唐志星

摘 要：針對大面積航班延誤下的停機(jī)坪保障作業(yè)調(diào)度問題，考慮航班延誤數(shù)量、航班延誤總時(shí)間和各保障設(shè)備的作業(yè)均衡性，構(gòu)建大面積航班延誤下停機(jī)坪保障調(diào)度模型，并基于保障設(shè)備工作的迫切度和航班被保障的需求強(qiáng)烈度，求解大面積延誤下停機(jī)坪保障調(diào)度模型，實(shí)例分析顯示，本算法可有效減小設(shè)備的等待時(shí)間，提高保障設(shè)備的運(yùn)行效率，進(jìn)而降低航班的延誤次數(shù)和延誤時(shí)間。

關(guān)鍵詞：大面積航班延誤；停機(jī)坪保障；設(shè)備工作的迫切度；航班被保障的需求強(qiáng)烈度

機(jī)場是航空運(yùn)輸?shù)年P(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，為了保證民用航空器具備正常的客貨載運(yùn)能力，機(jī)場停機(jī)坪保障部門需要為民用航空器提供廊橋/客梯車、擺渡車、行李、清潔、航食和油料等20種服務(wù)[ 1 ]。近年來，隨著大面積航班延誤等事件的頻發(fā)，以上常規(guī)狀態(tài)下的停機(jī)坪保障調(diào)度的研究越來越滿足不了實(shí)際運(yùn)行的需要。Cheng

-Lung Wu等[ 2 ]為研究航班正點(diǎn)率和機(jī)坪保障服務(wù)可靠性之間的關(guān)系，考慮了航空公司機(jī)會(huì)成本、飛機(jī)運(yùn)營成本和旅客時(shí)間成本三個(gè)約束條件，建立了機(jī)坪保障設(shè)備調(diào)度模型。Cheng-Lung Wu等[ 3 ]利用馬爾科夫概率統(tǒng)計(jì)模型對航班過站服務(wù)流程進(jìn)行仿真，采用蒙特卡羅方法模擬隨機(jī)事件的干擾，以研究隨機(jī)事件對飛機(jī)停機(jī)坪保障服務(wù)正點(diǎn)率的影響。趙秀麗[ 4 ]以不正常航班恢復(fù)中以“加機(jī)組”使用成本最小為目標(biāo)函數(shù)，考慮了機(jī)組執(zhí)行任務(wù)中執(zhí)勤時(shí)間等約束條件，采用蟻群算法求解“機(jī)組恢復(fù)”問題。鮑和映[ 5 ]根據(jù)航空公司的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)、航班計(jì)劃和飛機(jī)排班計(jì)劃等特點(diǎn)，考慮了將使用備用飛機(jī)作為不正常航班調(diào)度策略的情況，設(shè)計(jì)了基于并行貪婪隨機(jī)自適應(yīng)搜索算法的不正常航班調(diào)度算法。國內(nèi)現(xiàn)有的航班延誤下相關(guān)資源的調(diào)度研究主要集中在對飛機(jī)和機(jī)組的調(diào)度，關(guān)注單個(gè)或局部航空公司的利益，忽略了整體的利益和效率，有必要針對大面積航班延誤下的停機(jī)坪保障調(diào)度問題，研究如何提高整體停機(jī)坪保障調(diào)度效率，以提高全體航班的準(zhǔn)點(diǎn)率，保障所有旅客的正常出行。

1 大面積航班延誤下停機(jī)坪保障調(diào)度模型

局方限定了不同機(jī)型的停機(jī)坪保障作業(yè)完成時(shí)間[ 1 ]，要求所有的停機(jī)坪保障作業(yè)都應(yīng)在規(guī)定時(shí)段內(nèi)完成。統(tǒng)稱參與停機(jī)坪保障的人員或設(shè)備為“設(shè)備”，當(dāng)航班i進(jìn)入為其分配的僅供其使用的停機(jī)位r后，停機(jī)坪保障設(shè)備M才有可能對其進(jìn)行保障作業(yè)。

