陳波， 寧宏曉， 謝小碧

1 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)地球和空間科學(xué)學(xué)院地震與地球內(nèi)部物理實(shí)驗(yàn)室， 合肥　230026 2 東方地球物理公司采集技術(shù)支持部， 河北涿州　072751 3 加州大學(xué)圣克魯斯，地球物理及行星物理研究所， 美國(guó)加州　95064

通過(guò)地震成像分辨率研究近地表復(fù)雜介質(zhì)散射對(duì)成像質(zhì)量的影響

陳波1，3， 寧宏曉2，3， 謝小碧3

1 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)地球和空間科學(xué)學(xué)院地震與地球內(nèi)部物理實(shí)驗(yàn)室， 合肥230026 2 東方地球物理公司采集技術(shù)支持部， 河北涿州072751 3 加州大學(xué)圣克魯斯，地球物理及行星物理研究所， 美國(guó)加州95064

摘要近地表廣泛分布的小尺度非均勻介質(zhì)嚴(yán)重影響地震數(shù)據(jù)和成像質(zhì)量. 本文引入?yún)?shù)化的隨機(jī)介質(zhì)來(lái)描述近地表非均勻介質(zhì)；借助功率譜、相關(guān)長(zhǎng)度、均方根擾動(dòng)等隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特征量研究近地表非均勻介質(zhì)層對(duì)地震波傳播、散射及成像的影響；通過(guò)成像過(guò)程的點(diǎn)彌散函數(shù)表述成像分辨率. 利用數(shù)值方法建立模型的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特征量與成像分辨率特征量之間的關(guān)系，以定量或半定量的方式研究二者之間的相關(guān)性.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，近地表非均勻介質(zhì)層的厚度、速度擾動(dòng)的幅度以及非均勻體的尺度等都對(duì)地震數(shù)據(jù)質(zhì)量和成像品質(zhì)有明顯的影響.以全數(shù)值方法建立起關(guān)于近地表非均勻介質(zhì)復(fù)雜性和地下成像質(zhì)量之間的關(guān)系，有望成為研究近地表非均勻介質(zhì)對(duì)地震數(shù)據(jù)采集和成像分辨率影響的有效工具.

關(guān)鍵詞近地表非均勻介質(zhì)； 地震波散射； 數(shù)據(jù)噪聲； 點(diǎn)彌散函數(shù)； 成像分辨率

1引言

反射地震成像是當(dāng)前用于探測(cè)地下結(jié)構(gòu)，指導(dǎo)油氣勘探和生產(chǎn)的重要手段. 高質(zhì)量地震成像不但依賴于高質(zhì)量的地震數(shù)據(jù)和先進(jìn)的地震偏移成像方法，同時(shí)需要有高精度的偏移速度模型. 近年來(lái)，雖然地震采集方法和成像技術(shù)都獲得了長(zhǎng)足的發(fā)展，但是在復(fù)雜地區(qū)勘探方面仍然存在諸多尚未解決的問(wèn)題. 例如，在陸上勘探特別是中國(guó)西部，近地表經(jīng)常存在厚度大、分布廣的小尺度非均質(zhì)體地層，由其產(chǎn)生的強(qiáng)散射波會(huì)造成嚴(yán)重成像困難.圖1為一條中國(guó)西部的地震剖面，其中部對(duì)應(yīng)山前巨厚礫石堆積區(qū)，由巨厚堆積礫石產(chǎn)生的強(qiáng)散射造成地震數(shù)據(jù)信噪比極低. 同時(shí)，缺乏生成小尺度速度模型的有效手段，使得該區(qū)地震資料難以準(zhǔn)確聚焦成像. 上述現(xiàn)象在陸上地震勘探中具有一定普遍性. 在地震數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，受到山地、黃土塬、沙漠及山前帶等復(fù)雜地表和地下結(jié)構(gòu)的影響，采集到的數(shù)據(jù)信噪比低，干擾類(lèi)型復(fù)雜，給后續(xù)處理和解釋工作帶來(lái)極大困難(夏竹等, 2003). 在復(fù)雜地表區(qū)的勘探方面，幾十年來(lái)地震勘探技術(shù)人員一直在和低信噪比作斗爭(zhēng)，并嘗試過(guò)很多方法. 例如20世紀(jì)80—90年代采用大組合接收、長(zhǎng)排列觀測(cè)方法，以及21世紀(jì)發(fā)展起來(lái)的寬線二維、寬線大組合、高密度寬線、非縱觀測(cè)和高密度采集等(唐東磊等，2014；Wu et al., 2012)都是為了壓制或避開(kāi)近地表強(qiáng)散射噪聲帶來(lái)的影響. 這些方法單獨(dú)應(yīng)用或者聯(lián)合實(shí)施，在若干地質(zhì)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的地區(qū)取得了一些效果(Ning et al., 2014). 但在近地表非均勻介質(zhì)巨厚的山前帶或結(jié)構(gòu)復(fù)雜的山地區(qū)域一直未能取得成功，甚至造成了一些勘探項(xiàng)目的失敗.

圖1　中國(guó)西部某山前帶地震剖面左側(cè)地表類(lèi)型為山地，中部為巨厚礫石堆積的山前帶，右側(cè)為比較平坦的戈壁.Fig.1　Seismic image in a piedmont zone in western ChinaLeft: mountainous surface. Middle: piedmont zone with very thick gravel beds. Right: flat Gobi area.

