陳力斯 胡中文

(1中國科學(xué)院國家天文臺/南京天文光學(xué)技術(shù)研究所 南京 210042) (2中國科學(xué)院天文光學(xué)技術(shù)重點實驗室 南京 210042) (3中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

PSSN在TM T寬視場光譜儀中的應(yīng)用研究?

陳力斯1,2,3?胡中文1,2

(1中國科學(xué)院國家天文臺/南京天文光學(xué)技術(shù)研究所 南京 210042) (2中國科學(xué)院天文光學(xué)技術(shù)重點實驗室 南京 210042) (3中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)評價是光學(xué)設(shè)計的核心,通過對常用像質(zhì)評價方法與在30m望遠鏡(Thirty M eter Telescope,TMT)的像質(zhì)評價中提出的歸一化點源靈敏度函數(shù)(Norm alized Point Source Sensitivity,PSSN)的分析比較,對PSSN在TM T寬視場光譜儀(W ide Field Optical Spectrom eter,W FOS)中的應(yīng)用進行了研究.包括對大氣視寧度的簡化模擬、TM T中M 3的移動對系統(tǒng)PSSN的影響、W FOS中準直鏡的移動對系統(tǒng)PSSN的影響、在不同大氣湍流的條件下PSSN與天頂角的關(guān)系以及PSSN與波像差的均方根值(root m ean square of wavefront error,RMSW FE)μ之間的關(guān)系.結(jié)果表明,PSSN對視寧度受限下的TMT的像質(zhì)評價是有效的.

望遠鏡,像質(zhì)評價,方法：數(shù)值

1 光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)評價概述

所有的像質(zhì)評價方法,都可以歸結(jié)為基于幾何光學(xué)的方法和基于衍射理論的方法.點列圖是由一點發(fā)出的多條光線經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)成像后,由于像差的存在,在像面不再集中于一點,而是形成一個彌散圖形.它的優(yōu)點是直觀、易算,但用它來評價像質(zhì),在很多場合下與實際情況并不符合.光學(xué)系統(tǒng)的分辨率是指能被光學(xué)系統(tǒng)分辨開的兩個物點(或像點)之間的最小距離.它反映了光學(xué)系統(tǒng)分辨物體細微結(jié)構(gòu)的能力.分辨率和點列圖方法,主要考慮像差對成像質(zhì)量的影響,僅僅適用于大像差系統(tǒng),不適用于小像差系統(tǒng)[1].

瑞利判斷是實際波面與參考球面波之間的最大波像差不超過λ/4時,此波面是無缺陷的.瑞利判斷是一種較為嚴格的像質(zhì)評價方法,便于實際應(yīng)用,適用于小像差光學(xué)系統(tǒng),但瑞利判斷是不夠嚴密的,它只考慮了波像差的最大值,而未考慮波面上缺陷部分在整個面積中所占的比重.中心點亮度是指光學(xué)系統(tǒng)存在像差時,其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差時衍射斑的中心亮度之比SD.斯托列爾準則是當SD≥0.8,認為光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量是完善的.斯托列爾準則是一種高質(zhì)量的像質(zhì)評價標準,適用于小像差光學(xué)系統(tǒng),但是由于其計算復(fù)雜,很少作為評價方法使用[2].

物體經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像,其傳遞結(jié)果是物體的空間頻率不變,像體的頻率發(fā)生平移.光學(xué)傳遞函數(shù)是以空間頻率為變量,表征成像過程中調(diào)制度和橫向相移的相對變化的函數(shù).光學(xué)傳遞函數(shù)同時適用于大像差系統(tǒng)和小像差系統(tǒng),但它僅僅考慮對物體不同頻率成分的傳遞能力,不能全面評價成像系統(tǒng)的性能[1].

專門針對TMT視寧度受限提出的PSSN反映了望遠鏡的科學(xué)效率,刻畫了在望遠鏡的觀測時間內(nèi)能量的損失[3].PSSN最重要的特性是可乘性,即全部誤差共同存在于系統(tǒng)時系統(tǒng)的PSSN等于各個誤差單獨存在于系統(tǒng)時系統(tǒng)PSSN的乘積[4].

