王　樂(lè)　王躍鋼　騰紅磊　任強(qiáng)強(qiáng)　黃武星

1　火箭軍工程大學(xué)304教研室，西安市同心路2號(hào),710025

用顧及大氣層延遲的PVA模型Kalman濾波解算載體運(yùn)動(dòng)加速度

王樂(lè)1王躍鋼1騰紅磊1任強(qiáng)強(qiáng)1黃武星1

1火箭軍工程大學(xué)304教研室，西安市同心路2號(hào),710025

摘要：為解算航空重力測(cè)量中的載體運(yùn)動(dòng)加速度，對(duì)GPS載波相位偽距雙差觀測(cè)量進(jìn)行分析?？紤]對(duì)流層延遲和電離層延遲的影響，并通過(guò)對(duì)載體的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，提出一種基于PVA模型的Kalman濾波算法。相對(duì)于傳統(tǒng)的差分方法，該算法可從相位觀測(cè)量中直接解算載體運(yùn)動(dòng)加速度。通過(guò)仿真分析驗(yàn)證，采用自適應(yīng)Kalman濾波，得到的未經(jīng)低通濾波處理的載體加速度標(biāo)準(zhǔn)差為7.26×10-3m/s2。

關(guān)鍵詞：GPS雙差觀測(cè)量；運(yùn)動(dòng)加速度；對(duì)流層延遲；電離層延遲；PVA模型

航空重力測(cè)量的基本原理是在重力儀測(cè)得的比力中去除載體運(yùn)動(dòng)加速度，從而得到重力異常信號(hào)[1-2]。因此，載體運(yùn)動(dòng)加速度的解算一直是航空重力測(cè)量領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題[3-4]。近20 a來(lái)，隨著載波相位差分GPS技術(shù)的快速發(fā)展，載體運(yùn)動(dòng)加速度的精度不斷提高。目前，利用該技術(shù)解算載體運(yùn)動(dòng)加速度的差分方法有3種：1)位置微分法[5]，由載波相位導(dǎo)出載體位置，再微分兩次得到加速度；2)相位時(shí)序差分法[6]，由載波相位微分得到相位率，由相位率導(dǎo)出載體速度，再微分得到加速度；3)加速度直接解法[7]，由載波相位進(jìn)行兩次微分得到相位加速率，再導(dǎo)出載體加速度。研究表明，第3種方法的理論精度最高，但因?yàn)椴捎玫氖禽d波相位偽距觀測(cè)簡(jiǎn)化模型，忽略了大氣層延遲影響，僅適用于短基線測(cè)量。張開(kāi)東[8]分析了簡(jiǎn)化模型的誤差影響，但并未提出有效的改進(jìn)方法。

近年來(lái)，卡爾曼濾波算法在載體運(yùn)動(dòng)加速度的解算中得到廣泛應(yīng)用 。應(yīng)俊俊等[9]采用基于相位的Kalman濾波方法測(cè)定載體速度，進(jìn)而利用非均勻B樣條最小二乘擬合方法計(jì)算載體加速度。王靜波等[10]采用Kalman濾波平滑技術(shù)計(jì)算航空重力測(cè)量中載體速度和加速度。林旭[11]采用基于常加速度模型的ALS-Kalman濾波解算載體加速度，但未考慮大氣層延遲。

本文提出一種基于PVA模型(即位置、速度、加速度同時(shí)解算的模型)的自適應(yīng)Kalman濾波算法，能夠直接從GPS載波相位雙差觀測(cè)量中同時(shí)解算載體的位置、速度和加速度。與傳統(tǒng)的差分方法相比，避免了差分過(guò)程對(duì)噪聲的放大作用，并將對(duì)流層延遲和電離層延遲的影響包括在狀態(tài)方程中，計(jì)算相應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣和協(xié)方差矩陣，提高了加速度解算的精度。

1數(shù)學(xué)方法

1.1觀測(cè)模型

本文算法的原理是直接從GPS雙差載波相位偽距觀測(cè)量中解算出加速度參數(shù)。采用GPS雙差相對(duì)測(cè)量方法可以消除衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差，削弱電離層延遲和對(duì)流層延遲。但在實(shí)際測(cè)量中，隨著載體和基準(zhǔn)站相對(duì)距離(km級(jí))的增加，差分GPS對(duì)大氣層延遲的削弱效果將減弱，因此，必須在觀測(cè)模型中考慮這兩種延遲的影響。對(duì)于GPS的L1和L2波段載波相位偽距觀測(cè)量，建立接收機(jī)i、j相對(duì)于衛(wèi)星k、l的雙差觀測(cè)模型[12]：

