張宇陽

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

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利用三星時頻差的運(yùn)動輻射源定位與測速方法*

張宇陽**

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

摘要：針對高軌三星無源定位系統(tǒng)對空中恒定高度運(yùn)動目標(biāo)探測的應(yīng)用場景，提出了一種利用信號到達(dá)時差(TDOA)、到達(dá)頻率差(FDOA)的無源定位與測速方法。詳細(xì)描述了算法原理、算法處理步驟，利用STK(Satellite Tool Kit)軟件結(jié)合計(jì)算機(jī)仿真，分析了時差測量誤差、頻差測量誤差、高程估計(jì)誤差對定位精度與測速精度的影響。該方法定位精度與測速精度較高，具有一定的工程應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：三星無源定位；運(yùn)動輻射源；測速；到達(dá)時間差；到達(dá)頻率差

高軌衛(wèi)星平臺對地觀測范圍大，具有較強(qiáng)的信號偵收和截獲能力，對非合作輻射源進(jìn)行位置估計(jì)是衛(wèi)星平臺非合作信號處理的重要功能之一，其主要方法有測頻定位[1-2]、測向定位[3]、雙星時頻差定位[4-5]、三星時差定位[6]。目前對無源定位的研究主要集中在對地球表面靜止目標(biāo)進(jìn)行定位，對具有一定高程的運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行定位分析較少。本文利用3顆衛(wèi)星截獲到信號并計(jì)算信號間的時差和頻差信息，構(gòu)建定位與測速方程，解算獲得信號位置和速度。該方法通過對其衛(wèi)星通信上行信號或雷達(dá)信號100 ms的短時觀測，實(shí)現(xiàn)對信號的定位與測速。

1輻射源定位與測速原理

三星時頻差定位與測速原理如圖1所示，利用同一輻射源信號到達(dá)主星與輔星A的時間差Δt1和到達(dá)主星與輔星B的時間差Δt2，在地球面投影的兩組雙曲線交點(diǎn)確定輻射源的位置，如圖2所示。

圖1　三星定位與測速原理

(a)與輻星A的等時差線

(b) 與輻星B的等時差線

設(shè)在地固坐標(biāo)系中，輻射源坐標(biāo)為u=[x,y,z]T，速度為v=[vx,vy,vz]T，3顆觀測衛(wèi)星的位置矢量分別記為s1=[x1,y1,z1]T，s2=[x2,y2,z2]T，s3=[x3,y3,z3]T，速度矢量為vs1=[vx1,vy1,vz1]T,vs2=[vx2,vy2,vz2]T,vs3=[vx3,vy3,vz3]T，則Δt1、Δt2與衛(wèi)星位置、輻射源位置的關(guān)系可以確定如下時差定位方程:

(1)

式中：c為光速；R為目標(biāo)距地心的距離；e為地球偏心率。解此方程可獲得輻射源位置。

輻射源速度與觀測衛(wèi)星位置、速度、輻射源頻率及信號達(dá)到頻差的關(guān)系如下面的頻差方程所示：

(2)

式中：fc為輻射源信號頻率；Δf1、Δf2分別為輻射源到達(dá)主星與輔星A和輔星B的頻率差。上述觀測方程中有3個未知數(shù)，但觀測方程只有兩個，存在非唯一解。針對空中勻速巡航目標(biāo)，可假設(shè)目標(biāo)在與地球面平行的曲面上飛行，即在經(jīng)度和緯度方向上的速度為vL和vB，高程方向速度為0，并通過坐標(biāo)變換將vL和vB轉(zhuǎn)換成地固坐標(biāo)系下XYZ方向的速度分量并代入頻差方程，這樣頻差方程中僅有兩個未知數(shù)，即vL和vB，通過求解頻差方程就可得目標(biāo)輻射源的速度。

時頻差的測量可以用模糊函數(shù)法，有興趣的讀者可參見文獻(xiàn)[7-8]。

2算法描述

2.1定位處理算法

在實(shí)際應(yīng)用中，對于空中輻射源，具有一定的飛行高度，時差方程中的第三個方程，其中R的取值不能再取為地球長軸長a，而應(yīng)為長軸長加上輻射源的高程H。但目標(biāo)輻射源的高程一般來說未知，這時可通過假定目標(biāo)高程來獲取R，并進(jìn)一步利用時差方程求解目標(biāo)位置。一般來說,假定的高程與目標(biāo)的實(shí)際高程存在誤差，這個誤差會影響最終的定位精度，但飛機(jī)等重點(diǎn)關(guān)注的目標(biāo)運(yùn)動高度一般在20 km以下，即最大高程誤差為20 km，且通過信號特征、內(nèi)涵等其他情報信息得到的目標(biāo)高程估計(jì)值后，能獲得理想的定位精度。

