駱清國，尹洪濤，寧興興（裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系，北京100072）

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基于綜合評價函數(shù)的冷卻風(fēng)扇蝸殼多參數(shù)優(yōu)化

駱清國，尹洪濤，寧興興
（裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系，北京100072）

摘要：為提高冷卻風(fēng)扇蝸殼的綜合性能，建立包含U型蝸殼半圓段半徑R、蝸殼高度H、蝸殼半圓段圓心與葉輪中心的偏差（X、Y）、葉輪底面與蝸殼內(nèi)壁的距離ZP等參數(shù)的蝸殼參數(shù)化計算流體力學(xué)模型。對初始模型進(jìn)行了驗(yàn)證。建立蝸殼的綜合評價模型，利用熵權(quán)法計算了綜合評價函數(shù)中蝸殼體積、風(fēng)扇功耗和1/風(fēng)量等指標(biāo)的權(quán)重。以綜合評價函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，采用響應(yīng)面法對蝸殼進(jìn)行了優(yōu)化。研究結(jié)果表明:蝸殼半圓段半徑R和蝸殼高度H是蝸殼綜合評價函數(shù)的主要影響因素；隨著R和H的增大，綜合評價函數(shù)先減小、后增大；經(jīng)過優(yōu)化后，蝸殼綜合評價函數(shù)值減小了23. 43%，性能顯著改善，證明該方法能夠應(yīng)用于冷卻風(fēng)扇蝸殼的優(yōu)化設(shè)計。

關(guān)鍵詞：兵器科學(xué)與技術(shù)；冷卻風(fēng)扇蝸殼；綜合評價函數(shù)；多參數(shù)優(yōu)化；響應(yīng)面法

0 引言

無論是開放式風(fēng)道還是封閉式風(fēng)道，冷卻風(fēng)扇蝸殼都是裝甲車輛動力艙風(fēng)道的重要組成部分，其作用是收集引導(dǎo)離開葉輪后的空氣流向風(fēng)道出口，并將部分空氣動壓轉(zhuǎn)換為靜壓。在這個過程中，由于高速空氣不斷撞擊蝸殼，造成能量損失，并產(chǎn)生噪音。因此蝸殼是效率較低的元件之一［1］。與普通工業(yè)風(fēng)機(jī)不同，裝甲車輛冷卻風(fēng)扇蝸殼的體積、形狀等受到動力艙有限空間的嚴(yán)格限制。因此，在綜合考慮蝸殼效率、體積的基礎(chǔ)上，進(jìn)行風(fēng)扇蝸殼的優(yōu)化設(shè)計研究，對實(shí)現(xiàn)裝甲車輛動力艙低阻高效冷卻十分必要［2］。

目前國內(nèi)外針對提高蝸殼性能進(jìn)行了較多的研究，取得了一定的成果。文乾等［3］進(jìn)行了離心風(fēng)機(jī)蝸殼形線的優(yōu)化設(shè)計研究。文獻(xiàn)［4 - 5］總結(jié)了離心風(fēng)機(jī)蝸殼可能的影響參數(shù)。在車輛動力艙冷卻風(fēng)道方面，文獻(xiàn)［6 -9］研究了裝甲車輛冷卻風(fēng)道的評價方法，并進(jìn)行了動力艙的三維空氣流動分析。韓凱等［10］進(jìn)行了車輛冷卻風(fēng)道一維仿真研究，取得了顯著效果。

本文建立了某型電傳動裝甲車輛電驅(qū)動冷卻風(fēng)扇蝸殼的參數(shù)化模型。以蝸殼體積、離心風(fēng)扇功耗和1/風(fēng)量為主要衡量指標(biāo)，基于熵權(quán)法建立了蝸殼的綜合評價函數(shù)。以綜合評價函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用響應(yīng)面法對蝸殼關(guān)鍵尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，采用計算流體力學(xué)（CFD），計算分析了諸參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的影響，可以為動力艙冷卻風(fēng)扇蝸殼的設(shè)計提供參考。

1 風(fēng)扇蝸殼CFD模型及其驗(yàn)證

1. 1 風(fēng)扇蝸殼CFD模型

針對某型電傳動裝甲車輛電驅(qū)動離心式冷卻風(fēng)扇，建立了風(fēng)扇葉輪及蝸殼的三維模型，其中葉輪為弧形后向葉片，蝸殼為U型。葉輪與蝸殼異心布置。風(fēng)扇葉輪與蝸殼結(jié)構(gòu)如圖1所示。

