陽(yáng)　強(qiáng)，彭青玉

(1. 暨南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系，廣東 廣州　510632；2. 暨南大學(xué)中法天體測(cè)量、動(dòng)力學(xué)與空間科學(xué)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州　510632)

?

CCD圖像拼接試驗(yàn)*

陽(yáng)強(qiáng)1,2，彭青玉1,2

(1. 暨南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系，廣東 廣州510632；2. 暨南大學(xué)中法天體測(cè)量、動(dòng)力學(xué)與空間科學(xué)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州510632)

摘要：為了獲得大視場(chǎng)的高精度天文圖像，實(shí)施了一種望遠(yuǎn)鏡CCD圖像的拼接方法。從原始圖像到最終合成圖像的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換采用了結(jié)合星表UCAC4的六常數(shù)模型。不同于硬件級(jí)的拼接，使用逐個(gè)像素的灰度值再分配的方案進(jìn)行圖像融合。進(jìn)一步采用云南天文臺(tái)2.4 m望遠(yuǎn)鏡拍攝的CCD圖像進(jìn)行了試驗(yàn)。結(jié)果表明，該算法可以產(chǎn)生較高質(zhì)量的大視場(chǎng)CCD圖像，可以直觀地發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，暗星信噪比有顯著改善。高精度的圖像拼接還與原始數(shù)據(jù)扭曲改正的預(yù)處理密不可分。與未做扭曲改正相比，圖像拼接的位置精度提高了約一倍(約0.02 pixel)。

關(guān)鍵詞：拼接；大視場(chǎng)；幾何扭曲；CCD圖像

長(zhǎng)焦距望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)得到的小視場(chǎng)(如5′ × 5′)CCD圖像常常出現(xiàn)目標(biāo)區(qū)域參考星不足的問(wèn)題[1]，這是由參考星太暗或參考星數(shù)太少造成的。文[2-3]用重迭露光觀測(cè)獲得一系列CCD圖像，然后將這些來(lái)自不同平面的圖像歸算到同一天球面，解決了小視場(chǎng)天體測(cè)量定標(biāo)的問(wèn)題。類(lèi)似地，局部平差方法也能較好地解決這一問(wèn)題[4]。但是這些方法的歸算過(guò)程比較復(fù)雜。本文直接用CCD圖像拼接得到大視場(chǎng)的圖像并能用于高精度的位置測(cè)量。

借鑒一種稱(chēng)作Drizzle的圖像拼接方法。這種方法最先由文[5]提出并用于拼接Hubble Deep Field-North(HDF-N)的抖動(dòng)觀測(cè)圖片，也用于其他望遠(yuǎn)鏡拍攝的CCD圖像[6]。Drizzle使用平移相加能確保高分辨率[7]。也有其他一些線性拼接圖像的方法，如文[8]的方法，文[9]的Imcom方法，文[10]的iDrizzle方法以及文[11]的直接模型擬合拼接方法。

哈勃空間望遠(yuǎn)鏡(Hubble Space Telescope, HST)和Spitzer空間望遠(yuǎn)鏡(Spitzer Space Telescope, SST)的圖像拼接可用于解決原始圖像的欠采樣問(wèn)題[7]。地基望遠(yuǎn)鏡受大氣寧?kù)o度的影響，基本不會(huì)欠采樣。不需要通過(guò)亞像素級(jí)的抖動(dòng)觀測(cè)，只需采用簡(jiǎn)單的平移和灰度值相加，就能保持拼接圖像的高保真和光學(xué)統(tǒng)計(jì)[7]。如文[8]所述，由于光學(xué)設(shè)備的設(shè)計(jì)(如透鏡受重力的影響)會(huì)造成圖像的扭曲，所以各個(gè)位置的灰度值未必是其真實(shí)灰度值。因而對(duì)圖像做扭曲改正是必要的。本文采用文[12]的幾何扭曲求解方法得到無(wú)扭曲圖像。該方法已經(jīng)成功應(yīng)用于行星衛(wèi)星(Phoebe)和近地小行星(Apophis)的高精度位置測(cè)量，效果顯著[13-14]。

拼接圖像有如下優(yōu)點(diǎn)。第一，拼接圖像能用于探測(cè)暗弱星像。在拼接的圖像中，同一位置隨著重疊次數(shù)的增加(相當(dāng)于累積曝光時(shí)間的增加)，信噪比不斷提高；第二，多幀短曝光圖像拼接可以克服長(zhǎng)時(shí)間曝光的局限，確保視場(chǎng)亮星不飽和溢出[15]；第三，能直觀地發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)[16]；最后還可以嘗試將拼接圖像用于高精度位置測(cè)量，彌補(bǔ)小視場(chǎng)參考星太少的缺陷。

