李昱 王海霞 周惠成 張弛 張小麗

摘要：針對水庫多目標(biāo)調(diào)度模型生成的眾多Pareto可行解，決策者往往面臨方案優(yōu)選決策困難的問題。提出利用可視化展示工具，結(jié)合邊際效益分析及模糊優(yōu)選方法，對可行方案進(jìn)行逐步?jīng)Q策的優(yōu)選決策方法。結(jié)果表明，利用不同的分析工具與決策方法，使眾多可行方案得到形象可視化展示的同時，能夠融入決策者的主觀偏好等信息，得到具有不同決策需求的滿意方案。通過不同決策方法的層層決策，逐漸減少備選方案的數(shù)量，降低了多目標(biāo)決策問題的復(fù)雜性，為決策者的方案優(yōu)選提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：多目標(biāo)調(diào)度；優(yōu)選決策；Pareto解；可視化工具；AeroVis；邊際效益；模糊優(yōu)選

中圖分類號： 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1672-1683（2016）04-0048-06

Abstract：Decision makers usually face decision-making difficulties on Pareto feasible solutions generated by reservoir multi-objective operation model.To solve this problem，visualization tool together with marginal benefit analysis and fuzzy optimization method were proposed for gradual optimization of feasible solution set.The results showed that，by using different analysis tools and decision methods，feasible solutions received visual representation meanwhile some of the decision preference information was integrated to obtain the satisfactory solutions for different decision-making demands.By using different decision methods，the number of alternative solutions was reduced gradually to make the problem less complex.This paper can provide some references for multi-objective solution selection problem for decision makers.

Key words：multi-objective operation；optimal decision making；Pareto solutions；Visualization tool；AeroVis；marginal benefit；fuzzy optimization

1 研究背景

多目標(biāo)調(diào)度方案的優(yōu)選決策，是水庫多目標(biāo)調(diào)度研究的重要組成部分，對于水庫實際調(diào)度效益的發(fā)揮具有重要作用。在采用多目標(biāo)優(yōu)化算法對水庫多目標(biāo)調(diào)度模型求解后，需要決策者綜合一些主觀及客觀信息，利用一定的評價方法或篩選工具，對具有競爭關(guān)系的多目標(biāo)備選方案集進(jìn)行優(yōu)選決策，選出符合工程實際需求的滿意方案。

對于多目標(biāo)決策問題，國外很早就進(jìn)行了相關(guān)方面的研究。1896年，帕雷托（V.Pareto）從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度提出了向量優(yōu)化的概念，把本質(zhì)上不可比較的多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)問題進(jìn)行求解，是多目標(biāo)決策研究的最早成果；1944年，馮.諾伊曼（Neumann J.V）和摩根斯坦（Morgenstern O）從對策論角度提出了彼此矛盾情況下的多準(zhǔn)則決策問題[1]，是近代意義上多目標(biāo)決策的開始；1971年，Roy等提出了ELECTRE多目標(biāo)決策方法[2]，通過決策者對方案集中各方案的級別關(guān)系檢驗，逐步淘汰級別較低的方案，從而得到滿意方案；1973年，Srinivasan等提出多維偏好線性規(guī)劃決策法（LINMAP法）[3]，通過與理想解的比較，求解最優(yōu)方案。隨后，層次分析法[4]、部分信息法[5]、模糊決策法[6]等多目標(biāo)決策方法相繼產(chǎn)生。

國內(nèi)對于多目標(biāo)決策的研究起步較晚，但是也已取得了大量的研究成果。陳守煜等[7]提出了系統(tǒng)層次分析模糊優(yōu)選模型，并將其運用到大系統(tǒng)多層次多方案的綜合評價中，提出了兩種權(quán)重計算方法；王本德等[8]研究了梯級水庫群的多目標(biāo)洪水調(diào)度問題，結(jié)合模糊集理論以及傳統(tǒng)的優(yōu)化技術(shù)方法，引入權(quán)重折中系數(shù)，提出了一種能統(tǒng)一兼顧客觀決策和主觀決策的水庫群防洪調(diào)度模糊循環(huán)迭代模型；楊俊杰等[9]通過對決策方案集的對立同一描述，得到了不確定情況下的聯(lián)系數(shù)矩陣，并利用聯(lián)系數(shù)中的差異度信息，對決策優(yōu)選結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)定性分析；周曉光等[10]通過計算Vague集下各指標(biāo)的正、負(fù)理想加權(quán)距離，計算指標(biāo)函數(shù)的評價值；李英海等[11]針對現(xiàn)有Vague集決策方法的局限性，提出了基于改進(jìn)熵權(quán)和Vague集理論構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)選決策方法，等等。

