周旭輝，劉正林

(武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430063)

水下航行器艉軸球面機(jī)械密封熱-結(jié)構(gòu)耦合分析

周旭輝，劉正林

(武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430063)

摘要：針對(duì)船舶軸系校中不良、軸承磨損等因素會(huì)導(dǎo)致艉軸平面機(jī)械密封面出現(xiàn)垂向偏移，嚴(yán)重影響密封面的接觸壓力、溫度和變形等密封性能的問題，應(yīng)用有限元方法建立水下航行器艉軸球面機(jī)械密封熱-結(jié)構(gòu)耦合模型，在不同的潛深和軸轉(zhuǎn)速條件下，分析軸線垂向偏移對(duì)球面機(jī)械密封的接觸壓力、溫度和變形狀況的影響規(guī)律，結(jié)果表明，在軸線有垂向偏移的情況下，密封球面的接觸壓力、溫度和變形與無偏移相比變化很小，說明球面機(jī)械密封具有良好的自位能力，能在不同工況條件下保持較穩(wěn)定的密封性能。

關(guān)鍵詞：球面機(jī)械密封；熱-結(jié)構(gòu)耦合模型；接觸壓力；溫度；變形

艉軸機(jī)械密封是水下航行器的重要裝置，對(duì)航行器的安全性、可靠性，以及生存能力具有重要的影響。當(dāng)前，船用艉軸密封均采用普通平面機(jī)械密封，其動(dòng)環(huán)多采用硬質(zhì)合金材料，靜環(huán)多采用碳石墨等非金屬材料，兩者組成的摩擦副具有較好的密封性能，在化工、船舶等領(lǐng)域得到了較廣泛的應(yīng)用。與化工領(lǐng)域不同，船用艉軸機(jī)械密封的使用環(huán)境和工況有其特殊性。受螺旋槳自重作用、軸系校中不良、軸承磨損、軸段彎曲、航行環(huán)境以及振動(dòng)等因素的影響，易導(dǎo)致艉軸機(jī)械密封的靜、動(dòng)環(huán)的密封面不同軸，出現(xiàn)開口、偏磨等現(xiàn)象，引起密封面局部溫度上升，泄漏量增加[1-2]。如某船軸系(軸徑660 mm，轉(zhuǎn)速≤500 r/min)相對(duì)軸線下降量(落差)12.7 mm，角偏差2°，與實(shí)際旋轉(zhuǎn)中心偏擺3.17 mm，這種狀況就會(huì)影響機(jī)械密封的密封性能及其使用的安全性與可靠性[3]。隨著船舶的大型化、現(xiàn)代化，主機(jī)功率增大，軸系軸頸加粗，潛深增加，使得艉軸密封的工作條件也越苛刻，技術(shù)難度也越大，要求密封裝置結(jié)構(gòu)更加簡單、可靠，靜、動(dòng)環(huán)具有自動(dòng)對(duì)中的能力和良好的追隨性。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者在機(jī)械密封結(jié)構(gòu)方面開展了許多研究，如橡膠壓延機(jī)、輥壓機(jī)等設(shè)備就采用了楔形等靜態(tài)密封來調(diào)節(jié)輥筒的偏斜，以提高汽、水的密封性能[4]。但船舶軸系艉軸的機(jī)械密封是動(dòng)密封，其密封面形狀沒有新的改進(jìn)，依舊采用平面結(jié)構(gòu)[5-8]。這種平面結(jié)構(gòu)會(huì)因軸線彎曲等因素引起密封性能下降，因此須進(jìn)行船舶艉軸機(jī)械密封的密封面形狀變革研究[9]。船舶艉軸機(jī)械密封大都是接觸式密封，處于混合摩擦和邊界摩擦狀態(tài)[10]。密封面采用球面結(jié)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)搖擺、傾斜和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，具有自動(dòng)調(diào)心功能[11]，可改進(jìn)密封面的接觸狀態(tài)，提高靜環(huán)的追隨性，適應(yīng)艉軸彎曲、軸系對(duì)中不良所造成的密封面接觸不佳狀況，因此應(yīng)首先在理論上分析研究采用球面密封取代平面密封的可行性，開展基于艉軸軸線偏移的球面機(jī)械密封性能探討，為密封的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論支持。

