摘 要：針對目前配電網(wǎng)中存在的分布式電源規(guī)劃問題，在最大化電壓靜態(tài)穩(wěn)定性、最小化配電網(wǎng)損耗以及最小化全年綜合費(fèi)用三個方面建立了分布式電源規(guī)劃的優(yōu)化模型。在規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，采用擁擠距離排序的多目標(biāo)量子粒子群優(yōu)化算法（MOQPSO-CD）以及基于量子行為特性的粒子群優(yōu)化算法（QPSO），來更新和維護(hù)外部存儲器中的最優(yōu)解，通過對全局最優(yōu)最小粒子的選擇引導(dǎo)粒子群能夠?qū)Ψ植际诫娫吹呐渲萌萘颗c接入點位置的真實Pareto最優(yōu)解集進(jìn)行查找，獲得對多個目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行合理優(yōu)化。最后采用IEEE33節(jié)點的配電系統(tǒng)，在模擬仿真實驗過程中獲得了分布式電源容量配置以及介入位置的合理方案，驗證了優(yōu)化算法的可行性。

【關(guān)鍵詞】分布式電源規(guī)劃 Pareto最優(yōu)解 配電網(wǎng)

分布式電源（Distributed Generation，DG）由于其在減少環(huán)境污染、節(jié)約成本、發(fā)電方式靈活、減少發(fā)電輸送中的線路損耗、改善電網(wǎng)中的能源質(zhì)量以及提高電網(wǎng)供電穩(wěn)定性等方面具有優(yōu)點，在配電網(wǎng)中發(fā)展迅速。然而，在配電網(wǎng)中加入分布式電源會使電網(wǎng)中原有的結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，從而導(dǎo)致節(jié)點電壓、線路損耗與網(wǎng)絡(luò)損耗產(chǎn)生了不同程度的變化。如果分布式電源注入容量與接入點位置的配置出現(xiàn)問題，會加大電網(wǎng)中線路與網(wǎng)絡(luò)等損耗，并且會對電網(wǎng)供電的可靠性產(chǎn)生嚴(yán)重影響，因此，針對這一現(xiàn)象，對DG的容量與配置參數(shù)進(jìn)行合理的優(yōu)化具有重要意義。

國內(nèi)外許多學(xué)者曾對DG的參數(shù)配置優(yōu)化問題進(jìn)行了較為深入的研究并取得了一定進(jìn)展。文獻(xiàn)[1]針對分布式電源中的地址定容問題采取了單一目標(biāo)的優(yōu)化方法，但是該方法在實際電網(wǎng)中的可行性存在問題。文獻(xiàn)[2]采用傳統(tǒng)的模糊理論提出將電網(wǎng)中具有多目標(biāo)優(yōu)化方案轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥袉我荒繕?biāo)的優(yōu)化方法，并且采用遺傳算法，優(yōu)化了分布式電源中的容量與位置。文獻(xiàn)[3]對于配電網(wǎng)中DG的容量與選址通過改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，但是該方法存在計算時間長、算法過于復(fù)雜有時會計算得出局部的最有求解等缺點。文獻(xiàn)[4]通過改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法，搭建了基于DG環(huán)境效益與政府關(guān)于可再生能源補(bǔ)貼的最小化經(jīng)濟(jì)模型。

在實際應(yīng)用中，對于配電網(wǎng)中分布式電源的優(yōu)化需要考慮許多變量，一般都具有比較復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)，對其進(jìn)行優(yōu)化時將多個目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單一函數(shù)非常困難，因此必須采取有效措施節(jié)約分布式電源多目標(biāo)模型建立中的相關(guān)問題。本文以分布式電源的配置容量及其在配電網(wǎng)中的接入位置為兩個切入點進(jìn)行研究，建立配電網(wǎng)在單位年中的費(fèi)用最小、電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)以及線路損耗最低、靜態(tài)電壓在最優(yōu)系統(tǒng)中的穩(wěn)定性3個目標(biāo)函數(shù)的分布式電源優(yōu)化模型。在粒子群優(yōu)化（QPSO）算法中量子行為特性的理論上加入擁擠距離排序技術(shù)，維護(hù)與更新外部存儲器中的最優(yōu)解，將生成分布式電源的最優(yōu)配置方案問題轉(zhuǎn)化為求解全局最優(yōu)的領(lǐng)導(dǎo)粒子問題。最后，運(yùn)用Matlab仿真軟件對本文所提出的方案進(jìn)行驗證。

1 配電網(wǎng)中DG的多目標(biāo)規(guī)劃模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1.1.1 網(wǎng)絡(luò)損耗最小目標(biāo)函數(shù)為

