鄭金海,余豪豐,陶愛峰,范 駿,王 懿（1.海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河海大學(xué)）,江蘇南京 210098；2.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院,江蘇南京 210098）

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波浪布拉格共振研究進(jìn)展

鄭金海1,2,余豪豐1,2,陶愛峰1,2,范 駿1,2,王 懿1,2
（1.海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河海大學(xué)）,江蘇南京 210098；2.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院,江蘇南京 210098）

摘要:為給河口海岸防護(hù)工程設(shè)計(jì)和地形演變預(yù)測(cè)提供科學(xué)依據(jù),研究了波浪從外海向近岸傳播過程中在一定地形條件下產(chǎn)生的布拉格共振現(xiàn)象。介紹了波浪布拉格共振的定義、特征和研究意義,評(píng)述了現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)、理論研究、水槽試驗(yàn)、數(shù)值模擬等4種研究方法的優(yōu)缺點(diǎn),總結(jié)了波浪布拉格共振類型、低階共振反射系數(shù)公式和高階共振數(shù)值模擬的研究成果,提出了波浪布拉格共振主頻下移、不規(guī)則波布拉格共振特性、波流相互作用下布拉格共振機(jī)理等3個(gè)亟待深入研究的課題。

關(guān)鍵詞:波浪;布拉格共振;非線性共振;主頻下移;波流相互作用;述評(píng)

外海波浪傳入近岸淺水區(qū)域時(shí),一部分波浪能量會(huì)被海底地形反射,另一部分波浪能量則從地形上方繼續(xù)向岸傳播。1973年,Long[1]通過聯(lián)合北海波浪項(xiàng)目的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),分析了表面重力波通過不規(guī)則海底地形的情形,研究了當(dāng)?shù)貜?fù)雜地形對(duì)表面重力波的反射程度。1982年,Davies[2]發(fā)現(xiàn)許多海岸存在一系列的沿岸平行沙波,當(dāng)特定波長(zhǎng)的表面重力波通過這些周期性連續(xù)正弦型沙波時(shí),波浪與地形將產(chǎn)生共振現(xiàn)象。雖然沙波波高并不大,但由于兩者的共振作用會(huì)使得表面重力波大幅反射。Davies引入固體物理學(xué)中的布拉格反射原理對(duì)其進(jìn)行了解釋,將該現(xiàn)象稱為流體力學(xué)中的布拉格共振。由于周期性起伏地形引起的布拉格共振現(xiàn)象對(duì)于海岸防護(hù)工程具有重要價(jià)值,越來越多的科研人員開始對(duì)這種共振現(xiàn)象產(chǎn)生興趣,并對(duì)其工程應(yīng)用展開研究。

1 波浪布拉格共振的定義和特征

波浪布拉格共振是指在有限水深下,當(dāng)表面重力波通過周期性連續(xù)的正弦沙波地形時(shí),若沙波間距為表面重力波波長(zhǎng)一半的整數(shù)倍時(shí),波浪與地形將發(fā)生共振,此時(shí)表面重力波的反射最強(qiáng)。布拉格共振是1915年布拉格父子用X射線研究?jī)善叫芯w結(jié)構(gòu)時(shí)所發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象,當(dāng)晶體間距為X射線波長(zhǎng)一半的整數(shù)倍時(shí),X射線的反射最強(qiáng)。波浪和X射線的布拉格共振的本質(zhì)都是波列的相長(zhǎng)干涉。

Davies等[3]基于正則攝動(dòng)法對(duì)周期性固定正弦地形上波浪布拉格共振的二維特征進(jìn)行了理論描述,指出在線性規(guī)則波和有限個(gè)沙波地形條件下,波浪的反射系數(shù)取決于波長(zhǎng)和沙波地形間隔的比例,當(dāng)兩者比例為2∶1時(shí)發(fā)生共振且反射系數(shù)最強(qiáng)。反射波的波幅隨沙波數(shù)量呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì),且反射系數(shù)與沙波波幅和水深的比值呈正比。他們將整個(gè)共振波場(chǎng)劃分為兩塊,地形上方稱為“近域波場(chǎng)”,地形兩側(cè)稱為“遠(yuǎn)域波場(chǎng)”,在共振條件下,近域波場(chǎng)以及地形前方的遠(yuǎn)域波場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)立波,將會(huì)影響地形前方的泥沙運(yùn)動(dòng),加速可侵蝕性海床的變化,這為沙波成長(zhǎng)機(jī)制的研究提供了科學(xué)依據(jù)。