現(xiàn)以水下航行器艉軸球面機(jī)械密封為研究對(duì)象，聚焦艉軸軸線垂向不偏移與偏移，即對(duì)中與不對(duì)中兩種狀況，應(yīng)用有限元方法建立不同潛深和工作轉(zhuǎn)速工況下的球面機(jī)械密封的熱-結(jié)構(gòu)耦合模型，探討艉軸軸線偏移、潛深變化等對(duì)密封球面的接觸壓力、溫度、變形的影響規(guī)律。

圖1　艉軸球面機(jī)械密封結(jié)構(gòu)示意

1球面機(jī)械密封

球面機(jī)械密封(見圖1)的特點(diǎn)就是變革普通平面機(jī)械密封的密封面結(jié)構(gòu)，采用球面代替平面實(shí)現(xiàn)密封功能，即艉軸機(jī)械密封的兩接觸表面由平面變?yōu)榫哂幸欢ㄇ拾霃降那蛎?，從而提高機(jī)械密封對(duì)艉軸軸線偏移的自適應(yīng)能力及密封性能。球面機(jī)械密封與平面機(jī)械密封一樣，將動(dòng)環(huán)鑲嵌在動(dòng)環(huán)座中，動(dòng)環(huán)座通過鍵槽和卡環(huán)固定在艉軸上并隨之旋轉(zhuǎn)；靜環(huán)鑲嵌在靜環(huán)座中，只能隨靜環(huán)座作軸向移動(dòng)。靜環(huán)座周向均布有若干根彈簧，在彈簧和密封介質(zhì)的壓力共同作用下，能在一定范圍內(nèi)補(bǔ)償球面機(jī)械密封環(huán)的位移和變形，保證靜、動(dòng)環(huán)端面始終接觸。密封環(huán)外側(cè)為被密封介質(zhì)(海水)，密封環(huán)內(nèi)側(cè)為艙室空氣。

球面機(jī)械密封的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，各組件物性參數(shù)見表2。

表1　球面機(jī)械密封結(jié)構(gòu)參數(shù)　mm

表2　球面機(jī)械密封材料參數(shù)表

2三維熱-結(jié)構(gòu)耦合模型

2.1建模

應(yīng)用ANSYS有限元軟件建立艉軸-球面機(jī)械密封熱-結(jié)構(gòu)三維耦合模型，見圖2。

1-艉軸；2-動(dòng)環(huán)座及動(dòng)環(huán)；3-靜環(huán)座及靜環(huán)；4-彈簧圖2　艉軸-球面機(jī)械密封耦合有限元模型

艉軸與球面機(jī)械密封動(dòng)環(huán)座配合的軸段采用三維實(shí)體模型，其余軸段采用二維梁模型。動(dòng)、靜環(huán)選用SOLID 5單元，動(dòng)、靜環(huán)座選用SOLID 45單元，艉軸選用BEAM188單元。靜環(huán)座上均布的8個(gè)彈簧選用COMBIN14單元。按表2中各組件的材料屬性進(jìn)行定義，并對(duì)模型劃分網(wǎng)格，共有33 978個(gè)單元，37 650個(gè)節(jié)點(diǎn),見圖2 b)。

在有限元模型中，定義面-面接觸對(duì)。以靜環(huán)球面為接觸面，動(dòng)環(huán)球面為目標(biāo)面。設(shè)置法向剛度系數(shù)為0.1，摩擦系數(shù)為0.03。球面間設(shè)置導(dǎo)熱系數(shù)為108W/(m·K)，模擬熱量優(yōu)先由密封球面向動(dòng)、靜環(huán)傳遞。將艉軸實(shí)體的首尾端面節(jié)點(diǎn)分別與艉軸梁的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)建立MPC聯(lián)系，使實(shí)體單元與梁單元的自由度相同，以保證兩者單元間的力傳遞。