本文第1節(jié)是算法的描述；第2節(jié)對(duì)觀測(cè)資料和預(yù)處理進(jìn)行說(shuō)明；第3節(jié)對(duì)拼接圖像的輸出結(jié)果進(jìn)行分析；最后一節(jié)是結(jié)論。

1算法

在Windows/Visual C++環(huán)境下設(shè)計(jì)了一款軟件實(shí)現(xiàn)相關(guān)算法。輸入是多幀F(xiàn)ITS圖像及每幅圖中主要參考星(例如UCAC4星表[17])信息。星像與星表星的匹配采用了文[18]的方法，對(duì)匹配結(jié)果進(jìn)行歸算，求出扭曲矩陣。根據(jù)扭曲矩陣對(duì)輸入圖像做扭曲改正得到不扭曲的圖像，方法詳見(jiàn)文[12, 19]。如果有足夠的參考星，可以使用高階常數(shù)模型進(jìn)行位置歸算。但實(shí)際上，只要扭曲模型穩(wěn)定，可以由密集星場(chǎng)觀測(cè)得到的扭曲模型直接用于稀疏星圖像的扭曲改正。

具體的拼接步驟如圖1。輸入圖像可以是原始的FITS圖像，也可以是去扭曲后(即扭曲改正之后)

的FITS圖像。

1.1底片常數(shù)模型的求解

對(duì)于每幀CCD圖像，采用六常數(shù)底片模型建立標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)與像素坐標(biāo)的關(guān)系。該模型中包含了平移、旋轉(zhuǎn)、放縮和切變等仿射變換的影響，對(duì)應(yīng)于指向的不準(zhǔn)確，微小大氣折射較差改正，光行差較差改正等影響。

圖1圖像拼接軟件的處理經(jīng)過(guò)和算法

Fig.1Processing and algorithmic flow in image combination

具體地，星像天球坐標(biāo)(α,δ)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)(ξ,η)的關(guān)系方程為

(1)

其中，(A,D)是投影平面與天球切點(diǎn)的天球坐標(biāo)。選取圖像中靠近視場(chǎng)中央的參考星理論位置作為切點(diǎn)坐標(biāo)。

六常數(shù)模型是指標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)(ξ,η)和像素坐標(biāo)(x,y)的關(guān)系，關(guān)系方程為

(2)

其中，a、b、c、d、e、f是6個(gè)底片常數(shù)。實(shí)際上，采用最小二乘擬合求解(2)式中的6個(gè)底片常數(shù)。

1.2像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

選取觀測(cè)天區(qū)中靠近中心部分的圖像作為基準(zhǔn)圖像，將所有其他圖像轉(zhuǎn)換到基準(zhǔn)圖像。圖2是轉(zhuǎn)換過(guò)程的流程圖。具體地，對(duì)待轉(zhuǎn)換圖像的每一像素點(diǎn)的位置，由(2)式計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)，由(1)式的逆運(yùn)算再轉(zhuǎn)換到天球坐標(biāo)，進(jìn)而從天球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到基準(zhǔn)圖像中，得到它們?cè)诨鶞?zhǔn)平面的像素位置。其中，(A,D)和(A0,D0)分別是輸入圖像的切點(diǎn)和輸出圖像的切點(diǎn)。

1.3像素灰度值的分配

經(jīng)過(guò)上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，一個(gè)輸入像素點(diǎn)的位置被轉(zhuǎn)換成基準(zhǔn)圖像的位置時(shí)，它的像素坐標(biāo)不一定是整數(shù)。該像素的灰度值被分配到4個(gè)相鄰的像素中。如果感光器的填充因子為100%，可以按照該像素在基準(zhǔn)圖像中覆蓋不同像素的面積大小進(jìn)行灰度值的比例分配。通過(guò)上述計(jì)算，把整幅輸入圖像的各像素的灰度值分配給輸出像素，輸出圖像(即基準(zhǔn)圖像)就獲得了該圖像的灰度信息。繼續(xù)處理下一幅圖像時(shí)，在輸出圖像原有的灰度值上繼續(xù)累加。隨著累加的層數(shù)不斷增加，灰度值也越來(lái)越大。為了歸一化，將灰度值除以拼接圖像的幀數(shù)使整個(gè)輸出圖像各個(gè)位置灰度值轉(zhuǎn)換到相同的曝光水平。