從上述分析不難看出，盡管在地震勘探實(shí)踐中對(duì)上述現(xiàn)象已經(jīng)有了相當(dāng)?shù)牧私?，也認(rèn)識(shí)到解決這一問(wèn)題的重要性，但迄今大多數(shù)研究都是從現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)入手，較少對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行定量研究.因此，發(fā)展一種定量研究工具顯得尤為必要. 本文從這一角度出發(fā)，將整個(gè)過(guò)程所涉及的各種因素(例如：近地表小尺度速度非均勻性的描述，散射噪聲的形成，散射現(xiàn)象對(duì)反射信號(hào)的衰減，以及它們對(duì)成像分辨率的影響)納入到數(shù)值模型中，試圖發(fā)展一種基于地震成像分辨率理論的定量研究方法.引入隨機(jī)介質(zhì)的概念，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)描述近地表小尺度非均勻性的速度結(jié)構(gòu)特征.引入點(diǎn)彌散函數(shù)(Point Spreading Function，PSF)及其相應(yīng)的波數(shù)域振幅譜、相位譜來(lái)定量評(píng)價(jià)成像質(zhì)量.通過(guò)對(duì)相應(yīng)模型的數(shù)值模擬及偏移成像來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)成像分辨率的描述和評(píng)價(jià)，從而得到二者之間關(guān)系的定量或半定量的描述. 以期為分析和解決近地表散射現(xiàn)象對(duì)地震數(shù)據(jù)采集和成像造成的困難提供一種研究工具.

2隨機(jī)速度模型和點(diǎn)彌散函數(shù)

為描述近地表小尺度速度起伏變化和成像分辨率，這里引入隨機(jī)速度模型和成像的點(diǎn)彌散函數(shù).

2.1小尺度速度起伏隨機(jī)速度模型

對(duì)于小尺度非均勻介質(zhì)的描述, 廣泛使用的方法是將其視為隨機(jī)介質(zhì)，并通過(guò)少數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)來(lái)描述其特性.主要參數(shù)包括：隨機(jī)譜類(lèi)型、相關(guān)長(zhǎng)度(correlation length)及均方根(RMS)速度擾動(dòng)等.常用的隨機(jī)譜函數(shù)類(lèi)型包括高斯型(Gaussian)、指數(shù)型(exponential)和自相似型(self-similar)等. 隨機(jī)譜的類(lèi)型及其相關(guān)長(zhǎng)度確定了隨機(jī)介質(zhì)中非均勻體的形態(tài)與分布. 均方根速度擾動(dòng)描述隨機(jī)速度起伏與背景速度之間的相對(duì)比例. 選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)建立與野外非均勻性相適應(yīng)的隨機(jī)介質(zhì)模型，進(jìn)而開(kāi)展地震數(shù)值模擬的方法已被廣泛應(yīng)用于研究非均勻介質(zhì)中的波傳播問(wèn)題. Frankel和Clayton (1986)利用有限差分方法研究了隨機(jī)介質(zhì)中的地震波散射問(wèn)題. Xie和Lay (1994)，Wu等(2000)研究了地殼中隨機(jī)速度起伏對(duì)地震導(dǎo)波傳播的影響. Xie等(2005a) 以及He等(2008)研究了近地表小尺度速度起伏和地形起伏對(duì)地震波激發(fā)和傳播的影響. Xie(2013)利用有限差分和慢度分析方法研究了三維隨機(jī)介質(zhì)中地震波的傳播和散射問(wèn)題. 奚先和姚姚(2004a, 2004b)、馬靈偉等(2013)研究了二維彈性和黏彈隨機(jī)介質(zhì)中的波場(chǎng)特征以及其在若干勘探問(wèn)題中的應(yīng)用.徐濤等(2007)、劉永霞等(2007a, 2007b)研究了隨機(jī)介質(zhì)中地震波傳播的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征. 韓顏顏等(2015)研究了隨機(jī)介質(zhì)中波場(chǎng)的波前愈合效應(yīng).本文采用指數(shù)型隨機(jī)譜介質(zhì)開(kāi)展相關(guān)數(shù)值實(shí)驗(yàn)和研究.

2.2地震成像分辨率和點(diǎn)彌散函數(shù)

地震成像是利用反射地震數(shù)據(jù)通過(guò)相干成像條件重建地下結(jié)構(gòu)圖像的過(guò)程. 成像分辨率是對(duì)這一過(guò)程保真度的定量描述. 點(diǎn)彌散函數(shù)是描述模型中某點(diǎn)成像分辨率的函數(shù)，它通常是空間的函數(shù)，并包含了影響成像分辨率的所有信息.Xie等(2005b, 2006), Wu等(2006)研究了點(diǎn)彌散函數(shù)與波數(shù)域照明之間的關(guān)系. Xie等(2005b), Mao和Wu(2011), Valenciano等(2015)將點(diǎn)彌散函數(shù)用于提高成像分辨率. Cao(2013), Chen和Xie(2015)利用計(jì)算點(diǎn)散射源成像的方法研究了采集系統(tǒng)在給定宏觀模型中的點(diǎn)彌散函數(shù).高保真度成像要求成像波場(chǎng)具有正確振幅和相位，否則會(huì)導(dǎo)致像的失真，因此研究成像波場(chǎng)的振幅和相位可作為研究成像質(zhì)量的出發(fā)點(diǎn). 成像分辨率受觀測(cè)系統(tǒng)幾何分布、地震波頻率成分、上覆地層復(fù)雜性以及速度模型精度等諸多因素影響.因此，利用數(shù)值方法計(jì)算成像過(guò)程的點(diǎn)彌散函數(shù)，并通過(guò)修改影響成像分辨率的因素(如淺部速度模型的參數(shù)等)觀察其對(duì)成像結(jié)果的影響，可以定量研究這些因素對(duì)成像分辨率和成像質(zhì)量的影響.

