張　琳，徐位凱，王　琳，蔡國(guó)發(fā)，胡　偉

(廈門大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廈門 361005)

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碼復(fù)用差分混沌鍵控性能分析與同步算法

張琳，徐位凱，王琳，蔡國(guó)發(fā)，胡偉

(廈門大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廈門 361005)

摘要：碼復(fù)用差分混沌鍵控(code-shifted differential chaos shift keying，CS-DCSK)是一種具有優(yōu)良抗多徑衰落能力的非相干混沌調(diào)制技術(shù)，雖然非相干混沌調(diào)制技術(shù)不需要在接收端恢復(fù)混沌載波，但準(zhǔn)確的符號(hào)同步是保證系統(tǒng)性能的前提。介紹了CS-DCSK系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，包括發(fā)射機(jī)和接收機(jī)原理以及CS-DCSK獨(dú)特的信號(hào)幀結(jié)構(gòu)，然后采用高斯近似法(Gaussian approximation, GA)分析了高斯信道和Nakagami-m衰落信道下符號(hào)同步誤差對(duì)CS-DCSK誤碼性能的影響，最后提出一種符號(hào)同步算法，該算法通過(guò)發(fā)送訓(xùn)練序列首先完成幀間的粗同步，在粗同步的基礎(chǔ)上完成幀內(nèi)的細(xì)同步。仿真結(jié)果表明，在高斯信道和Nakagami-m衰落信道下，仿真結(jié)果與理論分析基本一致。通過(guò)與理想同步情況下的誤碼率性能比較，提出的同步算法存在2 dB左右的性能損失。

關(guān)鍵詞：碼復(fù)用差分混沌鍵控(CS-DCSK)； 非相干接收機(jī)；符號(hào)同步；高斯近似法；誤碼率

0引言

混沌鍵控調(diào)制(chaos shift keying，CSK)[1]是以混沌信號(hào)為載波，解調(diào)時(shí)基于混沌信號(hào)為參考模板的一種相干調(diào)制技術(shù)。由于混沌信號(hào)的初始敏感性[2]，恢復(fù)用于相干解調(diào)的模板信號(hào)變得不準(zhǔn)確，由此產(chǎn)生了差分混沌鍵控調(diào)制(differential chaos shift keying，DCSK)[3]。DCSK是一種傳輸參考(transmitted reference，TR)技術(shù)，一個(gè)DCSK符號(hào)分為2個(gè)時(shí)隙，第1個(gè)時(shí)隙用于傳輸參考信號(hào)，第2個(gè)時(shí)隙用于傳輸信息承載信號(hào)，當(dāng)發(fā)送信息比特為1時(shí)，信息承載信號(hào)就是第1個(gè)時(shí)隙參考信號(hào)的復(fù)制，當(dāng)發(fā)送信息比特為0時(shí), 信息承載信號(hào)就是第1個(gè)時(shí)隙參考信號(hào)的相反信號(hào)。由于混沌信號(hào)的類隨機(jī)性，在DCSK系統(tǒng)中傳輸不同比特的調(diào)制符號(hào)的能量是不固定的，這會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼率的不穩(wěn)定。為了解決該能量估算問(wèn)題，Kolumban等人提出了頻率調(diào)制混沌鍵控(frequency-modulated fifferential chaos shift keying，F(xiàn)M-DCSK)技術(shù)[4-6]，該技術(shù)解決了能量不固定的問(wèn)題。但是差分混沌鍵控調(diào)制和頻率調(diào)制混沌鍵控都是通過(guò)延時(shí)電路來(lái)實(shí)現(xiàn)參考信號(hào)和信息承載信號(hào)的正交，而在寬帶或者超寬帶傳輸時(shí)，延時(shí)電路實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，增加了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)成本。因此，文獻(xiàn)[7]提出了基于Walsh碼的正交碼復(fù)用差分混沌鍵控(code-shifted differential chaos shift keying，CS-DCSK)調(diào)制。該方案利用Walsh碼實(shí)現(xiàn)參考信號(hào)和信息承載信號(hào)的正交，不同于傳統(tǒng)的時(shí)隙正交傳輸參考方案，CS-DCSK調(diào)制避免了接收機(jī)采用延時(shí)電路，因此降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度。