那么，求解出配電網(wǎng)中電壓穩(wěn)定指標(biāo)的最小值minL即可知最大化靜態(tài)電壓的穩(wěn)定裕度。

1.2 約束條件

1.2.1 等式約束

約束方程可以用潮流方程表示為：

式中，Pdi、Qdi為配電網(wǎng)中第 臺發(fā)電機(jī)的有功、無功輸出，PDGmax為分布式電源有功輸出上限，PDGmin為分布式電源有功輸出下限，QDGmax為分布式電源無功輸出上限，QDGmin為分布式電源無功輸出下限，Uimax為節(jié)點i電壓上限Uimin為節(jié)點i電壓下限，SDGi為配電網(wǎng)中擬接入的第i個DG的容量大小，SDGmax為配電網(wǎng)中可以接入的DG最大裝機(jī)容量，Pl為線路l的傳輸功率。

2 基于擁擠距離排序的粒子群優(yōu)化算法

2.1 量子行為特性的粒子群優(yōu)化算法

傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化（PSO）算法在求解方面具有不同程度的缺點，如容易陷入局部求解最優(yōu)，收斂精度低等。為了防止粒子群算法進(jìn)入早熟，并且盡可能加快算法的收斂減少計算時間，文獻(xiàn)[10-11]給出了改進(jìn)粒子群算法，使得具有量子行為特性的粒子群算法的實用性大大提高，在局部精度方面得到明顯的提高，并且與PSO相比較僅具有一個位移更新公式。在本文中基本粒子群的集合設(shè)定為不同負(fù)荷節(jié)點處DG的輸入功率，因此得到的集合為：

其中，i（i=1，2，··· ，P）為粒子群中的第i個粒子，j（j=1，2，··· ，N） 為粒子在粒子群中的第j維，N為搜索空間的維數(shù)；ui，j（t）和φi，j（t）均為在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)均勻分布的數(shù)值，t為進(jìn)化代數(shù)，xi（t）為在t代進(jìn)化時粒子i的當(dāng)前位置，pi（t）為在t代進(jìn)化時粒子i的個體吸引子位置，yi（t）為在t代進(jìn)化時粒子i的個體最好粒子位置，為群體在t代進(jìn)化時的最好位置，C（t）為粒子在第t代進(jìn)化時的平均最好位置，定義為全部粒子個體位置最好時的平均位置；α為擴(kuò)張-收縮因子，是在迭代次數(shù)與除群體規(guī)模以外的唯一參數(shù)。

2.2 MOQPSO-CD算法

由于粒子群算法具有記憶特性，利用這一特性可以解耦特性粒子的解空間，求出解空間后可以適時調(diào)整控制策略，并能夠通過記憶功能對當(dāng)前動態(tài)進(jìn)行搜索，同時具有優(yōu)良的魯棒特性和在全局范圍內(nèi)的搜索能力。然而，QPSO收斂的速度過快，導(dǎo)致了算法收斂過快，因此Pareto的解不具有多樣性特點。為了尋找該問題的解決方案，本文通過利用外部存儲器儲存Pareto在求解過程中所產(chǎn)生的非劣解，從而可以較快地達(dá)到Pareto前沿。這樣可以達(dá)到減少計算時間，更快獲得領(lǐng)導(dǎo)粒子的目的。由于領(lǐng)導(dǎo)粒子是在所有粒子中表現(xiàn)最好的個體中得到的，它可以體現(xiàn)出整體粒子群體的認(rèn)知能力，對于群體在搜索中的方向起著引導(dǎo)作用。為了即時更新外存儲器中的非劣解，本文所采用的擁擠距離排序算法屬于第2代非支配排序遺傳算法（NSGA-II），通過對其進(jìn)行操作，可以盡快地通過領(lǐng)導(dǎo)粒子找到Pareto的最優(yōu)解。與此同時，為了使多樣性在粒子種群中得到豐富，基于此算法的基礎(chǔ)上加入高斯變革算子對粒子種群尋優(yōu)過程中解的多樣性進(jìn)行擴(kuò)充。