由偏移方法所得到的像是對(duì)地下實(shí)際結(jié)構(gòu)的近似描述. 換言之，像是具有一定畸變的結(jié)構(gòu). 通常，位于空間x處的成像結(jié)果可表示為該點(diǎn)的彌散函數(shù)與模型的卷積(Xie et al., 2005b；Cao，2013；Chen and Xie，2015)：

(1)

其中I(x)為偏移所成的像，m(x)為速度模型擾動(dòng)，*表示空間卷積，R(x)為成像系統(tǒng)的點(diǎn)彌散函數(shù).若成像系統(tǒng)不存在任何誤差，則R(x)為δ函數(shù). 即理想情況下所成的像完全反映地下結(jié)構(gòu). 然而由于前述各種因素的影響，實(shí)際的R(x)常表現(xiàn)為一個(gè)復(fù)雜分布，從而造成成像分辨率降低并使像變得模糊或失真. (1)式的波數(shù)域表達(dá)式為

(2)

其中k為空間波數(shù).I(k)，R(k)，m(k)分別為I(x)，R(x)，m(x)在波數(shù)域的變換.如果用一個(gè)理想的點(diǎn)散射體，即一個(gè)δ函數(shù)，來(lái)置換(1)式中的速度擾動(dòng)m，則有

(3)

即利用對(duì)一個(gè)點(diǎn)散射體成像，可以獲得在給定采集系統(tǒng)和宏觀速度模型情況下的點(diǎn)彌散函數(shù)，從而可以分析整個(gè)系統(tǒng)對(duì)該點(diǎn)成像分辨率的影響. 本文以此為基礎(chǔ)，用計(jì)算點(diǎn)散射源成像的方法得到點(diǎn)彌散函數(shù)，從而研究近地表非均勻性造成的散射對(duì)地震數(shù)據(jù)和成像的影響.具體計(jì)算方法可以使用Chen和Jia(2014)所提出的染色算法，或Cao(2013)及Chen和Xie(2015)所使用的散射計(jì)算方法.

3隨機(jī)速度層對(duì)地震數(shù)據(jù)和成像分辨率的影響

3.1隨機(jī)速度層對(duì)地震數(shù)據(jù)的影響

為測(cè)試不同隨機(jī)介質(zhì)參數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)采集及成像的影響，采用如圖2所示的速度模型計(jì)算在地表的合成地震數(shù)據(jù). 模型寬10 km，深5 km，網(wǎng)格尺度為10 m×10 m. 近地表處是一個(gè)具有小尺度隨機(jī)速度擾動(dòng)的低速層，層內(nèi)平均速度為2.0 km·s-1.下部為一個(gè)3.5 km·s-1的均勻速度層.為方便起見(jiàn)，以下稱(chēng)由兩個(gè)均勻速度層組成的模型為背景速度模型，稱(chēng)帶有小尺度隨機(jī)速度擾動(dòng)的模型為真實(shí)速度模型.在水平距離5.0 km，深2.0 km處設(shè)置一個(gè)單獨(dú)散射點(diǎn)作為目標(biāo). 震源采用主頻為15 Hz的Ricker子波，炮點(diǎn)位于地表正中5.0 km處，檢波器分布于地表所有網(wǎng)格點(diǎn).首先研究淺部復(fù)雜介質(zhì)對(duì)合成數(shù)據(jù)的影響.記錄到的數(shù)據(jù)為由震源發(fā)出，經(jīng)目標(biāo)點(diǎn)散射后的散射波.記錄長(zhǎng)度為3.5 s，采樣間隔為0.01 s.為集中研究對(duì)深部成像的影響，來(lái)自震源的直達(dá)波和來(lái)自淺層的直接散射波已從記錄中切除.當(dāng)不存在淺部隨機(jī)速度擾動(dòng)時(shí)，合成數(shù)據(jù)具有明確的初至且有光滑的雙曲型同相軸(如圖2b所示). 當(dāng)存在隨機(jī)速度擾動(dòng)時(shí)，地震波兩次穿過(guò)隨機(jī)速度層并在其中產(chǎn)生散射.合成數(shù)據(jù)的同相軸受到破壞且?guī)в酗@著的尾波(如圖2c所示). 給定不同的隨機(jī)模型參數(shù)來(lái)產(chǎn)生相應(yīng)的合成數(shù)據(jù)，并研究隨機(jī)模型參數(shù)對(duì)合成數(shù)據(jù)特征的影響. 圖3為計(jì)算得到的單炮記錄.從左至右，第一列固定隨機(jī)層厚度h=0.8 km，相關(guān)長(zhǎng)度ax=az=40 m，從上至下均方根速度擾動(dòng)分別為RMS=10%，20%，30%；第二列固定相關(guān)長(zhǎng)度ax=az=50 m，均方根速度擾動(dòng)RMS=20%，從上至下隨機(jī)層厚度分別為h=0.2 km, 0.4 km, 0.8 km；第三列固定隨機(jī)層厚度h=0.8 km，均方根速度擾動(dòng)RMS=20%，從上至下隨機(jī)介質(zhì)的相關(guān)長(zhǎng)度分別為ax=az=50 m，100 m， 200 m.

圖2　對(duì)含有淺部隨機(jī)速度層模型進(jìn)行計(jì)算的示意圖(a)為速度模型和采集系統(tǒng)示意圖. 炮點(diǎn)位于模型地表正中，檢波器均勻分布在地表. 目標(biāo)散射點(diǎn)位于水平距離5.0 km，深度2.0 km處. 近地表處有一個(gè)由隨機(jī)介質(zhì)給出的淺部非均勻?qū)?，它可以有不同的厚度、隨機(jī)譜類(lèi)型和統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù). (b)和(c)給出了不存在和存在淺部非均勻?qū)忧闆r下單炮記錄的例子.Fig.2　Cartoon showing the velocity model with a shallow random layer for numerical calculations (a) Velocity model containing a shallow random velocity layer with variable thicknesses and statistical parameters. The source is located in the middle and receivers are evenly distributed on the surface. A single scatter is located at distance 5.0 km and depth 2.0 km. (b) and (c) Two shot gathers from models without and with the random layer, respectively.

