鄧洪亮+曾愛華

摘 要 本文是針對利用囚禁的超冷離子模擬單壁碳納米管中富勒烯串的量子信息處理的基礎(chǔ)理論研究。在建立合理的富勒烯串理論模型的基礎(chǔ)上，執(zhí)行基于內(nèi)嵌的電子自旋的量子糾纏、量子信息傳輸和測量方案；利用單壁碳納米管獲得特定的富勒烯自旋鏈結(jié)構(gòu)，運用密度泛函方法、平均場方法和拓撲斯理論等有效方法，得到合適的Hubbard-Anderson模型，并對系統(tǒng)進行求解和分析；探討如何利用超冷離子串完成囚禁離子的尋址，利用射頻和激光脈沖執(zhí)行邏輯門操作，模擬富勒烯體系中的電子自旋偶極相互作用；考慮核自旋和電子自旋之間的量子交換，實現(xiàn)模擬系統(tǒng)中囚禁離子串的量子信息的傳輸和儲存。

關(guān)鍵詞 囚禁離子；量子計算；富勒烯理論模型

中圖分類號 O4-0 文獻標識碼 A 文章編號 1674-6708（2016）161-0119-02

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析

量子計算與量子信息，是當(dāng)今一項富有挑戰(zhàn)意義的科學(xué)前沿課題。眾所周知，量子計算就是利用量子效應(yīng)和量子算法來實現(xiàn)的超級并行計算機，擁有比經(jīng)典計算機更強大的計算能力。目前的工作熱點是量子模擬和量子計量；固態(tài)系統(tǒng)是解決量子計算的最佳途徑。目前有希望實現(xiàn)量子計算的系統(tǒng)主要有：離子阱、核磁共振、量子點和富勒烯等，其中富勒烯的應(yīng)用前景引人注目。由于化學(xué)性質(zhì)和形成機理相似性，不難將富勒烯分子嵌入單壁碳納米管。這種單壁碳納米管內(nèi)嵌富勒烯系統(tǒng)不但可以形成特定自旋鏈結(jié)構(gòu)，而且因為處于碳納米管中，相干性保持就大為提高。單壁碳納米管富勒烯系統(tǒng)中的量子糾纏產(chǎn)生，量子態(tài)傳輸以及單自旋測量等量子信息過程實現(xiàn)，是實現(xiàn)真正意義的規(guī)模量子計算必須要解決的難題。

當(dāng)今國際上有很多研究小組針對富勒烯做了深入研究，設(shè)計了很多量子計算方案，包括電子自旋實現(xiàn)方案，核自旋實現(xiàn)方案，原胞自動機實現(xiàn)方案等。我國在富勒烯基礎(chǔ)研究方面開展工作的有中國科學(xué)院物理研究所、武漢數(shù)學(xué)與物理研究所、北京大學(xué)等，并取得一些實質(zhì)性進展，如富勒烯合成，量子信息邏輯操作、單自旋測量和量子態(tài)讀出。盡管理論上已有不少研究，但從實驗上實現(xiàn)富勒烯系統(tǒng)量子計算是極其困難的。至今幾乎沒有富勒烯量子計算實驗的報道。這主要在于對富勒烯中內(nèi)嵌的電子自旋的操作和探測極其困難。量子模擬是解決這種在實驗上實現(xiàn)困難的一個有效途徑。量子模擬是用一個可控的量子體系去模擬另一個難以控制的量子體系，這也是費曼當(dāng)年提出量子計算這一思想的本意。相對于量子計算，量子模擬對量子資源的要求較低，在極少的量子比特上完成的量子操作可以是很好的量子模擬的工作。

囚禁在電磁勢阱中的超冷離子是目前在冷卻、囚禁和量子操控等方面最穩(wěn)定的體系之一，理論工作包括在線型離子阱中實現(xiàn)量子糾纏，量子算法、量子糾錯以及遠距傳態(tài)。最近完成的量子模擬的實驗工作包括模擬Dirac方程和相對論效應(yīng)、自旋體系的阻挫現(xiàn)象等。在這些工作中，超冷離子體系的干凈和近乎孤立的環(huán)境以及快速、精確的相干操作保證了高品質(zhì)量子計算操作的完成。所以科研人員就很自然地想到用離子阱來模擬其它體系的動力學(xué)行為，利用現(xiàn)有的成熟理論和技術(shù)，模擬實現(xiàn)目前在理論上相當(dāng)成熟而實驗上難于控制的系統(tǒng)。這是目前比較熱門的研究方向之一。

