（呼和浩特市土默特學(xué)校，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010）

在《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于基本理念的敘述中指出：數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力方面有著獨特的作用。分類思想，在我們的實際生活中經(jīng)常用到，比如學(xué)生對書籍或一些物品的整理，教科書上對各章節(jié)的劃分……。通過分類處理，可以讓事物變得更有條理性，事物之間的關(guān)聯(lián)更加的清晰，而分類討論的能力也可以讓我們的邏輯思維更清楚，分析問題的能力得到訓(xùn)練。

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，通過初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對方程、類比、分類討論、建模等數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有一定的感知，并能在解題過程中進行應(yīng)用，這是對學(xué)生提出的較高學(xué)習(xí)要求。就這些概念本身而言的是比較抽象，也并不要求學(xué)生對概念進行記憶。因此，學(xué)生只有在新知識的習(xí)得過程中、知識的應(yīng)用中去體會、感悟它們，才能理解并掌握。

分類討論的思想方法，它一直貫穿于初中數(shù)學(xué)知識。從教材內(nèi)容的安排上來看，初中數(shù)學(xué)知識分代數(shù)、幾何、概率、統(tǒng)計四大部分，采用不同的方法進行研究，從各部分內(nèi)容來看，如代數(shù)中實數(shù)的分類、式的分類、方程的分類、函數(shù)的分類等，這都是分類思想的表現(xiàn)。通過了解學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生在初中的第一堂課就感受當(dāng)數(shù)學(xué)思想方法的運用，同時，通過學(xué)習(xí)內(nèi)容的分類，使學(xué)習(xí)的難度有了一定的層次，每一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)更具體，便于生對知識的掌握。

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中分類討論的思想主要表現(xiàn)在以下幾個方面：母系數(shù)或絕對值符號的運算，如，解方程 ax>1時，應(yīng)分為：當(dāng)a＞0時（1）含字當(dāng)a＜0時，一次函數(shù)的截距和斜率對圖象位置的影響，如，一次函數(shù)y =kx +b，當(dāng) k＞0，b＞0 時，圖象過一、二、三象限，當(dāng) k＞0,b＜0 時，圖象過一、三、四象限，當(dāng) k＜0,b＞0 時，圖象過一、二、四象限，當(dāng) k＜0,b＜0 時，圖象過二、三、四象限，由于字母系數(shù)的取值和絕對值符號去掉后會有不同結(jié)果，因此需要分類討論。（2）一些概念和定理的論證過程包含了多種情況，如，三角形按邊長分類為：

還有角的分類，多邊形的分類，圓周角定理的證明等。（3）有些數(shù)學(xué)問題，盡管結(jié)果一樣，但由于每種結(jié)果的分類依據(jù)不同，也要分類討論，如，有理數(shù)可按定義分為：

在人教版八年級上《等腰三角形》的一次習(xí)題課中，學(xué)生碰到了這樣一些問題：

1、一等腰三角形的一個底角是40°，求另外兩個角的度數(shù)。

2、一等腰三角形的一個頂角是40°，求另外兩個角的度數(shù)。

3、一等腰三角形的一個內(nèi)角是40°，求另外兩個角的度數(shù)。

前兩個問題學(xué)生能夠很快地找出答案，但在回答第三個問題時，一部分學(xué)生有了質(zhì)疑：這個已知的角是頂角還是底角？通過討論，學(xué)生很快分析得出，這個角可能是頂角，也可能是底角。因此，這里有兩種情況。通過這幾個練習(xí)讓學(xué)生初步體會到分類思想的用途。

4、一等腰三角形的一個內(nèi)角是100°，求另外兩個角的度數(shù)。

5、一等腰三角形的兩邊分別是6,3，求這個三角形的周長。

6、已知等腰三角形的周長是24，一邊長為6，則另兩邊的長是多少？

7、已知等腰三角形的周長是24，一邊長為10，則另兩邊的長是多少？

有了前面的問題做鋪墊，學(xué)生很自然的在處理這兩個題目時都會進行分情況（分類）處理，但會發(fā)現(xiàn)有些情況是不符合題意的，應(yīng)當(dāng)舍去。

8、一等腰三角形的周長是16，兩邊之差為2.求它的三邊長各是多少？

通過思考，學(xué)生們很快就提出了解法：

①設(shè)腰長為x，則：x+x+x+2=16,解得：x=。三邊長分別為，，。

②設(shè)底邊長為x，(x-2)+(x-2)+x=16,解得：x=。三邊長分別為，，。

這是出現(xiàn)了兩種相同的結(jié)果。問題出在哪兒？

經(jīng)過討論，又有學(xué)生提出：

③設(shè)腰長為x，則：x+x+x-2=16,解得：x=。三邊長分別為6,4。

④ 設(shè)腰長為 x，則：（x+2）+(x+2)+x=16,解得：x=。三邊長分別為。

再次出現(xiàn)了同樣的問題。通過學(xué)生幾分鐘的觀察思考，就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題所在：這四種解法中實際上就包含了兩種情況：①底邊比腰長多2；②腰長比底邊多2。因而，分類不應(yīng)該是以設(shè)不同的量（腰或底）為依據(jù)來進行求解。

到這里，一個教學(xué)環(huán)節(jié)結(jié)束，讓學(xué)生們回過頭再來看看這幾個問題給大家?guī)淼淖⒁恻c，不難得出：

（1）在幾何知識中，我們也會遇到分類討論的問題，即：問題的答案不唯一；

（2）在分類的幾種情況總，允許有不合題意的結(jié)論被排除；

（3）分類時，一定要找準(zhǔn)分類的依據(jù)，以便做到不重不漏。

當(dāng)然，分類討論思想的應(yīng)用在后繼的學(xué)習(xí)中還會出現(xiàn)，要能準(zhǔn)確應(yīng)用，要求學(xué)生具有較強的分析、整理能力和嚴(yán)密的邏輯思考。這一能力的養(yǎng)成，并不是一節(jié)課就能夠達(dá)到的，需要通過一定量練習(xí)的點滴滲透、積累、概況和歸納才能形成，這也是初中階段學(xué)習(xí)應(yīng)養(yǎng)成的一種數(shù)學(xué)能力，在教學(xué)過程中不容忽視。

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)解讀.北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.5.第1版