姚愛(ài)軍，盧　健，邱忠旺，王文森，蔡長(zhǎng)欣（北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京　100124）

?

土巖復(fù)合地層中地鐵施工Peck沉降預(yù)測(cè)公式改進(jìn)

姚愛(ài)軍，盧健，邱忠旺，王文森，蔡長(zhǎng)欣
（北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100124）

摘要城市地鐵暗挖施工中，預(yù)估地表沉降方法中應(yīng)用最廣泛的是Peck公式法，但其適用條件具有一定的局限性。為此，針對(duì)土巖復(fù)合地層條件下長(zhǎng)春地鐵一號(hào)線雙線隧道暗挖工程地表沉降的部分監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，應(yīng)用一元線性回歸方法，采用對(duì)單條隧道的沉降數(shù)據(jù)分別擬合再疊加的方法獲得了雙線隧道的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合曲線。將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合曲線與Peck公式預(yù)測(cè)曲線對(duì)比，對(duì)Peck公式中的沉降槽寬度和地表最大沉降量進(jìn)行修正，得出適用于本地區(qū)雙線隧道施工的Peck修正公式。研究表明:修正后的Peck公式中沉降槽寬度修正系數(shù)主要分布在0. 5～0. 9、地表最大沉降量修正系數(shù)主要分布在0. 3～0. 8，修正后的Peck公式預(yù)測(cè)沉降曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合曲線吻合良好，可作為研究區(qū)地表沉降預(yù)測(cè)方法。

關(guān)鍵詞土巖復(fù)合地層；地鐵隧道；Peck公式；修正系數(shù)

預(yù)估地鐵隧道開(kāi)挖引起的地表沉降變形方法中應(yīng)用最廣泛的就是Peck公式法。Peck于1969年定義了地層損失的概念，然后提出了預(yù)估隧道開(kāi)挖引起的地表沉降變形的方法，他認(rèn)為地表沉降槽近似正態(tài)曲線分布，并且沉降槽體積與地層損失體積相等［1］。韓煊等［2］針對(duì)全國(guó)各地搜集到的30多組實(shí)測(cè)沉降變形數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，得出了若隧道埋深達(dá)到一定深度，其瞬時(shí)地表沉降曲線符合高斯分布。陳春來(lái)等［3］針對(duì)雙線盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，得出在兩條隧道間距較小情況下，地表沉降符合正態(tài)分布；若隧道間距較大，則地表沉降槽形狀由Ⅴ形轉(zhuǎn)變?yōu)閃形。李倩倩等［4］認(rèn)為當(dāng)兩條隧道軸線間距＜2D（D為隧道直徑）時(shí)，地表沉降呈單凹槽狀，間距＞2D時(shí)呈雙凹槽狀。姚愛(ài)軍等［5］對(duì)大間距雙線隧道礦山法地鐵施工引起的地表沉降進(jìn)行了研究，得出了在兩條隧道開(kāi)挖交叉影響區(qū)域內(nèi)地表沉降會(huì)疊加，大間距隧道施工對(duì)另外一條隧道影響較小。任強(qiáng)等［6］認(rèn)為Peck公式對(duì)雙線平行隧道適用，且隧道開(kāi)挖引起的地表沉降呈兩個(gè)正態(tài)分布地表沉降槽疊加，地表沉降槽沿兩條隧道軸線距離中點(diǎn)呈軸對(duì)稱(chēng)分布。劉波等［7］根據(jù)研究得出了相距不遠(yuǎn)的兩條隧道在開(kāi)挖過(guò)程中會(huì)對(duì)地表沉降槽產(chǎn)生相互疊加的影響，并且根據(jù)疊加原理給出了雙線隧道開(kāi)挖地表沉降預(yù)測(cè)公式

式中：l為兩條隧道中心距，且坐標(biāo)原點(diǎn)取在兩條隧道軸線對(duì)稱(chēng)中心位置。

由于各地區(qū)地層差異，導(dǎo)致各個(gè)地區(qū)的地表變形實(shí)測(cè)值與Peck公式預(yù)測(cè)值差異較大，因此Peck公式具有局限性。鑒于此，姚愛(ài)軍等［8］針對(duì)北京地區(qū)地鐵隧道的Peck沉降預(yù)測(cè)公式進(jìn)行了修正，修正后的Peck公式預(yù)測(cè)的沉降槽曲線與實(shí)際沉降曲線吻合較好。楊清源等［9］對(duì)大連地鐵隧道施工實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出了適用于大連地鐵部分地區(qū)的修正Peck沉降預(yù)測(cè)公式。段紹偉等［10］針對(duì)長(zhǎng)沙地區(qū)地鐵開(kāi)挖實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析，并對(duì)Peck沉降預(yù)測(cè)公式進(jìn)行了修正，修正結(jié)果符合長(zhǎng)沙地區(qū)地鐵施工引起的地表沉降規(guī)律。