2.2.1 領(lǐng)導(dǎo)粒子的選擇

在領(lǐng)導(dǎo)粒子選擇的過程中即時對新外部存儲器中粒子集進(jìn)行維護(hù)更新是很有必要的。其目的在于保證粒子群的多樣性，并能確保Pareto最優(yōu)解集的合理分布。在此算法條件下，外部存儲器中的粒子集必然會存在當(dāng)前代數(shù)最優(yōu)的粒子，然后通過擁擠距離值算法計算器內(nèi)部粒子集中每個個體距離值，通過計算擁擠距離值的方法，將粒子集合內(nèi)的個體進(jìn)行量化，當(dāng)出現(xiàn)擁擠距離值最大的粒子時，表明在目標(biāo)空間中該粒子成為領(lǐng)導(dǎo)粒子可能性增加。當(dāng)有兩個或多個領(lǐng)導(dǎo)粒子的擁擠距離值相等時，領(lǐng)導(dǎo)粒子將會在之對應(yīng)的最優(yōu)粒子中隨機(jī)選取。

2.2.2 擁擠距離值的計算

擁擠距離排序方法描述了在一個最優(yōu)解周圍分布其他最優(yōu)解的密度情況。以下簡單闡述了本文所用到的擁擠距離計算方法，具體實現(xiàn)可參考文獻(xiàn)[13]。Gj（i）（j=1，2，3）依次表示網(wǎng)絡(luò)損耗、年綜合費(fèi)用和靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)3個目標(biāo)函數(shù)值；P為粒子群集合的大小，亦可描述可行解的數(shù)量。首先，對于存儲在外外部存儲器的全部最優(yōu)粒子，在所有需要優(yōu)化目標(biāo)上的函數(shù)取值進(jìn)行升序排列，然后可以得到在所有優(yōu)化空間上與最優(yōu)粒子相接近的其它最優(yōu)粒子，然后可以計算得出在統(tǒng)一空間內(nèi)兩個優(yōu)化粒子的距離；最后最優(yōu)粒子的擁擠距離可以通過所有最優(yōu)粒子距離的求和方式得出。以本文為例詳細(xì)說明擁擠距離值的特征，逐一計算并遍歷相鄰最優(yōu)粒子的空間距離，粒子i和相鄰粒子i+1在優(yōu)化目標(biāo)空間的距離：

2.2.3 外部存儲器更替算法

在本文中人為設(shè)定兩條存儲器更新規(guī)則，以便滿足外部存儲器中存在最優(yōu)粒子的目的，規(guī)則如下：

（1）位于存儲器中的粒子被新生成的粒子支配時；

（2）如若外部存儲器已滿，則需運(yùn)用擁擠距離排序算法對其內(nèi)部所有進(jìn)行重新排序，根據(jù)公式（16）計算所有粒子的擁擠距離值，并且按照計算出數(shù)值的大小進(jìn)行排列。

2.2.4 算法實施步驟

本文選用借鑒第2代非支配排序遺傳算法的基于量子行為特性的粒子搜索解空間算法對配電網(wǎng)中的分布式電源進(jìn)行優(yōu)化配置，圖1所示為算法具體流程，計算過程為：

（1）初始化起始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)內(nèi)容為事先已規(guī)劃內(nèi)容，初始化算法基本參數(shù)（粒子群的規(guī)模、粒子群的初始位置、并設(shè)定最大迭代次數(shù)），系統(tǒng)對分布式電源位置，以及初始粒子群數(shù)據(jù)集進(jìn)行隨機(jī)采樣。

（2）依照步驟（1）中設(shè)置的規(guī)則，對外部存儲器中的粒子進(jìn)行初始化設(shè)置。

（3）需要對粒子進(jìn)行排位，排位的算法由公式（1）～（4）給出，可以計算出目標(biāo)函數(shù)值，同時，根據(jù)公式（16）可以計算出擁擠距離值，根據(jù)以上兩個參數(shù)進(jìn)行排位?！?.2.1節(jié)”的方法選出粒子群中的領(lǐng)導(dǎo)粒子，最后利用QPSO位移更新方程對每個粒子進(jìn)行重置。以上計算過程將會計算采樣粒子集合內(nèi)任意粒子的擁擠距離值。評價其是否達(dá)到Gauss變異算法條件，若達(dá)到該算法條件，則進(jìn)行Gauss變異操作（Gauss mutation operator），否則轉(zhuǎn)到步驟④。

（4）對③中運(yùn)用QPSO位移更新算法計算出的所有粒子進(jìn)行評價，并算出所有粒子的潮流數(shù)值，將其接入位置以及配置容量用數(shù)值量化，并對比量化后的函數(shù)值，按照柏拉圖最優(yōu)解定律計算出個體最優(yōu)粒子及外部存儲器最優(yōu)粒子集。與計算出的上一個最優(yōu)粒子相比較，新產(chǎn)生的粒子群中某粒子更優(yōu)，則將新出現(xiàn)粒子作為最優(yōu)粒子；若二者不能相互支配，那么二者中任意一個將被選為最優(yōu)粒子，并將其放入外部存儲器，然后轉(zhuǎn)步驟⑤；否則舍棄更新后的粒子并轉(zhuǎn)⑥。

