高　峰　于秋禮

(1.91439部隊　大連　116041)(2.中船重工第七一〇研究所　宜昌　443003)

潛器慣性類水動力參數(shù)計算方法研究*

高峰1于秋禮2

(1.91439部隊大連116041)(2.中船重工第七一〇研究所宜昌443003)

摘要為精確獲取潛器水動力參數(shù)，對慣性類水動力參數(shù)常用計算方法進行了總結(jié)，給出了方程解析法、半經(jīng)驗公式法和水池試驗法優(yōu)缺點。在對慣性水動力參數(shù)計算機計算方法研究的基礎(chǔ)上，提出一種以Hess-Smith面元法為理論依據(jù)，獲取潛器慣性類水動力參數(shù)的方法。編寫慣性類水動力參數(shù)數(shù)值計算程序，計算結(jié)果與圓球、橢球，等簡單幾何體慣性類水動力參數(shù)理論值對比，證明計算方法及所編程序的正確性，并探討了網(wǎng)格劃分形式和網(wǎng)格數(shù)量對計算精度的影響。最后以復(fù)雜構(gòu)型潛器為研究對象，計算其所受的慣性類水動力參數(shù)，與半經(jīng)驗公式結(jié)果比較及定性分析，得知數(shù)值計算結(jié)果更具合理性。

關(guān)鍵詞邊界元法; 水動力參數(shù); 附加質(zhì)量; 潛器

Class NumberTJ61+7

1引言

潛器近年來在軍事、勘探、救援等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，潛器研究受到更多關(guān)注，潛器水動力特性是潛器研究重要課題之一。潛器的水動力特性對其整體布局、航行控制、能源需求、水下作業(yè)甚至布放回收均具有重要影響；同時潛器水動力參數(shù)獲取也是其六自由空間動態(tài)仿真和運動控制的前提與基礎(chǔ)；另外對潛器進行減振降噪研究也需考慮潛器的水動力特性。由此可見，潛器水動力參數(shù)的精確對潛器的研發(fā)與設(shè)計具有重要意義。

陳琪瑋給出了辨識航行體水動力參數(shù)的智能計算方法[1]，施小成給出利用遞推最小二乘法估計潛器水動力參數(shù)數(shù)學模型[2]，袁偉杰等提出了基于遺傳算法的自治水下機器人水動力參數(shù)計算方法[3[4]，李天森和S K Lee等分別給出基于水池試驗的水動力參數(shù)測量計算方法[5～6]。

本文以復(fù)雜潛器慣性水動力參數(shù)計算為研究對象，依據(jù)面元法理論，應(yīng)用計算機數(shù)值計算方法對潛器慣性水動力參數(shù)獲取進行了研究，可為潛器等相關(guān)裝備設(shè)計應(yīng)用提供參考。

2常用慣性類水動力計算方法

潛器水動力參數(shù)可分為兩種：一是和加速度有關(guān)的慣性類水動力參數(shù),即附加質(zhì)量矩陣；二是和速度有關(guān)的粘性類水動力參數(shù)[7～10]。粘性類水動力參數(shù)可通過CFD軟件模擬潛器拖曳水池和懸臂水池試驗求得，并已取得良好的數(shù)值計算精度[8～10]。

潛器慣性類水動力參數(shù)常用計算方法歸納總結(jié)主要包括以下幾種：方程解析、半經(jīng)驗公式、水池試驗測量、數(shù)值計算。

2.1方程解析

利用流體力學理論求解解析值，目前除了球體、橢球體、圓柱體等簡單構(gòu)型幾何體的慣性類水動力參數(shù)可直接由其繞流場的速度勢求得外，復(fù)雜構(gòu)型潛器的慣性類水動力參數(shù)則很難求得。