2 歸一化的點源靈敏度函數(shù)PSSN

2.1 PSSN的定義[3]

PSSN的定義為:

由于光學(xué)傳遞函數(shù)OTF(Optical Transfer Function)是PSF的傅里葉變換[4],根據(jù)Parseval能量定理,有[5]

PSSN有如下性質(zhì)[5]:

(1)0≤PSSN≤1;

(2)對于低頻和小像差的望遠鏡系統(tǒng),系統(tǒng)的PSSN具有可乘性.若一個系統(tǒng)中存在n個誤差e1,e2,···,en,它們單獨存在時,系統(tǒng)的PSSN分別為PSSN1,PSSN2,···, PSSNn.它們同時存在于一個系統(tǒng)中時系統(tǒng)的PSSN為pssn,有

2.2 PSSN與其他像質(zhì)評價方法的關(guān)系

(1)在波像差很小時,PSSN與波像差的均方根值μ存在如下關(guān)系：

其中α是一個常數(shù),是波長λ、光程差OPD(Optical Path Difference)和Fried參數(shù)r0的函數(shù).事實上,μ很小時,有[5]

(2)當相差的性質(zhì)近似是白噪聲時,PSSN與Streh l比率σ的關(guān)系為[5]:

(3)PSSN與中心點亮度CIR(Central Intensity Ratio)的關(guān)系為[5]

3 PSSN在W FOS中的應(yīng)用

3.1 TM T和W FOS光學(xué)系統(tǒng)簡介

TMT是一臺RC(Ritchey-Chretien)式光學(xué)望遠鏡.如圖1所示,其主鏡M 1和副鏡M 2均為雙曲面.三鏡M 3將來自副鏡M 2的光線反射至觀測所用的科學(xué)儀器中.M 1口徑30m;M 2口徑3.1m;M 3是橢圓形的平面鏡,M 3的有效通光口徑長軸為3500mm,短軸為2450mm,機械尺寸大小為3594mm×2536mm.材料選用低膨脹系數(shù)的微晶玻璃.

圖1 TM T中M 1、M 2、M 3Fig.1 M 1,M 2,and M 3 o f TM T

WFOS是工作在視寧度受限的成像光譜儀,如圖2所示,它可用于0.31–1.0μm的全光學(xué)波段對暗弱天體進行多目標光譜觀測、單目標光譜觀測或者直接成像觀測.圖中,dia.代表直徑(diameter),Disp.代表色散(dispersion),GEX是光柵切換系統(tǒng).規(guī)劃中的W FOS光束口徑300mm,采用分色鏡具有紅區(qū)和藍區(qū)兩個相機,可一次曝光覆蓋整個波長范圍.

本文首先對大氣湍流進行了近似模擬,利用模擬的大氣,在Zemax軟件和M atlab中仿真計算各種情況下系統(tǒng)的PSSN.

圖2 W FOS的結(jié)構(gòu)1h ttp://www.tm t.org/Fig.2 The structu re o f W FOS1

3.2 大氣視寧度的近似模擬

大氣湍流對光學(xué)波前的影響可以用Zernike模式分析,由于Zernike模式并非統(tǒng)計獨立,Roddier通過Zernike模式的加權(quán)構(gòu)造了統(tǒng)計獨立的Karhunen-Loeve(簡稱K-L)函數(shù)[6].本文先用K-L函數(shù)構(gòu)造隨機波前[7],通過K-L函數(shù)可以將隨機波前展開為Zernike多項式的形式.然后在Zemax軟件中,不斷調(diào)整Zernike系數(shù),用Zernike面模擬視寧度是1′′的大氣.

受大氣湍流(這里指弱湍流)影響的光學(xué)波前可以分解為Zernike多項式的形式,即:

式中Zj(r)為Zernike多項式各項,aj為加權(quán)系數(shù).大氣波前的Zernike系數(shù)ap可以認為是具有零均值的Gauss隨機變量,考慮展開成有限項Zernike多項式,記:

其協(xié)方差陣為

Noll從能量的角度考慮,推導(dǎo)出任意兩項Zernike系數(shù)的協(xié)方差表達式[8],因此我們可以看出C為對稱矩陣.Zernike系數(shù)之間存在一定協(xié)方差,即Zernike多項式并不是統(tǒng)計獨立.

為產(chǎn)生湍流隨機波前,利用K-L函數(shù),波前展開為:

系數(shù)bj是統(tǒng)計獨立的隨機量,即其協(xié)方差矩陣是對角矩陣,Kj(r)為K-L函數(shù)各項. Kj(r)是Zernike多項式各項的線性組合,有

考慮展開成有限項多項式,記

其中矩陣B的元素是(6)式各項的系數(shù),矩陣V的元素是(7)式各項的系數(shù),有A=B V.

考慮到矩陣C,由矩陣理論可知,存在一酉陣U,使得

其中S為對角陣.S中的元素是各個Zernike系數(shù)的方差.

取V=U?1,根據(jù)(6)式可以得到K-L函數(shù)的各項.生成p?1個具有零均值且方差由對角陣S給出的Gauss隨機變量,這些隨機變量就是K-L函數(shù)的系數(shù)B.由關(guān)系A(chǔ)= V B=U?1B,我們可以得到仿真波前的Zernike系數(shù)A.