蝸殼內(nèi)空氣流動為復(fù)雜的三維、湍流流動，所建立CFD模型的控制方程包括湍流標(biāo)準(zhǔn)k-ε方程、質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程、動量守恒方程等。風(fēng)扇葉輪為沉浸于流體域的固體旋轉(zhuǎn)域，轉(zhuǎn)速為4 500 r/ min，采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分。流體域?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)空氣，采用非結(jié)構(gòu)化滑移網(wǎng)格進(jìn)行劃分，在葉輪與流體域的交界面進(jìn)行網(wǎng)格加密。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。邊界條件設(shè)置為：入口給定總壓和總溫，出口給定靜壓邊界。不考慮空氣在蝸殼流動過程中與壁面之間的傳熱問題。利用ANSYS Workbench中的CFX組件進(jìn)行求解。

圖1 蝸殼及葉輪Fig. 1 Volute and impeller

圖2 流場網(wǎng)格劃分及邊界設(shè)置Fig.2 Mesh generation of flow field and settings of boundary

1. 2 CFD模型的驗(yàn)證

為檢驗(yàn)風(fēng)扇蝸殼CFD模型的精度，在冷卻系統(tǒng)試驗(yàn)臺上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。設(shè)計制作了同比例大小的蝸殼，采用德國EBM-PAPST公司產(chǎn)K3G310-AZ88-02型后彎離心風(fēng)機(jī)和精度為0. 2級、量程為0～30 m/ s的熱膜風(fēng)速儀。實(shí)驗(yàn)時風(fēng)扇轉(zhuǎn)速為4 500 r/ min，環(huán)境溫度為26℃，大氣壓力為890 kPa.測點(diǎn)分布如圖3所示。

圖3 測點(diǎn)分布圖Fig. 3 Distribution of measuring pints

將風(fēng)扇蝸殼CFD模型計算得到的出風(fēng)段空氣法向速度分量與試驗(yàn)值進(jìn)行了對比，結(jié)果如表1所示。CFD模型計算值與測試值對比的最大誤差為8. 33%.

表1 蝸殼出口處空氣法向速度分量對比Tab. 1 Normal velocity comparison of air flow at outlet of volute

2 風(fēng)扇蝸殼的綜合評價模型

為了給風(fēng)扇蝸殼優(yōu)化提出一個清晰、明確的優(yōu)化目標(biāo)，需要綜合考慮影響風(fēng)扇蝸殼性能的各方面因素，建立風(fēng)扇蝸殼的綜合評價模型。除風(fēng)扇的功耗和風(fēng)量外，由于車輛動力艙空間有限，也必須考慮蝸殼體積。為了使各指標(biāo)的趨向性一致，將風(fēng)量取倒數(shù)，則3個指標(biāo)都為極小型指標(biāo)。因此，將蝸殼體積、風(fēng)扇功耗、1/風(fēng)量作為蝸殼的綜合評價指標(biāo)，采用熵權(quán)法確定各指標(biāo)的權(quán)重，建立綜合評價模型。

在信息論中，事物的信息量越大，其不確定性越小，熵值也就越小，反之熵值越大。正是利用了熵值的特點(diǎn)，熵權(quán)法是綜合評價技術(shù)中的重要方法。它利用熵來確定各指標(biāo)的權(quán)重，從數(shù)據(jù)中挖掘各指標(biāo)之間的權(quán)重關(guān)系，能夠避免人為因素的干擾，使評價結(jié)果更加客觀公正。

共有m個模型方案，每個模型方案對應(yīng)一組特定的指標(biāo)。本文中共有3個指標(biāo)，將所有指標(biāo)做同向極化處理后，第i個方案的第j個指標(biāo)為xij（i =1，2，…，m，j =1，2，3），則各方案可以表示為Xi=｛xi1，xi2，xi3｝.

將各方案的指標(biāo)向量逐行排列，并進(jìn)行規(guī)范化后得到規(guī)范化矩陣，標(biāo)準(zhǔn)歸一化后得到標(biāo)準(zhǔn)矩陣

根據(jù)熵權(quán)的定義，計算第j個指標(biāo)的熵值為

根據(jù)熵值與權(quán)值的關(guān)系，計算各指標(biāo)權(quán)值的大小為

蝸殼的綜合評價模型為

式中：f1、f2、f3分別為蝸殼體積、風(fēng)扇功耗和1/風(fēng)量的值。

3 不同參數(shù)的風(fēng)扇蝸殼CFD計算

建立了風(fēng)扇蝸殼的參數(shù)化模型，參數(shù)包括：蝸殼半圓段半徑R、蝸殼的高度H、蝸殼半圓段圓心與葉輪中心的偏差（X、Y）、葉輪底面與蝸殼內(nèi)壁的距離ZP.以原有方案為初始值，在保證蝸殼與葉輪合理配合及滿足動力艙空間限制的前提下，設(shè)置了多組參數(shù)，利用CFX組件分別計算每組參數(shù)下蝸殼體積、風(fēng)扇功耗和1/風(fēng)量。計算結(jié)果如表2所示。