大伙房水庫輸水應(yīng)急入連工程實施后，碧流河水庫的調(diào)度中包含引水、工業(yè)與生活、農(nóng)業(yè)、生態(tài)環(huán)境等多個目標(biāo)。由于各個目標(biāo)之間存在競爭關(guān)系，因此不可能得到一個令所有目標(biāo)均為滿意的全局最優(yōu)解，而只能得到一組Pareto最優(yōu)解集。雖然目前對于多目標(biāo)決策的方法較多，然而大部分決策方法均是以定量分析為基礎(chǔ)，缺少對中間決策過程的形象展示。因此，根據(jù)決策需求，借助一定的展示工具，并結(jié)合相應(yīng)的評價方法或篩選工具，在逐步降低多目標(biāo)優(yōu)選決策問題復(fù)雜性的同時，將決策過程形象的展示出來，為決策者提供可視化的、定性與定量相結(jié)合的優(yōu)選決策過程，具有重要意義。

2 方法介紹

2.1 可視化技術(shù)

計算機(jī)軟、硬件技術(shù)水平的不斷提升，使人們對數(shù)據(jù)的處理速度大大加快，圖形學(xué)及圖像處理等技術(shù)也隨之被用于數(shù)據(jù)的后處理過程當(dāng)中，以發(fā)掘數(shù)據(jù)內(nèi)部不易被觀察和理解的信息。通過將數(shù)據(jù)結(jié)果以圖形形式形象、直觀地展示出來，為人們分析、理解數(shù)據(jù)以及找出規(guī)律提供了強(qiáng)有力的手段[12]。

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，隨著目標(biāo)函數(shù)的增加，人們對解的分析和理解更加困難，增加了決策者的決策難度?？梢暬夹g(shù)通過對最優(yōu)前沿解的可視化展現(xiàn)與分析，為決策者決策和算法優(yōu)化提供了很好的輔助作用，因此成為目前多目標(biāo)優(yōu)化方案優(yōu)選問題研究的熱點之一[13-15]。

對于高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的可視化技術(shù)實現(xiàn)，關(guān)鍵在于對數(shù)據(jù)的分析以及對分析結(jié)果的可視化工具顯示兩個方面。目標(biāo)數(shù)據(jù)的可視化顯示中，顯示工具的構(gòu)成元素，主要包括以下方面。

（1）空間三維圖形。對于不同的目標(biāo)維度，以不同圖形元素的組合和變換來表示。通過圖形的密度和顏色分布情況，可以給出決策者優(yōu)化目標(biāo)分布情況以及目標(biāo)之間相關(guān)性等信息；

（2）顏色圖。主要包括彩色圖和灰度圖兩種。彩色圖中不同的顏色代表不同屬性維中數(shù)據(jù)的大小，而灰度圖中則利用顏色的深淺來表示數(shù)據(jù)量的屬性值大小，其中，顏色的深淺分布代表目標(biāo)整體的分布情況。

（3）亮度。用不同的亮度來標(biāo)識特定的區(qū)域，輔助人眼對特殊區(qū)域的觀察。

總之，可視化技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)計算的速度和質(zhì)量，成為很多領(lǐng)域必不可少的數(shù)據(jù)后處理部分。它使計算中產(chǎn)生的大量高維數(shù)據(jù)，通過可視化技術(shù)變成圖形，激發(fā)人們的形象思維能力，增強(qiáng)對數(shù)據(jù)理解的深度與廣度。目前，可視化技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)、氣象、建筑等各種領(lǐng)域，為決策者決策提供依據(jù)。

2.2 邊際效益原理

邊際效用是指在一定時間內(nèi)消費者增加一個單位商品或服務(wù)所帶來的新增效用，也就是總效用的增量[16]。在水庫的多目標(biāo)調(diào)度方案決策問題中，邊際效用即是邊際增加1單位對某個特定用水戶的供水，所導(dǎo)致的其調(diào)度目標(biāo)的提升值[17]。在水資源總量有限的情況下，對某個用水戶供水量的增加，必然導(dǎo)致對其它用水戶供水量的減少。因此，邊際效用同時表現(xiàn)為，通過對某個調(diào)度目標(biāo)值的降低，而達(dá)到的對其它目標(biāo)的改善程度。