圖4為地表3.5 km處的單道地震記錄. 作為參照，第一行列出了在背景介質(zhì)中對(duì)散射點(diǎn)得到的合成地震圖，其余圖形的排列順序與圖3相同.為便于比較不同情況下的結(jié)果,所有波形進(jìn)行了統(tǒng)一歸一. 首先，在背景介質(zhì)中產(chǎn)生的單炮記錄主要由單次散射波組成,具有清晰的初至震相和規(guī)則的同相軸. 相比之下，含有淺部非均勻?qū)拥哪Ｐ椭写罅磕芰客ㄟ^(guò)散射過(guò)程由初至震相轉(zhuǎn)入尾波. 當(dāng)散射增強(qiáng)時(shí)，例如在第一列，均方根速度擾動(dòng)由10%變化到30%的過(guò)程中，或第二列中隨機(jī)層的厚度由0.2 km變化到0.8 km的過(guò)程中，隨機(jī)層中的多次散射逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，使得初至信號(hào)振幅顯著衰減，能量到達(dá)顯著滯后，波形從單一脈沖變成一個(gè)波列. 目前的地震成像方法是基于Born近似或單次散射的，初至能量的衰減大大減少了信號(hào)中的有效成分. 第三列中，在層厚和均方根速度擾動(dòng)不變的情況下，隨著相關(guān)長(zhǎng)度由0.05 km變化到0.2 km，振幅有顯著變化. 這說(shuō)明淺部小尺度非均勻性對(duì)波的影響不但與速度起伏的強(qiáng)度有關(guān)，而且與非均勻性的尺度對(duì)波長(zhǎng)的比例有關(guān). 通常在ka=1附近，其中k是波數(shù)，a是相關(guān)尺度，波場(chǎng)與非均勻性之間具有某種“諧振”效應(yīng)，會(huì)增強(qiáng)非均勻性的影響.總體來(lái)說(shuō)，散射作用嚴(yán)重衰減了信號(hào)的振幅，特別是與成像直接有關(guān)的單次散射波的振幅.

3.2隨機(jī)速度層對(duì)點(diǎn)彌散函數(shù)及其振幅譜和相位譜的影響

以下利用不同的淺部隨機(jī)模型來(lái)研究各隨機(jī)參數(shù)對(duì)點(diǎn)彌散函數(shù)的振幅譜和相位譜的影響. 其中模型設(shè)置、散射點(diǎn)位置、震源參數(shù)和檢波器分布與前文所用相同. 震源分布在地表水平距離1～9 km，間距為0.5 km. 計(jì)算中，首先用給定模型產(chǎn)生合成數(shù)據(jù)，然后利用逆時(shí)偏移方法對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行偏移成像來(lái)得到成像點(diǎn)的點(diǎn)彌散函數(shù). 作為第一組試驗(yàn)，淺部隨機(jī)速度層的厚度為h=0.8 km，相關(guān)長(zhǎng)度ax=az=40 m.首先利用真實(shí)速度模型來(lái)計(jì)算，即假設(shè)隨機(jī)層中所有小尺度的速度擾動(dòng)均為已知. 結(jié)果如圖5所示，從左至右為分別對(duì)應(yīng)于RMS=0%，10%,20%和30%的結(jié)果，其中RMS=0%表示在背景速度模型中的結(jié)果.結(jié)果表明，如果已知準(zhǔn)確的速度模型，即使速度擾動(dòng)較大，逆時(shí)偏移仍可獲得一定的聚焦. 不過(guò)在速度擾動(dòng)較大時(shí)，噪聲較大. 通過(guò)振幅譜可以看到，散射作用大大降低了信號(hào)中能夠用于相干成像的成分.隨著散射強(qiáng)度的增加，其影響逐漸由高波數(shù)向低波數(shù)發(fā)展. 從相位譜中也可以看到，如果已知準(zhǔn)確速度模型，逆時(shí)偏移仍能使譜域中大部分信號(hào)的相位恢復(fù)到四分之一周期(即π/2)以下，誤差較小，這是聚焦的前提.

實(shí)際應(yīng)用中很難通過(guò)速度掃描、層析成像或波形反演等手段得到模型中精確的小尺度非均勻性. 此時(shí)僅能依賴所知的大尺度背景速度進(jìn)行成像. 圖6所示的結(jié)果在偏移時(shí)使用了背景速度(相當(dāng)于通常反演所能提供的速度)進(jìn)行計(jì)算. 對(duì)比圖5與圖6可見(jiàn)，如果模型中缺失了小尺度非均勻性的信息，點(diǎn)彌散函數(shù)的空間聚焦情況隨速度擾動(dòng)增加而顯著變差. 其振幅譜隨擾動(dòng)增大而迅速失去其高波數(shù)成分.相位譜變化更為明顯.隨著隨機(jī)速度擾動(dòng)的增大，相位歸位誤差急劇增加，且高波數(shù)成分被破壞程度大于低波數(shù)成分. 當(dāng)速度擾動(dòng)達(dá)RMS=20%～30%時(shí)，相位譜幾乎完全失去了一致性而呈現(xiàn)為在±π之間的無(wú)序狀態(tài)(注意這里相位譜的歸一幅度擴(kuò)大到±π，不同于圖5). 振幅譜的強(qiáng)烈衰減和相位譜的無(wú)序性使延拓到目標(biāo)的波場(chǎng)無(wú)法達(dá)到點(diǎn)彌散函數(shù)聚焦所需的穩(wěn)相條件，從而造成成像困難.