2 波浪布拉格共振的研究意義

傳統(tǒng)的海岸防護(hù)工程以海堤直接阻擋波浪,消波作用明顯,但由于堤身直接承受全部的波浪荷載且堤前立波或不完全立波對(duì)堤腳沖刷劇烈,這些都可能導(dǎo)致工程有效使用壽命的縮短。傳統(tǒng)海堤在擋浪的同時(shí),還擋水擋沙,可能引起地形演變并阻礙人們的親水需求。20世紀(jì)80年代逐漸興起不露出水面的潛堤,既能反射部分波浪,還能允許部分水流和泥沙透過。然而由于其工作原理仍然是靠堤身反射和堤頂碎波,現(xiàn)有的潛堤堤頂高程仍然在平均低潮位附近,無法滿足通航要求,且堤腳沖刷仍然嚴(yán)重。基于布拉格共振的基本思想,可以通過設(shè)計(jì)堤頂高程低于平均低潮位的系列潛堤實(shí)現(xiàn)消浪效果。這種新型潛堤不影響海水交換和小型船舶通航,而且堤上容易長(zhǎng)出苔蘚,吸引浮游生物的聚集,對(duì)海岸生態(tài)環(huán)境有較好的維護(hù)作用。郭金棟等[4]探討了這類潛堤的應(yīng)用價(jià)值,認(rèn)為其不失為一種多效益兼顧的海岸防護(hù)工程。不少學(xué)者針對(duì)這類潛堤的結(jié)構(gòu)形式、尺寸和布設(shè)方案等開展了研究,研究方法主要以波浪水槽試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法為主,其中數(shù)值模擬方法以基于勢(shì)流理論的緩坡方程為主。Hsu等[5]、蔡立宏[6]、Wen等[7]、江鳴[8]分別研究了不同的潛堤形狀、海床坡度、堤高、堤寬、堤數(shù)等參數(shù)對(duì)共振反射系數(shù)的影響,Wen等[7]通過16000多組算例結(jié)果回歸出反射系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。羅恒[9]利用系列矩陣法改進(jìn)計(jì)算了三角形、梯形、半余弦形系列潛堤反射系數(shù)的解析解,并就長(zhǎng)波條件下潛堤的高度和寬度計(jì)算出最優(yōu)配置曲線。曾慧丹[10]在此基礎(chǔ)上補(bǔ)充了拋物線形潛堤的情形,在其研究中提及了全波譜的概念,但并非隨機(jī)波浪波譜,而是指頻率范圍較寬的單頻入射波。

天然沙波上的波浪布拉格共振對(duì)河口海岸動(dòng)力地貌過程也有著重要影響。Elgar等[11]在Cape Cod Bay海域的實(shí)測(cè)資料顯示有約20％的入射波能被天然沿岸平行沙波反射,布拉格共振還會(huì)影響海岸及近海域的波譜演化,促進(jìn)穩(wěn)定的沿岸沙壩的形成。Renaud等[12]發(fā)現(xiàn)共振產(chǎn)生的立波會(huì)對(duì)船舶安全造成重要影響。Babcock等[13]認(rèn)為共振作用還可能引發(fā)背景水動(dòng)力場(chǎng)的脈動(dòng)噪音,可能引發(fā)深海區(qū)域的微震。我國(guó)各大江河口都分布著大面積的沙波群,楊世倫等[14]、李近元等[15]、孫杰等[16]分別對(duì)我國(guó)長(zhǎng)江口南支南港巷道、黃河口萊州灣以及珠江口內(nèi)伶仃島附近的沙波群的尺度和分布進(jìn)行了實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì),沙波波長(zhǎng)從微型沙波的2～3m到大型沙波的200～300m都有出現(xiàn),在浪、潮、流多動(dòng)力因素耦合影響下,復(fù)雜地形上的波浪布拉格共振對(duì)臨近水域的泥沙運(yùn)動(dòng)與地形演變都可能產(chǎn)生重要影響。