（5）對已進(jìn)入外部存儲器中的粒子，按照公式（16）對其進(jìn)行計算，已達(dá)到隨時更新存儲器中粒子的目的。通過步驟（5）可以達(dá)到將最優(yōu)粒子存入外部存儲器的目的。

（6）計算進(jìn)化代數(shù)，若滿足終止代數(shù)，則將存儲器中現(xiàn)有的粒子作為輸出，此時輸出的粒子集就是所尋找的柏拉圖最優(yōu)輸出集；否則轉(zhuǎn)步驟③。

3 算例分析

利用本文建立的模型，對IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真，配電網(wǎng)系統(tǒng)如圖2所示，對分布式電源的位置以及其容量進(jìn)行重新配置。該配電系統(tǒng)中，額定電壓為12.66kV，有功負(fù)荷的取值為3715kW，總無功負(fù)荷的取值2300kVar，總節(jié)點數(shù)為33個，總支路數(shù)為32條（其中5條為聯(lián)絡(luò)開關(guān)）。配電系統(tǒng)基準(zhǔn)容量設(shè)為10MVA，其中平衡節(jié)點選在0號節(jié)點，分布式電源接入比例小于30%，安裝節(jié)點集合為﹛1，2， ···，31﹜（圖2中的32節(jié)點將不會接入分布式電源中，因為該節(jié)點是尾端節(jié)點，并且同變壓器支路側(cè)相連，因此不需接入）。根據(jù)文獻(xiàn)[3]可知，在計算分布式電源時，可以將其近似看成負(fù)的PQ節(jié)點，根據(jù)經(jīng)驗公式，選取功率因數(shù)值為0.9。初始采樣粒子群集合規(guī)模為90，進(jìn)行100次迭代。

按照本文所搭建的數(shù)學(xué)模型及算法計算出分布式電源配置的柏拉圖最優(yōu)解，及其目標(biāo)函數(shù)的空間分布，如圖3所示。根據(jù)圖3可知，計算出的所有解相互獨立分布，每個不同解均可表示出當(dāng)前條件下的配置效果。以圖中所列出的解1、解2及解3為例，說明不同情況下的DG配置結(jié)果。解1情況下電壓穩(wěn)定指標(biāo)大于0.02，相比其他兩種情況最不穩(wěn)定，網(wǎng)絡(luò)損耗為80kW，損耗過大，但是年綜合用最?。唤?和解2相比較而言，解3在網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓穩(wěn)定性方面要優(yōu)于解2，然而解3在年綜合費(fèi)方面是三種情況中最大的；對于解2來說，無論是年綜合費(fèi)用或者網(wǎng)絡(luò)損耗以及電壓穩(wěn)定性指標(biāo)這三個參數(shù)指標(biāo)適均介于解1和解3之間，因此，考慮綜合因素以解2最好。表1所示為解1、解2和解3的DG配置方案，3個解分別與3個方案對應(yīng)。

通過對比表1中的方案配置可以看出，不同DG配置方案會對年綜合費(fèi)用、網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。在對電源在輻射線路中放置位置的分析后發(fā)現(xiàn)，放置位置越靠前，線路潮流受到的影響就越小。根據(jù)表1配置DG方案接入配電網(wǎng)，配電網(wǎng)絡(luò)損耗將會有一定幅度下降，同時電壓穩(wěn)定性指標(biāo)也會達(dá)到滿意的效果，按照該配置方案規(guī)劃，最為突出的優(yōu)點是電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗方面，按照方案3配置后，電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗下降了80%。

4 結(jié)語

以減少電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗及年綜合費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)，同時兼顧靜態(tài)電壓穩(wěn)定性為原則，建立了DG規(guī)劃的模型，在計算方面選取具有量子行為特性的粒子群優(yōu)化算法（QPSO），以及基于擁擠距離排序的多目標(biāo)量子粒子群優(yōu)化算法（MOQPSO-CD），同時采用模擬仿真對33節(jié)點配電系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，得出了基于DG配置的Pareto最優(yōu)解集，由此實現(xiàn)了對DG優(yōu)化規(guī)劃的目的。并得出以下結(jié)論：為了盡可能的降低電網(wǎng)損耗，同時提高電壓穩(wěn)定性，需要將DG配置在主變電站遠(yuǎn)端位置，即饋線末端，此時DG配置收益最高。

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作者單位

沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 遼寧省沈陽市 110866