圖3　在含有指數(shù)型隨機(jī)速度層的模型中得到的單炮合成記錄從左至右，第一列具有不同的均方根速度擾動(dòng)，分別為RMS=10%，20%，30%；第二列具有不同的隨機(jī)層厚度，分別為h=0.2 km，0.4 km，0.8 km；第三列隨機(jī)介質(zhì)具有不同的相關(guān)長(zhǎng)度，分別為ax=az=50 m，ax=az=100 m， ax=az=200 m. 一個(gè)顯著特征是兩次通過(guò)隨機(jī)介質(zhì)的單炮記錄帶有明顯的振幅衰減和由散射形成的尾波.Fig.3　Synthetic shot gathers from models with exponential random layersThe first column compares shot gathers from random layers with RMS velocity perturbation of 10%, 20% and 30%, respectively. The second column compares shot gathers from random layers with thicknesses of 0.2 km, 0.4 km and 0.8 km, respectively. The third column compares shot gathers from random layers with correlation lengths of ax=az=50 m,100 m,200 m. Apparently, the scattering effect strongly attenuates the amplitudes of signals and introduces abundant coda waves.

圖4　不同隨機(jī)介質(zhì)參數(shù)對(duì)地表地震波形的影響圖中所示為不同隨機(jī)參數(shù)下地表3.5 km處接收到的合成地震記錄. 作為參照，第一行列出了在背景介質(zhì)下得到的合成地震圖，其余圖形的排列順序與圖3相同，所有波形進(jìn)行了統(tǒng)一歸一. Fig.4　Seismic waveforms from models with different shallow random layersSynthetic seismograms are recorded at distance 3.5 km. For comparison, shown in the top row are synthetic seismograms from the background model without the random fluctuation, and other figures are corresponding to those in Fig.3. All synthetic seismograms are normalized based on the waveforms in the top row.

圖5　利用真實(shí)速度模型成像得到的空間域和波數(shù)域點(diǎn)彌散函數(shù)第一行為利用真實(shí)速度模型得到的空間域點(diǎn)彌散函數(shù)(假設(shè)所有小尺度速度擾動(dòng)均為已知)，第二行和第三行為其所對(duì)應(yīng)的波數(shù)域的振幅譜和相位譜，其中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為水平和垂直波數(shù).為顯示細(xì)節(jié)，所有關(guān)于振幅的圖是分別歸一的，關(guān)于相位的圖是按照±π/2統(tǒng)一歸一的，幅度由色標(biāo)給出.模型參數(shù)列在頂部.Fig.5　Spatial and wavenumber domain PSFs obtained using true velocity modelShown in the first row are space-domain point spreading functions obtained using true velocity model (assuming all small-scale fluctuations are known). Shown in the second and third rows are corresponding amplitude and phase spectra in the wavenumber domain. The horizontal and the vertical axes are horizontal and vertical wavenumbers, respectively. The amplitude spectra are normalized individually to illustrate their details， and phase spectra are normalized between ±π/2.

圖6　利用背景速度模型成像得到的空間域和波數(shù)域點(diǎn)彌散函數(shù)第一行為利用背景速度模型(即假設(shè)不知道小尺度速度擾動(dòng)的情況下)得到的空間域點(diǎn)彌散函數(shù)，第二行和第三行為其所對(duì)應(yīng)的波數(shù)域的振幅譜和相位譜，其中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為水平和垂直波數(shù)，為顯示細(xì)節(jié)，所有關(guān)于振幅的圖是分別歸一的，關(guān)于相位的圖是按照±π統(tǒng)一歸一的，幅度由色標(biāo)給出. 模型參數(shù)列在頂部.Fig.6　Space and wavenumber domain PSFs obtained using background velocity modelSimilar to Fig.5, except calculated in the background model (assuming the small-scale velocity fluctuations are unknown). The space-domain PSFs and amplitude spectra are normalized individually to illustrate their details, and the phase spectra are normalized between ±π.

圖7　淺部隨機(jī)層對(duì)點(diǎn)彌散函數(shù)形態(tài)造成的影響從上至下第一行為點(diǎn)彌散函數(shù)的垂直剖面，第二行為振幅譜的垂直剖面，第三行為相位譜的垂直剖面. 左側(cè)為已知小尺度速度擾動(dòng)并用真實(shí)速度模型得到的結(jié)果，右側(cè)為用背景速度模型得到的結(jié)果.Fig.7　Influence of the near-surface random layer on PSFsShown in the top, middle and bottom rows are vertical profiles of the PSFs, their amplitude spectra, and the phase spectra, respectively. Left columns are obtained using true velocity models, and right columns are results using background velocity model.