目前，非相干傳輸系統(tǒng)的同步算法得到了廣泛的關(guān)注[8-13]，文獻(xiàn)[8]探討了差分傳輸參考(differential transmitted reference ，DTR)系統(tǒng)的幀同步問(wèn)題，該算法主要通過(guò)相鄰幀脈沖的相關(guān)值和一個(gè)符號(hào)內(nèi)的幀能量值來(lái)實(shí)現(xiàn)幀同步。與傳統(tǒng)的亞納秒級(jí)精度的算法相比，該方法精度一般，但是具有較低的復(fù)雜度和快速收斂的能力。文獻(xiàn)[9]研究了傳輸參考超寬帶(transmitted reference ultra wide band，TR-UWB)系統(tǒng)的幀同步問(wèn)題，該算法主要通過(guò)三分之一幀長(zhǎng)的滑動(dòng)窗口收集信號(hào)能量，并通過(guò)能量峰值等步驟完成幀同步。該算法具有很好的靈活性，當(dāng)采樣頻率較低時(shí)，也能獲得良好的系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[10]討論了頻率調(diào)制差分混沌鍵控超寬帶(FM-DCSK UWB)系統(tǒng)的同步問(wèn)題，該算法主要利用混沌序列的相關(guān)特性，逐漸減小積分窗口，直到達(dá)到預(yù)定的門限次數(shù)，實(shí)現(xiàn)符號(hào)同步。除能量檢測(cè)同步算法外，還有很多同步算法[11-13]，如：碼匹配法，最大似然法，臟模板法等。但是這些算法并不適合CS-DCSK系統(tǒng)，這是由于混沌信號(hào)的類噪聲特性和CS-DCSK獨(dú)特的碼復(fù)用結(jié)構(gòu)。本文分析了在給定同步誤差條件下CS-DCSK的性能，導(dǎo)出了誤碼率的閉合表達(dá)式，揭示了同步誤差與誤碼率之間的關(guān)系，提出了一種簡(jiǎn)單的基于能量檢測(cè)的同步算法，該算法利用混沌信號(hào)的相關(guān)特性和Walsh碼的正交特性來(lái)完成符號(hào)同步。

1系統(tǒng)模型

碼復(fù)用差分混沌鍵控調(diào)制的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)框架如圖1所示，第l個(gè)符號(hào)可表示為

(1)

(1)式中：al∈{-1,+1}是信息比特bl∈{1,0}的映射；WR,K+1和WI,K+1是2個(gè)不同的Walsh碼序列，分別被用于參考信號(hào)和信息承載信號(hào)；Nf是Walsh碼序列的長(zhǎng)度；c(t)是時(shí)長(zhǎng)為Tf、采樣點(diǎn)數(shù)為β=Tf×fs的混沌信號(hào)，其中fs是采樣頻率，Tf是幀長(zhǎng)；Ts=Nf×Tf是一個(gè)符號(hào)周期，且定義擴(kuò)頻因子w=Ts×fs=Nfβ。

圖1　碼復(fù)用差分混沌鍵控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型Fig.1　Models of CS-DCSK system

由于Walsh碼的正交特性，構(gòu)建了CS-DCSK獨(dú)特的碼復(fù)用結(jié)構(gòu)，當(dāng)信息比特為0時(shí)，符號(hào)內(nèi)奇數(shù)幀的信號(hào)加倍，偶數(shù)幀的信號(hào)相互抵消，當(dāng)信息比特為1時(shí)，則與信息比特為0時(shí)相反，以4階CS-DCSK為例，信號(hào)幀結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　4階碼復(fù)用差分混沌鍵控信號(hào)結(jié)構(gòu)圖Fig.2　Structure of 4 order CS-DCSK signal

多徑信道表示為[14]

(2)

(2)式中：L是多徑數(shù)；αl，τl分別是第l徑的幅度和時(shí)延。經(jīng)過(guò)信道傳輸后，接收信號(hào)可以表示為

(3)

(3)式中：?代表卷積運(yùn)算；n(t)是均值為0，方差為N0/2的高斯白噪聲。

2符號(hào)同步誤差下的性能分析

2.1高斯信道

(4)

(4)式中：E[.]和Var[.]分別是混沌信號(hào)的均值和方差。更多的混沌信號(hào)發(fā)生器，參見(jiàn)文獻(xiàn)[15-16]。

由于同步誤差的影響，下一個(gè)比特將會(huì)影響當(dāng)前比特誤碼率的判定，以下分4種情況討論。

當(dāng)傳輸?shù)那昂笮畔⒈忍貫?-0時(shí)，觀測(cè)信號(hào)為

(5)