彈簧的剛度系數(shù)k由彈簧比壓、靜環(huán)球面面積和彈簧單元長度推導(dǎo)得到，k=1.4×104N/m。

2.2邊界條件

2.2.1軸線偏移的施加

為了計(jì)算方便，在模擬艉軸軸線偏移時(shí)，假定艉軸段的后端面中心與密封球面的球心重合，令艉軸段長度為l，相當(dāng)于球面的半徑Rs，將集中力施加在球心上，使其產(chǎn)生最大撓度。該撓度為球心的垂向偏移值y，即作為艉軸軸線的偏移量：

(1)

式中：l——艉軸段長度，mm；

E——艉軸材料的彈性模量，MPa；

I——艉軸截面的極慣性矩，mm4。

當(dāng)艉軸軸線垂向偏移量(0、1、2 mm)確定后，施加在球心處的相應(yīng)集中力F就可通過式(1)求得，分別為0,3.51×105和7.02×105N。

2.2.2外部載荷施加

球面機(jī)械密封耦合模型的彈簧比壓psp為0.21 MPa，海水壓力p為1，2，3，4，5 MPa，相應(yīng)的潛深分別為100，200，300，400，500 m。

2.2.3約束邊界

1) 約束彈簧固定端的X、Y、Z方向的平動(dòng)位移和繞OX，OY，OZ三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)位移；約束艉軸段首端的X，Y，Z方向的平動(dòng)位移。

2) 在軸線對(duì)中(無垂向偏移)情況下，對(duì)艉軸段后端施加全約束，以保證軸線不發(fā)生偏移。

2.2.4熱力學(xué)邊界條件

1) 密封球面熱流密度計(jì)算。在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，球面機(jī)械密封的接觸壓力狀況直接影響其熱流密度分布，熱流密度計(jì)算公式為

(2)

式中：q(r)——半徑r處產(chǎn)生的熱流密度，W/m2；

r——密封面半徑(接觸點(diǎn)到艉軸軸線的垂直距離，r=Rssinθ)，m；

f——密封球面摩擦系數(shù)，f=0.03；

pc(r)——半徑r處的接觸壓力，Pa；

n——艉軸轉(zhuǎn)速，r/min。

2) 熱量分配比的計(jì)算。由于動(dòng)、靜環(huán)的密封球面溫度相等，則有：

(3)

(4)

(5)

式中：q——密封球面總熱流密度，W/m2；

h——密封環(huán)厚度，m；

λ——密封環(huán)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；

w——?jiǎng)迎h(huán)；

s——靜環(huán)。

假設(shè)：溫度場為穩(wěn)態(tài)，對(duì)稱分布；在工作過程中，摩擦系數(shù)保持不變，每個(gè)單元面上的熱流密度均勻分布。在計(jì)算時(shí)，將密封靜、動(dòng)環(huán)的熱流當(dāng)作邊界熱流輸入來處理。

計(jì)算結(jié)果表明，靜環(huán)分配的熱流密度qs占密封球面總熱流密度q的1%，動(dòng)環(huán)(qw/q)占99%。在ANSYS中加載熱流密度時(shí)，只須對(duì)定義了接觸對(duì)的2個(gè)密封球面分別加載相應(yīng)的熱流密度，即總熱流密度乘以分配系數(shù)。

3) 對(duì)流換熱系數(shù)。密封環(huán)與流體的對(duì)流換熱系數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。其中靜環(huán)與周圍介質(zhì)的對(duì)流換熱系數(shù)[12]α為

(6)

式中：λ——介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)，對(duì)于海水和空氣λ分別為60.85和2.63 W/(m·℃)；

δ——靜環(huán)與艉管內(nèi)壁之間的間隙，m，δ=0.2 m；

Nu——努塞爾數(shù)，Nu=0.023ε1(Re)0.8×(Pr)0.4；

其中：ε1——修正系數(shù)，ε1=1；

Re——雷諾數(shù)，Re=2Vδ/v；

V——介質(zhì)的軸向流速，m/s，V=2 m/s；

v——介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)粘度，10-6m2/s，對(duì)于海水和空氣v分別為1.304×10-6和0.015 53×10-6m2/s；