K-L函數(shù)的不足之處是沒有統(tǒng)一的解析表達式,通過對Zernike多項式各項的線性組合,使得隨機波前展開成K-L函數(shù)的各項系數(shù)統(tǒng)計獨立.

對于視寧度是1′′的大氣,一束平行光通過大氣后,通過一個焦距為f=100mm的理想透鏡,在該理想透鏡焦平面上得到光斑大小為d,有

解得d=0.48μm.

在Zemax軟件中,用K-L函數(shù)構(gòu)造隨機波前得到的Zernike系數(shù)構(gòu)成Zernike面,在其后方加入一個焦距為100mm的理想透鏡,通過不斷調(diào)節(jié)Zernike系數(shù),使理想透鏡焦平面上得到的光斑大小接近0.48μm,得到各項的Zernike系數(shù)如表1.本文使用上述Zernike系數(shù)作為對大氣湍流的模擬.

表1 大氣視寧度近似模擬的Zernike系數(shù)Tab le 1 The Zern ike coefficien ts o f atm osp heric seeing in an ap p rox im ate sim u lation

3.3 PSSN的應(yīng)用[9?11]

3.3.1 M 3的移動對系統(tǒng)PSSN的影響

對TMT官方提供的文件名為130819v286-red-imaging.zmx的文件,在光瞳面前加入Zernike面,Zernike系數(shù)由3.2節(jié)的方法獲得.天頂角為25°,考慮M 3的誤差對系統(tǒng)PSSN的影響[3,5].

計算有像差情況下的PSS

理想情況下PSS

對波長λ=0.3μm,天頂角為25°的情況,在Zemax軟件中導(dǎo)出PSF圖形如圖3.

在Zem ax軟件中，導(dǎo)出PSF的矩陣,應(yīng)用如下公式,

其中Si.j為第i行第j列矩形的面積,分別求得有誤差和沒有誤差情況下的PSS.根據(jù)公式

當X方向傾斜XTilt=0°、Y方向傾斜YTilt=0°、Z方向傾斜ZTilt=0°時,X方向離軸XDecenter=0mm、Y方向離軸YDecenter不斷變化和Y方向離軸YDecenter=0mm、X方向離軸XDecenter不斷變化時,PSSN的值如圖4所示.X方向離軸XDecenter=0mm、Y方向離軸YDecenter=0mm、Z方向傾斜ZTilt=0°時,Y方向傾斜YTilt=0°、X方向傾斜XTilt不斷變化與X方向傾斜XTilt=0°、Y方向傾斜YTilt不斷變化時,PSSN的值如圖5所示.

從上述結(jié)果中可以看出,M 3是橢圓形的平面反射鏡,沿X方向和Y方向移動,系統(tǒng)的PSSN變化很小,考慮到計算PSSN時點擴散函數(shù)取樣點個數(shù)有限,可以認為PSSN基本不變.M 3分別沿X軸傾斜和Y軸傾斜時,對系統(tǒng)的PSSN有影響.總體來說,隨著傾斜角的變大,PSSN變小.

圖3 TM T系統(tǒng)的點擴散函數(shù)Fig.3 The PSF of TM T system

圖4 X方向和Y方向分別偏移時系統(tǒng)的PSSNFig.4 The PSSN resp ectively w ith X-and Y-shift

圖5 X方向和Y方向分別傾斜時系統(tǒng)的PSSNFig.5 The PSSN resp ectively w ith X-and Y-tilt

3.3.2 準直鏡的移動對系統(tǒng)PSSN的影響

對TMT官方提供的文件名為130819v286-red-imaging.zm x的文件,在光瞳面前加入Zernike面,Zernike系數(shù)是由3.2節(jié)的方法獲得.考慮準直鏡的偏移對系統(tǒng)PSSN的影響.通過不斷移動準直鏡,計算系統(tǒng)的PSSN.

當X方向傾斜XTilt=0°、Y方向傾斜YTilt=0°、Z方向傾斜ZTilt=0°時,X方向離軸XDecenter=0mm、Y方向離軸YDecenter不斷變化和Y方向離軸YDecenter=0mm、X方向離軸XDecenter不斷變化時,PSSN數(shù)值如圖6所示.X方向離軸XDecenter=0mm、Y方向離軸YDecenter=0mm、Z方向傾斜ZTilt=0°時,Y方向傾斜YTilt=0°、X方向傾斜XTilt不斷變化與X方向傾斜XTilt=0°、Y方向傾斜YTilt不斷變化時,PSSN的數(shù)值如圖7所示.

