申運(yùn)偉，辛成運(yùn)*，戴景民

1. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)電力工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

三波段輻射測(cè)溫的存儲(chǔ)二分法求解原理

申運(yùn)偉1，辛成運(yùn)1*，戴景民2

1. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)電力工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

引入線性發(fā)射率模型，基于輻射測(cè)溫方程組推導(dǎo)了三波段輻射測(cè)溫方法的等溫面方程，該方程是測(cè)量信號(hào)矢量與測(cè)量信號(hào)系數(shù)矢量的點(diǎn)積。根據(jù)測(cè)量信號(hào)系數(shù)矢量是溫度的單值函數(shù)這一特征，結(jié)合二分法求解非線性方程的優(yōu)點(diǎn)，提出了三通道輻射測(cè)溫方法的存儲(chǔ)二分法求解原理，并進(jìn)行了C++程序?qū)崿F(xiàn)?；贑++程序研究了特定測(cè)量信號(hào)矢量條件下的等溫面方程曲線，結(jié)果表明在較大的溫度求解區(qū)間內(nèi)該曲線具有單調(diào)特征，隨著V3的增加該曲線尾部逐漸上翹由負(fù)變正。誤差及時(shí)間復(fù)雜性分析結(jié)果表明二分?jǐn)?shù)為Num時(shí)最大誤差為(Tmax-Tmin)/2num+1，求解過(guò)程包括3Num+1次乘法和2Num+1次加法，沒有除法和指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，極大地提高了溫度求解速度。

彩色測(cè)溫； 譜色測(cè)溫； 求解； 三波段

引 言

Planck定律揭示了黑體表面輻射強(qiáng)度與熱力學(xué)溫度及發(fā)射波長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系，為非接觸式輻射測(cè)溫提供了基礎(chǔ)[1-3]。而實(shí)際物體表面發(fā)射率的未知性和不確定性是輻射測(cè)溫的巨大障礙[4-5]。多波長(zhǎng)測(cè)溫方法[6-8]通過(guò)多通道的單色輻射測(cè)量，可以在無(wú)需知曉物體表面發(fā)射率條件下實(shí)現(xiàn)溫度的測(cè)量； 而譜色測(cè)溫法[9-11]作為一種三通道輻射測(cè)溫方法將多波長(zhǎng)輻射強(qiáng)度測(cè)量發(fā)展到了多波段輻射測(cè)量，借助現(xiàn)有的3CCD工業(yè)數(shù)碼相機(jī)可以非常方便地進(jìn)行高溫測(cè)量，具有廣泛的應(yīng)用。但由于考慮了物體表面發(fā)射輻射的非灰特征，使譜色測(cè)溫的溫度反演方程組具有高度的非線性，難于進(jìn)行快速實(shí)時(shí)準(zhǔn)確求解。因此，將波段測(cè)量進(jìn)行單色簡(jiǎn)化后的比色測(cè)溫方法成為了三波段彩色測(cè)溫溫度反演算法的主流，得到了廣泛應(yīng)用。但該方法需引入灰體假設(shè)。基于三波段輻射測(cè)溫原理，推導(dǎo)了線性發(fā)射率模型條件下三波段輻射測(cè)溫的等溫面方程，該方程是輻射信號(hào)矢量與一個(gè)溫度相關(guān)矢量的點(diǎn)乘，鑒于此特征提出了可以實(shí)現(xiàn)譜色測(cè)溫快速求解的存儲(chǔ)二分法，并對(duì)該方法進(jìn)行了C++程序?qū)崿F(xiàn)，計(jì)算結(jié)果表明該方法具有很快的求解速度和很高的求解穩(wěn)定性。

1 譜色測(cè)溫的等溫面方程

譜色測(cè)溫通常采用3CCD的數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行輻射信息的測(cè)量，輻射測(cè)量方程[11]可寫為

(1)

式(1)中，黑體定向光譜輻射強(qiáng)度[13]的函數(shù)表述為

(2)

其中，C1=3.742×108W·μm4·m-2為第一輻射常數(shù)；C2=1.439×104μm·K-1為第二輻射常數(shù)；Ib(λ,T)為黑體的光譜輻射強(qiáng)度，單位為W·m-2·sr·μm；λ為波長(zhǎng)，單位為μm。