將表2中各方案指標(biāo)代入（1）式、（2）式后，計算得到蝸殼體積、風(fēng)扇功耗和1/風(fēng)量的權(quán)值向量：ω=（0. 634 17，0. 114 23，0. 251 6）。

得到風(fēng)扇蝸殼的綜合評價函數(shù)為

4 基于綜合評價函數(shù)的風(fēng)扇蝸殼多參數(shù)優(yōu)化

綜合考慮風(fēng)扇蝸殼的空氣質(zhì)量流量、風(fēng)扇功耗和體積，以綜合評價函數(shù)值為目標(biāo)函數(shù)，以R、H、X、Y和ZP為設(shè)計變量，建立蝸殼優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型為

式中：r0為葉輪半徑，此處為190 mm；h0為葉輪高度，此處為104 mm.

4. 1 響應(yīng)面模型的建立

響應(yīng)面法（RSM）是利用試驗(yàn)或仿真得到的數(shù)據(jù)，建立輸入變量和輸出變量之間的多項(xiàng)式關(guān)系，進(jìn)而預(yù)測非測試點(diǎn)的響應(yīng)值［11］。帶有交叉項(xiàng)的2階多項(xiàng)式近似程度好，求解方便，因而常應(yīng)用于工程尋優(yōu)問題［12］。2階響應(yīng)面函數(shù)的一般公式為

式中：F（x）為響應(yīng)面函數(shù)；ai、aj為設(shè)計變量；n為設(shè)計變量個數(shù)；β為待定系數(shù)；ε為近似誤差。

表2 不同參數(shù)設(shè)置時計算結(jié)果和響應(yīng)面預(yù)測值Tab. 2 The calculated results of different parameter settings and the predictive value of response surface

本文考慮的影響風(fēng)扇蝸殼綜合性能的設(shè)計參數(shù)有5個，為降低計算量，同時提高構(gòu)造響應(yīng)面的精度，使用中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計法（CCD）進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計。在設(shè)計域內(nèi)構(gòu)造設(shè)計點(diǎn)27個，在ANSYS Workbench中生成設(shè)計點(diǎn)，自動更新三維模型，并劃分網(wǎng)格進(jìn)行計算，參數(shù)取值及計算結(jié)果如表3所示。

設(shè)參數(shù)向量A =（R，H，X，Y，ZP），B為（6）式中未知系數(shù)組成的矩陣。則（6）式改寫為

則

代入數(shù)據(jù)后即可計算系數(shù)矩陣B.

采用相對均方根誤差（RMSE）進(jìn)行驗(yàn)證［13］。進(jìn)行驗(yàn)證時，使用擬合曲面時未使用的點(diǎn)。響應(yīng)面RMSE計算公式為

式中：Ng為設(shè)計域內(nèi)用于檢驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)量；z為設(shè)計域內(nèi)各點(diǎn)仿真值的均值；zr和zs分別代表用于檢驗(yàn)的點(diǎn)響應(yīng)值和仿真值。RMSE越小，表示響應(yīng)面值越接近仿真值，即響應(yīng)面誤差越小。

采用表3所示的點(diǎn)進(jìn)行響應(yīng)面擬合精度驗(yàn)證。計算響應(yīng)面函數(shù)RMSE =0. 022 56＜0. 04，說明所建立的響應(yīng)面滿足預(yù)測精度要求［14］。

4. 2 諸參數(shù)對綜合目標(biāo)函數(shù)的影響分析

通過對綜合評價函數(shù)降維處理，得到不同指標(biāo)之間的交互作用對綜合評價函數(shù)的影響，如圖6所示。限于篇幅，這里只給出影響較顯著的R和H交互作用、R和ZP交互作用、H和X交互作用、H和Y交互作用對綜合評價函數(shù)的影響。

表3 中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計參數(shù)及計算結(jié)果表Tab. 3 Parameters setting of CCD experiments and calculated results

從圖4～圖7可以看出，蝸殼半圓段的半徑R和蝸殼高度H對綜合評價函數(shù)影響比較顯著。綜合評價函數(shù)隨R和H的增大先減小后迅速增大。這是因?yàn)楫?dāng)R和H較小時，增大R和H值能夠減小空氣在蝸殼內(nèi)的流動阻力，從而提高風(fēng)量并降低風(fēng)扇功耗；當(dāng)R和H增大到一定程度，前述效果不再明顯，而蝸殼體積迅速增大，導(dǎo)致綜合評價函數(shù)增大。

ZP對綜合評價函數(shù)影響不明顯，且當(dāng)R一定時，綜合評價函數(shù)隨ZP的增大稍微增大，原因在于增大ZP同樣能夠減小空氣在蝸殼內(nèi)的流動阻力，從而增大風(fēng)量，降低風(fēng)扇功耗。