可以看到,隨著偏移量和傾斜角的變大,系統(tǒng)的PSSN變小.

3.3.3 系統(tǒng)的PSSN與天頂角的關(guān)系

根據(jù)Fried參量r0與大氣視寧度ε0的關(guān)系ε0=0.98λ/r0,可以計算出大氣視寧度.在Zemax軟件中,通過不斷改變天頂角,用3.2節(jié)的方法模擬r0=50,100,···,600mm的大氣,分別計算系統(tǒng)的PSSN.當W FOS在軸上(OnAxis)時,給定相同的誤差,系統(tǒng)的PSSN與天頂角的關(guān)系如圖8所示.

在大氣視寧度不變的情形下,隨著天頂角的不斷增大,系統(tǒng)的PSSN不斷減小.在天頂角不變的情形下,隨著Fried參量r0的不斷增大,系統(tǒng)的PSSN不斷減小.

圖6 X方向和Y方向分別偏移時系統(tǒng)的PSSNFig.6 The PSSN resp ectively w ith X-and Y-shift

圖7 X方向和Y方向分別傾斜時系統(tǒng)的PSSNFig.7 The PSSN resp ectively w ith X-and Y-tilt

圖8 天頂角與系統(tǒng)的PSSN的關(guān)系Fig.8 The relation between zen ith angle and PSSN

3.3.4 系統(tǒng)的PSSN與波像差的關(guān)系[12]

不斷偏移M 3,使系統(tǒng)的波像差較小時,PSSN與波像差的關(guān)系近似滿足PSSN≈1?αμ2,如圖9所示.

當不斷較大程度地偏移M 3,使系統(tǒng)的波像差較大時,PSSN與波像差的關(guān)系,如圖10所示.

可以看到,當波像差較大時,公式PSSN≈1?αμ2不再適用.

4 結(jié)論

本文模擬了大氣視寧度的簡化模型,利用該簡化模型,對PSSN在WFOS中的應(yīng)用進行了研究.結(jié)果表明該大氣視寧度的簡化模型能夠應(yīng)用在考慮大氣湍流影響下復(fù)雜望遠鏡系統(tǒng)的像質(zhì)評價,以及PSSN對視寧度受限下的TMT的像質(zhì)評價是有效的,驗證了在波像差較小的情況下,PSSN與波像差之間的關(guān)系.本文首次嘗試將近年發(fā)展的僅用于望遠鏡的分析方法擴展到包含寬視場光譜儀器的研究,對儀器及與望遠鏡的接口開展了相關(guān)的應(yīng)用研究分析.

圖9 波像差與系統(tǒng)的PSSN的關(guān)系Fig.9 The relation betw een W FE and PSSN o f system

圖10 波像差較大時,波像差與PSSN的關(guān)系Fig.10 The relation betw een W FE and PSSN w ith a large W FE

參考文獻

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The Research on the A pp lication of Norm alized Point Sou rce Sensitiv ity in W ide Field Op tical Spectrom eter of the Th irty M eter Telescope

CHEN Li-si1,2,3HU Zhong-wen1,2

(1 Nationa l A stronom ica l Observatories/N an jing Institute o f A stronom ica l O p tics&Techno logy, Chinese A cadem y o f Scien ces,Nan jing 210042) (2 K ey Laboratory o f A stronom ica l O ptics&Techno logy,Nan jing Institu te o f A stronom ica l O p tics& Techno logy,Chinese A cadem y o f Scien ces,Nan jing 210042) (3 Un iversity of Chinese Academ y o f Scien ces,Beijing 100049)

The image evaluation of optical system is the core of optical design.Based on the analysis and com parison of the PSSN(Normalized Point Source Sensitivity)proposed by the image evaluation of the TMT(Thirty Meter Telescope)and the common image evaluation method,the application of PSSN in the TMT WFOS(W ide Field Optical Spectrometer)is studied.It includes a sim plified simulation of the atmospheric seeing,effects of themovement ofM 3 on PSSN of the system,effects of the collimating m irror movement in the W FOS on PSSN of the system,the relation between PSSN and the zenith angle under the conditions of different atmospheric turbulences,and the relation between PSSN and wavefront aberration.The results show that the PSSN is effective for the evaluation of the TMT under a lim ited atmospheric seeing.

telescopes,image evaluation,methods:numerical

P111;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.05.008

2016-01-07收到原稿,2016-03-05收到修改稿

?國家自然科學(xué)基金項目(11273038)和中國科學(xué)院先導(dǎo)B項目(XDB09040104)資助

?lschen@niaot.ac.cn