王亞飛，盧樹(shù)東，劉國(guó)榮，杜海超，王全樂(lè)

(1.中鋼集團(tuán)天津地質(zhì)研究院有限公司，天津300061；2.中國(guó)黃金集團(tuán)地質(zhì)有限公司，北京100012)

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基于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的吉爾吉斯斯坦庫(kù)魯銅金礦三維地質(zhì)建模

王亞飛1，盧樹(shù)東2，劉國(guó)榮2，杜海超2，王全樂(lè)2

(1.中鋼集團(tuán)天津地質(zhì)研究院有限公司，天津300061；2.中國(guó)黃金集團(tuán)地質(zhì)有限公司，北京100012)

摘要：文章以吉爾吉斯庫(kù)魯銅金礦床為研究對(duì)象，借助Surpac軟件建立了礦區(qū)三維地質(zhì)模型；基于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，對(duì)樣品數(shù)據(jù)進(jìn)行三參數(shù)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后建立了變異函數(shù)結(jié)構(gòu)模型；利用普通克里格和距離冪次反比法分別對(duì)礦床進(jìn)行資源量估算，并以礦區(qū)的南礦體為例對(duì)估算結(jié)果進(jìn)行分析，繪制礦體在不同方向上品位變化趨勢(shì)曲線來(lái)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證與評(píng)估。結(jié)果表明，采用Surpac軟件所建模型可靠，估值精度較高，可為今后合理開(kāi)發(fā)礦山資源提供科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：庫(kù)魯銅金礦床；三維地質(zhì)建模；地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)；模型驗(yàn)證；吉爾吉斯斯坦

0引言

隨著國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略的展開(kāi)，許多國(guó)家把占有中亞金腰帶的上的重點(diǎn)礦種、重點(diǎn)礦床列為戰(zhàn)略目標(biāo)。中國(guó)黃金集團(tuán)公司于2012年并購(gòu)了吉爾吉斯斯坦北天山的一個(gè)重要夕卡巖型銅礦床——庫(kù)魯銅金礦，并開(kāi)展一系列的資源勘查工作。

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是以變差函數(shù)作為基本工具，在研究區(qū)域化變量的空間分布結(jié)構(gòu)特征規(guī)律性的基礎(chǔ)上，綜合考慮空間變量的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性的一種數(shù)學(xué)地質(zhì)方法[1]。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)其因在礦產(chǎn)儲(chǔ)量計(jì)算方法和地質(zhì)采礦中一系列的優(yōu)點(diǎn)而得到迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。

本文將根據(jù)庫(kù)魯銅金礦床近年來(lái)的勘查成果以及對(duì)礦區(qū)各類資料的收集，在建立庫(kù)魯銅金礦數(shù)據(jù)庫(kù)的基礎(chǔ)上采用Surpac軟件建立礦體三維空間模型；運(yùn)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建立變異函數(shù)結(jié)構(gòu)模型，采用普通克里格法和距離冪次反比法分別對(duì)品位進(jìn)行估值，在此基礎(chǔ)上估算礦區(qū)的資源量，并進(jìn)行各種分析、驗(yàn)證資源模型的合理性，力圖為礦山后期的開(kāi)發(fā)提供幫助。

1礦區(qū)地質(zhì)概況

庫(kù)魯銅金礦區(qū)位于吉爾吉斯共和國(guó)西部的賈拉拉巴德州恰特卡爾區(qū)，散達(dá)達(dá)石山脈的東南坡，恰克馬克蘇、庫(kù)岳、捷蓋列克等溪流的分水嶺處，礦區(qū)面積1 km2。礦區(qū)出露地層為下石炭統(tǒng)灰?guī)r、白云巖化灰?guī)r，其被巖株?duì)钍㈤W長(zhǎng)玢巖侵入切穿，地層與巖體接觸部分發(fā)育夕卡巖帶，夕卡巖為含礦圍巖。侵入巖為中石炭世侵入在下石炭統(tǒng)多內(nèi)昔組石灰?guī)r中的石英閃長(zhǎng)玢巖和石英閃長(zhǎng)巖。

圖1　庫(kù)魯銅金礦區(qū)地質(zhì)簡(jiǎn)圖Fig.1　Geological sketch of Kuru Cu, Au deposit1.第四系；2.蛇紋巖；3.夕卡巖；4.石英閃長(zhǎng)玢巖；5.灰?guī)r；6.工業(yè)礦體；7.低品位礦體；8.實(shí)測(cè)地質(zhì)界線；9.實(shí)測(cè)斷層位置；10.推斷斷層位置

