陳兆，陳驊偉，蔣沖，劉霖，沙策，瞿學(xué)遷

(1.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院， 長沙 410008，2.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，長沙 410083)

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水平荷載作用下斜坡剛性樁非線性分析

陳兆1，陳驊偉1，蔣沖2，劉霖2，沙策2，瞿學(xué)遷2

(1.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院， 長沙 410008，2.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，長沙 410083)

摘要：在綜合分析現(xiàn)有水平荷載作用下樁基分析方法的基礎(chǔ)上，建立了考慮樁側(cè)土體受力狀態(tài)的斜坡剛性樁力學(xué)模型；根據(jù)極限平衡原理，建立橫向荷載作用下斜坡剛性樁彎矩和應(yīng)力平衡方程；引入考慮斜坡影響的py曲線方法，提出了綜合考慮樁側(cè)土體極限承載力與水平抗力系數(shù)沿深度呈線性增加的側(cè)向極限承載力與土體抗力承載力系數(shù)計算方法，同時，將該方法應(yīng)用于計算實(shí)例，通過與已有有限元和理論計算方法對比分析，計算結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的合理性與可行性；并利用該方法，分析了斜坡坡角、樁土接觸面系數(shù)以及地基水平抗力系數(shù)對斜坡剛性樁承載特性的影響因素。分析表明：斜坡的坡角、樁土接觸面系數(shù)對側(cè)向荷載作用下斜坡剛性樁的荷載位移曲線影響明顯，而樁側(cè)土的抗力系數(shù)對側(cè)向荷載作用下斜坡剛性樁的荷載位移曲線影響不明顯。

關(guān)鍵詞：斜坡；樁；水平荷載；黏土

1模型建立

圖1　問題定義Fig.1　The problem

1.1基本假設(shè)

如圖1所示，樁完全埋入在黏土中即完成埋入樁，H為樁頂水平荷載，L為樁長，D為樁徑。為了便于本文方法的建立，現(xiàn)作如下基本假設(shè)：

1)樁為完全剛性，在荷載作用下，樁沿樁身某點(diǎn)轉(zhuǎn)動；

2)斜坡土體為粘性土，計算中不考慮排水；

3)假定土坡是穩(wěn)定的，計算中不考慮坡體破壞與失穩(wěn)。

1.2受力分析

本文所研究的橫向荷載作用下斜坡剛性樁在黏土中的受力情況，如圖2所示。

圖2　樁側(cè)土受力模型Fig.2　Pile lateral soil stress

第1種情況是橫向荷載作用下樁基兩側(cè)土體抗力均未到達(dá)土的極限抗力pu，如圖2(a)所示，曲線ABC為樁側(cè)土壓力p，直線AD和直線AE為極限抗力pu；第2種情況如圖2(b)所示，在頂面下一定深度b，樁側(cè)土壓力p到達(dá)了土的極限抗力pu，然后，沿深度方向均未達(dá)到土的極限承載力pu。第3中情況是有可能在樁的地面處，樁側(cè)土壓力p到達(dá)了土的極限承載力pu。這里重點(diǎn)分析下第1和第2種情況，第3種情況另文討論。

根據(jù)圖2(a)，可以推導(dǎo)出

(1)

(2)

(3)

(4)

由于以上表達(dá)式中只有兩個變量y0和L0，通過式(1)～(4)，可以計算出水平荷載作用下沿樁身樁的位移、彎矩及剪力。

圖2(b)中曲線ABCD為樁側(cè)土壓力p,由圖可知，在B點(diǎn)，樁側(cè)土壓力達(dá)到了極限土抗力pu。

(5)

(6)

由于當(dāng)z=b時，pu=khy，從而得出L0和b之間關(guān)系為

(7)

考慮到A點(diǎn)水平向力、彎矩均平衡可得

(8)

(9)

式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)只有參數(shù)pu、kh、y0、L0和b是未知，聯(lián)立方法即可計算水平荷載和彎矩作用下y0、L0、b以及樁身彎矩和剪力。建立了不同荷載情況下的水平荷載和彎矩方程以后，下一步將需要解決如何計算樁側(cè)土極限抗力與地基抗力系數(shù)。

2參數(shù)確定

2.1樁側(cè)土極限抗力pu

圖3　樁土荷載位移曲線Fig.3　Load displacement curve of

對于粘性土坡，樁側(cè)極限土抗力與平地黏土中樁基不同，為了考慮土坡的效應(yīng)，引入Georgiadis等[16]提出的計算方法。

pu=NpcuD

(10)

式中：Np為側(cè)向荷載下土抗力承載力系數(shù)；cu為土的不排水抗剪強(qiáng)度，其中側(cè)向荷載下土抗力承載力系數(shù)Np為

(11)