2.3 模糊優(yōu)選決策

模糊決策是一種將決策信息進(jìn)行模糊化處理的決策方法，由于備選方案集的數(shù)值難免存在不精確或者決策專家主觀權(quán)重難以量化描述等問題，通常采取將這些數(shù)值進(jìn)行模糊化處理，從而提高決策過程的可靠性[18-19]。對于水庫多目標(biāo)調(diào)度模型生成的Pareto解集，模糊優(yōu)選模型[20]可在綜合考慮供水、社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境等各方面因素影響的情況下，把多個不同量綱的評價指標(biāo)轉(zhuǎn)化為相對評價指標(biāo)，并將各個目標(biāo)的相對優(yōu)屬度與目標(biāo)權(quán)重有效地結(jié)合，獲得經(jīng)過模糊量化的定量結(jié)果，為多目標(biāo)優(yōu)化方案的綜合評價提供一種有效的決策方法。

3 水庫多目標(biāo)調(diào)度方案的優(yōu)選決策過程

3.1 可視化工具對多目標(biāo)方案的展示與初步?jīng)Q策

跨流域引水條件下，水庫多目標(biāo)調(diào)度模型生成的1 218個可行解，利用可視化分析工具AeroVis，對其進(jìn)行兩兩目標(biāo)間的非支配排序比較，得到經(jīng)過可視化分析后的初次優(yōu)選方案集，見圖1。

圖1中箭頭方向表示各個目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方向。ISI表示工業(yè)與生活缺水指數(shù)目標(biāo)，ASI表示農(nóng)業(yè)缺水指數(shù)目標(biāo)，Peco表示生態(tài)整體滿足度目標(biāo)，Div表示引水量目標(biāo)。其方案的優(yōu)選過程如下。

3.3 基于模糊優(yōu)選的方案再決策

在利用模糊語氣算子對多目標(biāo)方案進(jìn)行優(yōu)選的過程中，我們默認(rèn)工業(yè)與生活供水目標(biāo)，是4個調(diào)度目標(biāo)中最為重要的目標(biāo)，其目標(biāo)權(quán)重值應(yīng)大于其它3個目標(biāo)。對于圖1（1），由于初始決策只考慮了工業(yè)與生活、農(nóng)業(yè)兩個目標(biāo)的權(quán)衡關(guān)系，因此，在利用模糊語氣算子對不同目標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)重值時，生態(tài)、引水量兩個目標(biāo)的重要性要差于工業(yè)與生活、農(nóng)業(yè)兩個目標(biāo)，這里取極端的情況，即工業(yè)與生活目標(biāo)比生態(tài)、引水量目標(biāo)無可比擬重要。這樣對于工業(yè)與生活、農(nóng)業(yè)兩個目標(biāo)，利用模糊語氣算子對其分別進(jìn)行賦值試算，得到不同模糊語氣算子下的方案模糊優(yōu)選結(jié)果見表3。

由表3可以看出，對于不用的工業(yè)與生活、農(nóng)業(yè)目標(biāo)模糊語氣算子賦值，其最終的優(yōu)選方案結(jié)果各不相同。當(dāng)工業(yè)與生活目標(biāo)比農(nóng)業(yè)目標(biāo)“同樣”或“稍微”重要時，最優(yōu)方案為SIA6，當(dāng)工業(yè)與生活目標(biāo)比農(nóng)業(yè)目標(biāo)“略為”、“較為”或“明顯”重要時，最優(yōu)方案為SIA3，當(dāng)工業(yè)與生活目標(biāo)比農(nóng)業(yè)目標(biāo)“顯著”或“十分”重要時，最優(yōu)方案為SIA2，而當(dāng)工業(yè)與生活目標(biāo)比農(nóng)業(yè)目標(biāo)“非?！?、“極其”或“極端”重要時，最優(yōu)方案為SIA1。對于工業(yè)與生活、農(nóng)業(yè)兩個目標(biāo)，根據(jù)專家意見，認(rèn)為其重要性程度為工業(yè)與生活目標(biāo)比農(nóng)業(yè)目標(biāo)“非?！敝匾虼?，選擇解SIA1作為考慮工業(yè)與生活、農(nóng)業(yè)兩個目標(biāo)權(quán)衡下的參考解。