3 波浪布拉格共振研究的主要進(jìn)展

3.1 研究方法

波浪布拉格共振現(xiàn)象的研究方法主要有現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)、理論解析、水槽試驗(yàn)和數(shù)值模擬等4種。

a.現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)法。該方法是在大面積沿岸平行沙波群位置設(shè)立波浪測(cè)量點(diǎn),同時(shí)對(duì)海底沙波尺度進(jìn)行實(shí)測(cè),統(tǒng)計(jì)分析實(shí)測(cè)資料并計(jì)算波浪反射系數(shù)?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料是理論解析、水槽試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法得以順利開展的必要基礎(chǔ)。Davies等[3]對(duì)布拉格共振的分析就是以1975年Short[17]針對(duì)沿岸短平行沙波的實(shí)測(cè)資料為基礎(chǔ)而展開的。然而現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)耗時(shí)耗力且具有一定的危險(xiǎn)性,同時(shí)需要大量資金或工程背景為基礎(chǔ)才能得以展開,我國(guó)尚缺乏對(duì)天然海域波浪布拉格共振的專門現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)。對(duì)于新型潛堤,工程建成后的波浪布拉格共振反射效果同樣需要現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè),并與相關(guān)遠(yuǎn)近海域的實(shí)測(cè)海浪譜進(jìn)行對(duì)比分析。

b.理論解析法。該方法主要利用包括多重尺度展開法在內(nèi)的攝動(dòng)方法對(duì)帶有特定邊界條件的非線性勢(shì)波方程進(jìn)行線性化,進(jìn)而推導(dǎo)主頻條件和非主頻條件下的反射系數(shù)公式,解釋波浪布拉格共振的現(xiàn)象及其原因,初步揭示基本物理機(jī)制,為思考并推導(dǎo)高階解,以及全面認(rèn)識(shí)布拉格共振現(xiàn)象做好鋪墊。理論解析方法不僅要求研究者具有嫻熟的數(shù)學(xué)推理能力,還要有清晰的物理概念,以便在推導(dǎo)過程中提出合理的假設(shè),進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化?，F(xiàn)有針對(duì)波浪布拉格共振的理論解析研究,往往忽略了部分甚至全部的非線性項(xiàng),使得結(jié)論只能揭示較低階共振機(jī)制,難以解釋高階布拉格共振現(xiàn)象。

c.水槽試驗(yàn)法。水槽試驗(yàn)法對(duì)波浪布拉格現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和測(cè)量比現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)法經(jīng)濟(jì)方便,還可以排除真實(shí)海域里的干擾因素。由于布拉格共振研究方面實(shí)測(cè)資料較少,并且實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中非線性因素多而雜,并不適用于驗(yàn)證理論解析解的正確性,因而現(xiàn)有低階共振的理論解析結(jié)果一般都用水槽試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。Heathershaw[18]通過水槽試驗(yàn)對(duì)Davies的第一類布拉格共振理論進(jìn)行了驗(yàn)證,并考察了共振作用對(duì)沙波成長(zhǎng)機(jī)制的影響。Guazzelli等[19]、Belzons 等[20]和Magne等[21]也分別對(duì)第二類和第三類布拉格共振的特性進(jìn)行過試驗(yàn)驗(yàn)證。然而,由于研究高階布拉格共振現(xiàn)象的物理試驗(yàn)對(duì)水槽和測(cè)量?jī)x器都有較高的要求,相關(guān)成果鮮有報(bào)道。

d.數(shù)值模擬法。隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)能力的提高和波浪模型數(shù)值算法的發(fā)展,利用數(shù)值模擬方法對(duì)各種波浪傳播過程進(jìn)行復(fù)演和預(yù)測(cè)已經(jīng)逐漸成為一種常用的研究手段,也成為高階非線性布拉格共振研究的主流。基于拓展的緩坡方程運(yùn)算、連續(xù)應(yīng)用矩陣法、高階譜方法、VOF模型等都在布拉格共振的研究中得到應(yīng)用,模型的理論基礎(chǔ)及數(shù)值算法各有不同。以Dommermuth等[22-23]提出的高階譜方法為例,該方法不僅能夠分析大量子波的演變過程,還能考慮子波間任意高階的非線性相互作用,且能夠以指數(shù)收斂的效率模擬波浪和地形的相互作用。