對(duì)流層延遲包括天頂干延遲(ZDD)和天頂濕延遲(ZWD)兩部分[13]，其中，ZDD可以通過(guò)建模精確確定，本文不作討論；ZWD則需要進(jìn)行估算。接收機(jī)與衛(wèi)星間的對(duì)流層延遲表示為：

(2)

式中，ΔZWD為天頂濕延遲殘差，m為映射函數(shù)，可采用Saastamoinen模型計(jì)算[14]。

1.2載體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

解算載體運(yùn)動(dòng)加速度的Kalman濾波模型表示為:

(3)

式中，Xk為狀態(tài)向量，Φk為一步轉(zhuǎn)移矩陣，Zk為觀測(cè)向量，Hk為量測(cè)矩陣，Wk、Vk分別是Kalman濾波模型的狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲，Qk、Rk分別是狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲的協(xié)方差陣。

本文旨在利用GPS載波相位偽距雙差觀測(cè)方程，通過(guò)建立PVA模型，設(shè)計(jì)Kalman濾波器，精確解算載體運(yùn)動(dòng)加速度，因而需要將對(duì)流層延遲和電離層延遲包括到系統(tǒng)狀態(tài)向量中。另外，觀測(cè)量中的整周模糊度參數(shù)可通過(guò)其他算法單獨(dú)確定，本文不作考慮。因此，系統(tǒng)狀態(tài)向量表示為：

(4)

系統(tǒng)狀態(tài)向量對(duì)應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示為:

(5)

由于載體飛行狀態(tài)較為穩(wěn)定，對(duì)載體進(jìn)行建模時(shí)，采用常加速度模型描述，故載體的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示為：

(6)

(7)

3.2.1推動(dòng)種植業(yè)提質(zhì)增效 推動(dòng)長(zhǎng)江流域省市加快糧食生產(chǎn)功能區(qū)和重要農(nóng)產(chǎn)品保護(hù)區(qū)劃定，高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)資金優(yōu)先支持長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶流域第一批完成“兩區(qū)”劃定任務(wù)縣。支持長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶11省(市)建立健全耕地質(zhì)量監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)，開(kāi)展耕地質(zhì)量調(diào)查評(píng)價(jià)，實(shí)施耕地輪作休耕試點(diǎn)。開(kāi)展綠色高質(zhì)高效創(chuàng)建，集成全環(huán)節(jié)綠色高效技術(shù)，構(gòu)建全過(guò)程社會(huì)化服務(wù)體系，打造全鏈條產(chǎn)業(yè)融合模式。支持發(fā)展節(jié)水農(nóng)業(yè)，培育推廣耐旱品種，因地制宜推廣管道輸水等高效灌溉技術(shù)。

雙差電離層延遲是關(guān)于時(shí)間和測(cè)量基線長(zhǎng)度變化的一階高斯-馬爾科夫過(guò)程，可表示為[17]:

(8)

對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣表示為:

(9)

對(duì)流層延遲IΔZWD的協(xié)方差矩陣表示為:

(10)

式中，天頂濕延遲譜密度qΔZWD可由經(jīng)驗(yàn)自協(xié)方差函數(shù)計(jì)算[18]。

1.3量測(cè)方程

GPS載波相位雙差觀測(cè)方程是非線性方程，對(duì)其作線性化處理，整理為式(3)的形式，其量測(cè)矩陣可表示為：

(11)

其中，基準(zhǔn)站和載體的坐標(biāo)組成可表示為：

(12)

對(duì)流層天頂濕延遲的系數(shù)可表示為：

(13)

量測(cè)噪聲協(xié)方差陣Rk可由量測(cè)噪聲通過(guò)誤差傳播定律確定[15]。

2仿真驗(yàn)證

由于航空重力測(cè)量重點(diǎn)在于解算垂直加速度，本文對(duì)所設(shè)計(jì)的算法進(jìn)行數(shù)值仿真時(shí)，重點(diǎn)對(duì)垂直方向(即Z方向)的加速度解算進(jìn)行仿真。由Matlab仿真產(chǎn)生采樣頻率為1Hz的載波相位偽距測(cè)量值的時(shí)間序列。為驗(yàn)證本文方法的有效性，分別采用以下2種方案對(duì)載體運(yùn)動(dòng)加速度進(jìn)行解算：1)方案1，采用二階差分法求解加速度；2)方案2，采用本文提出的基于PVA模型的自適應(yīng)Kalman濾波方法求解加速度。