2.2地基抗力系數(shù) Khθ

對于樁側(cè)土的極限抗力的計算，如何確定地基的水平抗力系數(shù)kh,一直是研究者關(guān)心和討論的重點(diǎn)，眾多學(xué)者認(rèn)為,水平抗力系數(shù)kh隨著深度的增加而成線性增加，如圖4所示。

圖4　kh隨著深度的變化關(guān)系Fig.4　Relationship of khwith the change of

Georgiadis等[16,18]為了研究黏土坡度θ對kh的影響，進(jìn)行了系列的線彈性有限元分析，分別考慮了樁長L為12m和20m，樁徑D為0.5m和1m，坡角為0°、20°、30°和40°，土的彈性模量E為10、20和30MPa，通過計算和研究提出計算式(12)。引入式(12)和(13)進(jìn)行計算和分析。

(12)

式中：Khθ為考慮坡度效應(yīng)的地基抗力系數(shù)，可用式(13)計算。

(13)

3驗(yàn)證分析

為了驗(yàn)證提出的理論方法的正確性，引入已有斜坡粘土樁3D有限元結(jié)果和平地樁理論分析結(jié)果進(jìn)行對比分析。圖5為本文方法與3D有限元方法[16]及Zhang等[17]提出的理論方法的水平荷載H與樁頂水平位移y0對比分析結(jié)果，其中，圖5(a)表示的是樁長L=3m，樁徑D=1m，土的抗剪強(qiáng)度cu=150kPa，土的彈性模量與抗剪強(qiáng)度之比Es/cu=400，圖5(b) 表示的是樁長L=5、10、20m，樁徑D=1m，土的抗剪強(qiáng)度cu=70kPa，土的彈性模量與抗剪強(qiáng)度之比Es/cu=250,θ為20°和40°。由圖5可以看出，本文方法與已有計算方法結(jié)果吻合較好，表明了該方法的正確性，尤其當(dāng)y0小于80mm的情況下，計算結(jié)果介于3D有限元方法及張等[17]提出的理論方法之間，但當(dāng)y0大于80mm時，本文方法計算結(jié)果小于3D有限元方法與張?zhí)岢龅睦碚摲椒ā?/p>

圖5　水平荷載H與樁頂水平位移y0驗(yàn)證分析Fig.5　Relationship of level load H with pile top displacement

4參數(shù)影響因素分析

為了便于參數(shù)分析，編制了Matlab7.0計算程序，如不特殊說明，計算參數(shù)取值為：斜坡坡角θ為0°、10°、20°、40°和45°五種情況,。D=1m、cu=80kPa、E50=14MPa、Ep=23.38MPa、Ip=2.9×104MPa、α=0，0.3，0.5，0.7和1、L=5、12和20m。

4.1斜坡坡角θ

圖6分析了樁長等于5m，土坡坡角θ為0°、10°、20°、40°和45°五種情況下，水平荷載H及水平位移y0關(guān)系曲線。由圖6可以看出，隨著樁頂水平荷載的增加，樁頂水平位移也在增加，在相同的水平荷載作用下，隨著坡角的增大，水平位移也隨著變大。在相同的水平位移條件下，θ=0°時承受水平荷載H最大，而θ=45°時承受水平荷載H最小。

圖6　土坡坡角θ、水平荷載H及水平位移y0關(guān)系曲線Fig. 6　Relationship curve of Soil slope Angle θ,orizontal loading H and displacement

圖7分析了樁長等于20m，土坡坡角θ為0°、10°、20°、40°和45°五種情況下，水平荷載H與樁身最大彎矩Mmax關(guān)系曲線。由圖7可得，隨著樁頂水平荷載的增加，樁身最大彎矩Mmax也在增加，在相同的水平荷載作用下，隨著坡角的增大，水平位移也隨著變大。在相同的樁身最大彎矩Mmax條件下，θ=0° 時承受的水平荷載H最大，而θ=45°時承受的水平荷載H最小。

圖7　土坡坡角θ、水平荷載H及樁身最大彎矩Mmax關(guān)系曲線Fig. 7　Relationship curve of Soil slope Angle θ, horizontal loading H and maximumbending moment of pile

4.2樁土接觸面系數(shù)α

為了研究樁土接觸面系數(shù)α對樁頂水平位移y0和荷載H的影響且便于計算，取樁長為L=12m，樁徑D=1m，θ=0°的情況下，通過計算得樁土接觸面系數(shù)α與水平荷載H及水平位移y0關(guān)系曲線如圖8所示。由圖8可以看出，在相同樁頂水平情況下，隨著樁土接觸面系數(shù)α的增大，樁頂承受水平荷載增大，當(dāng)y0大于100mm以后，樁土接觸面系數(shù)α影響更為明顯。