2.2半經(jīng)驗公式

半經(jīng)驗公式估算是一種較為粗糙的計算方法，它提供的水動力參數(shù)是在簡單幾何形體理論計算公式的基礎(chǔ)上作一些修正得出的，或是根據(jù)在大量船模實驗結(jié)果基礎(chǔ)上經(jīng)整理得出的半經(jīng)驗的圖譜估算得到，在估算細長體時效果很好，但復(fù)雜構(gòu)型潛器附體較多，外形各異，采用艦船、潛艇、魚雷等提供的半經(jīng)驗公式，這不可避免地給潛器，尤其是復(fù)雜構(gòu)型潛器的水動力參數(shù)估算帶來了很大的誤差。

2.3水池試驗測量

水池試驗測量慣性類水動力參數(shù)，常用的測量方式包括周期比較法、慣性法、電比擬法、平面運動機構(gòu)等。但就當前來說，水池試驗測量費用高，周期長、不利于潛器，尤其是低成本潛器的開發(fā)和研究。

2.4數(shù)值求解

隨著計算機計算能力的不斷提高，計算流體力學已成為流體力學研究中的一個重要分支和輔助解決工程問題有效手段。計算機數(shù)值求解的方法又可分為兩種：一是運用商用集成計算軟件求解，二是通過分析方程編程求解計算。

2.4.1商用集成計算軟件

用于求解慣性類水動力參數(shù)的商業(yè)軟件有很多，其中比較常見的有以下幾種：AQWA、HYDROSTAR、MOSES、NEPTUNE、WADAM、WAMIT、WAVELOAD等，以上流體力學軟件包(Hydrodynamic Software Packages)多用以時域和頻域勢流理論為基礎(chǔ)，計算艦船以及海上平臺波載作用下的水動力問題；慣性類水動力參數(shù)多應(yīng)用頻域勢流理論求得[7]。

大型計算流體動力學軟件(CFD)fluent等，利用其動網(wǎng)格技術(shù)使物體作振蕩運動求物體的受力，可用于潛器的慣性類水動力參數(shù)的逐個計算[12～13]。但CFD建模相對復(fù)雜，劃分網(wǎng)格困難，且對網(wǎng)格質(zhì)量也有要求，否則使用動網(wǎng)格時會錯誤中止。而面元法網(wǎng)格只在潛器構(gòu)型表面劃分面元，建模相對簡單，網(wǎng)格達到一定數(shù)量后，便可獲得良好的計算精度；計算簡便，一次可完成潛器36個慣性類水動力參數(shù)的全部計算，較CFD計算方法具有明顯的優(yōu)勢。

此外氣動力仿真軟件系統(tǒng)USAERO也可用于慣性類水動力參數(shù)的獲得，并取得了良好的計算精度[14]。

2.4.2編程數(shù)值計算求解

編程數(shù)值計算求解慣性類水動力參數(shù)的理論主要有兩種：1)切片理論(Strip Theory)，基于波浪輻射與衍射沿潛器或艦船縱向方向的變化極其緩慢這一假定，對紐曼-開爾文方程(N-K方程)進行一定合理的簡化，應(yīng)用求解三維紐曼-開爾文方程(N-K方程)的近似方法計算。在假設(shè)潛器構(gòu)型為細長體即潛器橫向尺寸遠小于縱向尺寸的前提下，其計算結(jié)果可以滿足工程應(yīng)用。但對于橫截面沿縱向變化大的復(fù)雜構(gòu)型潛器其假設(shè)不成立，計算精度大為降低。2)邊界元法，將物體表面劃分單元，在每一個單元上布置強度待定的基本解(像源、匯、偶極子等)，從而確定流場速度勢，進而得到慣性類水動力參數(shù)。其中Hess-Smith面元法就是應(yīng)用邊界元法第三類方法：間接表達式進行求解的。將積分方程完全用微分方程的單位奇異解表示，奇異解對應(yīng)的奇點以特定強度分布在感興趣的邊界上，奇點密度函數(shù)其本身并無具體的物理含義，但一旦從積分方程數(shù)值求出密度函數(shù)，但只要作一些積分計算就可以得到物體內(nèi)任意一點處解參數(shù)的值。

