鄒賢才， 李建成

武漢大學測繪學院，地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室， 武漢　430079

單加速度計模式下的GOCE衛(wèi)星重力場建模方法研究

鄒賢才， 李建成

武漢大學測繪學院，地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室， 武漢430079

摘要GOCE衛(wèi)星由于加速度計的特殊安裝方式，其非保守力主要由普通模式的組合加速度提供，使得單個加速度計的特征更難提取.本文首次采用實測數(shù)據(jù)，研究了單加速度計模式下的高低跟蹤數(shù)據(jù)處理.利用GOCE任務2009年(2009-11—2009-12)的實測數(shù)據(jù)，分別以GOCE衛(wèi)星梯度儀坐標系三個坐標軸正向的加速度計為研究對象，利用1 s間隔的高采樣軌道數(shù)據(jù)，采用動力法同時進行衛(wèi)星重力場建模和加速度計的精密校準.為了克服兩極地區(qū)的數(shù)據(jù)缺失對重力場模型低次系數(shù)的影響，即所謂的極空白問題，引入同期GRACE衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)，采用方差分量估計方法，建立了GRACE/GOCE衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星重力場模型WHU-GRGO-SST.該模型完全到100階次，經(jīng)6169個美國GPS水準點數(shù)據(jù)檢驗，在同階次上與EGM2008和GGM05S的精度水平相同.分析發(fā)現(xiàn)，GOCE衛(wèi)星的加速度計偏差參數(shù)存在顯著的漂移，也顯示了單加速度計模式處理GOCE高低跟蹤數(shù)據(jù)的優(yōu)勢.本文的研究成果為建立靜態(tài)高分辨率、高精度的GRACE/GOCE重力場模型提供了更嚴密的模型與技術方案，同時也為GOCE衛(wèi)星梯度儀校準，以及梯度數(shù)據(jù)的深入分析提供了重要的參考信息.

關鍵詞衛(wèi)星重力； 動力法； 聯(lián)合重力場模型； 梯度儀

1引言

GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)(GSFC, 2002; Tapley et al., 2005)和GOCE(Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer)(ESA, 1999; Drinkwater et al., 2007)是本世紀歐美實施的具有代表性的衛(wèi)星重力測量任務.從技術模式上看，GOCE衛(wèi)星主要采用梯度測量，首次在衛(wèi)星高度上高精度地直接測量引力位的二階導數(shù)(ibid.).GOCE衛(wèi)星雖然以衛(wèi)星重力梯度測量為主，但是GOCE任務發(fā)布了采樣間隔1 s的密集軌道數(shù)據(jù)(Bock et al., 2011)，特別是GOCE衛(wèi)星在250km的低軌道高度飛行，使得重力場對軌道的攝動影響更加顯著.因此GOCE的高低跟蹤觀測數(shù)據(jù)將對重力場的恢復有非常積極的意義(Visser et al., 2001).

此外，GOCE重力梯度數(shù)據(jù)的粗差探測是GOCE數(shù)據(jù)預處理中的關鍵任務.梯度數(shù)據(jù)是由加速度計觀測生成的，如何采用高低跟蹤數(shù)據(jù)研究加速度計特征，是一個非常重要的研究課題.但是，目前在高低跟蹤數(shù)據(jù)處理中，衛(wèi)星的非保守力實際上是由普通模式加速度提供的.采用該方法需要組合加速度計對的觀測數(shù)據(jù)，從而難以獲得單個加速度計的特征.Delft大學的研究人員曾經(jīng)提出利用高低跟蹤數(shù)據(jù)，在單加速度計模式下，利用GOCE衛(wèi)星的高精度軌道直接對6個加速度計分別進行校準(Visser, 2008; 2009).由于GOCE的梯度儀是由6個加速度計構成，因而該文實際上提出了一種新的梯度儀觀測數(shù)據(jù)的校準模式，是非常有意義的研究方向.該研究采用的是GEODYN軟件，采用有限的模擬數(shù)據(jù)進行了仿真研究.但是，實測數(shù)據(jù)發(fā)布后，未見相關后續(xù)研究成果，主要困難涉及到理論模型、數(shù)據(jù)精細處理、軟件研究以及高性能計算等(Klees, et al., 2002).