譜色測(cè)溫法是基于測(cè)量數(shù)據(jù)歸一化、無(wú)量綱波長(zhǎng)和線性發(fā)射率模型的三波段測(cè)溫方法。由于測(cè)量數(shù)據(jù)歸一化和無(wú)量綱波長(zhǎng)的引入并未對(duì)溫度反演結(jié)果產(chǎn)生影響，為更有效地表征初始測(cè)量信號(hào)(V1，V2，V3)與所求溫度T之間的直接關(guān)系，在未進(jìn)行測(cè)量數(shù)據(jù)歸一化和波長(zhǎng)無(wú)量綱化的條件下直接引入線性發(fā)射率模型，

(3)

建立等溫面方程以進(jìn)行溫度反演算法的推導(dǎo)。

(4)

根據(jù)線性代數(shù)理論，由式(4)可得溫度的求解方程，

(5)

即，

(6)

2 存儲(chǔ)二分法

雖然方程(6)中的Mij具有積分運(yùn)算、高度非線性，難于直接進(jìn)行快速穩(wěn)定的求解，但Mij僅是溫度的函數(shù)。非線性方程(6)求解可以采用具有較高穩(wěn)定性的二分法，但積分運(yùn)算極度耗時(shí)。鑒于此提出了存儲(chǔ)二分法進(jìn)行溫度的快速反演。如圖1所示，存儲(chǔ)二分法的基礎(chǔ)思想是： 將可能的溫度

圖1 存儲(chǔ)二分法的原理Fig.1 The principle of dichotomy with coefficients stored

3 算例分析

采用高斯函數(shù)作為三個(gè)輻射測(cè)量通道的光譜響應(yīng)函數(shù)，采用C++編程進(jìn)行了存儲(chǔ)二分法的研究。

3.1 光譜響應(yīng)函數(shù)

(7)

其中，參數(shù)a，曲線的中心波長(zhǎng)； ω，半寬度； c，中心波長(zhǎng)處曲線的高度。通常認(rèn)為基于3CCD數(shù)碼相機(jī)譜色測(cè)量的波段為(λa, λb)=(380nm, 780nm)，Gauss分布中c1=c2=c3=1, a1=480nm, a2=580nm, a3=680nm, ω1=ω2=ω3=70nm，譜色函數(shù)曲線分布如圖2所示。

圖2 高斯函數(shù)圖Fig.2 The chart of Gauss function

記，

(8)

3.2 f(T)曲線

圖3為V1=20，V2=40，V3分別為30, 40, 50, 60, 70時(shí)的f(T)曲線圖。譜色法溫度的求解本質(zhì)上就是找f(T)曲線的零點(diǎn)。從圖中可以看出，四條曲線均為單調(diào)函數(shù)，并且在低溫區(qū)均為正值。隨著V3的增加，曲線的尾部逐步上翹，譜色方程組也由有解變?yōu)榱藷o(wú)解。

圖3 f(T)運(yùn)行圖

3.3 二分法求解時(shí)間及誤差

根據(jù)二分存儲(chǔ)法的基本原理，溫度區(qū)間為(Tmin,Tmax)，二分次數(shù)為Num時(shí)，溫度的求解最大誤差為(Tmax-Tmin)/2num+1。當(dāng)二分次數(shù)Num=10時(shí)，存儲(chǔ)數(shù)組的維數(shù)為1 025，每二分一次，就會(huì)產(chǎn)生更小的二分區(qū)間，直到二分區(qū)間長(zhǎng)度是最大誤差2倍為止。

每進(jìn)行一次二分，需進(jìn)行3次乘法2次加法，沒有除法和對(duì)數(shù)運(yùn)算，二分?jǐn)?shù)為Num時(shí)，共進(jìn)行3Num次乘法和2Num次加法，耗時(shí)很少。數(shù)組序列與溫度序列是一一對(duì)應(yīng)的，最后將數(shù)組序列轉(zhuǎn)化為溫度序列時(shí)還需要加法和乘法運(yùn)算各1次?？傮w上來(lái)說(shuō)，存儲(chǔ)二分法極大地提高了具有高度非線性的譜色測(cè)溫方程組的求解速度。

3.4 求解算例

V1=20，V2=40，V3=50時(shí)的求解過(guò)程如圖4所示，其中，(m,n)分別為每次進(jìn)行二分法時(shí)的二分區(qū)間，Mid為每次二分法時(shí)中間值。從圖中可以看出，所求溫度位于數(shù)組序列的899與900之間，取為899.5，將其轉(zhuǎn)化為溫度值為2 708.2。