Hess-Smith面元法求解數(shù)值計算理論假定流體為無粘、無旋、不可壓縮的理想流體，這一假設(shè)與慣性類水動力參數(shù)的定義一致。運用Hess-Smith面元法計算復(fù)雜構(gòu)型潛器的慣性類水動力參數(shù)在理論上可得到有力的支撐[15]。

3Hess-Smith面元法慣性類水動力計算方法

采用Hess-Smith面元法編程，其理論依據(jù)以及數(shù)值模型詳細可參考文獻[15～16]。這一方法用多平面四邊形表面單元近似表示物面，每個單元上布置一強度未知的源，然后在物體表面的某些考察點上滿足法向速度為零的物面邊界條件，得到求單元源密度的線性代數(shù)方程組。求解方程組得到源密度分布，進而可求流場內(nèi)任意點的速度、壓力等物理量。因此Hess-Smith面元法計算程序計算精度僅與數(shù)值模型建立的精準有關(guān)。

3.1Hess-Smith面元法慣性類水動力程序計算流程

慣性類水動力數(shù)值計算程序以Hess-Smith面元法為計算核心，其計算流程如圖1所示：可大致分為前處理、求解計算以及后處理三部分。

圖1　慣性類水動力參數(shù)計算流程

其中前處理包括幾何建模、網(wǎng)格劃分、數(shù)據(jù)輸入三部分：幾何建模主要是在CAD軟件中完成模型的建立；網(wǎng)格劃分主要是完成Hess-Smith計算程序所需的面元網(wǎng)格劃分；而數(shù)據(jù)輸入則完成面元網(wǎng)格的整理以及Hess-Smith計算程序所需格式數(shù)據(jù)的準備工作。求解計算是整個程序的核心，綜合考慮計算機硬件和數(shù)值計算時間和計算精度等方面的因素，計算程序目前最大面元網(wǎng)格數(shù)為5500。后處理主要包括結(jié)果輸出和圖形顯示兩部分：結(jié)果輸出完成各面元網(wǎng)格的速度、壓力等信息以及潛器整體的慣性類水動力參數(shù)及無量綱系數(shù)的輸出；圖形顯示完成各面元上速度以及壓力的顯示，進而根據(jù)結(jié)果圖可在壓力或速度變化急劇的部位加密網(wǎng)格，對網(wǎng)格布局進行優(yōu)化，進一步提高計算精度。

3.2Hess-Smith面元法慣性類水動力程序計算精度

為驗證 Hess-Smith慣性類水動力計算程序的有效性和計算精度，建立圓球和橢球網(wǎng)格模型，同時為比較不同網(wǎng)格劃分形式對計算精度的影響，圓球分別采用球?qū)ΨQ和柱對稱兩種網(wǎng)格劃分方式，其網(wǎng)格模型效果圖分別如圖2～圖4所示。計算誤差與網(wǎng)格數(shù)量之間的關(guān)系如圖5、圖6所示。

圖2　圓球?qū)ΨQ網(wǎng)格模型

圖3　圓球柱對稱網(wǎng)格模型

圖4　橢球網(wǎng)格模型圖

圖5　圓球球?qū)ΨQ模型與柱對稱模型精度對比

圖6　橢球網(wǎng)格數(shù)目與計算精度關(guān)系圖

從圖5可以看出，圓球柱對稱網(wǎng)格模型各坐標軸上的網(wǎng)格劃分的差異性導(dǎo)致理論上各軸方向本應(yīng)相等的慣性水動力參數(shù)出現(xiàn)不等的數(shù)值計算結(jié)果，而球?qū)ΨQ網(wǎng)格模型在網(wǎng)格劃分上考慮圓球三軸的對稱性，其各軸方向慣性水動力參數(shù)結(jié)算結(jié)果相等；從整體趨勢上可以看出不管是球?qū)ΨQ網(wǎng)格模型還是柱對稱網(wǎng)格模型，其計算精度都隨著網(wǎng)格數(shù)目的增多而不斷提高；當網(wǎng)格達到一定數(shù)量后，再行增加網(wǎng)格的數(shù)量對計算精度的提高將不會有太大影響。此外從圖6也可以看出，慣性類水動力參數(shù)的計算精度隨著網(wǎng)格數(shù)量的增多而不斷提高。且其計算精度與理論值相比誤差不大于2%，計算精度良好，完全滿足工程應(yīng)用需要。