圖2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程

Fig.2Procedure of coordination transformation

2觀測(cè)資料

使用的觀測(cè)資料是麗江2.4 m望遠(yuǎn)鏡(觀測(cè)終端為YFOSC)于2013年2月5日拍攝的共計(jì)58幅抖動(dòng)觀測(cè)的CCD圖像。云南暗天體相機(jī)及分光儀(Yunnan Faint Object Spectrograph and Camera, YFOSC)的主要參數(shù)見(jiàn)表1。YFOSC采用背照式CCD，該CCD結(jié)合了一個(gè)極低噪聲的放大器。

表1　YFOSC的主要技術(shù)參數(shù)

每幀圖像的曝光時(shí)間均為30 s，并采用B濾光片。由于抖動(dòng)觀測(cè)，有些星像多次重復(fù)出現(xiàn)在不同圖像中，同一星像最多被觀測(cè)51次。做平場(chǎng)處理并裁剪后的圖像大小為1 900 pixel × 1 900 pixel，約9′ × 9′。用文[12]的方法迭代計(jì)算得到受扭曲的圖像的扭曲量進(jìn)而改正得到不受扭曲的圖像。

3結(jié)果及分析

圖3左邊子圖是由所有58幅不受扭曲的輸入圖像拼接得到的輸出圖像，它的大小是4 478 pixel × 4 137 pixel，周?chē)瞻撞糠质菦](méi)有拍攝到的部分。圖3右邊子圖是左邊中間黑色矩形部分的放大。由于Apophis的運(yùn)動(dòng)軌跡接近于一條直線，并且拼接圖像中剛好有拍成一列的多個(gè)星像，經(jīng)與歷表比較，證實(shí)確為Apophis的軌跡。圖像拼接相當(dāng)于把多幀圖像的信息累加來(lái)增長(zhǎng)曝光時(shí)間，這種增長(zhǎng)與重疊層數(shù)成正比?？紤]到泊松統(tǒng)計(jì)規(guī)律，圖像的拼接相當(dāng)于增加了曝光時(shí)間，因此，信噪比顯著提高。這種增加信噪比的方法避免了長(zhǎng)曝光觀測(cè)導(dǎo)致亮星飽和溢出。如圖4，隨機(jī)選取輸出的拼接圖像(右邊)的一塊區(qū)域與原始的單幅輸入圖像(左邊)的同區(qū)域作比較。用短曝光拍攝時(shí)，星像非常模糊，有時(shí)根本無(wú)法識(shí)別。例如，輸入圖像(圖4左邊)加圓圈部分看似只存在一些噪聲，但輸出圖像(圖4右邊)的星像明顯清晰可見(jiàn)。通過(guò)測(cè)光發(fā)現(xiàn)，在拼接圖像中最暗的星像星等估計(jì)約22等(B星等)。用SAOImage DS9*http://ds9.si.edu/doc/ref/index.html天文圖像軟件繪制該星像在不同輸入圖數(shù)量的拼接圖像中的光度分布曲線。如圖5，顯示了4個(gè)沿著X軸方向的光度分布曲線，縱坐標(biāo)表示計(jì)數(shù)值，橫坐標(biāo)表示X軸坐標(biāo)(刻度范圍17個(gè)像素)。4子圖分別為單幅原始圖像、5幅重疊拼接后、10幅重疊拼接后和所有(58幅)圖像拼接后的灰度分布。明顯地，重疊層數(shù)越多，即便是暗星的形狀也逼近高斯分布。Y軸方向的光度分布具有類(lèi)似的規(guī)律。

圖3不受扭曲輸出圖像及其局部放大后的細(xì)節(jié)

Fig.3The output image and the partial enlarged details

圖4輸入圖像(左邊)和拼接圖像(右邊)

Fig.4The input image (left) and the combination (right)

圖5不同輸入幀數(shù)拼接的某暗星的光度分布曲線

Fig.5Curve of intensity distribution of a faint under different input-frame numbers of combination

