楊旭

【中圖分類號(hào)】G632.3 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）15-0-01

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的學(xué)習(xí)方法就是轉(zhuǎn)換思想，通過將生活當(dāng)中出現(xiàn)的實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)問題，還可以將某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)和概念轉(zhuǎn)換成另一個(gè)數(shù)學(xué)問題.轉(zhuǎn)換思想在高中數(shù)學(xué)的研究當(dāng)中無處不在，能否熟練和靈活地掌握轉(zhuǎn)換思想的方法，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成某一數(shù)學(xué)問題、某一數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的問題轉(zhuǎn)換成另一個(gè)數(shù)學(xué)問題，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)高低的重要體現(xiàn).在當(dāng)前科技進(jìn)步、信息爆炸的時(shí)代里，高考的考查重點(diǎn)從數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用逐漸向考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和轉(zhuǎn)換思想方向變化.高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作也必須要把握住這一變化，重視高中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想的學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想的學(xué)習(xí)方式.

一、高中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想的內(nèi)涵及其意義

1.高中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想的內(nèi)涵

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，轉(zhuǎn)換思想是基本的學(xué)習(xí)方法.轉(zhuǎn)換的思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效的方式.轉(zhuǎn)換思想就是將某一個(gè)數(shù)學(xué)問題或形式通過變化向另一個(gè)數(shù)學(xué)問題或形式轉(zhuǎn)換，它存在于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)方面，即包括了將陌生的問題轉(zhuǎn)換成熟悉的問題，復(fù)雜問題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單問題，抽象問題轉(zhuǎn)換成具體、形象化的問題，表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化，現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型等.高中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想的重要內(nèi)容有變量的轉(zhuǎn)換、立體幾何問題視角的轉(zhuǎn)換、代數(shù)問題的主元轉(zhuǎn)換、以及結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換等.對(duì)原問題的條件或結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)換，僅僅是轉(zhuǎn)換思想解決數(shù)學(xué)問題的第一步，后面還包括對(duì)轉(zhuǎn)換后的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答，以及對(duì)轉(zhuǎn)換后解答的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行反向推導(dǎo)，回到原來的問題.在等價(jià)交換的過程中，可以通過直接解答省略反向推導(dǎo).

2.高中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想的意義及作用

在解決某一個(gè)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，運(yùn)用轉(zhuǎn)換的思想可以幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者將原問題通過一系列的變換，繞過直接解答這一問題的障礙，達(dá)到最終解決該問題的目的.轉(zhuǎn)換思想的學(xué)習(xí)方式是激發(fā)學(xué)習(xí)者的解題靈感、減少解題時(shí)間、提高解題能力的有效方式，其應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的各個(gè)方面.在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換時(shí)，可以將問題的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，也可以將問題的已知條件轉(zhuǎn)換.轉(zhuǎn)換思想的方法最終目的是解決問題，因此，它的轉(zhuǎn)換過程可以是等價(jià)轉(zhuǎn)換，也可以是不等價(jià)轉(zhuǎn)換，只要能夠?qū)⒃瓉淼臄?shù)學(xué)問題變得比較簡(jiǎn)單，能夠快速解答，這樣的轉(zhuǎn)換就是可以進(jìn)行的.轉(zhuǎn)換思想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法能夠有效解決學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到的障礙，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)十分重要，而且能否正確使用轉(zhuǎn)換思想解答數(shù)學(xué)問題是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)高低的重要體現(xiàn).

二、轉(zhuǎn)換思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用方法研究

1.營(yíng)造情景，向?qū)W生展示轉(zhuǎn)換思維的過程

數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的有效方式就是通過顯性的形式，直觀地展現(xiàn)給學(xué)生某個(gè)數(shù)學(xué)定理、定義以及解題方式，而數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)知識(shí)的方式不同，它是隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中的，數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)連續(xù)不斷的過程，一直貫穿高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終.因此，轉(zhuǎn)換思想在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要不斷對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，將抽象、隱性的知識(shí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思維方式，通過設(shè)置某一問題，營(yíng)造出一個(gè)具體的情景，讓學(xué)生在這一個(gè)場(chǎng)景當(dāng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用方法.