圖7進(jìn)一步比較了在不同均方根速度擾動(dòng)的情況下點(diǎn)彌散函數(shù)在空間域和波數(shù)域的垂直剖面，可以看出散射強(qiáng)度對(duì)不同波數(shù)振幅和相位的影響.由圖7第一行可以看到，在使用真實(shí)模型的情況下，與散射強(qiáng)度有關(guān)的有效信號(hào)衰減會(huì)使點(diǎn)彌散函數(shù)的幅度顯著降低. 在RMS=30%的情況下其峰值振幅僅為無(wú)散射情況下的三分之一左右，但所得到的結(jié)果仍然是無(wú)偏的. 在沒(méi)有小尺度速度擾動(dòng)信息因而使用背景速度的情況下，不但振幅下降更為劇烈，而且聚焦位置明顯偏離正確位置. 事實(shí)上，在RMS=10%的情況下振幅已經(jīng)降到無(wú)散射情況下的30%左右. 在RMS=20%～30%的情況下，有效振幅已經(jīng)變得非常微弱. 實(shí)際上，目前結(jié)果是在完全不存在其他噪聲的情況下計(jì)算的，在有其他噪聲的情況下，如此之低的振幅必然淹沒(méi)在噪聲中以至于完全不能成像. 從振幅譜和相位譜中揭示出來(lái)的現(xiàn)象更為明顯. 在圖7第二行和第三行中，振幅譜統(tǒng)一用無(wú)散射模型中的結(jié)果歸一化，相位譜統(tǒng)一歸一化到±π. 從中可以看到，對(duì)振幅譜而言，在真實(shí)模型和背景模型中，散射強(qiáng)度均造成振幅譜的衰減. 不過(guò)，背景模型中的結(jié)果衰減更為嚴(yán)重，特別是對(duì)高波數(shù)(即中短波長(zhǎng))而言，在RMS=20%～30%的情況下，中短波長(zhǎng)的有效信息幾乎已消失殆盡. 從相位譜中可以看到，在使用真實(shí)速度模型的前提下，可以在比較廣泛的波數(shù)范圍內(nèi)維持較小的相位誤差，有利于成像. 在沒(méi)有小尺度速度擾動(dòng)信息因而使用背景速度的情況下，淺部隨機(jī)層中較小的均方根速度擾動(dòng)即可產(chǎn)生嚴(yán)重的相位誤差. 從圖中可以看到，在大部分情況下相位誤差已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)±π，并由于phase wrapping的原因表現(xiàn)為震蕩狀態(tài). 為定量體現(xiàn)淺部速度擾動(dòng)與成像相位誤差之間的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)在不同速度擾動(dòng)情況下的相位誤差. 因?yàn)橄辔徽`差的均值為零，我們直接在圖5和圖6的相位譜中測(cè)量均方根相位誤差. 所得結(jié)果如圖8所示. 從中可以看到，在已知真實(shí)速度模型的情況下，即使具有較大的速度擾動(dòng)，相位仍能保持較小的誤差. 相反，如果缺失模型中的小尺度信息，相位誤差隨著淺層速度擾動(dòng)的增大而迅速增大. 地震成像依賴于zero-phase成像條件.通常，相位誤差小于四分之一周期(即π/2)不同諧波成分尚可相干疊加，超過(guò)這一極限即不能成像. 從圖8的統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，如果缺失小尺度模型信息,在二維模型，圖2所示采集系統(tǒng)及所用隨機(jī)參數(shù)情況下，均方根速度擾動(dòng)為5%時(shí)，產(chǎn)生的相位誤差比較小. 均方根速度擾動(dòng)為10%～15%時(shí)，相位誤差迅速增加. 由于phase wrapping的原因，實(shí)測(cè)相位值限于±π之間. 均方根速度擾動(dòng)超過(guò)20%后，均方根相位誤差趨于飽和狀態(tài)并達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值. 注意，圖8所反映的是總體相位誤差，沒(méi)有區(qū)分信號(hào)波長(zhǎng). 實(shí)際上，速度誤差直接影響到的物理量是地震波走時(shí). 在給定走時(shí)誤差的情況下，高頻波的相位會(huì)受到更大的影響. 從圖6的振幅譜和相位譜中都可以看到，淺部速度誤差的影響首先使高波數(shù)(短波長(zhǎng))部分進(jìn)入無(wú)序狀態(tài)，并隨著散射強(qiáng)度的增加逐漸侵蝕低波數(shù)部分.因此，淺部小尺度速度誤差首先會(huì)影響到對(duì)細(xì)小結(jié)構(gòu)的成像能力. 隨著速度誤差的加大，逐步失去對(duì)一般結(jié)構(gòu)的成像能力. 從另一個(gè)角度說(shuō)，低頻信號(hào)抗散射的能力相對(duì)比較強(qiáng). 因此，在淺部散射干擾比較嚴(yán)重的地區(qū)，適當(dāng)拓展低頻信號(hào)成分或增加低頻信號(hào)強(qiáng)度對(duì)保留一定的大尺度成像能力是有利的.

3.3淺部隨機(jī)速度層對(duì)地下結(jié)構(gòu)成像產(chǎn)生的影響

為檢驗(yàn)具有不同參數(shù)的淺部隨機(jī)速度層對(duì)地震成像的影響，我們用修改后的Marmousi速度模型(Bourgeois et al.,1991)進(jìn)行數(shù)值成像實(shí)驗(yàn).通過(guò)對(duì)Marmousi模型頂部0.5 km深度范圍內(nèi)的地層進(jìn)行隨機(jī)速度擾動(dòng)的方式建立一個(gè)淺部隨機(jī)層. 隨機(jī)函數(shù)的相關(guān)尺度為ax=ax=40 m. 采用改變其均方根擾動(dòng)幅度的方式檢驗(yàn)散射強(qiáng)度對(duì)成像結(jié)果的影響. 所用震源為主頻15 Hz的 Ricker子波. 圖9a為原始的Marmousi 模型，圖9b為經(jīng)過(guò)修改含有淺部隨機(jī)層的模型. 圖10所示為假設(shè)淺部小尺度隨機(jī)速度已知的情況下用真實(shí)速度模型進(jìn)行偏移所得成像結(jié)果. 其中圖10a為無(wú)淺部隨機(jī)層(即RMS=0%)情況下的結(jié)果. 圖10b—10d分別為淺部存在10%, 20%和30%均方根速度擾動(dòng)隨機(jī)層的成像結(jié)果. 從中可以看到，即使存在隨機(jī)速度層，如果已知其精確速度結(jié)構(gòu)并以此作為偏移速度模型，仍能夠得到較好的成像結(jié)果，但幅度受到一定影響并有較高的噪聲，成像質(zhì)量隨散射強(qiáng)度的增加而降低. 圖11所示為缺少小尺度速度擾動(dòng)信息而用背景速度，即圖9a所示的原始Marmousi速度模型進(jìn)行偏移成像的結(jié)果. 作為比較，圖11a為模型中不存在擾動(dòng)(即RMS=0%)情況下的結(jié)果. 從圖11b中可以看到，當(dāng)RMS=10%時(shí)尚能得到一些強(qiáng)反射面的成像. 當(dāng)均方根速度擾動(dòng)進(jìn)一步提高到20%～30%時(shí)，結(jié)果完全被噪聲所掩蓋. 因此，在完全沒(méi)有關(guān)于淺部隨機(jī)層內(nèi)小尺度速度擾動(dòng)的信息而只能用層中平均速度進(jìn)行成像的情況下，成像質(zhì)量會(huì)受到嚴(yán)重影響，以至于完全不能成像. 這與圖1所示的中國(guó)西部地區(qū)的勘探實(shí)踐是一致的，同時(shí)也為圖8所示的分析結(jié)果所支持.