Pr——密封內(nèi)腔內(nèi)介質(zhì)的普朗特?cái)?shù)。

動(dòng)環(huán)與周圍介質(zhì)的對(duì)流換熱系數(shù)[11]為

(7)

式中：λL——介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；

D1——?jiǎng)迎h(huán)的外圓當(dāng)量直徑，m；

其中：Rec——旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)，反映介質(zhì)的旋轉(zhuǎn)攪拌效應(yīng)，Rec=ωD2/γ；

ω——?jiǎng)迎h(huán)的角速度，rad/s；

Rea——橫向雷諾數(shù)，反映介質(zhì)的橫向繞流，Rea=VD/v。

在ANSYS中加載對(duì)流換熱系數(shù)時(shí)，即在密封球面外側(cè)分別施加相應(yīng)的對(duì)流換熱系數(shù)，在其他部位施加20 ℃的恒溫邊界。

3熱-結(jié)構(gòu)耦合有限元分析

當(dāng)水下航行器艉軸軸線垂向偏移值分別為0、1和2 mm時(shí)，為了計(jì)算艉軸-球面機(jī)械密封耦合模型的總體變形，應(yīng)用式(1)在艉軸段后端面中心(球心)施加相應(yīng)的載荷F，以模擬艉軸軸線的垂向偏移値(即球心偏移量)，見圖3。

圖3 b)中的偏移値S=0.001 195 m，圖3 c)中的的偏移値S=0.002 39 m，其結(jié)果分別與預(yù)期的軸線垂向偏移值1 mm和2 mm基本相等，證明這種模擬方法合理。

圖3　不同偏移情況下耦合模型的總位移

3.1密封球面接觸壓力

在不同工況和軸線垂向偏移條件下，艉軸-球面機(jī)械密封的接觸壓力會(huì)發(fā)生變化，直接影響密封球面的變形和溫度分布狀況。

艉軸軸線垂向偏移分別為0、1、2 mm時(shí)的密封球面接觸壓力峰值見表3。

表3　密封球面接觸壓力峰值

注：*偏移為2 mm和0 mm時(shí)的接觸壓力峰值差值。

由表3可見，在不同工況下，密封球面的接觸壓力峰值隨轉(zhuǎn)速、潛深和垂向偏移的變化趨勢一致。

1) 在潛深和垂向偏移不變情況下，球面接觸壓力峰值隨轉(zhuǎn)速的提高而降低。

2) 在轉(zhuǎn)速和垂向偏移不變情況下，球面接觸壓力峰值隨潛深的增加而提高，變化幅度較大。

3) 在不同工況下，球面接觸壓力峰值隨垂向偏移的增加有所增大。從軸線偏移2 mm與軸線無偏移比較可見，在不同的潛深和轉(zhuǎn)速下，球面接觸壓力峰值增加幅度基本保持在0.14 MPa左右，沒有明顯波動(dòng)。這表明球面機(jī)械密封具備良好的自適應(yīng)能力和靜環(huán)-彈簧系統(tǒng)的快速跟隨能力。

潛深為500 m，轉(zhuǎn)速為180 r/min，不同軸線垂向偏移時(shí)的密封球面接觸壓力云圖見圖4所示。

圖4　球面面接觸壓力云圖(H=500 m,n=180 r/min)

由圖4可見，軸線出現(xiàn)垂向偏移(1、2 mm)后，密封球面最大接觸壓力pmax和最小接觸壓力pmin均出現(xiàn)在密封球面正下方，前者在密封球面外側(cè)，后者在內(nèi)側(cè)。

下面以密封球面的某母線上的節(jié)點(diǎn)接觸壓力來分析該壓力沿母線的變化趨勢。母線有上、下2段，每段分9個(gè)節(jié)點(diǎn)，上母線節(jié)點(diǎn)為1～9，下母線節(jié)點(diǎn)為11～19，上、下母線之間設(shè)一無數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)10，見圖5。