表1為V1=20，V2=40，V3分別為10，20, 30, 40, 50, 60, 70時(shí)的解，從表中可以看中，V1=20，V2=40固定，V3增加時(shí)溫度逐漸增加，最后進(jìn)入無(wú)解區(qū)。

圖4 V1=20，V2=40，V3=50求解過(guò)程

表1 求解算例

Table 1 Solution examples

信號(hào)(V1,V2,V3)溫度T/K(20,40,10)2218.36(20,40,20)2288.67(20,40,30)2377.73(20,40,40)2501.95(20,40,50)2708.2(20,40,60)無(wú)解(20,40,70)無(wú)解

4 結(jié) 論

三通道輻射測(cè)溫方法可以借助于現(xiàn)有3CCD數(shù)碼相機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)，可以方便地實(shí)現(xiàn)高溫測(cè)量，但輻射測(cè)量方程組中引入發(fā)射率模型后具有高度非線性難于快速求解。引入線性發(fā)射率模型，基于輻射測(cè)方程組推導(dǎo)了三通道彩色測(cè)溫方法的等溫面方程。該方程是測(cè)量信號(hào)矢量與測(cè)量信號(hào)系數(shù)矢量的點(diǎn)積。

提出了三通道彩色測(cè)溫的存儲(chǔ)二分法求解原理，并最終用C++程序得到了驗(yàn)證。這是基于測(cè)量信號(hào)系數(shù)矢量是溫度的單值函數(shù)這一特征并結(jié)合二分法求解非線性方程的優(yōu)點(diǎn)而提出的更為簡(jiǎn)便可靠的求解算法。

通過(guò)誤差及時(shí)間復(fù)雜性分析，存儲(chǔ)二分法的快捷優(yōu)點(diǎn)得到了充分的體現(xiàn)。當(dāng)二分?jǐn)?shù)為Num時(shí)最大誤差為(Tmax-Tmin)/2num+1，求解過(guò)程約進(jìn)行3Num+1次乘法和2Num+1次加法，沒有除法和指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算。根據(jù)計(jì)算機(jī)運(yùn)算特點(diǎn)可知，存儲(chǔ)二分法極大地提高了溫度求解速度。

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(Received Apr. 20, 2015; accepted Aug. 12, 2015)

*Corresponding author

Algorithm for Tri-Band Radiation Thermometry Using Dichotomy with Coefficients Stored (DCS)

SHEN Yun-wei1，XIN Cheng-yun1*，DAI Jing-min2

1. School of Electric Power Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China 2. School of Electrical Engineering and Automation, Harbin Institute of Technology，Harbin 150001, China

The isothermal surface equation of tri-band radiation thermometry with linear emissivity model has been deduced, based on tri-band radiation measurement equations. The isothermal surface equation is the point multiplication of measurement signal vector and measurement signal coefficient vector. The solution algorithm for tri-band radiation thermometry defined as dichotomy with coefficients stored in this paper has been developed because of the characteristics of measurement signal vector which is only the function of temperature and the advantage of dichotomy in solving non-linear equation. And the solution algorithm has been achieved by C++ program. The curves of isothermal surface equations at specific measurement signal vectors have been investigated and the results show that the curves are monotone at a greater range of temperature and the tail of curves tend to be positive from minus with the increase of V3. The analyses of error and time complexity have been carried out and the results show that the maximum error is (Tmax-Tmin)/2num+1when the number for the solution algorithm is Num, and there are about 3Num+1 multiplication and 2Num+1 addition in every dichotomy process without division and logarithm, which can crease the solving rate dramatically.

Color temperature measurement； Primary spectrum pyrometry； Solving； Tri-band

2015-04-20，

2015-08-12

國(guó)家自然科學(xué)基金專項(xiàng)項(xiàng)目(51327803)，江蘇省青年基金項(xiàng)目(BK20140193)，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(2014QNA25)，江蘇省高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程項(xiàng)目(PAPD)資助

申運(yùn)偉，1993年生，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)電力工程學(xué)院本科生 e-mail: 1695181783@qq.com *通訊聯(lián)系人 e-mail: xchyun@cumt.edu.cn

O432.1

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)06-1662-04