4討論和認(rèn)識(shí)

復(fù)雜區(qū)近地表常常存在小尺度的非均質(zhì)地層，它對(duì)采集高質(zhì)量地震數(shù)據(jù)造成巨大困難，并進(jìn)而影響地震成像質(zhì)量. 其影響主要來(lái)自兩方面：首先，近地表非均質(zhì)地層的存在使得深部有效反射信號(hào)的能量嚴(yán)重衰減，同時(shí)小尺度的非均勻體產(chǎn)生大量強(qiáng)散射噪聲，從而極大地降低了地震數(shù)據(jù)的信噪比. 其次，缺乏準(zhǔn)確的小尺度速度模型會(huì)造成地震波走時(shí)或相位誤差，從而影響地震波的聚焦成像. 小尺度速度起伏具有隨機(jī)介質(zhì)的特點(diǎn)和性質(zhì)，可以借助隨機(jī)介質(zhì)的表述特征來(lái)研究近地表非均勻?qū)訉?duì)地震波傳播、散射、成像等的影響. 點(diǎn)彌散函數(shù)及其波數(shù)域振幅譜和相位譜包含了關(guān)于地震波成像過(guò)程分辨率的充分信息，提供了研究復(fù)雜介質(zhì)中成像質(zhì)量的較為定量的描述方法，二者結(jié)合構(gòu)成了本文所提出的方法.

圖8　淺部隨機(jī)層中速度擾動(dòng)對(duì)點(diǎn)彌散函數(shù)相位譜的影響縱坐標(biāo)為點(diǎn)彌散函數(shù)相位誤差(偏離零值)的均方根統(tǒng)計(jì)，橫坐標(biāo)為淺部隨機(jī)層中的均方根速度擾動(dòng). 空心圓為在真實(shí)模型中得到的結(jié)果，方塊為在缺失小尺度信息的背景模型中得到的結(jié)果.Fig.8　Influence of a shallow random velocity layer on the phase error of a subsurface PSF The horizontal axis is the RMS velocity perturbation in the shallow random layer, and the vertical axis is the RMS phase error (biases from zero) of the PSF. Open circles are results from true velocity models with exact random layer, and squares are results from background velocity model.

數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，近地表隨機(jī)層的厚度、速度擾動(dòng)的幅度以及非均勻體的尺度等都會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)采集和成像品質(zhì)產(chǎn)生影響. 在給定隨機(jī)介質(zhì)參數(shù)的情況下，隨機(jī)層厚度的增加會(huì)使成像結(jié)果變差. 而在給定層厚和相關(guān)長(zhǎng)度的情況下，成像品質(zhì)隨著隨機(jī)介質(zhì)速度擾動(dòng)的增加而變差. 隨機(jī)介質(zhì)相關(guān)長(zhǎng)度對(duì)成像結(jié)果的影響比較復(fù)雜，散射作用通常在ka=1附近更為強(qiáng)烈，但對(duì)寬頻帶信號(hào)成像的影響尚有待進(jìn)一步的分析. 研究發(fā)現(xiàn)，在存在近地表非均勻?qū)拥那闆r下，如果能夠獲得層內(nèi)精確的速度模型，可以在很大程度上改善地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)的成像，只是成像的精度會(huì)受到一定影響. 如果完全不能獲得準(zhǔn)確的速度模型，成像會(huì)變得十分困難. 這提示我們，在速度建模過(guò)程中適當(dāng)提高對(duì)近地表中、小尺度速度變化的補(bǔ)償 (例如聯(lián)合實(shí)施淺部速度反演，基于波動(dòng)方程的高精度靜校正，及地形改正等)，有可能改善成像質(zhì)量. 此外，散射作用對(duì)高頻信號(hào)的影響更為顯著.適當(dāng)降低信號(hào)主頻也有助于提高成像質(zhì)量.本文提出的方法有可能為評(píng)價(jià)這些手段提供客觀的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn).

圖9　用于數(shù)值計(jì)算的Marmousi模型(a) 原始的Marmousi 模型； (b) 修改后的Marmousi模型，在原有模型頂部0.5 km厚的一層中疊加了小尺度速度擾動(dòng).Fig.9　Modified Marmousi model(a) Original Marmousi model; (b) Modified Marmousi model. Random velocity fluctuations with variable parameters are overlapped to the top 0.5 km of the original Marmousi model.

圖10　假設(shè)已知淺部小尺度隨機(jī)速度擾動(dòng)情況下用真實(shí)速度模型得到的成像結(jié)果(a) 為在原始Marmousi模型中得到的結(jié)果. (b)—(d)為在修改后的Marmousi模型中得到的成像結(jié)果，相應(yīng)的均方根速度擾動(dòng)分別為10%, 20%和30%.Fig.10　Prestack depth images obtained using true velocity models (assuming the small-scale fluctuations are known)(a) Both the data and image are calculated on the original Marmousi model. (b)—(d) All data and images are calculated on modified Marmousi models with RMS velocity perturbations of 10%, 20% and 30%, respectively.