圖5　動(dòng)環(huán)-母線上的節(jié)點(diǎn)分布

潛深500 m，軸線無垂向偏移和偏移2 mm時(shí)，密封球面兩母線上的節(jié)點(diǎn)接觸壓力分布狀況,見圖6。

當(dāng)軸線無垂向偏移時(shí)(見圖6a))，上、下母線對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)(如1-19，2-18，…，9-11)的接觸壓力相同，轉(zhuǎn)速變化對(duì)接觸壓力沒有明顯的影響；當(dāng)軸線垂向偏移為2 mm時(shí)(見圖6b))，1～9節(jié)點(diǎn)和11～19節(jié)點(diǎn)的接觸壓力分布均呈現(xiàn)由外側(cè)向內(nèi)側(cè)逐漸增大的趨勢，但下母線的11～19節(jié)點(diǎn)的接觸壓力與上母線的1～9節(jié)點(diǎn)不再呈現(xiàn)對(duì)稱分布。與無偏移相比，軸線垂向偏移2 mm時(shí)的18、19節(jié)點(diǎn)接觸壓力分別高于無偏移的1、2節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)的接觸壓力分別小于無偏移的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。

3.2密封球面溫度

球面機(jī)械密封的密封球面溫度分布狀況直接影響密封裝置的安全性、可靠性。溫度過高會(huì)導(dǎo)致水膜汽化，引起嚴(yán)重事故，所以應(yīng)在各種工況下，對(duì)密封球面的溫度分布狀況及其峰值進(jìn)行分析計(jì)算，結(jié)果見表4。

表4　密封球面溫度峰值

注：*偏移為2 mm和0 mm時(shí)的球面溫度峰值差值。

由表4可知：

1) 當(dāng)潛深和軸線垂向偏移不變時(shí)，密封球面溫度峰值隨轉(zhuǎn)速的提高而增大。這是由于轉(zhuǎn)速的提高增大了熱流密度所致。

2) 當(dāng)轉(zhuǎn)速和軸線垂向偏移不變時(shí)，密封球面溫度峰值隨潛深的增加而增大。潛深的增加意味著海水壓力上升，增大了密封球面的接觸壓力，提高了熱流密度。

3) 軸線垂向偏移對(duì)密封球面溫度峰值的影響不大。由軸線偏移2 mm與軸線無偏移相比可見，在不同的潛深和轉(zhuǎn)速下，密封球面溫度峰值增加幅度≤0.2 ℃(變化率≤0.7%)。最高溫度51.3 ℃，低于密封環(huán)材料的極限溫度和水膜汽化溫度(100 ℃)。這也表明在不同工況下，密封球面的溫度變化很小，球面機(jī)械密封具有較好的自適應(yīng)能力以及動(dòng)、靜環(huán)間的良好跟隨性。

潛深H=500 m、轉(zhuǎn)速n=180 r·min-1和軸線垂向偏移分別為0，1，2 mm時(shí)的動(dòng)環(huán)球面溫度分布狀況見圖7。

由圖7可見，在不同軸線垂向偏移條件下，動(dòng)環(huán)的球面溫度分布都比較均勻，但整個(gè)環(huán)形分布區(qū)域明顯出現(xiàn)8條等長圓弧段，這是均布在靜環(huán)座上的8根彈簧作用的結(jié)果。

3.3密封球面變形

在不同的工況及艉軸軸線垂向偏移情況下，動(dòng)、靜環(huán)的軸向總變形會(huì)發(fā)生變化。以轉(zhuǎn)速為180 r·min-1，潛深為100、200、300、400及500 m，球心偏移為0、1、2 mm為例，探討這3個(gè)參數(shù)對(duì)動(dòng)、靜環(huán)軸向總變形的影響規(guī)律，見圖8。

圖7　動(dòng)環(huán)球面溫度峰值(H=500 m,n=180 r·min-1)

圖8　動(dòng)、靜環(huán)軸向總位移(n=180 r/min)

