狄曉園　張琴芳

摘要：本文參照國家統(tǒng)計(jì)年鑒和重慶統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)的數(shù)據(jù)，采用簡單隨機(jī)抽樣估計(jì)、分層抽樣估計(jì)和PPS抽樣估計(jì)方法對我國電力消耗量進(jìn)行估計(jì)，并且三種估計(jì)方法進(jìn)行比較分析，最后得出采用分層隨機(jī)抽樣估計(jì)方法的效果是最好的。

關(guān)鍵詞：簡單隨機(jī)抽樣；分層抽樣；PPS抽樣；電力消耗量

一、原理介紹

（一）簡單隨機(jī)抽樣

簡單隨機(jī)抽樣就是從總體的N個(gè)單元中，以此整批抽取n個(gè)單元，使任何一個(gè)單元被抽中的概率都相等，任何n個(gè)不同單元組成的組合被抽中的概率也都相等。當(dāng)總體單元之間差異不大時(shí)，簡單隨機(jī)抽樣簡便、有效。

（二）分層抽樣

分層抽樣又稱為類型抽樣或分類抽樣，即在每一層中獨(dú)立進(jìn)行抽樣，總的樣本由各層樣本組成，總體參數(shù)則根據(jù)各層樣本參數(shù)的匯總做出估計(jì)，這種抽樣就稱為分層抽樣，所得樣本稱為分層樣本。當(dāng)總體規(guī)模N與樣本容量n都較大，總體單元之間的差異也較大時(shí)，可以采取滿足組內(nèi)差異小、組間差異大的分組原則進(jìn)行分層抽樣。

（三）PPS抽樣

按規(guī)模大小成比例的概率抽樣，簡稱為PPS抽樣，它是一種使用輔助信息，從而使每個(gè)單位均有按其規(guī)模大小成比例的被抽中概率的一種抽樣方法。當(dāng)抽樣單元規(guī)模差異很大時(shí)，經(jīng)常采用不等概抽樣，即每個(gè)單元入樣的概率不相等。

二、抽樣估計(jì)方法在全國電力消耗量估計(jì)中的應(yīng)用

（一）簡單隨機(jī)抽樣估計(jì)

1、樣本容量的確定。調(diào)查全國電力消耗是以省（市）為抽樣單元，從我國31省（市）去掉西藏自治區(qū)按照30%的比例抽取10個(gè)樣本單元先做一個(gè)小型試驗(yàn)來估計(jì)樣本容量，具體步驟如下：由于此次調(diào)查的目的是用2013的全國各地區(qū)電力消耗估計(jì)2013年全國電力消耗總量，因此先用簡單隨機(jī)抽樣方法，利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件直接抽出2012年10個(gè)樣本單元計(jì)算出S2，Δ2，其中S2=1N-1∑Ni=1Yi-Y2，Δ=zα2ν（y），最后利用樣本容量公式n =S2z2α2Δ 2計(jì)算出所要抽取樣本單元的個(gè)數(shù)，其中S2代表2012年電力消費(fèi)的總體方差，Δ代表極限誤差。最后計(jì)算得n=12。

2、抽樣框。樣本容量確定之后再次利用SPSS直接抽取樣本單元分別是北京、天津、河北、山東、浙江、福建、湖南、廣西、四川、陜西、甘肅、寧夏。

3、估計(jì)方法。本篇論文中采用了三種估計(jì)量，分別是簡單估計(jì)、比率估計(jì)和回歸估計(jì)，具體計(jì)算過程只列舉了比率估計(jì)，但后面對三種估計(jì)量進(jìn)行了對比。

對全國電力消耗量進(jìn)行估計(jì)時(shí)，選取工業(yè)增加值為輔助變量，經(jīng)過計(jì)算檢驗(yàn)二者相關(guān)程度較高，兩者的相關(guān)系數(shù)為0.937，適合做比率估計(jì)。

由表一可以看出，比率估計(jì)和回歸估計(jì)的精度要高于簡單估計(jì)的精度，前兩者估計(jì)精度相差不大但回歸估計(jì)要略好于比率估計(jì)。

（二）分層隨機(jī)抽樣

1、樣本容量的確定。首先根據(jù)各地區(qū)電力消耗量繪出折線圖發(fā)現(xiàn)各地區(qū)電力消費(fèi)差異比較大，因此可以根據(jù)電力消耗多少將30個(gè)地區(qū)劃分為三層。第一層包括河北、江蘇、浙江、山東、河南、廣東六個(gè)城市；第二層包括山西、內(nèi)蒙古、遼寧、上海、安徽、福建、湖北、湖南、廣西、四川、云南十一個(gè)城市；第三層包括北京、天津、吉林、黑龍江、江西、海南、重慶、貴州、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆十三個(gè)城市 。