本文試圖通過實測數(shù)據(jù)，研究GOCE衛(wèi)星在單加速度計模式下的分析模型與方法，并通過衛(wèi)星重力場模型建模以及相關分析，對該方法進行多方位的驗證.GOCE采用了太陽同步軌道，軌道傾角約96.7°，兩極地區(qū)存在觀測空白.Sneeuw和Gelderen(1997)從理論上闡明這種數(shù)據(jù)缺失會影響低次系數(shù)的恢復精度，即所謂的極空白問題.而GRACE采用極軌，模型結(jié)果不存在該問題，兩極地區(qū)的GRACE觀測數(shù)據(jù)將是GOCE任務的有益補充.因此本文在研究中，聯(lián)合了GRACE和GOCE的觀測數(shù)據(jù)，試圖削弱極空白問題的影響，提供信號頻譜更加完整、精度更高、更一致的聯(lián)合重力場模型.

本文首先針對實測數(shù)據(jù)，建立了單加速度計模式下的觀測模型.然后，采用自研的衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)處理軟件平臺，利用動力法主要研究了GOCE衛(wèi)星梯度儀坐標系中三個坐標軸正向加速度計的校準和重力場建模.最后對結(jié)果進行了細致的分析與解釋.主要目的是探討GRACE/GOCE聯(lián)合模型的研究方法，完善GOCE衛(wèi)星重力梯度觀測數(shù)據(jù)的基礎之一——單個加速度計的精密檢校方法，為兩者之間的大規(guī)模聯(lián)合處理建立方法、軟件等諸多方面的準備.

2單加速度計模式下的觀測模型

根據(jù)ESA(European Space Agency)公布的設計資料，GOCE衛(wèi)星的梯度儀由6個加速度計構成，分成三組，每組構成梯度儀坐標系GRF(Gradiometer Reference Frame)的一個坐標軸，坐標軸之間互相正交，梯度儀的質(zhì)心OGRF與衛(wèi)星質(zhì)心重合，如圖1所示.其中，1—6代表加速度計的編號，GRF坐標系中，XGRF、YGRF和ZGRF軸的加速度計對分別為加速度計對14，25和36組合.對單個加速度計而言，建立在加速度計檢測質(zhì)量中心位置上的坐標系與GRF對應軸平行，實線表明該坐標軸是加速度計的敏感軸，虛線表明該坐標軸是加速度計的非敏感軸.

圖1　GOCE衛(wèi)星梯度儀中的加速度計配置(引自ESA)Fig.1　Configuration of the accelerometers in the GOCE gradiometer (courtesy by ESA)

約定文中所指的力均為單位質(zhì)量上的受力.對每個加速度計的檢測質(zhì)量，若選GRF為參考系，且根據(jù)非慣性系中的質(zhì)點運動方程(Torge, 1989;ESA, 2008)，顧及加速度計檢測質(zhì)量在GRF中的穩(wěn)定性條件，可得如下關系式：

(1)

(2)

顧及下列近似關系式：

(3)

經(jīng)整理可得

=fi+δfi,

(4)

其中，

式中采納記號如下

(5)

注意，上面的分析中存在GRF和慣性系的轉(zhuǎn)換，該關系由實測數(shù)據(jù)提供，因此本文在理論模型中采用了同一套符號表達，物理關系是明確的.式(4)表明，梯度儀質(zhì)心所受到的非保守力，可由加速度計測量的非保守力，經(jīng)引力梯度、平臺旋轉(zhuǎn)以及角加速度引起的慣性力改正后得到.

(6)

按照上述統(tǒng)一解算模型，本文在自研動力法軟件平臺上通過大量的數(shù)值分析與驗證，確定最終的計算方案.對于如何利用參數(shù)敏感矩陣和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，獲得精密軌道對所有參數(shù)的偏導數(shù)，屬于動力法的一般原理，此處不再贅述，有興趣的讀者可以參閱文獻(Reigber, 1989;MontenbruckandGill, 2000).