本文基于長(zhǎng)春地鐵一號(hào)線雙線隧道暗挖段地表沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，引入地表最大沉降量修正系數(shù)α和沉降槽寬度修正系數(shù)β，對(duì)Peck公式進(jìn)行修正，得出的結(jié)果為本地區(qū)地表沉降預(yù)測(cè)提供參考。

1　工程概況

長(zhǎng)春市地鐵1號(hào)線解放大路站～自由大路站區(qū)間處于長(zhǎng)春市人民大街正下方。解放大路站～自由大路站區(qū)間隧道起始于解放大路站南端，沿人民大街道路下方布置，向南依次下穿環(huán)形永昌路、義和路等最后進(jìn)入自由大路站。區(qū)間沿線地面高程215. 28～208. 43 m，區(qū)間線路縱向呈一面坡形式，隧道縱坡坡度為4‰，區(qū)間隧道頂埋深16. 1～20. 8 m。區(qū)間隧道采用暗挖法施工，本區(qū)間的設(shè)計(jì)里程為K19 + 471. 700—K20 + 827. 200，區(qū)間長(zhǎng)度約為1 355. 5 m。設(shè)置一處臨時(shí)施工豎井，中心里程為K20 + 294. 073，于K19 + 925處設(shè)置聯(lián)絡(luò)通道，臨時(shí)豎井及橫通道作為另外一個(gè)聯(lián)絡(luò)通道使用。區(qū)間范圍內(nèi)的地層由上到下依次為雜填土、粉質(zhì)黏土、礫砂、全風(fēng)化泥巖、強(qiáng)風(fēng)化泥巖、中風(fēng)化泥巖。隧道處于土巖復(fù)合地層，斷面形狀為馬蹄形斷面，開(kāi)挖凈空為6. 5 m（高）×6. 2 m（寬），采用超前小導(dǎo)管進(jìn)行超前支護(hù)，洞內(nèi)開(kāi)挖采用機(jī)械配合人工開(kāi)挖，短臺(tái)階法施工。

2　實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)回歸分析

2. 1回歸分析原理Peck公式為

式中：S（x）為距離隧道軸線x處地表沉降，m；Smax為地表最大沉降量，mm；i為沉降槽寬度，m；x為沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)到隧道軸線的距離，m。

首先對(duì)Peck公式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可以得到

以lnS（x）和- x2/2為變量，以lnSmax為常數(shù)項(xiàng)，以1 /i2為線性系數(shù)，進(jìn)行以下回歸分析。

式中：xj項(xiàng)為第j個(gè)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)與隧道軸線之間的距離，n為樣本數(shù)量，）a為回歸后的常數(shù)項(xiàng)，）b為回歸后的線性系數(shù)。

由公式（2）到公式（11）可以得到回歸后的Smax及i，即可得到回歸曲線。

采用線性相關(guān)系數(shù)R檢驗(yàn)回歸函數(shù)的線性相關(guān)關(guān)系。

當(dāng)R＞r0. 01（n - 2）時(shí)，回歸函數(shù)的線性關(guān)系高度顯著；當(dāng)r0. 01（n - 2）＞R＞r0. 05（n - 2）時(shí)，回歸函數(shù)的線性關(guān)系顯著。

2. 2實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)回歸分析

由于本區(qū)間隧道為兩條隧道開(kāi)挖施工，且兩條隧道距離較近，故本文采用公式（1）作為預(yù)測(cè)地表沉降公式。由于雙線隧道開(kāi)挖引起的地表沉降量是單條隧道分別開(kāi)挖引起的地表沉降量的疊加，且本文中沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)主要分布在左線隧道軸線的左側(cè)和右線隧道軸線的右側(cè)，一條隧道開(kāi)挖對(duì)另一條隧道監(jiān)測(cè)點(diǎn)的影響較小。所以本文對(duì)兩條隧道的沉降預(yù)測(cè)公式先分別修正，再進(jìn)行疊加，并且偏安全考慮，在對(duì)單條隧道的沉降預(yù)測(cè)公式進(jìn)行修正時(shí)認(rèn)為兩條隧道遠(yuǎn)離對(duì)稱(chēng)軸側(cè)監(jiān)測(cè)所得沉降數(shù)據(jù)是由于單條隧道開(kāi)挖所引起，忽略另外一條隧道產(chǎn)生的影響。

