李　娟

(運城學(xué)院　物理與電子工程系，山西　運城　044000)

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自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)在信號去噪中的應(yīng)用

李娟

(運城學(xué)院物理與電子工程系，山西運城044000)

摘要：介紹了基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的語音去噪方法，這種算法把模糊系統(tǒng)理論和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，繼承了二者的優(yōu)點，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的自學(xué)能力，彌補了模糊推理系統(tǒng)非常依賴于操作人員的經(jīng)驗的缺陷。有色噪聲是功率譜密度函數(shù)不為常數(shù)的噪聲，很難去除，仿真實驗證明：使用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)能較好的去除測量信號中的有色噪聲。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)；ANFIS；信號去噪

1965年美國加州大學(xué)的LA．Zadeh教授提出了模糊系統(tǒng)理論，由模糊集合理論、模糊邏輯、模糊控制和模糊推理等組成。其中模糊控制系統(tǒng)是處理模型未知的一種模型工具，廣泛應(yīng)用于信號處理中，并十分具有應(yīng)用前景，獲得了眾多學(xué)者專家的認(rèn)同。但是也有缺點，設(shè)計模糊推理系統(tǒng)時雖然對于對象的模型沒有依賴，卻相當(dāng)依賴于操作人員和專家的實際經(jīng)驗和理論知識[1，2]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Network，NN)是一種對信息進(jìn)行分布式并行處理，可以模仿動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征的數(shù)學(xué)模型算法，這種算法具有非常強的自學(xué)習(xí)能力，但是也有缺點，在進(jìn)行大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練后，才能處理結(jié)構(gòu)化的知識。通過自學(xué)習(xí)，借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的并行分布結(jié)構(gòu)來估計從輸入到輸出的映射關(guān)系。

模糊控制系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制領(lǐng)域中是舉足輕重并且十分活躍的兩種算法，這兩種控制方法自身都有明顯的優(yōu)點，但又存在一定的缺陷，把兩種方法相結(jié)合，吸取優(yōu)點、摒棄缺點是控制系統(tǒng)理論推進(jìn)的必然產(chǎn)物。把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程引入模糊控制系統(tǒng)，將構(gòu)成一個帶有人類感覺和認(rèn)知成分的自適應(yīng)系統(tǒng)，是一種將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及模糊邏輯相結(jié)合的新型推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，即自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)[3～5](Adaptive Neural Fuzzy Inference System，ANFIS)。在信號處理領(lǐng)域，如果信號淹沒在噪聲中，而且噪聲影響較大，我們想得到純凈信號，如果噪聲是高斯白噪聲，可以使用線性濾波方法；如果噪聲是有色噪聲，那么使用非線性濾波就是一種更為有效的處理方式。而把人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊控制系統(tǒng)互相結(jié)合的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)非常適合做為非線性濾波器[6，7]。

一、自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)

ANFIS也被稱之為Sugeno型模糊推理系統(tǒng)，它融合了模糊系統(tǒng)(Fuzzy Inference System，F(xiàn)IS)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)，在ANFIS的訓(xùn)練過程中，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)，模糊系統(tǒng)中輸入變量的隸屬度函數(shù)得到調(diào)整，與此同時系統(tǒng)根據(jù)輸入變量的數(shù)量自動生成響應(yīng)的模糊規(guī)則，使得這個模糊系統(tǒng)模型的響應(yīng)不斷逼近給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)[8]。

具體實施步驟如下：

ANFIS由前件、后件組合而成，兩輸入對應(yīng)單輸出系統(tǒng)的運算規(guī)則是:

IfX為G1，Y為H1，則Z1=p1X+q1Y+r1

If X為G2，Y為H2，則Z2=p2X+q2Y+r2

如果兩個輸入變量均采用高斯型隸屬度函數(shù)，用gxi(X,ai,bi)和gyi(Y,ci,di)來表示(其中i=1,2)，如圖1，一階Sugeno模糊系統(tǒng)表示一個兩輸入對應(yīng)單輸出的演變過程，等效成ANFIS結(jié)構(gòu)。

圖1Sugeno模糊系統(tǒng)的ANFIS結(jié)構(gòu)

把ANFIS結(jié)構(gòu)分成五層：

第1層：計算輸入變量的模糊隸屬度函數(shù)