3數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

本文以方法研究為主，計算方案的制定上有以下幾點考慮.一、GOCE衛(wèi)星采用無阻尼飛行方式，衛(wèi)星的推進劑消耗必將影響到衛(wèi)星質(zhì)心的變化，為保證該影響可以忽略不計，因此只處理GOCE衛(wèi)星早期的數(shù)據(jù).二、兩個月的數(shù)據(jù)量以及軌道覆蓋，已滿足解算100階次聯(lián)合的星星跟蹤模型，以及主要研究各種精細的數(shù)據(jù)處理方案的需求，后文的數(shù)據(jù)分析也可印證這一點.三、GOCE的精密軌道數(shù)據(jù)采樣間隔為1s，相對而言兩個月的觀測數(shù)據(jù)量已經(jīng)超過GRACE單星一年的數(shù)據(jù)量，因此上述工作必然以并行計算為佳.該功能雖然已經(jīng)在作者設計的軟件中得到成功應用(鄒賢才等, 2010)，但目前的計算硬件資源受限，并且本文對三個加速度計的數(shù)據(jù)分別進行了處理，計算量更大.為了克服GOCE衛(wèi)星兩極數(shù)據(jù)缺失的問題，本文還引入了GRACE任務的同期數(shù)據(jù)，采用方差分量估計方法(KochandKusche, 2002)進行聯(lián)合求解.因此只處理了GOCE任務2009年11月和12月的數(shù)據(jù)，以及同期的GRACE數(shù)據(jù).

主要的數(shù)據(jù)預處理包括精密軌道、衛(wèi)星姿態(tài)、梯度儀坐標系中各加速度計的觀測數(shù)據(jù)，剔除部分不合理的觀測時段.同時還包括各種輔助數(shù)據(jù)，包括非潮汐時變改正，地球定向參數(shù)等的準備.上述工作在GOCE和GRACE官方發(fā)布的技術手冊中和各種文獻中均有詳盡的說明(ESA, 2010a;Frommknechtetal., 2011;Stummeretal., 2012;Siemesetal., 2012).動力法的力學模型配置中，主要包括海潮、固體潮、低階帶諧系數(shù)時變、相對論效應、N體引力、非潮汐時變改正等(IERS, 2010;ESA, 2010b).下面主要就數(shù)據(jù)解算結(jié)果及其檢核與驗證情況進行介紹.

這里以ACC1，ACC2和ACC3分別表示三個GRF坐標軸正向加速度計.按照本文的理論模型，三個加速度計測量的非保守力都可以通過相關改正，獲得GOCE衛(wèi)星的非保守力.因此在單加速度計模式下，可以得到三套獨立的重力場結(jié)果.聯(lián)合解算中采用方差分量估計方法，動態(tài)調(diào)整精密軌道與星間距離變率的權重.迭代收斂后，GRACE與GOCE的軌道內(nèi)符合精度相當，軌道相對星間距離變率的權約為1.8×10-9.為了簡化分析，首先看分別采用三個加速度計，解算的重力場模型，參見圖 2，其中Kaula代表Kaula準則給出的模型階方差(Kaula, 1966).從圖中可以看出，三個結(jié)果(EGM_ACC1,EGM_ACC2和EGM_ACC3)在階方差和誤差階方差分布上重合.且分析表明，三個模型累積到100階的大地水準面模型誤差均為0.012m.因此，可以認為三個模型之間的結(jié)果是相同的.為了簡化分析，下文將選擇采用ACC1解算的重力場模型做比較分析.