圖2　庫(kù)魯銅金礦床礦體實(shí)體模型Fig.2　Solid model of ore bodies in Kuru Cu, Au deposit1.南礦體；2.北東礦體；3.北西礦體

礦體總體賦存于石英閃長(zhǎng)玢巖小巖體與下石炭統(tǒng)多內(nèi)昔組灰?guī)r接觸帶的夕卡巖中。礦體分為南、北東、北西礦體三部分(圖1)，其中南礦體由4條子礦體組成，北東礦體由3條子礦體組成，北西礦體由2條子礦體組成?？傮w上看，南礦體、北東礦體位于侵入巖(舌)底板，其礦化較好，礦體具舒緩波狀；北西礦體位于侵入巖頂板，礦體規(guī)模較小。

2礦床三維模型建立

本次研究收集了礦山所有勘探工程數(shù)據(jù)，包括地表鉆探、探槽，坑道鉆探、探礦穿脈等工程數(shù)據(jù)362個(gè)，測(cè)斜數(shù)據(jù)366個(gè)，樣品化驗(yàn)數(shù)據(jù)23 319個(gè)。按Surpac數(shù)據(jù)表格式將鉆孔數(shù)據(jù)分成4個(gè)表，分別為孔口表、測(cè)斜表、化驗(yàn)表和巖性表作為地質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)源，完成數(shù)據(jù)收集整理工作[2]。

礦床三維模型的建立是在地質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)的基礎(chǔ)上，實(shí)體模型的建立是整個(gè)三維建模工作中的重點(diǎn)。每條勘探線剖面上的礦體圈定完成后，進(jìn)行礦體的空間連接，即將每個(gè)剖面上的礦體形態(tài)連接成一個(gè)整體的三維空間模型。通過(guò)聯(lián)結(jié)每?jī)蓚€(gè)相鄰剖面上的具有相同屬性的礦體剖面來(lái)實(shí)現(xiàn)礦體的三維模型的建立[3]。以剖面鉆孔化驗(yàn)品位為礦體模型主要圈連依據(jù)，由于庫(kù)魯?shù)V床為銅金礦，則以金折算成銅的當(dāng)量品位作為礦體圈連的邊界品位。沿勘探線分別對(duì)剖面進(jìn)行解譯并建立實(shí)體模型，建立的礦體模型如圖2所示。

3數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

為了確定庫(kù)魯?shù)V區(qū)品位的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律、品位變化程度、樣品是否屬于不同的樣本空間，初步估計(jì)礦床的平均品位以及對(duì)于給定邊界品位的礦石量和礦石平均品位，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析[4]。

(1)選擇區(qū)域化變量

通過(guò)軟件來(lái)估算礦體內(nèi)任意空間位置處的主元素以及共生或伴生元素的品位，進(jìn)而估算指定區(qū)域內(nèi)的資源儲(chǔ)量。根據(jù)區(qū)域化變量理論，較小的區(qū)域有更相近的數(shù)據(jù)，使樣品的品位分布更接近正態(tài)分布。由于庫(kù)魯?shù)V床為銅伴生金礦床，所以本次將金折算為當(dāng)量銅作為區(qū)域化變量對(duì)三個(gè)礦體分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并估算資源量。

(2)樣品組合與統(tǒng)計(jì)分析

按地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)要求，對(duì)樣長(zhǎng)不等的鉆孔數(shù)據(jù)按一定的長(zhǎng)度進(jìn)行組合。根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到全區(qū)的樣長(zhǎng)均值以及考慮到組合后使樣品品位符合真實(shí)情況，將組合樣長(zhǎng)確定為1.50 m。樣品組合好后對(duì)組合樣數(shù)據(jù)進(jìn)行基本統(tǒng)計(jì)，以檢查總的樣本和分礦體樣本的變異程度及品位的分布；以南礦體為例，礦體組合樣品分析圖如圖3a所示。

南礦體、北東礦體、北西礦體的組合樣品位數(shù)據(jù)分析結(jié)果圖表1所述。

(3)三參數(shù)對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

從圖3a中可以看出，礦體品位的分布均呈峰左尾右形，向左偏斜，為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。統(tǒng)計(jì)學(xué)以偏度為0，峰度為3為標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布。為了滿足克里格法估值的線性條件，即待估值樣本值須滿足正態(tài)分布，需要對(duì)三個(gè)礦體的品位樣本值進(jìn)行對(duì)數(shù)正態(tài)轉(zhuǎn)換。當(dāng)量銅礦體的品位三參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)轉(zhuǎn)換公式如下：

V=ln(wCu+a)