由圖8可見，動(dòng)、靜環(huán)各節(jié)點(diǎn)的軸向總變形隨潛深的增大而增大，外側(cè)節(jié)點(diǎn)的變形大于內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)，表現(xiàn)為內(nèi)錐旋狀。變形是由于機(jī)械力和熱力綜合作用的結(jié)果，這是導(dǎo)致接觸壓力峰值出現(xiàn)在接觸球面外側(cè)的原因之一。

當(dāng)艉軸軸線無偏移時(shí)，密封環(huán)上、下母線(如圖8a))的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的變形相同；當(dāng)軸線有垂向偏移(如1、2 mm)時(shí)，上、下母線的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的變形不對(duì)稱，下母線的外側(cè)節(jié)點(diǎn)變形略大于上母線的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)，但靠近內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)的變形減小，并小于上母線的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)，密封環(huán)出現(xiàn)朝艉軸后端傾斜趨勢。軸線偏移量越大，這種趨勢越明顯(見圖8b)、圖8c))。這說明球面機(jī)械密封具有良好的自位能力，其靜環(huán)在彈簧力的作用下對(duì)動(dòng)環(huán)擁有較好的跟隨性。

4結(jié)論

1) 艉軸軸線垂向偏移對(duì)球面機(jī)械密封的接觸壓力峰值和溫度峰值影響不大，但潛深、艉軸轉(zhuǎn)速的影響較為明顯。

2) 動(dòng)、靜環(huán)密封面各節(jié)點(diǎn)的軸向總變形隨潛深的增加而增大，外側(cè)節(jié)點(diǎn)的變形大于內(nèi)側(cè)，表現(xiàn)為內(nèi)錐旋狀。當(dāng)軸線有垂向偏移時(shí)，上、下母線的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的變形不對(duì)稱，下母線的外側(cè)節(jié)點(diǎn)的變形略大于上母線的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)，但下母線靠近內(nèi)側(cè)的節(jié)點(diǎn)變形減小，并小于上母線的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。

3) 在軸線有垂向偏移的情況下，密封球面的接觸壓力、溫度和變形與無偏移相比變化很小，說明球面機(jī)械密封具有良好的自位能力，能在不同工況條件下保持較穩(wěn)定的密封性能。

由于球面機(jī)械密封的密封面形狀與平面機(jī)械密封不同，因此還須就密封面形狀(如球面半徑、密封寬度等)對(duì)摩擦振動(dòng)、泄漏量等的影響狀況進(jìn)行深入的分析與探討。

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Thermal-structure Coupling Analysis of and Spherical Mechanical Seal of Stern Shaft in Underwater Vehicle

ZHOU Xu-hui, LIU Zheng-lin

(School of Energy and Power Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

Abstract:The poor shafting-alignment, bearing wear and so on factors in vessels can lead to the plane mechanical seal face of a stern shaft to arouse vertical excursion which can seriously affect the sealing performance such as the contact pressure, temperature and deformation of sealing surface. In order to solve this problem, the research on a spherical mechanical seal is carried out. The finite element method is used to establish the thermal-structure coupling model of the spherical mechanical seal of stern shaft in an underwater vehicle. Under the different depth water and the shaft rotary speed, the influence of the axis vertical excursion on the contact pressure, temperature and deformation of spherical mechanical seal is researched to provide theoretical support for the design and engineering application of spherical mechanical seals. The research results show that under axis vertical excursion, the contact pressure, temperature and deformation of spherical sealing surface are much lower than ones of no vertical excursion respectively, which indicates that spherical mechanical seal is of a good ability of self-aligning and can remain the relative stability of sealing performance under different working conditions

Key words:spherical mechanical seal; thermal-structure coupling model; contact pressure; temperature; excursion

DOI:10.3963/j.issn.1671-7953.2016.03.015

收稿日期：2015-10-08

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51379168,51139005)

第一作者簡介：周旭輝(1978—)，男，博士生，高工 E-mail:zhou719303@163.com

中圖分類號(hào)：U664.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-7953(2016)03-0063-07

修回日期：2015-11-23

研究方向:船舶推進(jìn)系統(tǒng)性能優(yōu)化