圖11　缺少淺部小尺度速度擾動(dòng)信息情況下用背景速度模型得到的成像結(jié)果(a)為在原始Marmousi模型中得到的結(jié)果.(b)—(d)為用修改后的Marmousi模型產(chǎn)生數(shù)據(jù)但使用原始Marmousi模型成像得到的結(jié)果，相應(yīng)的均方根速度擾動(dòng)分別為10%,20%和30%.Fig.11　Prestack depth images obtained using original Marmousi model without the top random layer (assuming the small-scale fluctuations are unknown)(a) Image with synthetic data generated in the original Marmousi model. (b)—(d) Synthetic data are generated on modified Marmousi models with RMS velocity perturbations of 10%, 20% and 30%, but the migrations are calculated in the original Marmousi model.

5結(jié)論

在復(fù)雜的陸上勘探地區(qū)，近地表存在的小尺度非均質(zhì)體會(huì)產(chǎn)生大量散射波，給地震數(shù)據(jù)采集和成像造成困難，是影響地震勘探質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一. 本文提出一種研究淺部小尺度速度擾動(dòng)對(duì)地震數(shù)據(jù)采集以及地震成像影響的分析方法. 通常對(duì)速度模型的描述方法適用于宏觀大尺度速度模型或等效速度模型，不適用于小尺度變化的非均勻速度模型. 本文提出用參數(shù)化的隨機(jī)介質(zhì)來(lái)描述近地表小尺度非均勻介質(zhì)的速度結(jié)構(gòu)，同時(shí)引入成像過(guò)程的點(diǎn)彌散函數(shù)來(lái)表述成像分辨率，利用數(shù)值模擬方法建立隨機(jī)速度統(tǒng)計(jì)量與成像分辨率特征量之間的關(guān)系，從而建立了一種以定量或半定量的方式研究近地表小尺度速度擾動(dòng)對(duì)地震成像質(zhì)量影響的分析方法. 一方面，該方法對(duì)小尺度模型及成像精度進(jìn)行了適當(dāng)?shù)某橄?，從而?jiǎn)化了對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的表述；另一方面，以全數(shù)值的方法建立起關(guān)于近地表介質(zhì)復(fù)雜性和地下成像質(zhì)量之間的關(guān)系，所得到的方法具有廣泛的適應(yīng)性，有望成為研究近地表強(qiáng)散射對(duì)地震數(shù)據(jù)采集和成像質(zhì)量影響的有效工具. 目前的結(jié)果僅是初步的，進(jìn)一步的工作可以考慮隨機(jī)參數(shù)隨深度變化的介質(zhì)、彈性介質(zhì)以及地表自由面起伏所造成的影響，同時(shí)可以利用這一方法作為工具探索克服近地表隨機(jī)層干擾的新技術(shù)、新方法等.

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(本文編輯何燕)

Investigating the effect of shallow scatterings from small-scale near-surface heterogeneities on seismic imaging: A resolution analysis based method

CHEN Bo1,3, NING Hong-Xiao2,3, XIE Xiao-Bi3

1LaboratoryofSeismologyandPhysicsofEarth′sInterior,SchoolofEarthandSpaceSciences,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230026,China2AcquisitionTechniqueSupports,BureauofGeophysicalProspecting,ChinaNationalPetroleumCorporation,HebeiZhuozhou072751,China3InstituteforGeophysicsandPlanetaryPhysics,UniversityofCaliforniaatSantaCruz,CA95064,U.S.A.

AbstractIn land acquisition, particularly in western China, small-scale heterogeneities are often prevail on the near surface. Strong scatterings generated by this layer can seriously affect the quality of data acquisition and depth imaging. Although it has received wide attention in the industry and research community, there is still lack of an effective way to investigate the relations between the shallow heterogeneities and the quality of the depth imagery. In this paper, we introduce the parameterized random velocity model to simulate the velocity heterogeneities in the shallow subsurface, which thus permits to use the statistical parameters such as the random spectra, correlation length, and root mean square velocity perturbation to describe the highly complicated small-scale heterogeneities. In the meantime, we introduce the point spreading function to investigate the image quality. The point spreading function and its amplitude and phase spectra in the wavenumber domain provide useful information to characterize the quality of the image. This simplifies descriptions for both the complex shallow velocity models and the distortions of depth image, making it possible to create a concise relationship between the two. We further use numerical calculations to correlate statistical parameters of random models to the characteristics of point spreading functions, for quantitatively investigating the relationship between shallow heterogeneities and the depth image. The proposed method is validated by numerical examples. The results show that the thickness of the random layer, the root mean square velocity perturbation and the correlation length all apparently affect the quality of the depth image.

KeywordsNear surface heterogeneity; Seismic scattering; Data noise; Point spreading function; Image resolution

基金項(xiàng)目加州大學(xué)圣克魯斯WTOPI (Wavelet Transform On Propagation and Imaging)Consortium資助.

作者簡(jiǎn)介陳波，男，博士研究生，主要從事地震波傳播和成像有關(guān)的研究工作. E-mail:chenbo6@mail.ustc.edu.cn

doi:10.6038/cjg20160520 中圖分類(lèi)號(hào)P631

收稿日期2015-06-24，2016-03-10收修定稿

陳波， 寧宏曉， 謝小碧. 2016. 通過(guò)地震成像分辨率研究近地表復(fù)雜介質(zhì)散射對(duì)成像質(zhì)量的影響.地球物理學(xué)報(bào)，59(5):1762-1775,doi:10.6038/cjg20160520.

Chen B, Ning H X, Xie X B. 2016. Investigating the effect of shallow scatterings from small-scale near-surface heterogeneities on seismic imaging: A resolution analysis based method.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(5):1762-1775,doi:10.6038/cjg20160520.