1.1 停機(jī)坪保障問題的描述

為構(gòu)建大面積航班延誤下停機(jī)坪保障調(diào)度模型，需對停機(jī)坪保障問題進(jìn)行如下數(shù)學(xué)描述：

I：航班的到達(dá)序列，I={1，2，…，N}，按到達(dá)時(shí)間的先后次序排列；

i：航班到達(dá)序號，i∈I；

TAi：航班i進(jìn)入停機(jī)位的時(shí)刻；

L：待分配保障設(shè)備的航班序列，按其到達(dá)的先后順序排列，L={1，2，…，l}，l∈I；

L（j）：待分配保障設(shè)備的第j個(gè)航班的到達(dá)序號；

R：停機(jī)位集合R={r，r =1，2，…，C}；

tr（x，y）：保障設(shè)備從停機(jī)位x到停機(jī)位y的轉(zhuǎn)換時(shí)間；

：I→R，航班到達(dá)次序和停機(jī)位編號之間的映射；

Mk：同一類型的第k臺(tái)設(shè)備，k={1，2，…，K}；

h：機(jī)型代碼，h={1，2，…，H}；

Th：h機(jī)型的保障作業(yè)完成時(shí)間；

Thi，k：根據(jù)航班i的執(zhí)飛機(jī)型h和保障設(shè)備Mk得到的航班i的對保障設(shè)備Mk的服務(wù)時(shí)間限制；

xi，k：當(dāng)設(shè)備Mk分配給航班i時(shí)，取1，反之，取0；

ti，k：設(shè)備Mk在航班i上開始保障作業(yè)的時(shí)刻；

pi，k：設(shè)備Mk在航班i上的保障作業(yè)時(shí)間；

pk：設(shè)備Mk的總作業(yè)時(shí)間；

pmax：同一類型的所有保障設(shè)備的總作業(yè)時(shí)間的最大值；

di：航班i因設(shè)備保障作業(yè)而延誤的時(shí)間；

d：各航班因設(shè)備保障作業(yè)而延誤的時(shí)間的平均值。

1.2 大面積航班延誤下停機(jī)坪保障調(diào)度模型的構(gòu)建

航班延誤恢復(fù)工作要求航班延誤數(shù)量最少，并避免出現(xiàn)航班延誤時(shí)間過長的情況，為了達(dá)到上述兩個(gè)目標(biāo)，就得要求為航班提供保障服務(wù)的設(shè)備的利用率最大，工作負(fù)荷最均衡。因此，以航班延誤數(shù)量最小、航班延誤總時(shí)間最少和各保障設(shè)備的作業(yè)時(shí)間差異最小為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建大面積航班延誤下停機(jī)坪保障調(diào)度模型，大面積航班延誤下停機(jī)坪保障調(diào)度問題轉(zhuǎn)換為求航班的保障設(shè)備指派問題。

式（1）要求航班延誤的數(shù)量最少，式（2）要求航班延誤總時(shí)間最少，式（3）各保障設(shè)備的作業(yè)時(shí)間負(fù)荷均衡。式（4）保證同一個(gè)航班只會(huì)分配一個(gè)保障設(shè)備，式（5）要求任一保障作業(yè)的完成時(shí)間不得超過局方規(guī)定的航班停機(jī)坪保障作業(yè)完成時(shí)間（與保障作業(yè)類型無關(guān)），式（6）要求設(shè)備Mk開始對第j+1個(gè)航班進(jìn)行保障作業(yè)的時(shí)刻是該航班到達(dá)停機(jī)位的時(shí)刻和該設(shè)備保障完前一航班后到達(dá)該航班所在停機(jī)位的時(shí)刻中的較晚值，式（7）表示航班因設(shè)備保障作業(yè)而延誤的時(shí)間，式（8）表示保障設(shè)備Mk的總工作時(shí)間。

1.3 大面積延誤下停機(jī)坪保障調(diào)度模型的求解算法

在指派過程中不考慮同一類保障設(shè)備間能力的差異。降低航班延誤的關(guān)鍵在于綜合考慮延誤航班和正常航班的停機(jī)坪保障需求[ 4 ]，將最迫切工作的保障設(shè)備指派給最需要保障的航班。通過設(shè)備Mk關(guān)于航班i的等待時(shí)間和航班i關(guān)于設(shè)備Mk的延誤時(shí)間，描述保障設(shè)備工作的迫切度和航班被保障的需求強(qiáng)烈度。

用WTi，k表示設(shè)備Mk關(guān)于航班i的等待時(shí)間：

如果WTi，k為負(fù)，表明設(shè)備準(zhǔn)備好作業(yè)的時(shí)刻早于航班到達(dá)時(shí)刻，如果為正，表明設(shè)備準(zhǔn)備好作業(yè)的時(shí)刻晚于航班到達(dá)時(shí)刻。等待矩陣中行的負(fù)值越多，表明該行對應(yīng)的設(shè)備完成上一保障作業(yè)的時(shí)刻早于列中航班到達(dá)時(shí)刻的趨勢越明顯，該設(shè)備的工作迫切程度越大。

用DTi，k表示航班i關(guān)于設(shè)備Mk的延誤時(shí)間：

DTi，k=ti，k+pi，k-TAi-Thi，k （10）

如果DTi，k為負(fù)，表明保障作業(yè)實(shí)際完成的時(shí)刻早于保障設(shè)備應(yīng)該完成的時(shí)刻，如果為正，表明保障作業(yè)實(shí)際完成的時(shí)刻晚于保障設(shè)備應(yīng)該完成的時(shí)刻。延誤矩陣中列的負(fù)值越多，表明該列對應(yīng)的航班的保障作業(yè)完成時(shí)刻早于保障作業(yè)應(yīng)該完成時(shí)刻的趨勢越明顯，該航班被保障的需求越強(qiáng)烈。