3.2 主要研究成果

3.2.1 共振類型

在1985年Heathershaw等[24]提出正向入射波通過單一周期系列正弦地形的布拉格共振理論解析公式的基礎(chǔ)上,Guazzelli等[19]、Liu等[25]都曾提出高階布拉格共振的共振條件。目前通常根據(jù)共振條件將波浪布拉格共振劃分為三類。

第一類布拉格共振集中于三波二階相互作用。三波指入射表面波、反射表面波和一個(gè)單頻的地形波,二階是指分析結(jié)果限于表面波一階加地形波的一階,這種共振現(xiàn)象其實(shí)是線性共振。第二類布拉格共振的沙波地形由兩個(gè)不同頻率的正弦波組成,與表面入射波、表面反射波組成四波三階相互作用,三階是指自由表面波一階和地形波兩階。由于地形波的非線性影響,布拉格共振的頻帶會(huì)變寬,兩個(gè)地形波的差頻也會(huì)有相應(yīng)的次諧表面波反射。第三類布拉格共振同樣是四波三階相互作用,但四波是指三個(gè)表面波和一個(gè)地形波,三階是指表面波兩階加地形波一階。由于自由表面波成分的增加,將同時(shí)存在次諧波和超諧波,使布拉格共振特性更加復(fù)雜。三類布拉格共振的共振條件見表1。

表1 三類布拉格共振的共振條件

3.2.2 低階共振的反射系數(shù)公式

Davies[2]利用正則攝動(dòng)法直接解析得到有限沙波數(shù)下的反射系數(shù)公式,但在無限個(gè)沙波時(shí)主頻的反射系數(shù)并不收斂。Mei[26]通過多重尺度展開法對(duì)主頻反射系數(shù)公式進(jìn)行了修訂,Hara等[27]將理論拓展到二階,Mei等[28]利用該理論研究波浪斜向入射和斜坡底床情形下的低階共振機(jī)理。Miles[29]對(duì)拉普拉斯方程式積分,解析出等水深底床因微小高度變化所造成的反射系數(shù)公式。Rey等[30]基于拓展的多重尺度展開法研究了第二類布拉格共振特性,就一階展開和二階展開的情形分別給出了解析公式,并討論了次諧波共振問題。

3.2.3 高階共振的數(shù)值模擬

Kirby[31]基于緩坡方程模擬了“近域波場(chǎng)”中表面波的一般方程,同時(shí)考慮了波浪斜向入射、斜坡底床和水深變化等條件的影響,并將所得結(jié)論與Mei 等[28]的理論結(jié)果以及Davies等[3]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比,反射系數(shù)的結(jié)果基本一致,但模擬結(jié)果的主頻相對(duì)于理論值存在一定程度的下移量,并且與試驗(yàn)結(jié)果也不一致。Porter等[32]基于同樣的理論建立了三維模型,驗(yàn)證了布拉格共振在雙周期性起伏地形也會(huì)產(chǎn)生,發(fā)現(xiàn)一種給定模態(tài)的入射波會(huì)產(chǎn)生不符合Snell定律的不同模態(tài)的反射波,使得發(fā)生布拉格共振的條件更具多樣性。O’Hare等[33]將連續(xù)應(yīng)用矩陣法模型與Kirby模型進(jìn)行了對(duì)比,認(rèn)為連續(xù)應(yīng)用矩陣法模型運(yùn)算效率更高,但在主頻點(diǎn)和次主頻點(diǎn)的模擬上存在精度不高的問題。Dalrymple 等[34]利用邊界積分法也做出模擬,所得結(jié)果和Mei 等[28]的理論結(jié)果以及Davies等[3]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比同樣有較好的相似性。

