 基本原理

光學(xué)天文觀測能得到天體相對觀測設(shè)備本體坐標(biāo)系的量度坐標(biāo),天體在某一時刻某個特定天文(慣性)參考系中的觀測方向的高精度坐標(biāo)可以通過恒星參考星表并經(jīng)嚴(yán)格的天體測量理論計算得到,由此可以反推觀測設(shè)備乃至其所在飛行器在天文(慣性)參考系的姿態(tài)及其變化信息.飛行器的慣導(dǎo)系統(tǒng)可以輸出位置、姿態(tài)和速度信息.比較天文觀測和慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的數(shù)據(jù)即可解算慣導(dǎo)系統(tǒng)的角度漂移量,進(jìn)而對其進(jìn)行糾正.

2.1 基本坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

設(shè)坐標(biāo)系[P]是由坐標(biāo)系[S]繞第1軸逆時針旋轉(zhuǎn)θ1而成的,則坐標(biāo)系[P]中的坐標(biāo)p= (XP,YP,ZP)T和坐標(biāo)系[S]中的坐標(biāo)s=(XS,YS,ZS)T有以下關(guān)系:p=R1(θ1)s,其中R1(θ1)為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

若坐標(biāo)系[P]是由坐標(biāo)系[S]繞第2軸逆時針旋轉(zhuǎn)θ2而成的,則轉(zhuǎn)換矩陣為

若坐標(biāo)系[P]是由坐標(biāo)系[S]繞第3軸逆時針旋轉(zhuǎn)θ3而成的,則轉(zhuǎn)換矩陣為

對于任意兩個原點相同的直角坐標(biāo)系,只要將其轉(zhuǎn)換關(guān)系分解成幾次有序的繞軸旋轉(zhuǎn),就可以用R1、R2、R3的相應(yīng)組合來實現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換.

2.2 由慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的數(shù)據(jù)計算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

本文涉及的坐標(biāo)系及其表征符號主要有:運載體本體坐標(biāo)系[F]、地平參考系[Z]、國際地球參考系[E]和地心天球參考系[G],其中,本文定義的運載體本體坐標(biāo)系

是一種與運載體剛性固連的坐標(biāo)系.該坐標(biāo)系的原點與運載體質(zhì)心重合,第1軸(X軸)沿運載體縱軸指向前,第2軸(Y軸)沿橫軸指向左,第3軸(Z軸)沿著豎軸并與第1、2軸構(gòu)成右手系,如圖1所示.當(dāng)運載體在水平面內(nèi)沿著子午方向向北飛行時,此坐標(biāo)系與(本文定義的)當(dāng)?shù)氐牡仄絽⒖枷抵睾?

圖1 運載體本體坐標(biāo)系示意圖Fig.1 The diagram of the air vehicle body- fixed coordinate system

本文的地平系(地平參考系)定義與常規(guī)定義略有不同.具體如下:[Z]表示地平系,其第1和第2軸所在的基本面為當(dāng)?shù)氐乃矫?第3軸指向天頂(與鉛垂線方向相反).此坐標(biāo)系中方向矢量的經(jīng)緯度用(A,H)表示,分別稱作方位和高度.這里定義方位的起始點為天文北方,向西為正,按照逆時針方向(北→西→南→東)0?→360?度量.這里定義高度向天頂方向為正,按照0?→±90?計量,參見圖2.國際地球參考系(本文有時簡稱為地固系,其中XE、YE坐標(biāo)軸在地球赤道面內(nèi),XE坐標(biāo)軸指向地球零經(jīng)度起點,ZE指向地球自轉(zhuǎn)軸方向,(λ,φ)為地理經(jīng)緯度)和地心天球慣性系的定義與國際規(guī)范一致[7],在此不做贅述.