基于此，提出停機(jī)坪保障設(shè)備指派算法，步驟如下：1）取前K個(gè)到達(dá)航班（K為保障設(shè)備數(shù)量），計(jì)算設(shè)備的等待矩陣[WT]K×K和航班的延誤矩陣[DT]K×K。2）計(jì)算待指派設(shè)備和待分派航班的個(gè)數(shù)n：如果[WT]K×K存在負(fù)等待，n=[WT]K×K存在負(fù)等待的行的數(shù)量；否則，如果[DT]K×K存在負(fù)等待，n=[DT]K×K存在負(fù)延誤的列的數(shù)量，否則n=K。3）取[WT]K×K中行負(fù)等待次數(shù)排名前n的設(shè)備，組成待指派設(shè)備集合WM。4）取[DT]K×K中列負(fù)延誤次數(shù)排名前n的航班，組成待分配航班集合WF。5）計(jì)算不同WM和WF分配方案的∑DT。6）選取∑DT最小的方案，劃去已指派設(shè)備和已分配航班。7）判斷已分配的航班數(shù)量是否=N：若否，重新執(zhí)行算法；否則，算法結(jié)束。

2 實(shí)例計(jì)算，分析

2.1 模型求解參數(shù)

選取國內(nèi)某發(fā)達(dá)地區(qū)的干線機(jī)場為對象，研究該機(jī)場大面積延誤下航食保障調(diào)度問題。該機(jī)場擁有兩條跑道，6個(gè)停機(jī)坪，129個(gè)停機(jī)位（國內(nèi)近機(jī)位41個(gè)，國際近機(jī)位8個(gè)，遠(yuǎn)機(jī)位80個(gè)）。某日，該機(jī)場從上午10時(shí)開始出現(xiàn)航班延誤，11時(shí)延誤航班數(shù)量達(dá)到大面積延誤警戒線：取10點(diǎn)開始的40架航班組成航班到達(dá)序列L；出現(xiàn)大面積延誤時(shí)，動(dòng)用全部航食保障車輛（10輛），每輛車的保障能力為0.5噸/分鐘，具備足額的燃油、司機(jī)和工作人員；設(shè)備的初始位置 = [2，3，6，5，2，1，7，1，3，2]，數(shù)字為停機(jī)位的機(jī)坪編號；設(shè)備最早可工作時(shí)間 = [10∶05，10∶00，

10∶12，10∶06，10∶03，10∶08，10∶11，10∶12，10∶15，10∶04]；航班到達(dá)次序、到達(dá)時(shí)刻、航食需求量（噸）、機(jī)型及局方限定的航食配送完成時(shí)間（分鐘）[ 1 ]和機(jī)位如表 1所示。

為簡化求解復(fù)雜度，用停機(jī)位所在停機(jī)坪之間的轉(zhuǎn)換時(shí)間（分鐘）替代停機(jī)位間的轉(zhuǎn)換時(shí)間，經(jīng)實(shí)地測算，航食車輛在各停機(jī)坪間的轉(zhuǎn)換時(shí)間如表 2所示。

局方限定的各機(jī)型的機(jī)場停機(jī)坪保障作業(yè)完成時(shí)間（分鐘）[ 1 ]分別為40、55、65、75和120分鐘。

2.2 模型求解結(jié)果的對比分析

按照模型求解步驟求解保障設(shè)備的指派方案，并按先到先服原則求解保障設(shè)備的指派方案，兩種方案的設(shè)備等待總時(shí)間（分鐘）、保障設(shè)備的運(yùn)行效率（次/小時(shí)）和航班延誤總時(shí)間（分鐘），如表 3所示。

比較兩種方案的航班延誤時(shí)間（分鐘）如表 4所示。

與FCFS相比，本算法將設(shè)備等待總時(shí)間從537分鐘降低到279分鐘；設(shè)備運(yùn)行效率從15次/小時(shí)提高到18次/小時(shí)；航班因保障設(shè)備作業(yè)而延誤的總時(shí)間從219分鐘降低到30分鐘，延誤架次從13架降低到4架，延誤時(shí)間超過10分鐘以上的航班從8架降低到1架，單個(gè)航班的最長延誤時(shí)間從55分鐘降低到14分鐘。

3 小結(jié)

相較于FCFS，本算法能有效減小設(shè)備的等待時(shí)間，提高保障設(shè)備的運(yùn)行效率，進(jìn)而降低航班的延誤次數(shù)和延誤時(shí)間：

1）考慮機(jī)場內(nèi)航班延誤數(shù)量、航班最大延誤時(shí)間和保障設(shè)備的工作均衡性，建立了大面積航班延誤下停機(jī)坪保障調(diào)度模型；

2）基于設(shè)備等待時(shí)間和航班延誤時(shí)間，描述了設(shè)備工作的迫切程度和航班被保障的強(qiáng)烈程度，提出了模型求解算法，用以求解保障設(shè)備指派方案；

3）對比分析顯示，基于本算法的求解算法可有效提高保障設(shè)備的工作效率，從而大幅降低保障作業(yè)造成的航班延誤時(shí)間和數(shù)量。

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