表1　礦體品位數(shù)據(jù)分析結(jié)果

圖3　南礦體組合樣基本分析圖(a)和三參數(shù)對(duì)數(shù)組合樣基本分析圖(b)Fig.3　Basis analysis graph of the composite sample (a) and composite sample of logof the three parameters (b) of the south ore body

式中，V代表經(jīng)自然對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后當(dāng)量銅品位；wCu代表當(dāng)量銅的原始樣本品位值；a為當(dāng)量銅礦體對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換第三參數(shù)，為一個(gè)常數(shù)。

通過(guò)對(duì)數(shù)正態(tài)試驗(yàn)反復(fù)測(cè)算，確定第三參數(shù)a。因當(dāng)量銅品位部分小于1，取對(duì)數(shù)后為負(fù)值，因此將原始品位取對(duì)數(shù)后加上一個(gè)正數(shù)，使得到的轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)為正值，便于計(jì)算。待克里格法插值之后，再進(jìn)行逆運(yùn)算還原[5]。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換逆運(yùn)算依據(jù)Sichel H.S.對(duì)數(shù)正太克里格公式完成。

經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)三參數(shù)正態(tài)轉(zhuǎn)換后，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分布形態(tài)有所改變。南礦體當(dāng)量銅品位統(tǒng)計(jì)分布形態(tài)接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(圖3b)。

4變異函數(shù)結(jié)構(gòu)分析

以變異函數(shù)為工具在走向、傾向及厚度方向建立礦體的變異函數(shù)模型，可研究庫(kù)魯?shù)V區(qū)品位在空間的隨機(jī)性和相關(guān)性。在實(shí)施克里格估值之前，須對(duì)組合樣品進(jìn)行變異函數(shù)結(jié)構(gòu)分析，并繪制曲線。另外，經(jīng)三參數(shù)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后，組合樣的品位數(shù)據(jù)不再需要特高品位的處理[6-7]，可以直接應(yīng)用于克里格法插值計(jì)算。

通過(guò)Surpac軟件確定礦體塊金值、最佳滯后距并進(jìn)行各個(gè)方向變異函數(shù)的計(jì)算，采用球狀模型進(jìn)行擬合求出結(jié)構(gòu)參數(shù)基臺(tái)值和變程值。對(duì)當(dāng)量銅品位數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)性進(jìn)行分析，得到主軸、次軸和最小軸理論變異函數(shù)及其各方向的變程。南礦體最佳擬合結(jié)果見(jiàn)圖4，其他礦體的變異函數(shù)擬合圖暫略去。通過(guò)分析變異函數(shù)曲線得知南礦體沿走向方向上較北東、北西礦體變程小，連續(xù)性較差，但在傾向較北東、北西礦體連續(xù)性好，其與最厚的礦體形成于石英閃長(zhǎng)玢巖和石英閃長(zhǎng)巖侵入體的下盤相符。

各礦體變異函數(shù)結(jié)構(gòu)及各向異性橢球參數(shù)見(jiàn)表2。

對(duì)建立好的三個(gè)礦體變異函數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行交叉驗(yàn)證，一般情況下，理論變異函數(shù)模型的合理與否，可根據(jù)以下幾個(gè)方面進(jìn)行判斷[8]：①誤差均值應(yīng)趨近于0，即估計(jì)值與實(shí)際值之間的差值應(yīng)趨近于0；②誤差方差與克立格方差之比趨近為1，且兩者的相對(duì)誤差在15%以內(nèi)；③誤差分布近似為正太分布，且2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)誤差所占比例大于95%。

在Surpac軟件中對(duì)理論變異函數(shù)模型進(jìn)行交叉驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果詳見(jiàn)表3所述。由表3可知3個(gè)礦體的誤差均值近乎為0，誤差方差和克立格方差近乎相等，2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)誤差所占比例大于95%，完全符合交叉驗(yàn)證應(yīng)滿足的條件。

圖4　南礦體主軸、次軸、最小軸變異函數(shù)曲線擬合及空間變異橢球體Fig.4　Variation function curve of the main axis，sub axis and minimum axisin the south orebody and the spatial variation ellipsoid

礦體方位角/(°)傾伏角/(°)傾角/(°)塊金值基臺(tái)值變程主軸/次軸比率主軸/第三軸比率南礦體600450.351.05491.482.42北西礦體855300.170.93644.417.14北東礦體250-8000.150.891005.2915.68