Kalman濾波的過(guò)程表示如下：

(14)

表1給出了兩種方案的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果?？梢钥闯觯捎枚A差分法計(jì)算得到的加速度標(biāo)準(zhǔn)差為2.58×10-2m/s2；本文算法得到的標(biāo)準(zhǔn)差為7.26×10-3m/s2，精度相對(duì)較高。究其原因在于：二階差分法是對(duì)GPS位置序列進(jìn)行差分得到加速度，位置序列的確定本身存在誤差，且差分過(guò)程放大了噪聲，導(dǎo)致最終誤差相對(duì)偏大；本文算法由于直接對(duì)載波相位偽距觀測(cè)量進(jìn)行解算，考慮了大氣層延遲的影響，并在Kalman濾波過(guò)程中對(duì)噪聲進(jìn)行了估算，故估計(jì)結(jié)果較好。

表1　解算精度對(duì)比

圖1給出了本文所提算法的載體垂直方向加速度解算結(jié)果，圖2給出了相應(yīng)的加速度解算精度，精度衡量標(biāo)準(zhǔn)為解算得到的加速度數(shù)值相對(duì)仿真數(shù)據(jù)參考值的誤差。

需要指出的是，航空重力測(cè)量的加速度精度需要達(dá)到mGal級(jí)，因此，在實(shí)際的航空重力測(cè)量中，還須對(duì)本文的解算結(jié)果進(jìn)行必要的低通濾波處理，在此不作贅述。

圖1　方案2加速度解算結(jié)果Fig.1　Results of the estimated accelerations in scheme 2

圖2　方案2加速度解算精度Fig.2　Precision of the estimated accelerations in scheme 2

3結(jié)語(yǔ)

本文介紹了一種考慮大氣層延遲的PVA模型Kalman濾波解算載體運(yùn)動(dòng)加速度的方法。該方法直接從GPS載波相位偽距觀測(cè)值中解算載體運(yùn)動(dòng)加速度，考慮了大氣層延遲的影響，提高了解算精度。最后通過(guò)仿真分析，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

然而，關(guān)于這種方法還有許多問(wèn)題值得進(jìn)一步探討與研究，如在系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中考慮整周模糊度參數(shù)的解算，進(jìn)一步提高算法的實(shí)時(shí)性和精度等。

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Foundation support:National Defense Pre-Research Foundation of China.

About the first author:WANG Le,postgraduate,majors in GPS precise data processing and algorithm of airborne gravimetry, E-mail: wangaz14@163.com.

Calculation of Motion Acceleration with the Consideration of Atmospheric Delay Using PVA Model Kalman Filter

WANGLe1WANGYuegang1TENGHonglei1RENQingqing1HUANGWuxing1

1304 Unit, Rocket Force University of Engineering, 2 Tongxin Road, Xi’an 710025, China

Abstract:In order to calculate motion acceleration of the airborne gravity measurement, double difference GPS (DDGPS) carrier phase pseudo-range observations are analyzed considering ionospheric and tropospheric delay effects. Then, through the kinematic modeling of the carrier, a new Kalman filtering algorithm based on PVA model is proposed. The algorithm can directly calculate kinematic acceleration from the phase observations, relative to traditional difference method. Validated by the simulation analysis, when adopting the adaptive Kalman filter, the standard deviation of kinematic acceleration without low-pass filtering is 7.26×10-3m/s2.

Key words:GPS double difference observations; kinematic acceleration; tropospheric delay; ionospheric delay; PVA model

收稿日期：2015-11-26

第一作者簡(jiǎn)介：王樂(lè)，碩士生，主要研究方向?yàn)楹娇罩亓y(cè)量中的GPS精密數(shù)據(jù)處理與算法，E-mail: wangaz14@163.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.07.020

文章編號(hào)：1671-5942(2016)07-0650-04

中圖分類(lèi)號(hào)：P223

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)防預(yù)研基金。