圖2 國際地球參考系、地平參考系及其之間關(guān)系的示意圖Fig.2 The diagram of international terrestrial reference system and horizontal reference system

隨著載體的運動,[F]系的位置和姿態(tài)是變化的,由慣導(dǎo)系統(tǒng)可得到Ti時刻星下點的地理經(jīng)緯度(λi,φi)、航向、俯仰和滾動角(ψi,θi,?i),據(jù)此可得到某T0時刻到T1時刻[F]系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣△FG:

2.3 由天文觀測數(shù)據(jù)計算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

在飛機(jī)等運載體上安裝天文望遠(yuǎn)鏡,使其與運載體固連,且聯(lián)系參數(shù)不隨時間變化.由照相天體測量理論可知,利用該機(jī)載望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行對天觀測可以直接獲得所觀測天體在望遠(yuǎn)鏡本體坐標(biāo)系中的方向參數(shù).由于望遠(yuǎn)鏡與運載體固連且其聯(lián)系參數(shù)可事先獲知,觀測到恒星天體后將可以直接得到該時刻所觀測天體在[F]系中的方向參數(shù)[8].若在某時刻同時觀測角距離跨度比較大的不同方向上的3顆天體,可得到這3顆天體在[F]系中的坐標(biāo),天體在[G]系中的坐標(biāo)可從其星表數(shù)據(jù)出發(fā)經(jīng)過一套嚴(yán)格的天體測量理論計算得到,聯(lián)立所觀測天體在[G]系和[F]系中的坐標(biāo)參數(shù),可解算出該時刻[F]系到[G]系的轉(zhuǎn)換矩陣.

設(shè)T0時刻3顆天體在[F]系的3維坐標(biāo)分別為:A=(a1a2a3)T、B=(b1b2b3)T、C=(c1c2c3)T,由星表計算得到的3顆天體在[G]系的坐標(biāo)分別為:R=(r1r2r3)T、S=(s1s2s3)T、T=(t1t2t3)T.

其中qij(i=1,2,3,j=1,2,3)為該矩陣第i行第j列的值.則由

實際操作中,在某一時刻同時觀測到3顆角距跨度較大的恒星一般難以實現(xiàn).這里我們提出了一種新的觀測方式用以克服這一困難,即從給定時刻開始在較短時間(如1–2 min)內(nèi)連續(xù)觀測3顆天體,將后兩次觀測量基于天文算法統(tǒng)一歸算到第1次觀測時刻的[F]系下.下面以第2次觀測向第1次歸算為例加以說明(第3次向第1次的歸算與第2次向第1次歸算方法一致).

設(shè)在間隔極短的t0、t1、t2時刻分別觀測了3顆天體,對于第2次觀測時刻(t1時刻) [F]系到第1次拍攝時刻(t0時刻)[F]系的轉(zhuǎn)換,在這極短的時間內(nèi),轉(zhuǎn)換過程將對起點和終點的姿態(tài)參數(shù)誤差不敏感,而只與起點和終點的較差量有關(guān),可以認(rèn)為這3次觀測時刻內(nèi)[F]系的慣導(dǎo)漂移變化平穩(wěn),即可認(rèn)為這短暫時段內(nèi)慣導(dǎo)系統(tǒng)給出的姿態(tài)參數(shù)的較差值是準(zhǔn)確的.則第2次(t1時刻)向第1次(t0時刻)的[F]系的轉(zhuǎn)換矩陣可利用(1)式得出(此時(1)式中的T0時刻和T1時刻分別表示t0時刻、t1時刻).

2.4 基于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣差異求解慣導(dǎo)漂移

以天文系統(tǒng)給出的轉(zhuǎn)換矩陣△FA為參考矩陣,聯(lián)合慣導(dǎo)系統(tǒng)給出的轉(zhuǎn)換矩陣△FG,假設(shè)在T0時刻到T1時刻的時間段內(nèi)慣導(dǎo)系統(tǒng)的坐標(biāo)系存在繞其3個坐標(biāo)軸有慢速微小旋轉(zhuǎn)(即漂移),且繞第1、第2和第3軸的旋轉(zhuǎn)量分別為△Y、△X、△θ,則可通過下面的式子解算出慣導(dǎo)系統(tǒng)的漂移量△Y、△X、△θ:

由于偏移量是小量,上式可進(jìn)一步化簡為:

有了慣導(dǎo)系統(tǒng)給出的參數(shù)和天文觀測的數(shù)據(jù),通過以上各式基于最小二乘原理便可解算出給定時間段內(nèi)慣導(dǎo)系統(tǒng)的漂移量,而偏移量對時間的求導(dǎo)就可給出漂移速率,基于這些參數(shù)可對慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行糾偏改正.