中國科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所已經(jīng)建成了一臺專門用于量子信息處理研究的線型離子阱，已經(jīng)成功束縛了40Ca離子，獲得了離子的云態(tài)和1-4個離子的晶態(tài)，離子冷卻溫度已接近多普勒冷卻的極限。我們擬利用超冷離子模擬富勒烯自旋鏈，模擬該體系的量子糾纏、信息傳輸和測量，研究外磁場、各種耦合參數(shù)和退相干對量子糾纏、量子態(tài)傳輸以及單自旋測量的影響。用囚禁離子來做量子模擬主要緣于富勒烯系統(tǒng)和囚禁離子系統(tǒng)具備的很多相似性和相通性，這種天然的優(yōu)勢使得我們利用囚禁離子來模擬富勒烯系統(tǒng)成為可能。

碳納米管不僅給富勒烯串的形成創(chuàng)造了有利條件，同時還給富勒烯串提供了嚴格保護，使其基本不受外部環(huán)境的干擾。內(nèi)嵌富勒烯原子實際上成為一個近乎完美的人造原子；超冷離子體系的干凈和近乎孤立的環(huán)境可以與內(nèi)嵌富勒烯原子媲美。二者都是基于自旋偶極相互作用來實現(xiàn)量子邏輯門，而超冷離子之間能很方便地產(chǎn)生這樣的相互作用。二者在系統(tǒng)調(diào)控方面也都一樣，都可以利用梯度磁場來實現(xiàn)自旋陣列的獨立尋址，都利用外磁場、微波或射頻脈沖來對系統(tǒng)進行調(diào)控和完成邏輯門操作；對兩系統(tǒng)的理論近似處理方法也一樣，都可利用強場近似、強耦合近似、旋波近似、平均場方法和密度泛函方法等。同時離子阱優(yōu)于富勒烯系統(tǒng)在于對量子信息地讀出相對容易。

本人從事過Heiseberg交換模型的相關(guān)問題研究，主要是構(gòu)建特定型富勒烯串理論模型。利用密度泛函方法（DFT）、LSDA方法，針對富勒烯系統(tǒng)構(gòu)建一個Heiseberg自旋鏈模型，例如Hubbard-Anderson模型，通過一些近似手段、采用解析求解和數(shù)值模擬的方法對系統(tǒng)進行分析。借助前面的理論基礎(chǔ)，本人擬開展對富勒烯量子比特相互作用的量子模擬，本研究旨在探討多量子比特的固態(tài)量子信息處理；最核心的問題是如何有效地壓制退相干、提高量子操控效率和提高傳輸保真度，將有助于驗證基于富勒烯量子信息處理的各種方案。將探討外磁場和各種耦合因素以及各種退相干因素的聯(lián)合效應(yīng)在糾纏、信息傳輸和測量中的表現(xiàn)，得出量子糾纏度、傳輸保真度和量子測量極化強度以及對耦合參數(shù)、外磁場、時間的依賴關(guān)系。