同理對于ISI和Peco，以及ISI和Div兩個目標(biāo)權(quán)衡下的參考解集，利用模糊語氣算子進(jìn)行目標(biāo)權(quán)重賦值后，得到不同模糊語氣算子下的方案優(yōu)選結(jié)果見表4和表5。

對于工業(yè)與生活、生態(tài)兩個目標(biāo)，根據(jù)專家意見，認(rèn)為其重要性程度為工業(yè)與生活目標(biāo)比生態(tài)目標(biāo)“顯著”重要，因此，選擇解SIP8作為考慮工業(yè)與生活、生態(tài)兩個目標(biāo)權(quán)衡下的參考解；而對于工業(yè)與生活、引水兩個目標(biāo)，根據(jù)專家意見，認(rèn)為其重要性程度為工業(yè)與生活目標(biāo)比引水目標(biāo)“較為”重要，因此，選擇解SID2作為考慮工業(yè)與生活、引水兩個目標(biāo)權(quán)衡下的參考解。

這樣經(jīng)過模糊優(yōu)選方法的再次分析后，將由可視化工具初步?jīng)Q策得到的37個可行解，進(jìn)一步分析決策得到SIA1、SIP8、SID2等3個可行解。

3.4 多目標(biāo)方案的最終優(yōu)選與決策

對于兩兩目標(biāo)邊際效益比較下得到的最優(yōu)解SIA2、SIA3、SIA6、SIP8、SID2，作圖見圖2。

從圖2可以看出，對于解SID2，其對于工業(yè)缺水指數(shù)和引水量兩個目標(biāo)，均是最優(yōu)的，因此，選擇解SID2作為邊際效益分析下的最優(yōu)決策方案。

而對于模糊優(yōu)選得到的最優(yōu)解SIA1、SIP8、SID2，作圖見圖3。

從圖3可以看出，解SIA1對于工業(yè)缺水指數(shù)和農(nóng)業(yè)缺水指數(shù)兩個目標(biāo)，均是最優(yōu)的，因此，選擇解SIA1作為模糊優(yōu)選條件下的最優(yōu)決策方案。

由于模糊優(yōu)選得到的初始最優(yōu)解集中，已包含了邊際效益分析下的最優(yōu)解SID2，而經(jīng)過圖3的分析，解SIA1優(yōu)于解SID2。因此，將碧流河水庫引水與供水條件下，水庫的多目標(biāo)調(diào)度的最優(yōu)方案定為解SIA1。

4 結(jié)論

本文針對水庫多目標(biāo)調(diào)度模型生成的眾多Pareto解決策困難的問題，利用可視化展示工具、邊際效益分析、模糊優(yōu)選等方法進(jìn)行了逐步?jīng)Q策。首先利用可視化工具AeroVis，對多目標(biāo)調(diào)度模型生成的繁多復(fù)雜可行解，通過目標(biāo)間的兩兩決策，依次加入不同目標(biāo)的決策信息，得到具有多個目標(biāo)綜合信息的初步優(yōu)選決策集。隨后利用邊際效益分析的方法，對兩兩目標(biāo)下，不同方案決策的邊際效益做了分析，得到經(jīng)過邊際效益比較后的最優(yōu)可行解集，同時利用模糊優(yōu)選的方法，通過對不同目標(biāo)比較間的模糊語氣算子賦值，得到經(jīng)過模糊優(yōu)選后的最優(yōu)可行解集。最后通過對最優(yōu)解集的進(jìn)一步分析，得到水庫多目標(biāo)調(diào)度的最終最優(yōu)方案。通過不同的分析工具與決策方法，本文使多目標(biāo)調(diào)度模型生成的眾多Pareto可行解，經(jīng)過層層決策后逐漸減少備選方案的數(shù)量，將決策方法與人的主觀經(jīng)驗有效結(jié)合，逐漸降低多目標(biāo)決策問題的復(fù)雜性。本文研究為多目標(biāo)方案的優(yōu)選決策提供一定的參考。

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