本文選擇了幾個有代表性的模型進行外部比較.EGM2008是超高階地球重力場模型中的代表模型(Pavlisetal., 2012).純衛(wèi)星重力場模型中，顧及到本文只采用了衛(wèi)衛(wèi)跟蹤數(shù)據(jù)(高低和低低聯(lián)合)，因此選擇GGM05S模型.相關結(jié)果參見圖3.在EGM2008和GGM05S之間，除低階(<8)項外，GGM05S全面占優(yōu).合理的解釋是EGM2008在研制過程中低階部分信息主要來自于ITG-Grace03(Mayer-Gürr, 2007)，而GGM05S是最新研制的GRACE衛(wèi)星重力場模型，數(shù)據(jù)跨度更長(將近10年)，并且從時間上看，GGM05S使用的是經(jīng)過重新處理的新版GRACE數(shù)據(jù)，因而GGM05S在大部分頻譜上要優(yōu)于EGM2008.但是，EGM2008利用地面數(shù)據(jù)，改善了GRACE重力場模型的低階系數(shù)，特別是二階項難以穩(wěn)定解算的難題，因而低階(<8)部分EGM2008優(yōu)于GGM05.基于同樣的理解，本文解算的WHU-GRGO-SST(EGM_ACC1)模型，在數(shù)據(jù)跨度上，即使顧及GOCE的高采樣率也無法與GGM05S的數(shù)據(jù)跨度相比，因此精度(>20)普遍要低.但是，在20階以下，由于雙星聯(lián)合以及GOCE適合的軌道高度和1～2cm的高精度軌道(Bock,etal., 2011)，不僅提高了低階系數(shù)的精度，也大大改善了精度的一致性，特別是二階項，并沒有GGM05S模型中的跳躍現(xiàn)象.

為了進一步檢驗模型的精度，本文采用6169個美國GPS水準數(shù)據(jù)，做了大地水準面精度的外部檢核，為了與本文WHU-GRGO-SST模型(包括由ACC1-ACC3分別解算的三個獨立模型)在相同階次比較，EGM2008與GGM05S均截斷至100階.從表 1可以看出，三個模型在外部檢核上，精度指標接近.因此，從重力場模型精度上看，本文研制的聯(lián)合模型可靠性是有保證的.

表1　截斷至100階的模型大地水準面與美國6169個GPS水準數(shù)據(jù)的比較結(jié)果(單位：m)

圖2　分別采用三個加速度計解算重力場模型的階方差與誤差階方差Fig.2　(Error) Degree variance of earth gravity models solved by using three accelerometers respectively

圖3　聯(lián)合模型WHU-GRGO-SST(EGM_ACC1)與EGM2008及GGM05S的比較Fig.3　Comparison between the combined WHU-GRGO-SST (ACC1) and EGM2008, GGM05S

衛(wèi)星重力場模型解算中一個特別重要的問題是加速度計偏差參數(shù)的準確估計，它直接關系到重力場建模的準確性，本文對此專門做了分析.為便于比較，對兩個月的偏差參數(shù)時間序列，分方向乘以定常數(shù)，使星固系中三個坐標軸方向的偏差參數(shù)分布在合理區(qū)間，能統(tǒng)一表示在同一圖幅中，其中橫軸表示從起始時刻開始計算的天數(shù).從圖 4可以看出，GRACE-A衛(wèi)星的加速度計偏差參數(shù)，特別是X和Y方向都非常穩(wěn)定.由于重力衛(wèi)星的制造中，需要解決加速度計對衛(wèi)星平臺的苛刻要求，因此在這種工作條件下，本文采用自研軟件獲得的穩(wěn)定的偏差參數(shù)解算結(jié)果是合理的.Z方向上的變化要相對更大，作者認為最大的可能是其他引力模型，比如潮汐以及非潮汐時變模型的不準確引起的，其耦合效應在徑向(近似)的影響最明顯，這符合引力場的徑向梯度最顯著的特征.但總體來講，Z方向的偏差參數(shù)依然比較穩(wěn)定，特別是要注意該結(jié)果是放大了一定倍數(shù)后(本例中的常數(shù)為104)的顯示結(jié)果.對于GRACE-B衛(wèi)星，存在類似的情形(圖 5).