表3　變異函數(shù)交叉驗(yàn)證結(jié)果表

5塊體模型的建立

通過(guò)建立礦區(qū)各礦體的塊體模型來(lái)記錄礦體內(nèi)部的品位、比重、巖礦類型等屬性特征。塊體模型把礦體劃分為若干個(gè)小長(zhǎng)方體單元，每個(gè)長(zhǎng)方體單元記載著礦體內(nèi)部相應(yīng)位置的性質(zhì)。本次研究在確定南礦體單元塊尺寸時(shí)， 綜合考慮礦體的品位變化程度(較均勻)、礦區(qū)勘探網(wǎng)度(50 m×50 m)、賦存狀態(tài)、采礦方法、最小采礦單元等因素，經(jīng)過(guò)多次建模實(shí)驗(yàn)及與礦山可采方案結(jié)合，確定10 m×10 m×5 m(北×東×高程)塊體尺寸的立體單元能夠基本滿足條件，也能較好地模擬礦體的形態(tài)，次級(jí)塊尺寸為主尺寸的一半。

塊體模型中的品位值，以三參數(shù)對(duì)數(shù)組合樣品位為源數(shù)據(jù)，運(yùn)用普通克立格法對(duì)塊體進(jìn)行插值，再進(jìn)行逆運(yùn)算還原。插值結(jié)束后的南礦體品位模型如圖5所示。

圖5　品位插值后的南礦體塊體模型Fig.5　Block model of the south orebody afterinterpolating grade values1.當(dāng)量銅品位>0.8%；2.當(dāng)量銅品位位于0.4～0.8%；3.當(dāng)量銅品位<0.4%

6模型驗(yàn)證與評(píng)估

資源量估算過(guò)程中一項(xiàng)重要的工作是對(duì)所構(gòu)建的模型進(jìn)行驗(yàn)證，檢查構(gòu)建的模型和估值是否合理。模型驗(yàn)證的主要手段有：品位—噸位曲線，品位趨勢(shì)分析，剖面圖中的數(shù)據(jù)與模型值進(jìn)行對(duì)比，模型值的基本統(tǒng)計(jì)分析等[9]。

根據(jù)Surpac軟件統(tǒng)計(jì)出的南礦體資源量報(bào)告作出礦體的品位—噸位曲線圖如圖6所示。從圖6中可以看出，南礦體在品位為0.4%～0.8%區(qū)間所占的礦石量最多，高品位和低品位區(qū)間的礦石量較少，這與勘查過(guò)程中鉆孔樣品品位分布特征相符。普通克立格法與距離冪次反比法估值結(jié)果十分相近，僅在高品位區(qū)間(當(dāng)量Cu品位大于0.8%)存在差異。

在邊界品位—礦石量/平均品位曲線圖(圖7)中，南礦體總體品位分布較為均勻，平均品位呈線性遞增，隨邊界品位增加礦石量逐漸減少。圖中兩條曲線的交點(diǎn)(當(dāng)量銅品位接近0.6%)可為確定礦體最優(yōu)邊界品位提供參考，但與圈定礦體的邊界品位0.4%存在一定差異。因?yàn)榭紤]到0.4%～0.6%品位間礦石量較多，若以0.6%圈定礦體，可能會(huì)縮小估值域的范圍，從而造成估值后的品位偏高，礦石量減少。

為了使塊體與組合樣品位分布特征更具方向性，分別從北、東、高程方向去分析兩者的品位變化趨勢(shì)。由圖8可見(jiàn)，以普通克立格法法進(jìn)行插值后的當(dāng)量銅品位在北、東和高程方向保持了較好的一致性，且與組合樣品位變化趨勢(shì)也基本吻合，僅局部上存在較小差異，這驗(yàn)證了資源量估算工作的合理性。普通克里格法整體趨勢(shì)較組合樣品位平緩，源于運(yùn)用普通克立格法進(jìn)行估值時(shí)產(chǎn)生的圓滑效應(yīng)。

圖6　普通克里格法南礦體品位—噸位曲線圖Fig.6　South orebody grade—tonnage curve ofthe ordinary Kriging method

圖7　邊界品位-礦石量/平均品位曲線圖Fig.7　Boundary grade—ore quantity/averagegrade curve

從北向上看礦體由南往北品位逐漸降低，由于礦體賦存標(biāo)高自南西向北東方向遞減。礦體的寬度由115～160 m從地表開(kāi)始隨高度降低往深部驟減至35 m，且礦體品位較低，連續(xù)性較差，礦體較為零碎，與品位變化趨勢(shì)相符。東西方向礦體品位自西向東先升高后降低，在-48 300坐標(biāo)位置品位達(dá)到最大值，該處截穿礦體最厚大部位，礦化較好，品位較高。垂向上礦體品位從2 800 m標(biāo)高處開(kāi)始增加，2 800 m以下品位在0.6%～1%區(qū)間徘徊。南礦體出露標(biāo)高為2 700～3000 m，最低賦存標(biāo)高為2 248 m，近地表處礦石大部分為氧化礦，品位較高，下部為原生礦，品位較低，與品位趨勢(shì)曲線保持了較高的一致性。