展開(kāi)(5)式，得到：

(6)

(6)式中各變量的均值分別為

(7)

則觀測(cè)信號(hào)的均值為

(8)

(6)式中各變量的方差分別為

(9)

由于變量之間是互不相關(guān)的，它們的協(xié)方差為0，則得到觀測(cè)信號(hào)的方差為

(10)

利用高斯近似法，可以得到當(dāng)傳輸?shù)那昂笮畔⒈忍貫?-0時(shí)的誤碼率為

(11)

當(dāng)傳輸?shù)那昂笮畔⒈忍貫?-1時(shí)，觀測(cè)信號(hào)為

(12)

同理，得到此時(shí)的誤碼率為

(13)

當(dāng)傳輸?shù)那昂笮畔⒈忍貫?-0時(shí)，觀測(cè)信號(hào)為

(14)

同理，得到此時(shí)的誤碼率為

(15)

當(dāng)傳輸?shù)那昂笮畔⒈忍貫?-1時(shí)，觀測(cè)信號(hào)為

(16)

同理，得到此時(shí)的誤碼率為

(17)

綜上，高斯信道下有同步誤差存在時(shí)的誤碼率為

(18)

2.2Nakagami-m信道

當(dāng)信道參數(shù)αi滿足Nakagami-m分布時(shí)，概率密度函數(shù)表示為[17]

(19)

假設(shè)mi=mv=m，且有i,v=0,1,…,L-1且i≠v，則γb的分布可用瞬時(shí)生成函數(shù)(momentgeneratingfunction,MGF)[18]表示為

(20)

當(dāng)多徑信道路徑是相互獨(dú)立的，且信道參數(shù)滿足Nakagami-m分布時(shí)，同步誤差下的條件誤碼率可以近似為[19]

BER(α0,α1,…,αL-1,τ′)≈

(21)

最后，積分得到多徑信道下有同步誤差存在時(shí)的誤碼率為

(22)

3同步算法

3.1幀間粗同步

圖3　基于訓(xùn)練序列的4階CS-DCSK的同步算法示意圖Fig.3　Diagram of the algorithm of 4-order CS-DCSKbased on the training sequences

粗同步就是快速地找到信道時(shí)延τ的大致范圍。在碼復(fù)用差分混沌鍵控調(diào)制系統(tǒng)中，在接收端可以得到不同時(shí)鐘延遲幀的一個(gè)符號(hào)的能量值，由于碼復(fù)用差分混沌鍵控獨(dú)特的碼復(fù)用結(jié)構(gòu)，所以接收機(jī)時(shí)鐘以2幀為單位移動(dòng)，如圖3a所示，當(dāng)信道時(shí)延小于2幀時(shí)，E0所包含的脈沖能量值比E2所包含的脈沖能量值大，即E0> E2，同理當(dāng)信道時(shí)延大于或者等于2幀時(shí)，E2所包含的脈沖能量值比E0所包含的脈沖能量值大，即E0< E2。

(23)

(23)式中：|(·)|是幅度值；r2(t)是信號(hào)的能量。

由(23)式，可以得到延遲不同幀的能量值，當(dāng)能量值達(dá)到最大時(shí)，粗同步完成，得到信道時(shí)延估計(jì)值為

(24)

經(jīng)過(guò)幀間粗同步之后，就可以得到信道時(shí)延在一個(gè)符號(hào)中的位置，縮小了時(shí)延估計(jì)的搜索范圍。

3.2幀內(nèi)細(xì)同步

(25)

當(dāng)能量S達(dá)到最大值時(shí)，更新時(shí)延估計(jì)值，則得到細(xì)同步時(shí)間為

(26)

4仿真結(jié)果

圖4　高斯信道下同步誤差的影響Fig.4　Effect of synchronization error in AWGN channel

圖4表明高斯信道下同步誤差的理論分析和仿真基本一致，且當(dāng)同步誤差增大時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率惡化，這是由于同步誤差的增大，信號(hào)能量收集的誤差也增大，從而導(dǎo)致解調(diào)時(shí)誤碼率惡化。除此之外，當(dāng)時(shí)延為0 ns即完全同步時(shí) ，信噪比SNR=20 dB時(shí)， CS-DCSK系統(tǒng)和DCSK系統(tǒng)幾乎重合，表明CS-DCSK和DCSK的系統(tǒng)性能相當(dāng)，但與DCSK系統(tǒng)相比，CS-DCSK系統(tǒng)對(duì)同步誤差更敏感即誤碼惡化速度更快。