2 研究的研究目標、研究內(nèi)容和擬解決的關(guān)鍵問題

1）研究的目標：（1）研究富勒烯系統(tǒng)的囚禁離子量子模擬。模擬富勒烯系統(tǒng)中多體糾纏、量子信息傳輸和測量等量子力學(xué)過程；（2）為真正實驗上實現(xiàn)富勒烯量子計算和發(fā)展基于富勒烯系統(tǒng)的的新型量子器件提供理論和實驗參考。2）研究的內(nèi)容：（1）單壁碳納米管中富勒烯系統(tǒng)理論簡化模型的建立和求解，用Heiseberg交換作用來描述富勒烯之間的耦合，實現(xiàn)高保真度量子態(tài)在自旋鏈中的傳輸；（2）囚禁離子量子模擬富勒烯系統(tǒng)的方案探討。探討利用梯度磁場實現(xiàn)陣列中各個離子的獨立尋址；利用射頻脈沖結(jié)合激光完成邏輯門操作；模擬富勒烯的電子自旋偶極相互作用。探討如何完成信息傳輸。3）擬解決的關(guān)鍵問題是富勒烯鏈理論模型的建立和囚禁離子的量子模擬。富勒烯鏈理論模型的建立：構(gòu)建模型，給出系統(tǒng)的具體數(shù)學(xué)描述；對系統(tǒng)哈密頓量進行簡化和求解（包括解析和數(shù)值求解）；計算體系的糾纏、信息傳輸?shù)谋Ｕ娑群蜆O化強度等。囚禁離子的量子模擬：囚禁離子模擬富勒烯的實現(xiàn)方案；探討梯度磁場下的離子耦合；探討射頻脈沖結(jié)合激光完成邏輯門操作和高保真的量子態(tài)（單粒子態(tài)和多粒子量子糾纏態(tài)）的制備等。

3 擬采取的研究方法

該研究工作主要分為3個步驟，并采用了相應(yīng)的研究方法。第一步，給出合理的物理模型。對于單壁碳納米管中特定型富勒烯Heisenberg自旋鏈式結(jié)構(gòu)，利用密度泛函方法和拓撲斯理論以及平均場方法、旋波近似等，得到合適的系統(tǒng)Hamiltonian，進行解析求解和數(shù)值模擬；第二步， 計算各種特征物理量。根據(jù)真實的物理條件和量子信息處理的需要，對系統(tǒng)進行適當(dāng)?shù)暮喕?，計算體系的糾纏、信息傳輸?shù)谋Ｕ娑群蜆O化強度等物理量；第三步，提出離子阱量子模擬富勒烯串的方案。設(shè)計量子邏輯操作的激光脈沖和重聚束脈沖，探索模擬系統(tǒng)的量子力學(xué)基礎(chǔ)問題（如糾纏、信息傳輸、測量等），研究糾纏對環(huán)境漲落等多重退相干機制的壓制。

4 研究步驟

第一階段，利用密度泛函理論、計算系統(tǒng)中電荷與自旋分布。在強磁場和弱射頻脈沖下，基于旋波近似和平均場近似，導(dǎo)出簡化模型，并對系統(tǒng)進行解析求解和數(shù)值計算。研究系統(tǒng)中多體量子糾纏、信息傳輸和測量；第二階段，完成離子阱對富勒烯串量子模擬，探討利用梯度磁場實現(xiàn)陣列中各離子的獨立尋址；利用射頻脈沖結(jié)合激光完成邏輯門操作；模擬富勒烯的電子自旋偶極相互作用；第三階段，在離子阱模擬系統(tǒng)中實現(xiàn)量子信息傳輸和測量。深入分析耦合參數(shù)，外磁場的聯(lián)合效應(yīng)在自旋量子態(tài)傳輸和測量效率中的表現(xiàn)并分析各種極限行為。研究糾纏對環(huán)境漲落等多重退相干機制的壓制。找到實現(xiàn)最佳保真度以及宏觀極化的磁化強度的最佳參數(shù)組合以及實現(xiàn)時間。

參考文獻

[1]C. A. Sackett et.al.，Nature 404，256（2000）.

[2]D. G. Cory et.al.，NMR Based Quantum Information Processing： Achievements and Prospects Fortschritte 48，9（2000）.

[3] Loss and D. P. DiVincenzo. Quantum computation with quantum dots. Phys. Rev. A， 1998， 57，120.

[4]Kroto et al，C60：Buckminsterfullerene Nature 318，162（1985）.

[5]A. C. Dillon et al ， Nature 386， 377-379 （1997）.

[6]Wolfgang Harneit et al PHYSICAL REVIEW A，65，032322 （2002）.

[7]Y. M. Hu et al Phys. Rev. A 80， 022322 （2009）

[8]R.Feynman， Inter. J. Theor. Phys. 21（1982） 467.

[9]Gerritsma et al， Phys.Rev.Lett.106 （2011） 060503.