圖4　GRACE-A衛(wèi)星星固系中三個方向加速度計偏差的時間序列Fig.4　Time series of the biases along the three axes in the satellite fixed frame of GRACE-A

圖5　GRACE-B衛(wèi)星星固系中三個方向加速度計偏差的時間序列Fig.5　Time series of the biases along the three axes in the satellite fixed frame of GRACE-B

Visser(2008, 2009)在仿真研究中認為，GOCE衛(wèi)星的加速度計應該存在偏差參數(shù)的漂移現(xiàn)象，這是不同于GRACE衛(wèi)星的特點.本文通過解算的偏差參數(shù)，從實測數(shù)據(jù)的角度確認了這一現(xiàn)象.圖 6是加速度計ACC1的偏差參數(shù)時間序列.通過該序列可以獲得各方向的漂移量.其中，Y方向的漂移量最為明顯，達到了-3.36×10-9m·s-2/d，這一點和GRACE衛(wèi)星的情況(參見圖 4和圖 5)截然不同.需要指出的是在圖 6中，時間序列的間斷表明該時間段數(shù)據(jù)在預處理中被剔除，因而對應的偏差參數(shù)無法估計.

圖6　GOCE衛(wèi)星1號加速度計的偏差參數(shù)時間序列Fig.6　Time series of the ACC1 biases of GOCE

圖7　GOCE衛(wèi)星2號加速度計的偏差參數(shù)時間序列Fig.7　Time series of the ACC2 biases of GOCE

圖8　GOCE衛(wèi)星3號加速度計的偏差參數(shù)時間序列Fig.8　Time series of the ACC3 biases of GOCE

對應地，可以發(fā)現(xiàn)另外的兩個加速度計ACC2和ACC3都有相似的規(guī)律(圖 7和圖 8).其中，加速度計ACC2的漂移現(xiàn)象從圖示上已經(jīng)較明顯.對應的數(shù)值結(jié)果分別為(-1.10,0.90,-4.92)10-9m·s-2/d和(-0.02,-3.13,-0.29)10-9m·s-2/d.說明GOCE衛(wèi)星的星載加速度計與GRACE衛(wèi)星的加速度計有著完全不同的表現(xiàn)，GOCE衛(wèi)星的加速度計有明顯的漂移.需要指出，圖中各方向偏差參數(shù)的放大系數(shù)不一致，因此給出的漂移量數(shù)值結(jié)果與圖中顯示的斜率不一定對應成比例.由此，采用GOCE的高低跟蹤數(shù)據(jù)研制重力場模型時，無論采用何種方法，上述特點必須在觀測模型中予以顧及.在梯度數(shù)據(jù)處理中，可以把偏差參數(shù)看做零頻數(shù)據(jù)，通過濾波器消除.但是加速度計數(shù)據(jù)中的漂移要引起重視，它表明了加速度計偏差參數(shù)在時間上的變化特征，因此這一特點有助于梯度數(shù)據(jù)的分析與處理.顧及上述信息，有可能進一步改善梯度數(shù)據(jù)的處理模型，為濾波器設計提供更豐富的先驗信息.

4結(jié)論與展望

本文首次采用單加速度計模式下的理論模型研究GOCE的實測高低跟蹤數(shù)據(jù)處理，發(fā)現(xiàn)了GOCE衛(wèi)星的加速度計存在明顯的偏差參數(shù)偏移，且最大漂移量接近5×10-9m·s-2/d，這一點與GRACE衛(wèi)星加速度計的特征完全不同.該信息可以從不同的角度，為研究梯度觀測數(shù)據(jù)的功率譜特征，以及濾波器設計提供先驗信息.同時，本文研制的聯(lián)合模型WHU-GRGO-SST，低階系數(shù)的精度體現(xiàn)了GOCE軌道數(shù)據(jù)的精化作用.通過美國GPS水準數(shù)據(jù)的檢核表明，在相同階次上，該模型與GGM05S和EGM2008一致，也驗證了重力場模型的可靠性.