圖8　樁土接觸面系數(shù)α與水平荷載H及位移y0關(guān)系曲線Fig. 8　Relationship of coefficient of pile soil contact surface α, horizontal loading H and displacement

4.3地基抗力系數(shù)Khθ

為了研究地基抗力系數(shù) Khθ對樁頂水平位移y0和荷載H的影響，取樁長為L=5m，樁徑D=1m，θ=15°、30°、40°三種情況，通過計算得地基抗力系數(shù) Khθ與水平荷載H及水平位移y0關(guān)系曲線如圖9所示。由圖9可以看出，其他條件相同的情況下，Khθ的變化對水平荷載H及水平位移y0關(guān)系曲線影響不明顯。

圖9　地基抗力系數(shù) Khθ、水平荷載H及位移y0關(guān)系曲線Fig. 9　Relationship of foundation coefficient Khθ,horizontal loading H and displacement

5結(jié)論

1)建立一種側(cè)向荷載作用下斜坡剛性樁在粘土中的非線性分析方法。該方法可以同時考慮樁側(cè)土體極限承載力與水平抗力系數(shù)沿深度呈線性增加。通過與已有3D有限元方法和理論計算方法對比分析，計算結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的合理性與可行性。

2)參數(shù)分析表明，斜坡的坡角、樁土接觸面系數(shù)對側(cè)向荷載作用下斜坡剛性樁的荷載位移曲線影響明顯，而樁側(cè)土的抗力系數(shù)對側(cè)向荷載作用下斜坡剛性樁的荷載位移曲線影響不明顯。

3)本文僅考慮了黏土不排水條件下的斜坡頂處側(cè)向荷載作用下斜坡剛性樁的非線性分析，對于其他土體類型有待進(jìn)一步深入研究。

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(編輯王秀玲)

Nonlinearanalysisofrigidpileinslopeunderlateralload

ChenZhao1,ChenHuawei1,JiangChong2,LiuLin2,ShaCe2,QuXueqian2

(1.Huanprovincialcommunicationsplanningsurvey&designinstitute,Changsha410008,P.R.China;2.SchoolofResourcesandSafetyEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410083 ,P.R.China)

Abstract:Thecurrentanalysismethodofpilefoundationunderhorizontalloadareanalyzedcomprehensively.First,mechanicsmodelofrigidpileinslopeconsideringpilelateralstressisestablished.Second,accordingtotheprincipleoflimitequilibrium,thebendingmomentandstressequilibriumequationofrigidpileinslopeunderlateralloadareproposed.Thenthepilelateralultimatebearingcapacityandhorizontalresistancecoefficientalongthedepthincreasinglineararedevelopedusingpycurvemethod.Theproposedmethodisappliedinthecasestudy,andtheresultsverifiedtherationalityandfeasibilityofthismethodbycomparativeanalysiswiththeexistingfiniteelementcalculationmethods.Finally,themethodisusedtoperformaseriesofparametricanalyses,suchasangleofslope,pilesoilcontactsurfacecoefficientandhorizontalresistancecoefficient,andsomesignificantconclusionsaredrawn.TheslopeAngle,contactsurfacecoefficientofpileandsoilhassignificantimpactontheloaddisplacementcurveofrigidpile,andtheresistancecoefficientofpilesidesoilimpactloaddisplacementcurveofisnotobviousundertheactionofthelateralload.

Keywords:slopingground;pile;lateralload;clay

doi:10.11835/j.issn.1674-4764.2016.03.007

收稿日期：2015-11-23

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51478479); 湖南省自然科學(xué)基金(14JJ4003);中南大學(xué)“創(chuàng)新驅(qū)動計劃”(2015CX005)；湖南省交通科技項(xiàng)目(201524 )

作者簡介：陳兆(1982-)，男，主要從事隧道與地下工程設(shè)計與研究，(E-mail) 94641293@qq.com。

Foundationitem：NationalNaturalScienceFoundationofChina(No. 51478479);HunanProvinceNaturalScienceFoundation(No. 14JJ4003);InnovationDrivenPlanofCentralSouthUniversity(No. 2015CX005)；HunanProvinceTransportationScienceandTechnologyProject(No. 201524 )

中圖分類號：TU476.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-4764(2016)03-0047-06

Received:2015-11-23

Authorbrief：ChenZhao(1982-)，mainresearchinterests:tunnelengineeringandundergroundengineering, (E-mail) 94641293@qq.com.