然后按照比例分配確定每一層的樣本單元數(shù)：利用公式nh=n×NhN；接著用隨機(jī)數(shù)表在每一層里面生成樣本單元：其中第一層樣本單元分別是河北、山東；第二層樣本單元分別是山西、遼寧、上海、安徽；第三層樣本單元分別是北京、吉林、黑龍江、海南、甘肅。

2、估計(jì)方法。點(diǎn)估計(jì)

lrs=∑Lh=1Whlrh=∑Lh=1Whh+βhh-h=1508.302

方差估計(jì)（不能事先設(shè)定各層的回歸系數(shù)βh）

將βh取為第h層回歸系數(shù)Bh的最小二乘估計(jì)bh，bh即為樣本回歸系數(shù)：

bh=∑nhi=1yhi-hxhi-h∑nhi=1xhi-h2

v（lrs ） = ∑Lh = 1W2h 1-fh nh nh -2（nh -1）s2yh （1-r2h ）= 3109.784

3、精度比較。將分層抽樣三種估計(jì)方法所得出的結(jié)果總結(jié)于表二中進(jìn)行比較。從表二可以看出，對于全國電力消耗量抽樣估計(jì)方法中，比率估計(jì)的效果最差。

（三）PPS抽樣估計(jì)

1、樣本容量的確定。在PPS抽樣中最常用的是按照總體單元的規(guī)模大小來確定單元每次入樣的概率。在對全國電力消費(fèi)抽樣估計(jì)中選取各地區(qū)工業(yè)生產(chǎn)總值Mi來度量規(guī)模，總體的總規(guī)模為M0=∑Ni=1Mi，每次抽樣中第i個(gè)單元被抽中的概率用Zi表示，Zi=MiM0。

根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣確定的樣本容量n=12來確定PPS抽樣中樣本單元，根據(jù)k=M0n來確定樣本間距k，在1～k用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，并確定相應(yīng)的初始地區(qū)，以后在總體中每隔k個(gè)地區(qū)抽出一個(gè)地區(qū)作為樣本單元。在對全國電力消耗進(jìn)行PPS抽樣中賦予每個(gè)地區(qū)與Mi相等的代碼數(shù)，將代碼數(shù)累加到M0，每次抽樣都產(chǎn)生一個(gè)[1，M0]之間的隨機(jī)數(shù)，設(shè)為m，則代碼所對應(yīng)的地區(qū)被抽中。

根據(jù)公式k=M0n計(jì)算得k=7034949，在1～k之間利用隨機(jī)數(shù)表生成6642828時(shí)所抽到的城市無重復(fù)，且它處于河北的代碼范圍，因此河北作為抽中的第一個(gè)樣本，以后每隔k個(gè)單元抽出一個(gè)作為樣本單元。最后抽得樣本分別是：河北、遼寧、上海、江蘇、浙江、福建、山東、河南、湖南、廣東、四川、新疆。

2、計(jì)算估計(jì)值

（1）總值估計(jì)。根據(jù)所抽出來的這12各地區(qū)的工業(yè)生產(chǎn)總值作為輔助變量，來估計(jì)2013年全國電力消耗量。采用漢森—赫維茨估計(jì)量，由公式HH=1n∑ni=1YiZi計(jì)算得HH=47997.211，由此可以得2013年全國電力消耗的估計(jì)總值為47997.211。

（2）方差估計(jì)?？傮w總量的抽樣方差由公式（HH）=1n（n-1）∑ni=1（yiZi-HH）2計(jì)算可得（HH）=33662680.22。

三、不同抽樣估計(jì)方法效果比較

通過采用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和PPS抽樣分別對全國電力消耗總值、均值、方差及電力消耗區(qū)間估計(jì)，不同的方法估計(jì)出的效果有所不同，精度比較如表三：

從表三可以看出，選取不同的方法對全國電力消耗量進(jìn)行估計(jì)效果略有不同，用分層隨機(jī)抽樣估計(jì)方法估計(jì)的結(jié)果最好，簡單隨機(jī)抽樣估計(jì)和PPS抽樣估計(jì)結(jié)果相差不大，后者略好于前者。

四、結(jié)論

本文通過采用簡單隨機(jī)抽樣估計(jì)、分層隨機(jī)抽樣估計(jì)和PPS抽樣估計(jì)方法對我國電力消耗量進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算并分析比較最后得到分層隨機(jī)抽樣估計(jì)效果是最好的，因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣估計(jì)是一種最基本的抽樣估計(jì)方法，當(dāng)總體單元差異不大時(shí)效果較好；PPS抽樣估計(jì)適用于抽樣單元規(guī)模差異很大的估計(jì)，而本文案例所估計(jì)的電力消耗量，地區(qū)之間有差異很大的，也有差異很小的，所以采用分層隨機(jī)抽樣估計(jì)方法，滿足組內(nèi)差異小、組間差異大的原則，因此可以得到較好的估計(jì)效果。但是它也有一定的局限性，分層抽樣抽樣框較復(fù)雜，費(fèi)用較高，誤差分析也較為復(fù)雜。（作者單位：重慶工商大學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

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