根據(jù)回歸分析原理選取左線的一個(gè)監(jiān)測(cè)斷面進(jìn)行分析，將xj為- 7，- 4，- 2，0，7，S（x）為- 7. 32，- 9. 21，- 9. 30，- 10. 52，- 7. 06依次代入公式（4）～公式（6）可得Sxx為572. 3，Syy為0. 116 88，Sxy為7. 982。根據(jù)公式（7）、公式（8）得到）a為2. 312 58，）b為0. 013 947 2。則回歸后的線性函數(shù)為

線性相關(guān)系數(shù)R為0. 975，相關(guān)系數(shù)臨界值r0. 01（3）為0. 959，因此可以認(rèn)為回歸方程的線性關(guān)系高度顯著。左線線性回歸結(jié)果見(jiàn)圖1。

從圖1中可以看到，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均勻地分布在擬合回歸曲線兩側(cè)，因此擬合結(jié)果良好。

將）a，）b代入公式（10）、公式（11）可求得Smax為10. 10 mm，i為8. 46。從而可以得到擬合后的左線沉降曲線。

同理選取同一監(jiān)測(cè)斷面右線進(jìn)行分析，將xj為- 7，0，2，4，7，S（x）為- 7. 41，- 12. 45，- 10. 41，- 9. 10，- 6. 76依次代入公式（4）～公式（6），可得Sxx為572. 3，Syy為0. 246 1，Sxy為11. 409 0。根據(jù)公式（7）、公式（8）得到）a為2. 431 233，）b為0. 019 935。則得到回歸后的線性函數(shù)為

圖1　左線回歸擬合結(jié)果

線性相關(guān)系數(shù)R為0. 961，相關(guān)系數(shù)臨界值r0. 01（3）為0. 959，因此可以認(rèn)為回歸方程的線性關(guān)系高度顯著。右線線性回歸結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2　右線回歸擬合結(jié)果

從圖2中可以看到，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均勻地分布在回歸曲線兩側(cè)，因此擬合結(jié)果良好。

將）a，）b代入公式（10）、公式（11）可求得Smax為11. 37 mm，i為7. 08。從而可以得到擬合后的右線沉降曲線。

將擬合后的左線和右線沉降曲線進(jìn)行疊加，將疊加后的結(jié)果和Peck公式預(yù)測(cè)沉降曲線對(duì)比于圖3。

由圖3可以看出，Peck公式預(yù)測(cè)的沉降曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合曲線相差較大。這一差異主要是由于不同地區(qū)地層條件不同、施工方法不同所致。為了能夠更好地發(fā)揮Peck公式的優(yōu)點(diǎn)，更好地指導(dǎo)本地區(qū)施工，需要對(duì)Peck公式進(jìn)行修正。

圖3　Peck公式預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合曲線對(duì)比

3 Peck公式改進(jìn)

本文引入地表最大沉降量修正系數(shù)α和沉降槽寬度修正系數(shù)β對(duì)Peck公式進(jìn)行修正。修正后的Peck公式為

將公式（16）分為左線和右線先分別考慮再疊加，并取兩條隧道軸線為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)公式兩邊取對(duì)數(shù)，可得公式（17）、公式（18）。

運(yùn)用第2節(jié)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)回歸分析求得的）a左，）b左和）a右，）b右。結(jié)合公式（9）、公式（10）可以得到α= exp（）a）/ Smax，β= 1 /［i（）b）0. 5］，其中Smax，i由Peck公式計(jì)算求得?？梢缘玫溅磷鬄?. 51，β左為0. 66，α右為0. 57，β右為0. 56。

將施工過(guò)程中監(jiān)測(cè)的59個(gè)斷面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)按照以上方法進(jìn)行回歸分析并對(duì)Peck公式進(jìn)行修正。因?yàn)樽缶€隧道和右線隧道關(guān)于兩條隧道軸線距離中點(diǎn)呈軸對(duì)稱(chēng)分布，所以將左線的修正系數(shù)和右線的修正系數(shù)一起加以分析。α，β分布見(jiàn)圖4。

由圖4可以看出，α主要分布在0. 3～0. 8，占79. 66％。β主要分布在0. 5～0. 9，占97. 46％。由此可以得出，對(duì)于土巖復(fù)合地層條件下地鐵雙線暗挖隧道，地表最大沉降量修正系數(shù)α在0. 3～0. 8，沉降槽寬度修正系數(shù)β在0. 5～0. 9，Peck公式預(yù)測(cè)的地表沉降槽曲線可以較好符合本地區(qū)實(shí)際沉降槽曲線。

對(duì)典型斷面的Peck公式（公式（1））進(jìn)行修正，修正系數(shù)取平均值，α為0. 55，β為0. 7，得到修正后曲線。取α為0. 3，β為0. 5可得修正后的上限曲線，取α為0. 8，β為0. 9可得修正后的下限曲線。將修正后上限曲線、下限曲線、典型斷面Peck公式修正后預(yù)測(cè)曲線、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合曲線進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖5?？梢?jiàn)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合曲線、Peck公式修正后預(yù)測(cè)曲線均在上下限之間，并且實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合曲線與Peck公式修正后預(yù)測(cè)曲線相差較小，修正結(jié)果較為合理。

