柳　強(qiáng)，高　龍，周　磊，張奇奇

（安徽江淮汽車股份有限公司，合肥　230601）

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基于Ma tla b的轉(zhuǎn)向管柱和傳動(dòng)軸力矩波動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

柳強(qiáng)，高龍，周磊，張奇奇

（安徽江淮汽車股份有限公司，合肥230601）

摘要：轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中轉(zhuǎn)向管柱和中間軸的力矩波動(dòng)會(huì)直接影響駕駛員的操縱感受。本文針對(duì)某開發(fā)車型，通過建立優(yōu)化模型并利用Matlab編制程序，對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的硬點(diǎn)布置優(yōu)化來減小其力矩波動(dòng)。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸；轉(zhuǎn)向管柱；力矩波動(dòng)；Matlab；優(yōu)化設(shè)計(jì)

隨著汽車技術(shù)的不斷發(fā)展以及更加人性化的操縱性能追求，對(duì)汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的布置設(shè)計(jì)提出了越來越高的要求。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳動(dòng)布置結(jié)構(gòu)普遍采用轉(zhuǎn)向管柱和中間雙十字軸萬向節(jié)，這種布置具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、傳動(dòng)效率高以及靈活等優(yōu)點(diǎn)。由于雙十字軸萬向節(jié)的非等速傳動(dòng)會(huì)導(dǎo)致力矩發(fā)生周期性的波動(dòng)，不僅降低了傳動(dòng)效率，而且如果波動(dòng)現(xiàn)象嚴(yán)重，駕駛員會(huì)感覺到操縱不舒適，容易導(dǎo)致駕駛疲勞[1-3]。因此，在車型開發(fā)前期需要對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳動(dòng)軸進(jìn)行優(yōu)化布置，以減小其引起的力矩波動(dòng)。

1　力矩波動(dòng)的原因及計(jì)算方法

1.1引起力矩波動(dòng)的主要因素

力矩波動(dòng)主要是由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中中間軸形成的空間夾角和中間軸相位角的制造誤差而引起的。在車型的開發(fā)前期由于機(jī)艙的布置空間有限，中間軸為了避免與車架和縱梁等零部件干涉需要改變走向，導(dǎo)致中間軸與主從動(dòng)軸不在一個(gè)平面內(nèi)，從而產(chǎn)生了空間夾角[4]，如圖1所示。三軸間的夾角分別為α和β；主動(dòng)軸與中間軸中心線形成的平面1與中間軸與從動(dòng)軸中心線形成的平面2的夾角為γ，如圖2所示。

1.2力矩波動(dòng)的計(jì)算方法

雙十字軸的力矩波動(dòng)計(jì)算方法與單十字軸的不同，需要通過計(jì)算等效夾角βe來對(duì)力矩波動(dòng)進(jìn)行求解。常用的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等效夾角的計(jì)算公式βe如下[5]：

式中：φ為中間軸兩萬向節(jié)之間的相位角。

等效之后的雙十字軸的力矩波動(dòng)率k的計(jì)算公式如下[6]：

式中：φ1為方向盤的轉(zhuǎn)角。力矩波動(dòng)率k隨轉(zhuǎn)角φ1呈周期性變化，其峰值和最小值之差便是力矩波動(dòng)的最大值。在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和布置中應(yīng)盡量減小βe來降低波動(dòng)，設(shè)計(jì)時(shí)采用使萬向節(jié)的相位角值φ等于兩平面夾角的γ負(fù)值，即φ=-γ[7]的方法來實(shí)現(xiàn)。但是由于發(fā)動(dòng)機(jī)艙布置空間有限，如何在限制的空間里通過調(diào)整中間軸的兩端硬點(diǎn)來尋找力矩波動(dòng)率k的最小值變得更加重要。

2　優(yōu)化設(shè)計(jì)及實(shí)例計(jì)算

2.1空間硬點(diǎn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，車型開發(fā)前轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的硬點(diǎn)布置會(huì)有相應(yīng)的位置范圍，其中AB段為轉(zhuǎn)向管柱，CD段為轉(zhuǎn)向下軸，BC為中間軸。依據(jù)前期產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案轉(zhuǎn)向管柱與轉(zhuǎn)向器的布置位置基本能夠確定，中間軸則需要避讓縱梁、車架及發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)艙內(nèi)的有關(guān)零部件，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)奈恢谜{(diào)整。中間軸兩端的花鍵部分可以伸縮調(diào)整，通過在可調(diào)整的布置區(qū)域獲得較小的力矩波動(dòng)來進(jìn)行幾何模型的建立。

如圖3所示，AB轉(zhuǎn)向管柱和CD轉(zhuǎn)向器輸入軸的布置方向以及A、D硬點(diǎn)坐標(biāo)都可以確定。依據(jù)傳動(dòng)軸萬向節(jié)花鍵的可調(diào)長(zhǎng)度可確定B1和C1的位置，硬點(diǎn)B可以在B1B段布置，硬點(diǎn)C可以在CC1段布置。因此，可以在B1B段和CC1段計(jì)算出最佳點(diǎn)，使整體的力矩波動(dòng)值達(dá)到最小。