綜上所述，可以得出以下兩條基本結(jié)論：1)網(wǎng)格模型的劃分要跟據(jù)實際模型的對稱性對稱劃分；2)在計算機硬件和計算時間允許的前提下盡可能增大模型網(wǎng)格的數(shù)量，盡量對模型進行精細劃分，尤其是在壓力和速度變化急劇的面元部分，以提高數(shù)值計算精度。

3.3潛器Hess-Smith慣性類水動力計算結(jié)果以及分析

以一潛器為具體模型實例，對其進行慣性類水動力參數(shù)求解計算，其網(wǎng)格模型如圖7所示，共計劃分5374個面元網(wǎng)格，經(jīng)計算其數(shù)值計算結(jié)果見表1。

圖7　潛器網(wǎng)格模型

圖8　潛器面元壓力分布

表1　Hess-Smith面元法數(shù)值計算數(shù)據(jù)

表2　半經(jīng)驗公式計算數(shù)據(jù)

由于該潛器目前尚未進行水池水動力測量試驗，其慣性類水動力參數(shù)僅通過半經(jīng)驗公式估算得到，但通過圓球、橢球計算結(jié)果精度以及上述定性的分析可知，Hess-Smith面元法數(shù)值計算結(jié)果數(shù)據(jù)應(yīng)更可取。

4結(jié)語

本文通過對慣性類水動力參數(shù)計算方法優(yōu)缺點的對比與歸納，以Hess-Smith面元法為理論依據(jù)編寫數(shù)值計算程序，提供了一種精確計算潛器慣性類水動力參數(shù)的手段；通過簡單模型的數(shù)值計算結(jié)果與理論值的對比，驗證了計算方法和程序的有效性和準確性；通過對一潛器建模以及計算，得到了其慣性類水動力參數(shù)即附加質(zhì)量矩陣，與半經(jīng)驗公式結(jié)果對比分析，數(shù)值計算結(jié)果更可取。但是本文沒有考慮有限水深、自由液面、潛器附近物體等對潛器附加質(zhì)量的影響，后續(xù)可作進一步分析與研究。

參 考 文 獻

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Calculation Method of Inertial Hydrodynamic Parameters of Underwater Vehicle

GAO Feng1YU Qiuli2

(1.No.91439 Troops of PLA，Dalian116041)(2.No.710 R&D Institute, CSIC, Yichang443003)

AbstractIn order to predict maneuverability and motion simulation of underwater vehicle with complex configuration，it is necessary to derive the hydrodynamic parameters in advance. So this paper aims to determine the inertial hydrodynamics for the governing equations of motion for underwater vehicle. By summarizing and comparing several computational techniques used to deriving inertial hydrodynamics, a code which is based on Hess-Smith panel elements method is programmed as a useful tool for inertial hydrodynamics numerical calculation. The numerical results of an ellipsoid and sphere calculated by the code were confirmed by the data of the theoretical value, which gives confidence that this approach will be useful for calculating inertial hydrodynamics. Essentially, this paper is looking for a general answer as to how many panels are enough over a prescribed geometry in order to accurately capture the flow effects based on different panel results. Thus inertial hydrodynamics calculated by the approach is presented and compared with the semi-empirical value, which shows that the approach can be used to calculate the inertial hydrodynamics of the underwater vehicle with complex configuration.

Key Wordsboundary element method, hydrodynamic parameters, added mass, underwater vehicle

*收稿日期：2015年12月6日,修回日期：2016年1月18日

作者簡介：高峰,男,工程師,研究方向：試驗技術(shù)。

中圖分類號TJ61+7

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.06.033