本文所揭示的GOCE衛(wèi)星的加速度計特征，應與GOCE衛(wèi)星的無阻尼控制系統(tǒng)有關.GOCE衛(wèi)星的加速度計不在衛(wèi)星質(zhì)心，因此加速度計的偏差參數(shù)將部分吸收衛(wèi)星的自引力影響.隨著衛(wèi)星推進劑的消耗，該影響可以明顯地體現(xiàn)到偏差參數(shù)的時間序列中.還必須指出，本文所采用的研究方法，是在ESA方面發(fā)布的梯度儀臂長的基礎上導出的結(jié)論.因此，梯度儀臂長(Siemes, 2012)對慣性力改正的影響直接會影響加速度計數(shù)據(jù)的校準以及后續(xù)的梯度觀測數(shù)據(jù)的生成.為了進一步深入研究衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)的處理細節(jié)，有必要在更深層次上，研究梯度儀平臺基本特征，比如角速度、角加速度重建，以及梯度儀臂長的準確確定等.因此上述研究的深化，對我國自主重力衛(wèi)星系統(tǒng)的研制應有積極的借鑒意義.

致謝感謝武漢大學高性能計算中心提供的計算支持.特別感謝國家自然科學基金委對本研究的持續(xù)資助(41004007，41274033).感謝ESA提供的GOCE任務觀測數(shù)據(jù)，以及JPL提供的GRACE任務觀測數(shù)據(jù).

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(本文編輯汪海英)

Study on the earth gravity modeling by GOCE in individual accelerometer mode

ZOU Xian-Cai, LI Jian-Cheng

SchoolofGeodesyandGeomatics,KeyLaboratoryofGeospaceEnvironmentandGeodesy,MinistryofEducation,WuhanUniversity,Wuhan430079,China

AbstractBecause of the special configuration of the accelerometers in the gradiometer onboard GOCE, the non-conservative forces of GOCE is provided by the common mode accelerations, which makes it more difficult to distinguish the characteristics of the accelerometers. In this article, in situ data was used for the first time to study the processing of the high-low satellite-to-satellite tracking data in individual accelerometer mode, including the precise orbit with 1s interval in 2009 (2009-11—2009-12) and the observations of the accelerometers which are on the positive axis of the gradiometer reference frame. The satellite-only earth gravity modeling and precise calibration of the accelerometers are studied with the dynamic method. To overcome the so called polar gap problem, or the data loss in the polar regions and the caused deterioration on the low order spherical coefficients of the earth gravity model, the GRACE data in the same time span are combined with the variance component estimation method, and the model WHU-GRGO-SST is built complete to degree and order 100. It has the same accuracy as the EGM2008 and GGM05S compared to the 6169 GPS/leveling benchmarks in USA when truncated to the same degree. The analysis shows that the bias parameters of the GOCE accelerometers have significant drifts. The results demonstrate the superiority of the methods used in this article and provide a more strict foundation for the building of a combined static GRACE/GOCE satellite gravity model with high resolution and high accuracy, and the auxiliary products server for the calibration of the GOCE gradiometer and profound processing of satellite gravity gradients.

KeywordsSatellite gravimetry; Dynamic method; Combined earth gravity model; Gradiometer

基金項目國家重點基礎研究發(fā)展計劃(2013CB733301)，國家自然科學基金(41004007,41274033)，測繪地理信息公益性行業(yè)科研專項(201512001)資助.

作者簡介鄒賢才，男，1978年生，2007年畢業(yè)于武漢大學.博士、副教授，主要從事大地測量學方面的研究.E-mail:xczou@whu.edu.cn

doi:10.6038/cjg20160408 中圖分類號P223

收稿日期2014-11-17，2016-02-28收修定稿

鄒賢才， 李建成. 2016. 單加速度計模式下的GOCE衛(wèi)星重力場建模方法研究.地球物理學報，59(4):1260-1266,doi:10.6038/cjg20160408.

Zou X C, Li J C. 2016. Study on the earth gravity modeling by GOCE in individual accelerometer mode.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(4):1260-1266,doi:10.6038/cjg20160408.