通過測量得到時頻差后，可首先采用球面地球模型，解算出輻射源的初始位置，即利用以下方程：

(3)

式中：x、y、z為未知數(shù)。該方程組為非線性方程組，其數(shù)值解過程如下[9-10]：令

(4)

ri,1=ri-r1，

(5)

則變換可得輻射源位置u=[x,y,z]T，表示為

(6)

其中：

(7)

(8)

又uuT=R2，可得關(guān)于r1的一元四次方程，通過解該方程可得r1，然后利用式(1)可獲取目標(biāo)輻射源位置。一般求解r1會得到兩個有意義的解，需要解模糊。

在獲取目標(biāo)的初始位置后，可采用牛頓迭代法在WGS-84(World Geodetic System 1984)模型下進(jìn)行迭代計(jì)算獲取目標(biāo)輻射源的精確位置[6]。令

(9)

(10)

迭代方程為

u(k+1)=u(k)-[H(u(k))]-1×F(u(k)) 。

(11)

通過迭代就可獲取輻射源的精確位置。

2.2測速處理算法

測速處理首先進(jìn)行WGS-84模型下速度矢量的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。根據(jù)WGS-84模型中緯度B、經(jīng)度L、高程H與XYZ坐標(biāo)的關(guān)系[11]

(12)

可得速度轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(13)

式中：N、M分別為卯酉圈曲率半徑和子午圈曲率半徑，且

(14)

(15)

式中:a為地球長半軸長，取6 378 137 m;e為偏心率，e2取0.006 694 379 990 13。將轉(zhuǎn)換關(guān)系代入頻差方程可得

(16)

其中:

他并沒有怨恨我。他說一看到床下的夜壺被人動過，就知道壞事了。他又說錢肯定是沒了，只要人好好的，錢算啥？錢不算什么。將近十萬塊錢，咱要吸取這個教訓(xùn)。只要你堅(jiān)持讀大學(xué)，我砸鍋賣鐵還支持你。

(17)

(18)

式中：u為利用時差方程求解到輻射源位置；c為光速；fc為信號載頻;Δf1、Δf2為主星接收信號與輔星A接收信號、輔星B接收信號的頻差。

3性能仿真

3.1仿真場景

定位分析場景如圖3所示，主星、輔星A、輔星B均為地球同步軌道衛(wèi)星，3顆衛(wèi)星在地面投影的特性為主星不動，輔星A、輔星B繞主星運(yùn)動，并近似維持等腰直角三角形構(gòu)型，星間距約為3 000 km。利用STK軟件進(jìn)行了星座設(shè)計(jì)，模擬衛(wèi)星真實(shí)在軌環(huán)境并獲取星歷數(shù)據(jù)用于仿真分析。

圖3　定位分析場景

一般來說，定位精度、測速精度與平臺的位置、速度、星間距、時差測量、頻差測量精度、輻射源相對于星座的位置、高程估計(jì)誤差等因素有關(guān)。本文采用以前工程實(shí)現(xiàn)中的參數(shù)設(shè)置，平臺位置誤差為50 m，速度誤差為0.1 m/s，且信號處理系統(tǒng)時間同步精度35 ns，頻率穩(wěn)定度10-10，如無特殊說明本文性能仿真中均采用此系統(tǒng)誤差值。

3.2與傳統(tǒng)差分測速的比較分析

傳統(tǒng)的測速方法之一為利用兩次定位的結(jié)果進(jìn)行差分的方式進(jìn)行測速。圖4給出了本文方法與傳統(tǒng)方法不同頻差誤差δf對測速誤差δv的影響。

圖4　與傳統(tǒng)算法性能比較

傳統(tǒng)差分法需要累積一定的觀測時間才能獲得可用的測速精度。仿真分析表明，差分法累積30 s和50 s的性能分別相當(dāng)于本文算法頻差測量精度14 Hz和10 Hz時的性能。在時頻差測量算法中，累積0.1 s就能達(dá)到0.2 Hz量級的頻差精度，所以本文算法比傳統(tǒng)差分法具有優(yōu)勢。