7結(jié)語(yǔ)

(1)本次建模通過(guò)收集庫(kù)魯?shù)V區(qū)近年來(lái)的勘查成果以及對(duì)各類資料的分析，借助Surpac軟件建立了礦區(qū)數(shù)據(jù)庫(kù)和礦體的空間模型，比較準(zhǔn)確的反映了三個(gè)礦體的產(chǎn)出狀態(tài)，并可從任意角度觀察、任意位置切割剖面。

(2)對(duì)呈對(duì)數(shù)正太分布的樣品數(shù)據(jù)進(jìn)行三參數(shù)轉(zhuǎn)換，待塊體模型普通克里格插值之后再進(jìn)行逆運(yùn)算還原。綜合考慮礦體品位變化程度、礦區(qū)勘探網(wǎng)度、最小采礦單元等并與礦山可研方案結(jié)合確定了10 m×10 m×5 m的礦體尺寸。

圖8　南礦體的北、東、高程三個(gè)方向的組合樣品位和塊體品位變化趨勢(shì)曲線圖Fig.8　Grade change trend curve of the composite sample and block onthree directions of north，east and elevation in the south orebody

(3)分析了變異函數(shù)結(jié)構(gòu)模型，分別得到三個(gè)礦體沿不同方向上的塊金值、基臺(tái)值、變程等結(jié)構(gòu)參數(shù)，以南礦體為例對(duì)變異函數(shù)曲線進(jìn)行擬合并通過(guò)交叉驗(yàn)證。了解了礦體在不同方向上的連續(xù)性，其變程與礦山勘探采樣網(wǎng)度基本吻合，能較好的控制礦體。

(4)繪制兩種估值方法的品位—噸位曲線，結(jié)果顯示普通克里格法與距離冪次反比法估值結(jié)果相近，所建模型較為可靠。通過(guò)對(duì)塊體與組合樣品位的趨勢(shì)分析，既驗(yàn)證了估值結(jié)果的準(zhǔn)確同時(shí)掌握了礦體品位在空間中的分布規(guī)律，可為今后礦山開(kāi)發(fā)提供參考。

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3D geological model of Kuru Cu, Au mine in Kyrgyzstan built on basis of geostatistics

WANG Yafei1，LU Shudong2，LIU Guorong2，DU Haichao2，WANG Quanle2

(1.Sinosteel Tianjin Geological Academy Co.，Ltd.，Tianjin 300061，China；2.ChinaGoldGroupgeologyCo.，Ltd.，Beijing100012，China)

Abstract：The Surpac software-based 3D geologfical model is built for Kuru Cu, Au mine in Kyrgyzstan. Based on geostatistics logarithmic conversion of three parameters of sample data is conducted then structure model of the reasonable variation function built. Mineral resource volume of the deposit is estimated with the ordinary Kriging method and distance power inverse ratio method. Estimation of the south ore body is analyzed. Grade variation curves of the ore body in different directions are drawn and are used to verify and evaluate the model. The result shows that the estimation is relatively accurate and the model is reliable and can provide scientific evidence for future development of the deposit.

Key Words：Kuru Cu, Au deposit；building of 3D geological model; geostatistics ;model check; Kyrgyzstan

收稿日期：2016-01-27；責(zé)任編輯：王傳泰

作者簡(jiǎn)介：王亞飛(1990—)，男，助理工程師，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榈貙W(xué)三維建模和礦床地球化學(xué)。

通信地址：天津市河西區(qū)友誼路42號(hào)，中鋼集團(tuán)天津地質(zhì)研究院有限公司；郵政編碼：300061；E-mall：478258577@qq.com 通訊作者：盧樹(shù)東(1973—)，男，高級(jí)工程師，長(zhǎng)期從事礦產(chǎn)地質(zhì)勘查及研究工作。 北京市朝陽(yáng)區(qū)紅軍營(yíng)南路瑞普大廈C座10層1003室，中國(guó)黃金集團(tuán)地質(zhì)有限公司；郵政編碼：100012；E-mall：lusd2001@163.com

doi:10.6053/j.issn.1001-1412.2016.02.021

中圖分類號(hào)：P618.41，P628

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A