下面研究圖像扭曲改正對(duì)拼接圖像的影響。根據(jù)星表UCAC4對(duì)每一幅CCD圖像中的星像進(jìn)行歸算，可將輸入圖像的每個(gè)星像的量度坐標(biāo)換算成在輸出圖像中的量度坐標(biāo)。由于每個(gè)星像會(huì)出現(xiàn)在不同的輸入圖像中，就有多個(gè)量度坐標(biāo)，將這些量度坐標(biāo)換算到基準(zhǔn)平面并取平均值作為它的理論位置。然后求出每個(gè)星像在拼接圖像中搜索的位置，并計(jì)算它與理論位置之差。在x方向(赤經(jīng)方向)和y方向(赤緯方向)的搜索位置與理論位置的差分別簡(jiǎn)記為Δx和Δy，單位為pixel。對(duì)重疊充分次數(shù)的視場(chǎng)中央?yún)^(qū)域計(jì)算Δx和Δy，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6，除了個(gè)別暗星偏得比較大以外，其余偏差都很小，Δx和Δy的期望值在± 0.02 pixel之內(nèi)。對(duì)于受扭曲的拼接(輸入圖像是受扭曲的)，Δx和Δy的標(biāo)準(zhǔn)差分別是0.027 pixel(約8 mas)和0.029 pixel。而對(duì)于去扭曲的拼接(輸入圖像做了扭曲改正)，Δx和Δy的標(biāo)準(zhǔn)差分別減小到了0.014 pixel和0.018 pixel?？梢?jiàn)扭曲改正的效果明顯。當(dāng)然，這里的誤差僅代表拼接過(guò)程引入的誤差，并非最終的測(cè)量精度。圖7是輸入圖像與拼接圖像的星像位置殘差的標(biāo)準(zhǔn)差(SD)。從中也反映出扭曲改正對(duì)拼接結(jié)果的影響顯著。有幾個(gè)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差偏高，這是輸入圖像間的某些重疊部分背景差異較大或有運(yùn)動(dòng)目標(biāo)穿過(guò)星像造成的。

圖6拼接圖中的像位置與計(jì)算位置的偏差

Fig.6The deviation between the imaging position of combination and the calculated position

圖7拼接圖像中星像的標(biāo)準(zhǔn)差

Fig.7Standard deviation of stars in the combination

4結(jié)論

本文嘗試了高精度CCD圖像的拼接。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)扭曲改正后的圖像能得到良好質(zhì)量的拼接圖像。具體表現(xiàn)在暗星數(shù)量的增多和信噪比的明顯改善，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)更易識(shí)別。但計(jì)算效率需要優(yōu)化改進(jìn)。完成58幅圖的拼接時(shí)，雙核4 G內(nèi)存的計(jì)算機(jī)運(yùn)行耗時(shí)長(zhǎng)達(dá)10多分鐘。速度慢是因?yàn)榈?jì)算是逐像素的插值整合，每次整合都涉及坐標(biāo)的計(jì)算和插值相交面積的計(jì)算，而每幅圖又有數(shù)百萬(wàn)的像素。另外，將繼續(xù)進(jìn)行背景匹配的研究，進(jìn)一步提高精度。

致謝：感謝中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)麗江觀測(cè)站2.4 m望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行組全體員工的幫助和支持。

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An Experiment of CCD Frame-Combination

Yang Qiang1,2, Peng Qingyu1,2

(1. Department of Computer Science, Jinan University, Guangzhou 510632, China; 2. Sino-French Joint Laboratory for Astrometry, Dynamics and Space Science, Jinan University, Guangzhou 510632, China, Email: jueqiqiang@126.com)

Abstract:In order to obtain astronomic images with a wide field of view and high precision, a method of combining a few CCD (Charge Coupled Device) frames taken by a telescope is performed in this thesis. Peng et al.′s geometric distortion model is used to correct original images during the pre-processing phase. Coordinate transformation from original images to the final combined frame uses a six-parameter model together with the Catalog UCAC4. Unlike hardware image mosaic, the gray value of each pixel in the original frame needs to be redistributed to the pixels of a unique reference frame. The algorithms of this frame-combination are described in detail in this article. Furthermore, this method has been tested with many CCD frames taken by the 2.4m Telescope at Yunnan Observatories. Results show that this method can yield a quite good CCD frame with a wide field of view. Specifically, moving objects can be detected easily; in terms of faint ones, there is significant improvement in their SNR (Signal to Noise Ratio) as well. Test results also show that the star positional errors introduced by the frame-combination are reduced to about 0.02 pixels when raw CCD frames are corrected for their geometry distortions. This experiment therefore confirms the validity of Peng et al.′s geometric distortion solution and the necessity of correcting geometric distortions.

Key words:Combination; Wide field of view; Geometry distortion; CCD frames

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)天文聯(lián)合基金 (U1431227)；國(guó)家自然科學(xué)基金 (11273014) 資助.

收稿日期：2015-12-15；

修訂日期：2016-01-03

作者簡(jiǎn)介：陽(yáng)強(qiáng)，男，碩士. 研究方向：圖像處理. Email: jueqiqiang@126.com

中圖分類(lèi)號(hào)：P123; P128

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào):1672-7673(2016)02-0250-07

CN 53-1189/PISSN 1672-7673