Liu等[35]將高階譜方法引入布拉格共振的數(shù)值計(jì)算中,得到反射系數(shù)的數(shù)值解。將波陡控制在線性理論可以接受的范圍內(nèi),通過改變波浪周期,以表面波波數(shù)與沙波波數(shù)的比值為變量,探討了布拉格共振的部分非線性特性。Alam等[36]以此為基礎(chǔ),探討了第三類布拉格共振特性,指出共振中將產(chǎn)生次諧波和超諧波,這些次生波被岸灘反射后加劇了近岸波浪的復(fù)雜程度。

4 研究展望

由于河口海岸水域波浪布拉格共振的復(fù)雜性及研究方法的局限性,仍然存在諸多亟待解決的問題,主要包括共振主頻下移、不規(guī)則波布拉格共振特性、波流相互作用下布拉格共振機(jī)理等。

4.1 波浪布拉格共振的共振主頻下移

對(duì)于給定的周期性起伏地形,發(fā)生最強(qiáng)布拉格共振時(shí)相應(yīng)表面波的頻率稱為共振主頻,其精確計(jì)算是實(shí)際工程中應(yīng)用波浪布拉格共振達(dá)到最理想消浪效果的關(guān)鍵,所以理論研究主要集中在共振主頻的討論以及主頻反射系數(shù)的計(jì)算兩方面。迄今為止,研究只能得出線性規(guī)則波條件下波浪主頻反射系數(shù)的理論解析解。然而該解析理論依然離不開Davies理論最初的假設(shè)[2],即線性規(guī)則波和有限個(gè)沙波地形滿足線性波浪理論的條件。大量的物理模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬,如Heathershaw等[24]的物理模型試驗(yàn)結(jié)果與Liu等[25]基于高階譜方法的數(shù)值計(jì)算結(jié)果都表明,通過共振條件計(jì)算得出的布拉格共振主頻普遍存在著下移現(xiàn)象。Liu等[25]在數(shù)值模擬中增大沙波非線性后,發(fā)現(xiàn)主頻下移的現(xiàn)象更加明顯,并初步分析了該現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)制,其將主頻下移的原因歸結(jié)于高階邊界效應(yīng)的影響,即諸如表面波波陡、沙波波陡、水深條件等因素不能嚴(yán)格滿足線性理論的假設(shè),使得共振波譜的主頻產(chǎn)生了下移。然而,這一結(jié)論還有待系統(tǒng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持,且各種非線性因素的獨(dú)立影響乃至多因素的耦合作用將使共振主頻產(chǎn)生何種程度的下移尚無定論。

4.2 不規(guī)則波的布拉格共振特性

不規(guī)則波作用下波浪布拉格共振的復(fù)雜性,使其在理論解析和物理試驗(yàn)?zāi)M方面都難以開展研究。Hsu等[37]提出了一套將Boussinesq方程應(yīng)用到布拉格共振中的數(shù)值模型?？峦赜頪38]以演進(jìn)型緩坡方程為基礎(chǔ),對(duì)不規(guī)則波作用下復(fù)合式矩形潛堤布拉格共振進(jìn)行了數(shù)值模擬,并提出了潛堤布置建議。林詹翰等[39]基于邊界積分法以JONSWAP譜為例數(shù)值模擬了梯形和矩形系列潛堤上的不規(guī)則波布拉格共振。然而,人們對(duì)不規(guī)則波布拉格共振機(jī)理的認(rèn)識(shí)尚不夠清晰,波譜特性、沙波形式等對(duì)布拉格共振的影響機(jī)制及影響程度都需要開展大量的工作去研究解決。