2.2優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

初始的A、B、C、D的四個(gè)硬點(diǎn)坐標(biāo)分別用矩陣表示為A=[x1；y1；z1]，B=[x2；y2；z2]，C=[x3；y3；z3]，D=[x4；y4；z4]。線段AB可用空間直線參數(shù)方程表示，并且在參數(shù)t=[0，1]內(nèi)直線長(zhǎng)度等于AB的實(shí)際長(zhǎng)度。由于最優(yōu)硬點(diǎn)B在B1B的線段上，其長(zhǎng)度等于花鍵的可調(diào)范圍，從而可以計(jì)算出B1點(diǎn)的坐標(biāo)以及相對(duì)應(yīng)的方程參數(shù)t1。B1B線段的方程可以表示為式（3）[8]。

假設(shè)對(duì)參數(shù)t每間隔0.1在線段B1B上進(jìn)行取點(diǎn)并放入矩陣M[x；y；z]中，即t=t1∶0.1∶1時(shí)，M中有3×m組數(shù)據(jù)，其中m=（1-t1）/0.1。

同理，將線段CC1用空間參數(shù)方程表示并將其中的點(diǎn)放入矩陣N[x；y；z]中，可以得出N矩陣中的數(shù)據(jù)為3×n組。利用Matlab中的兩個(gè)循環(huán)分別對(duì)矩陣M、N取列，即B=M（：，i），C=N（：，j），其中i=[1，m]、j=[1，n]，通過軟件函數(shù)功能可以對(duì)線段夾角α、β以及平面夾角γ進(jìn)行求解，同時(shí)利用公式計(jì)算出等效夾角βe和力矩波動(dòng)k，總共循環(huán)運(yùn)行m×n次，用if語句對(duì)每次循環(huán)結(jié)果進(jìn)行比較并保留小的波動(dòng)值和對(duì)應(yīng)的B、C點(diǎn)坐標(biāo)，程序循環(huán)結(jié)束后返回最小波動(dòng)值k和最優(yōu)B、C點(diǎn)的坐標(biāo)值[9]。

2.3優(yōu)化設(shè)計(jì)的GUI界面及計(jì)算實(shí)例

GUI（圖形用戶界面）是Matlab的強(qiáng)大功能之一，可以很方便對(duì)參數(shù)輸入和輸出進(jìn)行運(yùn)算求解，有良好的人機(jī)交互界面[10]。通過對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)編制GUI界面，其中參數(shù)輸入為A、B、C、D的四個(gè)坐標(biāo)，輸出值為力矩波動(dòng)率k、線段AB、BC、CD的長(zhǎng)度、相位角φ、以及優(yōu)化后B、C點(diǎn)的坐標(biāo)值，最后繪出空間布置圖和力矩波動(dòng)圖。

以江淮汽車某M車型的轉(zhuǎn)向硬點(diǎn)布置為例，A、B、C、D的初始硬點(diǎn)坐標(biāo)為

A=[-112.338；-453；249.132]；B=[-148.924；-452.994；217.342]；C=[-205.665；-355.409；-27.809]；D=[-194.068；-342.406；-53.45]。

花鍵的可調(diào)長(zhǎng)度為20 mm，優(yōu)化設(shè)計(jì)GUI界面及結(jié)果如圖4所示?？傻玫絻?yōu)化后的力矩波動(dòng)k=7.75%，坐標(biāo)值B= [-141.607；-452.995；223.7]，C=[-206.709；-356.579；-25.501]。

通過對(duì)初始的A、B、C、D硬點(diǎn)坐標(biāo)的力矩波動(dòng)率進(jìn)行程序計(jì)算，得到其波動(dòng)率k0=19.6%，而優(yōu)化后的波動(dòng)率k=7.75%，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的力矩波動(dòng)值得到了很好的降低。波動(dòng)對(duì)比如圖5所示。

3　結(jié)束語

利用Matlab編制的該優(yōu)化設(shè)計(jì)程序?qū)D(zhuǎn)向力矩波動(dòng)的優(yōu)化不僅保證了中間軸的布置空間，同時(shí)也得到了良好的優(yōu)化效果。在對(duì)新車型的開發(fā)前期，作為總布置和底盤設(shè)計(jì)人員需要對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化布置來保證轉(zhuǎn)向的優(yōu)良性能。本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)思路為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的前期開發(fā)和硬點(diǎn)優(yōu)化布置提供了一種技術(shù)方法。

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[10]周建興，豈興明，矯津毅，等. MATLAB從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社，2010.

修改稿日期：2015-10-30

Optimization Design on Moment Fluctuation for Steering Column and Steering Drive Axle Based on Matlab Program

Liu Qiang, Gao Long, Zhou Lei, Zhang Qiqi
（Anhui Jianghuai Automobile Co., Ltd，Hefei 230601, China）

Abstract：The moment fluctuation of steering column and steering drive axle directly affects the driver's feeling to the steering system. In order to decrease the affection of the moment fluctuation, the authors build the optimization model and use Matlab programtooptimize the steeringsystemhard points arrangement.

Key words:steeringdrive axle; steeringcolumn; moment fluctuation; Matlab; optimization design

中圖分類號(hào)：U463.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-3331（2016）02-0007-03

作者簡(jiǎn)介：柳強(qiáng)（1989-），男，工學(xué)碩士；底盤設(shè)計(jì)工程師；主要從事底盤轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作。