X和Y對綜合評價函數(shù)影響較小。當(dāng)H一定時，綜合評價函數(shù)隨X、Y的增大先減小、后增大，原因在于增大蝸殼與葉輪的偏心距，能在一定程度上改善蝸殼工作過程中的型線，提高蝸殼綜合性能；當(dāng)偏心距增大到一定程度后，必然導(dǎo)致蝸殼半徑R增大，使蝸殼體積增大，影響蝸殼綜合性能。

4. 3 基于響應(yīng)面法的風(fēng)扇蝸殼多參數(shù)全局尋優(yōu)

利用響應(yīng)面模型，對風(fēng)扇蝸殼的半徑、蝸殼高度、半圓段圓心與葉輪中心的偏差和葉輪裝配位置等參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測設(shè)計，以優(yōu)化蝸殼的綜合性能。以綜合評價函數(shù)為目標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)的結(jié)果如表4所示。

圖4 R和H交互作用對綜合評價函數(shù)的影響Fig. 4 The effect of interaction of R and H on comprehensive evaluation function

圖5 R和ZP交互作用對綜合評價函數(shù)的影響Fig. 5 The effect of interaction of R and ZP on comprehensive evaluation function

圖6 H和X交互作用對綜合評價函數(shù)的影響Fig. 6 The effect of interaction of H and X on comprehensive evaluation function

圖7 H和Y交互作用對綜合評價函數(shù)的影響Fig. 7 The effect of interaction of H and Y on comprehensive evaluation function

對比了優(yōu)化后的結(jié)果和原來的結(jié)果，1/風(fēng)量降低了32. 72%，風(fēng)扇功耗降低了8. 75%，體積增大了5. 2%，綜合評價函數(shù)減小了23. 43%.從上述優(yōu)化前后對比結(jié)果可知，使用綜合評價函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，采用響應(yīng)面方法可以對蝸殼關(guān)鍵尺寸進(jìn)行優(yōu)化，且效果明顯。

表4 參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果Tab. 4 Results of parameter optimization

5 結(jié)論

1）利用熵權(quán)法確定的蝸殼的綜合評價函數(shù)作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，避免了人為因素的干擾，使優(yōu)化過程目標(biāo)明確、有針對性。

2）中心復(fù)合法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計，構(gòu)建了綜合評價函數(shù)的響應(yīng)面，減少了仿真試驗(yàn)次數(shù)，同時能夠準(zhǔn)確反映風(fēng)扇蝸殼各參數(shù)對蝸殼綜合評價函數(shù)的影響。

3）從綜合評價函數(shù)響應(yīng)面模型可以看出：參數(shù)R和H對蝸殼綜合評價函數(shù)影響顯著，隨著R 和H的增大綜合評價函數(shù)先減小后增大；參數(shù)X 和Y對綜合評價函數(shù)的影響趨勢與前兩者相同，但不顯著；綜合評價函數(shù)還隨著參數(shù)ZP的增加而略微增加。

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Multi-parameter Optimization of Volute of Cooling Fan Based on a Comprehensive Evaluation Function

LUO Qing-guo，YIN Hong-tao，NING Xing-xing
（Department of Mechanical Engineering，Academy of Armored Forces Engineering，Beijing 100072，China）

Abstract：To improve the comprehensive performance of volute，a parametric computational fluid dymamics model of a U-shaped fan volute with the radius of semicircle segment，the height of volute，the deviation of the center of semicircle segment from the center of impeller，and the distance from bottom surface of impeller to volute internal wall is established，which is verified by experiments. A comprehensive evaluation model of volute is established，where the weights of indexes in the model，such as volume of volute，power consumption of cooling fan，and 1/ air mass flow rate，are calculated with entropy method. The volute is optimized using response surface method by taking the comprehensive evaluation value as objective function. The results show that the radius R of semicircle section and the height H of volute are the main factors affecting the comprehensive evaluation function. With the increase in H and R，the comprehensive evaluation function decreases firstly and then increases. After optimizing，the comprehensive evaluation function value of volute is reduced by 23. 43%，of which the performance is improved significantly. The research shows the proposed method can be used for the optimization design of volute of cooling fan.

Key words：ordnance scicne and technooogy；volute of cooling fan；comprehensive evaluation function；multi-parameter optimization；response surface method

中圖分類號：TK424. 2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）04-0584-07

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 002

收稿日期：2015-07-09

基金項(xiàng)目：總裝備部“十二五”預(yù)先研究項(xiàng)目（40402010103）；武器裝備預(yù)先研究項(xiàng)目（104010201）

作者簡介：駱清國（1965—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：lqg_zgy@163. com