4.3 波流相互作用下的布拉格共振機(jī)理

在河口海岸水域,存在著水流、岸灘反射波、海床蝕積等多種動(dòng)力因素,使得波浪布拉格共振的發(fā)生機(jī)理更加復(fù)雜。Kirby[40]基于多重尺度展開理論,初步分析了同向水流對(duì)布拉格共振的影響,指出同向恒定流會(huì)使共振主頻產(chǎn)生下移,峰值變大。Magne等[21]進(jìn)行了波流共同作用的布拉格共振相關(guān)試驗(yàn),但試驗(yàn)僅為印證Kirby的理論結(jié)果而展開。Yu等[41]認(rèn)為岸灘反射波反向通過沙波地形時(shí),若滿足一定條件,反而有可能使沙波地形前的波浪得到增強(qiáng)。Belibassakisa等[42-43]提出了模式耦合模型研究波浪、水流、地形三者相互作用,可以較好地模擬二維地形和簡(jiǎn)單沿岸剪切流條件下的波浪布拉格共振,并提出了緩坡剪切方程。但對(duì)于三維條件、復(fù)雜水流條件、非線性影響的波流相互作用下的布拉格共振數(shù)值模擬還有待進(jìn)一步研究,已有的模型模擬結(jié)果尚缺乏試驗(yàn)資料的支持。目前對(duì)于波浪、水流和沙波地形共存的布拉格共振機(jī)制的認(rèn)識(shí)還處于初級(jí)階段,系統(tǒng)性的試驗(yàn)證明和理論分析都亟待展開。

5 結(jié) 語

本文評(píng)述了關(guān)于波浪布拉格共振研究的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)、理論研究、水槽試驗(yàn)、數(shù)值模擬等4種方法的優(yōu)缺點(diǎn),總結(jié)了波浪布拉格共振類型、低階共振反射系數(shù)公式和高階共振數(shù)值模擬方面的主要研究成果。認(rèn)為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料是開展理論研究、水槽試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究的基礎(chǔ),由于現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)技術(shù)難度較大、成本昂貴且具有一定的危險(xiǎn)性,相關(guān)研究成果較少；理論解析法以多重尺度展開法為基礎(chǔ),低階線性布拉格共振方面的理論解析研究已趨于完善；水槽試驗(yàn)為低階共振的理論解析研究提供驗(yàn)證數(shù)據(jù),但二者在高階共振方面的研究成果不多；數(shù)值模擬方法具有高效運(yùn)算能力,在高階布拉格共振研究中得到廣泛應(yīng)用,研究成果較多,然而對(duì)于布拉格共振主頻下移等非線性機(jī)制問題的研究還有待深入細(xì)致地開展。

針對(duì)河口海岸水域波浪布拉格共振的復(fù)雜性,急需深入研究波浪布拉格共振主頻下移、不規(guī)則波布拉格共振特性、波流相互作用下布拉格共振機(jī)理等3個(gè)問題,為其在河口海岸開發(fā)與保護(hù)的工程應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)。

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中圖分類號(hào):P731.22

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1006- 7647（2016）03- 0083- 05

DOI:10.3880/j.issn.1006- 7647.2016.03.017

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金（51379071, 51137002）,中央高?？蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目（2014B04114）

作者簡(jiǎn)介:鄭金海（1972—）,男,教授,主要從事海岸動(dòng)力學(xué)與海岸工程研究。E-mail: jhzheng@ hhu.edu.cn

收稿日期:（2015 08- 31 編輯:駱超）

Research progress in wave Bragg resonance

ZHENG Jinhai1,2, YU Haofeng1,2, TAO Aifeng1,2, FAN Jun1,2, WANGYi（1.Key Laboratory of Coastal Disaster and Defence（Hohai University）,ministry of Education, Nanjing 210098, China；2.College of Harbor, Coastal and Offshore Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China）

1,2

Abstract:Bragg resonance phenomena, occurring as waves propagating from the sea to shallow water under particular topographic conditions, were studied to provide a scientific basis for the design of estuarine and coastal protection engineering and the forecast ofmorphodynamic evolution.The definition and characteristics of wave Bragg resonance as well as the significance of research are introduced, and the pros and cons of four approaches for study of the phenomena are reviewed, including field observation, theoretical analysis, numerical simulation, and experimental investigation.Major achievements regarding the types of wave Bragg resonance, the formulas of the low-order resonance reflection coefficient, and high-order resonance numerical simulation are summarized.Three important topics for further intensive study are proposed, including the negative drift of dominant frequency, the characteristics of the irregular wave Bragg resonance, and thegenerationmechanism of Bragg resonance under wave-current interactions.

Key words:wave；Bragg resonance；nonlinear resonance；negative drift of dominant frequency；wave-current interaction；review