3 模擬軟件介紹

基于上述理論和方案編寫了相關(guān)軟件.軟件的配置文件中存有CCD相機(jī)成像模型參數(shù)和望遠(yuǎn)鏡在飛行器上的安裝參數(shù).CCD相機(jī)成像模型可人為選定,其中1階模型為6參數(shù),2階為12參數(shù),3階為20參數(shù).實際工程應(yīng)用時,需要基于對密集標(biāo)準(zhǔn)天區(qū)標(biāo)定后再確定具體模型及其參數(shù)個數(shù).正常情況下,這些參數(shù)一經(jīng)確定不會變化,如有變化可再次對天標(biāo)定.望遠(yuǎn)鏡本體坐標(biāo)系與運載體本體系間的聯(lián)系參數(shù)可以用3個卡爾丹角(Yaw,Pitch,Roll),也可以用對應(yīng)的轉(zhuǎn)換矩陣的9個元素表示.目前程序配置文件中默認(rèn)使用3個卡爾丹角.

除了配置文件外,軟件還有一個存有觀測數(shù)據(jù)的輸入文件,其中存有望遠(yuǎn)鏡拍攝目標(biāo)天體時的天文和慣導(dǎo)數(shù)據(jù)信息.數(shù)據(jù)至少要有兩組,每組3個數(shù)據(jù)點,每個數(shù)據(jù)點的內(nèi)容為:望遠(yuǎn)鏡露光開始時刻所觀測天體的星表坐標(biāo)和對應(yīng)的CCD量度坐標(biāo),此時望遠(yuǎn)鏡的軸系指向參數(shù),此時慣導(dǎo)系統(tǒng)給出的運載體的星下點地理經(jīng)緯度和運載體相對于地平的姿態(tài)參數(shù)(航向、俯仰和滾動角).軟件將基于此數(shù)據(jù)計算慣導(dǎo)系統(tǒng)在這期間的漂移量.對每一組觀測量,要求盡量在較短的時間內(nèi)收集完成(如1–2 min之內(nèi)),但對于不同組之間的觀測量,則要求適當(dāng)加長時間跨度(如3–5 min).

軟件的輸出結(jié)果文件中存有慣導(dǎo)系統(tǒng)繞其自身3個坐標(biāo)軸的漂移量和漂移速率,這里以天文定義的慣性坐標(biāo)系為基準(zhǔn).軟件還輸出了運載體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到當(dāng)?shù)氐仄阶鴺?biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣的9個參數(shù).這幾個參數(shù)可以從望遠(yuǎn)鏡的地平姿態(tài)參數(shù)直接計算得到,也可以從天文觀測數(shù)據(jù)歸算得到,軟件給出的是天文數(shù)據(jù)歸算得到的結(jié)果.

4 數(shù)據(jù)模擬和結(jié)果分析

依據(jù)該方案和軟件并考慮試驗用的地面樣機(jī)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了非常接近真實情況的模擬,模擬中所涉及的主要參數(shù)有:望遠(yuǎn)鏡焦距f,CCD像素大小p,CCD相機(jī)成像采用一階模型,不同時刻視場中央的指向在地心天球坐標(biāo)系中的天球坐標(biāo);運載體初始姿態(tài)角度,望遠(yuǎn)鏡安置角,即望遠(yuǎn)鏡本體的軸系與運載體軸系的關(guān)系(默認(rèn)它們指向一致);慣導(dǎo)系統(tǒng)給出的運載體在不同時刻星下點地固坐標(biāo)參數(shù)、姿態(tài)數(shù)據(jù)(即航向、俯仰和滾動角);地固坐標(biāo)系X方向的極移,Y方向的極移;地球自轉(zhuǎn)角變化UT1–UTC,UTC跳秒, TAI–UTC.模擬時,對可觀測天體做了一定的限制,所觀測天體的星等限制在V=?2.0 mag到V=4.0 mag,地平高度限制在30?到50?.