O1,i=gxi(x,ai,bi),i=1,2

O1,j=gy(j-2)(y,cj-2,bj-2),j=3,4

其中O1,i的下標(biāo)表示第1層輸出的第i個。

第2層：計算適用度。

O2,1=O1,1×O1,3=gx1(x,a1,b1)×gy1(y,c1,d1)記為W1

O2,2=O1,2×O1,4=gx2(x,a2,b2)×gy2(y,c2,d2)記為W2

第3層：歸一化適用度。

第4層：分別算出每條規(guī)則的響應(yīng)。

Zi=pix+qiy+rii=1,2

第5層：最后計算模糊系統(tǒng)的輸出量。

二、ANFIS應(yīng)用于語音去噪中的基本原理

噪聲是一個隨機(jī)信號，而隨機(jī)過程是用功率譜密度函數(shù)表征的，功率譜密度函數(shù)的形態(tài)數(shù)值可以決定噪聲的“顏色”。 整個時域內(nèi)功率譜密度函數(shù)為一常數(shù)，則顏色為“白色”，即“白噪聲”。功率譜密度函數(shù)不為常數(shù)噪聲稱為“有色噪聲”。日常生活中大多數(shù)的噪聲，比如電風(fēng)扇的噪聲、汽車的噪聲、周圍工地施工的噪聲等，其頻譜主要集中在非白色的低頻段，屬于有色噪聲。白噪聲通過非線性動態(tài)之后可以構(gòu)成有色噪聲，一般測量信號就是有用信號和有色噪聲的混合。信號濾波的主要目的就是消除噪聲獲得有用信號。使用ANFIS動態(tài)建模，非線性逼近有色噪聲，去除測量信號中的有色噪聲部分，最終得到有用信號。利用ANFIS對噪聲進(jìn)行剔除的原理框圖如圖2所示。

圖中有用信號用s(k)表示，噪聲源用n(k)和n(k-1)表示，有色噪聲是噪聲源通過非線性函數(shù)獲得d(k)=f(n(k),n(k-1))，測量信號是有用信號和有色噪聲之和，即x(k)=s(k)+d(k)，ANFIS主要任務(wù)是對有色噪聲d(k)進(jìn)行逼近復(fù)現(xiàn)得到d(k)′，它的輸入是噪聲源n(k)和n(k-1)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的輸出是逼近的有色噪聲d(k)′，在測量信號中去掉逼近的有色噪聲，獲得估計信號s(k)′，即s(k)′=x(k)+d(k)′。估計信號s(k)′和原有用信號s(k)越逼近，說明ANFIS的效果越好。

圖2　噪聲消除的基本原理

三、仿真實例

仿真1：從時域角度研究模糊理論檢測測量信號中的有用信號

圖3 　(a)測量信號

圖3 　(b)噪聲的ANFIS逼近

圖4 　(a)有用信號

圖4 　 (b)信號估計

圖3(a)是測量信號x(k)，可以看出有用信號已經(jīng)淹沒在有色噪聲中，看不出明顯特征了。圖3(b)是噪聲的模糊逼近d(k)′。估計的有用信號

s(k)′=x(k)+d(k)′如圖4(b)所示，圖4(a)的原有用信號s(k)和圖4(b)估計的有用信號s(k)′從輪廓上已經(jīng)十分逼近。說明ANFIS用于語音去噪的效果較好。

仿真2：從頻域角度研究模糊理論檢測測量信號中的有用信號

假如原有用信號包含兩個頻率分量：

s(t)=4sin(2πt)+7cos(7πt)

有色噪聲是白噪聲經(jīng)過非線性函數(shù)f(k)之后得到，即：

其中n(t)表示白噪聲，n(n-1)是n(t)的前一時刻數(shù)值，測量信號為

x(t)=s(t)+d(t)

要求從測量信號中逼近出原有用信號。

圖5(a)信號

圖5(b)有色噪聲

圖5 (c)測量信號

圖5(a)中，有用信號是一個復(fù)合的周期信號，圖5(b)有色噪聲是將白噪聲通過非線性系統(tǒng)后得到的，圖5(c)測量信號是把有用信號加入有色噪聲的波形?？梢钥闯鲇猩肼晫υ盘柕母蓴_很大，有用信號已經(jīng)淹沒在噪聲中。

圖6　(a)信號

圖6　 (b)測量信號

圖6　(c)噪聲的模糊逼近

圖6 (d)信號估計

圖6(c)中，白噪聲經(jīng)過自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)得到噪聲的模糊逼近，近似有色噪聲，把噪聲的模糊逼近從測量信號中剔除，得到圖6(d)信號估計?？梢钥闯龉烙嫷男盘柵c原信號圖6(a)相對比，基本輪廓十分相似，表明ANFIS成功對非線性動態(tài)進(jìn)行了建模，但是仍有一些高頻毛刺，基本恢復(fù)效果較好。

圖7(a)信號的頻譜

圖7(b)有色噪聲的頻譜

圖7(c)測量信號的頻譜

圖7(d)信號估計的頻譜

圖7中，把原信號的頻譜圖7(a)中混入有色噪聲頻譜圖7(b)，得到測量信號頻譜圖7(c)。從使用ANFIS得到信號估計頻譜圖7(d)中可以看出，比測量信號中的干擾減少了很多，取得了一定的效果。原信號和信號估計的頻率相比較，這兩者十分相似，但是在估計信號里面包括部分高頻分量，如果能再通過低通濾波器，那么恢復(fù)質(zhì)量更高。

四、結(jié)語

自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)是在結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，克服了二者的確定。把ANFIS應(yīng)用于信號去噪中，從仿真實驗中可以看出，從混入有色噪聲的測量信號中剔除噪聲，得到估計信號，取得了較好的還原效果。

參考文獻(xiàn)：

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文章編號：2095-4654(2016)04-0009-03

收稿日期：2016-01-05

基金項目：運城學(xué)院教學(xué)改革研究項目(JG201409)

中圖分類號：TN912.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A