3.3時頻差誤差對定位與測速精度的影響

三星時頻差定位與測速技術(shù)中，主要測量參數(shù)時差和頻差對定位與測速的精度影響較大。距離主星星下點(diǎn)[3 000 3 000] km處，不同高程誤差條件下，在頻差測量精度0.2 Hz，時差測量誤差δt對定位精度δp與測速精度δv的影響，以及時差測量精度100 ns，頻差測量誤差δf對定位精度δp與測速精度δv的影響分別如圖5和圖6所示。仿真分析結(jié)果表明，時差測量誤差越小，定位和測速精度越高。時差測量誤差小于500 ns時，定位精度優(yōu)于11 km。時差精度提高帶來的測速精度提高主要原因是時差精度提高后測速方程中目標(biāo)位置精度提高。頻差測量誤差主要影響測速精度，其誤差越大，測速精度越差，在頻差誤差小于0.4 Hz時，在測速精度優(yōu)于2 m/s。頻差測量精度對定位精度無影響是因?yàn)槎ㄎ环匠讨袥]有采用頻差量。

(a)對定位精度影響

(b)對測速精度的影響

(a) 對定位精度影響

(b) 對測速精度的影響

3.4高程估計(jì)誤差對定位與測速精度的影響

高程誤差10 km條件下，定位點(diǎn)分布如圖7所示，目標(biāo)真實(shí)位置歸一化到[0 0]km。

圖7　距主星星下點(diǎn)3 000 km處定位分布圖

從圖中可看出由于高程存在估計(jì)誤差，定位分布偏離真實(shí)位置。高程誤差越大，定位精度越差，由于定位精度惡化，測速精度也變差。圖8給出了不同位置高程誤差δh對定位δp與測速精度δv的影響。

(a) 對定位精度影響

(b) 對測速精度的影響

仿真分析結(jié)果表明，高程估計(jì)誤差越大，定位與測速精度越差。其主要原因數(shù)值方法迭代求解方程組實(shí)際為一個使方程組中各方程左右兩端誤差值之和最小化的過程，所以R引入的誤差項(xiàng)必然分散到方程組中未知參數(shù)x、y、z的解中，從而增大解得誤差。在高程估計(jì)誤差小于3 km時，大部分覆蓋區(qū)域內(nèi)定位精度優(yōu)于10 km，測速精度優(yōu)于15 m/s。

4結(jié)束語

本文基于高軌三星時頻差測量信息，提出了一種基于高程值估計(jì)的對運(yùn)動輻射源進(jìn)行定位與測速的方法，并分析了時差測量誤差、頻差測量誤差、高程估計(jì)誤差對定位與測速精度的影響。仿真分析表明，時頻差測量精度越高,定位與測速精度越高。該方法可應(yīng)用于高軌三星系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對空中恒定高度運(yùn)動的目標(biāo)輻射的衛(wèi)星上行信號、雷達(dá)信號等進(jìn)行瞬時觀測定位與測速，其定位與測速精度優(yōu)于傳統(tǒng)方法，可以進(jìn)行工程應(yīng)用。但該方法存在一定的不足，即高程估計(jì)誤差較大時，對距離星下點(diǎn)較遠(yuǎn)位置處定位精度惡化較大，需要進(jìn)一步分析，并研究解決方法。

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A Mobile Emitter Localization and Velocity Estimation Method Using TDOA and FDOA Measurements from Three Satellites

ZHANG Yuyang

(Southwest China Institute of Electronic Technology,Chengdu 610036,China)

Abstract：For the purpose of estimating location and velocity of moving target in three satellites system,a solution is presented for emitter passive location and velocity estimation using time-difference-of-arrival(TDOA) and frequency-difference-of-arrival(FDOA).Principles and process steps of the solution are described.The influence of TDOA measurement error,FDOA measurement error and altitude estimate error on location accuracy and velocity estimation accuracy is analyzed by Satellite Tool Kit(STK) and computer simulation.The proposed solution is accurate and efficient in locating and velocity estimating,which can be easily applied in engineering.

Key words：three satellites passive localization;mobile emitter;velocity estimation;TDOA;FDOA

doi:10.3969/j.issn.1001-893x.2016.06.008

收稿日期：2015-11-18；修回日期：2016-03-07Received date:2015-11-18；Revised date：2016-03-07

通信作者：ezhangyy@163.comCorresponding author：ezhangyy@163.com

中圖分類號：TN97

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-893X(2016)06-0640-06

作者簡介：

張宇陽(1985—)，男，四川成都人，2010年于電子科技大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)閿?shù)字信號處理、無線通信、輻射源定位。

ZHANG Yuyang was born in Chengdu,Sichuan Province,in 1985.He received the M.S. degree from University of Electronic Science and Technology of China in 2010.He is now an engineer.His research concerns digital signal processing,wireless communications,source localization.

Email:ezhangyy@163.com

引用格式：張宇陽.利用三星時頻差的運(yùn)動輻射源定位與測速方法[J].電訊技術(shù)，2016,56(6):640-645.[ZHANG Yuyang.A mobile emitter localization and velocity estimation method using TDOA and FDOA measurements from three satellites[J].Telecommunication Engineering,2016,56(6):640-645.]