例如，在高中數(shù)學(xué)中數(shù)的集合問題學(xué)習(xí)過程中，設(shè)置問題讓學(xué)生理解什么是集合，集合有什么特點(diǎn)，然后設(shè)置第一個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生使用具體的數(shù)字1、2、3、4、5等表示出集合，第二個(gè)問題，100以內(nèi)能夠被7整除的數(shù)字如何表示，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確使用集合的符號(hào).最后設(shè)置第三個(gè)問題，也是實(shí)際生活當(dāng)中問題：讓學(xué)生使用集合的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行表示，某企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量在某個(gè)基礎(chǔ)上增加15%，三個(gè)月內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量大于300，求該企業(yè)第一個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量.學(xué)生在自己掌握的知識(shí)基礎(chǔ)上通過對(duì)知識(shí)的運(yùn)用，與實(shí)際生活當(dāng)中的問題相結(jié)合，在運(yùn)用的過程中，實(shí)際上就包含著轉(zhuǎn)換思想，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)的意識(shí)，轉(zhuǎn)換思想的這種方式存在于各種形式的題目當(dāng)中.將這樣的思維方式在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中逐漸地、有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題提供了可能.

2.教師研究和總結(jié)高中數(shù)學(xué)知識(shí)中包含的轉(zhuǎn)換思想

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程主要有三種思維轉(zhuǎn)換的層面.（1）數(shù)學(xué)課本中存在的數(shù)學(xué)定理，數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思維；（2）教師在理解課本的基礎(chǔ)上將自身理解的知識(shí)和相關(guān)的思維方法教會(huì)學(xué)生；（3）學(xué)生將課本和老師課堂上教授的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換成自己理解的內(nèi)容.在這個(gè)教學(xué)過程當(dāng)中，教師轉(zhuǎn)換思維是學(xué)生轉(zhuǎn)換思想和數(shù)學(xué)家轉(zhuǎn)換思想之間的重要橋梁，教師在課本和學(xué)生之間是一個(gè)重要的支架，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解課本上數(shù)學(xué)家轉(zhuǎn)換思想的理念.所以就要求教師必須要研究和總結(jié)高中數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中包含的轉(zhuǎn)換思想的方法.

高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)包括集合與簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、向量、不等式、圓錐曲線、直線、平面和多面體、導(dǎo)數(shù)等.這些主要的知識(shí)內(nèi)容當(dāng)中都包含著轉(zhuǎn)換思想的方法，教師必須要根據(jù)課程編排和標(biāo)準(zhǔn)的需要，對(duì)高中數(shù)學(xué)教材中各個(gè)單元的設(shè)置和單元與全書的關(guān)系進(jìn)行分析，認(rèn)真研究和總結(jié)這些知識(shí)中存在的思維方法，歸納高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在的基本轉(zhuǎn)換思維，通過研究和總結(jié)高中數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中包含的轉(zhuǎn)換思維的方法，才能幫助教師在教學(xué)活動(dòng)中更系統(tǒng)地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想的方法.

例如，函數(shù)圖象和函數(shù)式子之間的轉(zhuǎn)換、幾何圖形如何轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)的文字表達(dá)等，數(shù)學(xué)的問題表達(dá)和數(shù)學(xué)圖形之間的轉(zhuǎn)換廣泛存在于高中的函數(shù)教學(xué)和幾何學(xué)習(xí)當(dāng)中，這種轉(zhuǎn)換思想的方法是解決這些問題的重要途徑.在教學(xué)過程中，函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅僅要懂得函數(shù)規(guī)律的認(rèn)識(shí)和函數(shù)值的求解，還要能夠在函數(shù)圖象和函數(shù)式子之間相互轉(zhuǎn)換，這樣才能夠使得學(xué)生真正掌握函數(shù)的相關(guān)問題.教師要認(rèn)真分析函數(shù)圖象轉(zhuǎn)換在解決函數(shù)問題當(dāng)中的具體方法，分析不同函數(shù)的形成以及不同函數(shù)形成的相同特征，總結(jié)和歸納出的不同函數(shù)當(dāng)中存在的函數(shù)式子和圖象之間的轉(zhuǎn)換問題.

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，它不同于其他的學(xué)習(xí)具體知識(shí)的學(xué)科，數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式就是數(shù)學(xué)式子和圖形.轉(zhuǎn)換思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最基本方法，它通過將實(shí)際的問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，將某個(gè)數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)換成另一個(gè)數(shù)學(xué)問題.轉(zhuǎn)換思想的方法存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)方面，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)高低的重要標(biāo)志，為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答生活問題提供了便利.