首先,假設(shè)觀測數(shù)據(jù)沒有誤差,對單軸漂移進(jìn)行模擬的情況如下.這里將導(dǎo)航陀螺的理論漂移率設(shè)為0.001–0.01 degree·h?1的范圍之內(nèi),數(shù)據(jù)點的間隔為0.001 degree·h?1,模擬結(jié)果的相對誤差大小如圖3所示.從圖可知,對模擬結(jié)果的誤差而言,隨著漂移率的增大,相對誤差逐漸變小.在漂移率為0.01 degree·h?1的情況下(非常接近目前我國慣導(dǎo)可達(dá)的最好水平),本方法的相對誤差可好于1%,基本可以認(rèn)為計算結(jié)果可靠.

圖3 相對誤差隨漂移率的增大而變小Fig.3 The decrease of relative error with the drift velocity

進(jìn)而,假設(shè)運載體靜止不動,其本體系與慣性系重合,天文照相觀測時中央指向CCD定位誤差為0.1′′,分別模擬沒有漂移和單軸有漂移以及3軸均有0.01 degree·h?1漂移率的情況.在1 193 s內(nèi),得到的數(shù)據(jù)如表1–3所示.

表1 理論無漂移時的模擬結(jié)果Table 1 The simulation results without drift

表2 第1軸有漂移時的模擬結(jié)果Table 2 The simulation results with a drift around the first axis

表3 3軸均有漂移時的模擬結(jié)果Table 3 The simulation results with a drift around all the three axes

考慮到軟件所使用一些數(shù)據(jù)和算法的誤差,該套方案在可接受的范圍(1%)內(nèi)能夠有效地求解慣導(dǎo)的漂移量.

5 結(jié)論

本文提出了一種基于天體測量方法解算慣導(dǎo)系統(tǒng)角度漂移的方案,詳述了其基本原理和實現(xiàn)過程.該方案對光學(xué)望遠(yuǎn)鏡觀測恒星的方式和不同時間觀測數(shù)據(jù)聯(lián)合解算漂移量的處理方法進(jìn)行了一定的創(chuàng)新.本方案計算精度高、不依賴額外信息,實時性好且操作難度較低.仿真模擬的結(jié)果顯示,利用本文設(shè)計的方案及相關(guān)軟件能夠較好地解算慣導(dǎo)系統(tǒng)的角度漂移量,進(jìn)而可有效提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航效果.該方法計算漂移過程中忽略了地球公轉(zhuǎn)的影響,以后的工作可考慮加入該項以進(jìn)一步提高精度.

致謝感謝上海天文臺趙銘研究員的幫助,感謝中國兵器工業(yè)集團(tuán)公司第五五九廠對本工作的大力支持并提供相關(guān)儀器參數(shù),感謝審稿老師為完善本論文所提出的寶貴修改意見和建議.

[1]秦永元.慣性導(dǎo)航.北京:科學(xué)出版社,2005

[2]全偉,劉百奇,宮曉琳,等.北京:國防工業(yè)出版社,2011:215-218

[3]徐瑞,朱筱虹,趙金賢.測繪科學(xué),2013,38:40

[4]魏偉,武云云.現(xiàn)代導(dǎo)航,2014,1:62

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The Principal of a New Method for Estimating the Rotation Drift of Inertial Navigation System with Astrometric Techniques and Its Simulation

QI Zhao-xiang1GUO Su-fen1,2YU Yong1TANG Zheng-hong1

(1 Shanghai Astronomical Observatory,Chinese Academy of Sciences,Shanghai 200030) (2 University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049)

The precision of Inertial Navigation System(INS)on the air vehicle is strongly a ff ected by the accumulation errors of the rotation drift around its three axes. A new method is proposed in detail for estimating the drift via astrometric techniques. A simulation software is developed according to the algorithm used for this method.It can produce the observational data,estimate unknowns of the drifts of three axes,and also evaluate the result of the proposed method.The feasibility of proposed method is shown with the experiments done with the simulation software.

astrometry,reference systems,methods:observational

P128;

:A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.03.005

2015-09-22收到原稿,2015-12-03收到修改稿

?國家自然科學(xué)基金項目(11273003,11573054)資助

?kevin@shao.ac.cn