圖4　地表最大沉降量修正系數(shù)α和沉降槽寬度修正系數(shù)β的分布

圖5　Peck公式修正后預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合曲線對(duì)比

4　結(jié)論

本文對(duì)長(zhǎng)春地鐵一號(hào)線地鐵雙線暗挖隧道工程地表沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析，獲得了地表沉降曲線。由于Peck公式受不同地區(qū)地質(zhì)情況影響較大。本文引入地表最大沉降量修正系數(shù)α和沉降槽寬度修正系數(shù)β對(duì)Peck公式進(jìn)行了修正，得出地表最大沉降量修正系數(shù)α主要分布在0. 3～0. 8、沉降槽寬度修正系數(shù)β主要分布在0. 5～0. 9，修正后的Peck公式預(yù)測(cè)的地表沉降曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合曲線吻合較好。

本文得出的結(jié)果只適用于本工程，具有一定的局限性，其他地區(qū)還有待對(duì)當(dāng)?shù)貙?shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

［1］Peck R B. Deep Excavations and Tunnelling in Soft Ground ［C］/ /Proceedings of the 7th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Mexico，1969：225-290.

［2］韓煊，李寧，STANDING J R. Peck公式在我國(guó)隧道施工地面變形預(yù)測(cè)中的適用性分析［J］.巖土力學(xué)，2007，28（1）：23-28.

［3］陳春來(lái)，趙城麗，魏綱，等.基于Peck公式的雙線盾構(gòu)引起的土體沉降預(yù)測(cè)［J］.巖土力學(xué)，2014，35（8）：2212-2218.

［4］李倩倩，張頂立，房倩，等.淺埋暗挖法下穿既有盾構(gòu)隧道的變形特性分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2014，33（增2）：3911-3918.

［5］姚愛(ài)軍，管江，趙強(qiáng)，等.大間距雙線地鐵隧道礦山法施工引發(fā)地表沉降的規(guī)律［J］.巖土工程界，2009，12（4）：34-37.

［6］任強(qiáng)，楊春英，徐薇.地表沉降的雙洞體疊加Peck公式及數(shù)值分析［J］.安徽理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，33 （4）：78-82.

［7］劉波，陶龍光，丁城剛，等.地鐵雙隧道施工誘發(fā)地表沉降預(yù)測(cè)研究與應(yīng)用［J］.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，35（3）：356-361.

［8］姚愛(ài)軍，趙強(qiáng)，管江，等.基于北京地層地鐵隧道施工的Peck公式的改進(jìn)［J］.地下空間與工程學(xué)報(bào)，2010，6（4）：789-793.

［9］楊清源，麻鳳海，胡國(guó)棟，等.大連地鐵隧道施工的Peck公式改進(jìn)［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，31（2）：159-162.

［10］段紹偉，黃磊，鮑灶成，等.修正的Peck公式在長(zhǎng)沙地鐵隧道施工地表沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2015，24（1）：164-169.

（責(zé)任審編葛全紅）

Improving of Peck's Settlement Calculation Formula Related to Metro Tunnel Construction in Soil-Rock Composite Stratum

YAO Aijun，LU Jian，QIU Zhongwang，WANG Wensen，CAI Changxin
（Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering，Ministry of Education，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

AbstractAs for city metro excavation constructions，the peck formula is widely used for surface subsidence prediction，but it still has its limitation. A case study was conducted in this paper. T he settlement of Changchun twoline metro tunnel passing soil-rock composite stratum was monitored. W ith linear aggression，the settlement of a single tunnel was fitted and superposition was then used to obtain the two-line settlement. T he actual data were compared with the predicted curve using peck formula. T he settler width and the maximum surface settlement were corrected；thus，the improved peck formula can be effectively applied. T he correction factor for settler width is between 0. 5 and 0. 9，and that for maximum surface settlement is between 0. 3 and 0. 8. T he predicted settlement curve using the improved peck formula fits well with the measured data.

Key wordsSoil-rock composite stratum；M etro tunnel；Peck formula；Correction factor

中圖分類(lèi)號(hào)U455. 4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

DOI:10. 3969 /j. issn. 1003-1995. 2016. 06. 23

文章編號(hào)：1003-1995（2016）06-0083-05

收稿日期：2015-10-20；修回日期：2016-04-25

基金項(xiàng)目：高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金（20121103110022）；國(guó)家自然科學(xué)基金（51578023）

作者簡(jiǎn)介：姚愛(ài)軍（1966—），男，教授，博士。