何娟娟

【中圖分類號(hào)】G63.24 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）15-00-01

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程。是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并"解決"實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。

一、常規(guī)課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)

廣義地說(shuō)，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、方程式和算法系統(tǒng)都可以稱為數(shù)學(xué)模形。如“橢圓的方程及圖象”就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，“用‘二分法求方程的一個(gè)近似解”也是一個(gè)數(shù)學(xué)模型。針對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中不會(huì)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)變量和參數(shù)，形成明確的數(shù)學(xué)框架的困難，我們?cè)诔Ｒ?guī)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有意識(shí)地選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，模仿實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型的過程，來(lái)處理教材中常規(guī)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而為學(xué)生由實(shí)際問題來(lái)建立模型奠定基礎(chǔ)。

譬如，對(duì)于二面角內(nèi)容的教學(xué)，在學(xué)生原有生活經(jīng)歷中，有水壩面和水平面成適當(dāng)?shù)慕堑挠∠?；有半開著的門與墻面形成角的印象，那么我們?cè)谧寣W(xué)生形成二面角的概念時(shí)，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有的這些認(rèn)識(shí)中，舍棄具體的水壩、門等對(duì)象，而抽象出“從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角”，在這里，半平面是相對(duì)于水壩攔水面、門等的具體對(duì)象而進(jìn)行合理假設(shè)得到的理想化對(duì)象，而在進(jìn)一步研究如何度量一個(gè)二面角的大小時(shí)，我們是讓學(xué)生提出各種方案，然后通過討論、比較各方案所定義的幾何量對(duì)給定的二面角是不是不變量，同時(shí)又簡(jiǎn)潔表達(dá)了二面角中兩個(gè)半平面閉合程度的大小。以上關(guān)于二面角的概念及其度量方法的教學(xué)過程，實(shí)際上就是建立數(shù)學(xué)模型并研究模型的過程。建立數(shù)學(xué)模型實(shí)質(zhì)就是化抽象為具體。就像上文所說(shuō)，把生活中的常識(shí)轉(zhuǎn)化為原理。在常規(guī)的曰常課堂教學(xué)中，完全可以選定適當(dāng)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)出數(shù)學(xué)建模的教學(xué)情景來(lái)處理教學(xué)內(nèi)容，從而為學(xué)生真正面對(duì)實(shí)際問題來(lái)建立模型、研究模型創(chuàng)造條件，這樣更有利于學(xué)生們對(duì)事物的理解。

二、教師提供問題的數(shù)學(xué)建模教學(xué)

教師提供問題的數(shù)學(xué)建模，基本上同目前開展的大學(xué)生、中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中需要完成的建模任務(wù)相同。這種形式的數(shù)學(xué)建模學(xué)生不需要自己選定實(shí)際問題研究，而是由教師選定適合于學(xué)生水平的實(shí)際問題呈現(xiàn)給學(xué)生，在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，學(xué)生小組通過討論，自己完成模型選擇和建立、計(jì)算、驗(yàn)證等過程，最后用小論文的形式呈現(xiàn)自己的研究成果，這種形式的數(shù)學(xué)建模學(xué)生已真正接觸到實(shí)際問題，并經(jīng)歷建模的全過程。

經(jīng)過了曰常課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，學(xué)生對(duì)什么是數(shù)學(xué)建模已有了一定的認(rèn)識(shí)，并已經(jīng)歷了由具體問題抽象出明確數(shù)學(xué)框架的鍛練，因此，我們?cè)谶@種形式的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，主要是加強(qiáng)以下幾個(gè)方面的教學(xué)。

1.提供的實(shí)際問題必須難易適度，應(yīng)當(dāng)適合于學(xué)生的認(rèn)知水平。對(duì)于較難的問題，我們往往給出必要提示，如啟發(fā)學(xué)生通過提出合符常理的假設(shè)來(lái)將復(fù)雜的問題化為可以建模的問題；通過提示學(xué)生設(shè)定相關(guān)變量來(lái)達(dá)到使模型容易建立等。

教師可從選定的實(shí)際問題、模型假設(shè)、變量設(shè)定等方面來(lái)控制難度，其中模型假設(shè)和變量設(shè)定是直接影響到模型建立的關(guān)鍵因素，對(duì)此關(guān)鍵點(diǎn)教師沒計(jì)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式，是“教師給定問題型”建模教學(xué)的關(guān)鍵。

2.在“教師給定問題型”的數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中，學(xué)生將經(jīng)歷建模的全過程，其中在模型的求解這一環(huán)節(jié)，往往需要借助計(jì)算機(jī)選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)軟件平合，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)求解模型。我校近年來(lái)，對(duì)這一環(huán)節(jié)的教學(xué)比較重視，每年都對(duì)將參加上海市中學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)的學(xué)生團(tuán)隊(duì)進(jìn)行數(shù)學(xué)軟件Matlab的使用輔導(dǎo)，通過使學(xué)生精通一種軟件的使用，再介紹學(xué)生自己鉆研其它幾種數(shù)學(xué)軟件的使用，從而為學(xué)生正確求出模型的解，鋪平了道路。

3.在近五年對(duì)學(xué)生的輔導(dǎo)過程中，我們感到以下一些問題可用來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，它們是：（1）路橋問題，（2）限定區(qū)域的駕駛問題，（3）交通信號(hào)燈管理問題，（4）球的內(nèi)接多面體問題，（5）螺旋線問題，（6）最短路問題，（7）最小連接問題，（8）選址問題，（9）面包進(jìn)貨問題等。

4.在“教師給定問題型”的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐中，學(xué)生的研究結(jié)果，必須會(huì)用論文進(jìn)行表達(dá)，會(huì)表達(dá)自己的研究思路及結(jié)果，是一個(gè)學(xué)生綜合素質(zhì)的體現(xiàn)。由于數(shù)學(xué)建模論文的撰寫有一定的格式要求，當(dāng)然這種格式要求是為了更好地使作者展現(xiàn)自己的研究結(jié)果，也是對(duì)論文質(zhì)量的保證。

三、學(xué)生自選問題的數(shù)學(xué)建模教學(xué)

有了前面兩種形式的建模教學(xué)。學(xué)生具備了一定的建模水平后，就可進(jìn)入學(xué)生自選問題的數(shù)學(xué)建模教學(xué)階段了。這一階段是要求學(xué)生依據(jù)自己已掌握的建模知識(shí)和具備的經(jīng)驗(yàn)，自己選定一個(gè)實(shí)際問題，通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決，最后以論文的形式反映自已的研究成果。這一階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐，若開展的好，則廣大學(xué)生在解決實(shí)際問題中所表現(xiàn)出的挑戰(zhàn)困難的勇氣和豐富的想象力都將是我們老師始料未及的。

四、小結(jié)

這里主要是簡(jiǎn)介常規(guī)數(shù)學(xué)建模，教師給定問題型數(shù)學(xué)建模和學(xué)生自選問題型數(shù)學(xué)建模，主要是從學(xué)生選題角度來(lái)進(jìn)行評(píng)析的，從這里可見數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用和靈活性。建模便利了學(xué)生們的學(xué)習(xí)，也便利了教師的教學(xué)，提高了學(xué)生們的想象力。