圖5　Nakagami-m信道下同步誤差的影響Fig.5　Effect of synchronization error in Nakagami-m channel

圖5表明Nakagami-m信道下同步誤差的影響和AWGN信道基本一致，當(dāng)同步誤差增大時(shí)，誤碼率也會(huì)惡化，且和DCSK系統(tǒng)相比，CS-DCSK系統(tǒng)對(duì)同步誤差更敏感。

圖6　算法與理想同步的對(duì)比Fig.6　Comparison of the perfect synchronizationand synchronization algorithm

圖6給出了提出的符號(hào)同步算法和理想同步的CS-DCSK系統(tǒng)性能比較，可以看出，與理想同步的CS-DCSK系統(tǒng)相比，本文提出的算法大約有2 dB左右的性能損失。表明該算法有待進(jìn)一步優(yōu)化，但是對(duì)非相干混沌通信系統(tǒng)的符號(hào)同步有一定的借鑒意義。

5結(jié)論

本文首先推導(dǎo)了AWGN信道和Nakagami-m信道下，存在符號(hào)同步誤差的CS-DCSK的誤碼率表達(dá)式，仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。其次，與DCSK系統(tǒng)相比，CS-DCSK系統(tǒng)對(duì)同步誤差更敏感，因此，研究性能良好的同步算法對(duì)于CS-DCSK系統(tǒng)具有重要的意義。最后，針對(duì)CS-DCSK獨(dú)特的碼復(fù)用結(jié)構(gòu)，本文提出了一種基于訓(xùn)練序列的符號(hào)同步算法，該算法能快速實(shí)現(xiàn)同步，與理想同步的CS-DCSK系統(tǒng)相比，大約有2 dB左右的性能損失。

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Performance analysis and synchronization algorithmfor CS-DCSK system

ZHANG Lin, XU Weikai, WANG Lin, CAI guofa, HU wei

(School of Information Science and Engineering, Xiamen University, Xiamen 36100, P.R.China)

Abstract:Code-shifted differential chaos shift keying (CS-DCSK) is a non-coherent chaotic demodulation technology that has low complexity and good performance of anti-multipath fading channels. It does not require recover chaos carrier at receiver, but the accurate symbol synchronization is the prerequisite to guarantee the performance of the system. This paper firstly introduces the structure of CS-DCSK system including transmitter, receiver and the unique signal frames of CS-DCSK. Then it investigates BER performance of CS-DCSK with synchronization error in AWGN and Nakagami-m channel respectively using gaussian approximation (GA) method. At last, an efficient synchronization algorithm is proposed for CS-DCSK. In the algorithm, firstly we use training symbols to complete inter-frame coarse timing, then to finish fine timing on the basis of the coarse timing. Simulation results show that the simulation and the theoretical analysis are basically consistent with both AWGN and Nakagami-m channels. Compared with the perfect synchronization, the BER performance of the proposed synchronization algorithm has about 2dB performance loss.

Keywords：code-shifted differential chaos shift keying(CS-DCSK); non-coherent receivers; symbol synchronization; Gaussian approximation (GA) method; BER

DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.03.008

收稿日期：2015-12-13

修訂日期：2016-03-31通訊作者：徐位凱xweikai@xmu.edu.cn

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61001073)

Foundation Item：The National Natural Science Foundation of China(61001073)

中圖分類號(hào)：TN929.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-825X(2016)03-0330-07

作者簡(jiǎn)介：

張琳(1990-)，女，四川巴中人,碩士研究生，主要研究方向?yàn)榛煦缯{(diào)制通信。E-mail: wodeyijia1990@sina.cn。

徐位凱(1976-)，男，四川西昌人，副教授，主要研究方向?yàn)槌瑢拵c無(wú)線通信。E-mail: xweikai@xmu. edu. cn.

王琳(1963-)，男，重慶人，教授，主要研究方向?yàn)閷拵o(wú)線通信、信息論與編碼。E-mail: wanglin@xmu. edu.cn。

蔡國(guó)發(fā)(1983-)，男，福建漳州人，博士研究生，主要研究方向?yàn)轶w域網(wǎng)、無(wú)線通信和信道編碼。E-mail：caiguofa2006@126.com。

胡偉 (1988-)， 男， 湖北黃岡人，博士研究生，主要研究方向?yàn)榛煦缯{(diào)制通信。E-mail: huweigal@163.com。

(編輯：魏琴芳)