劉冬梅　蔡艷平

摘要：面對(duì)股票市場(chǎng)的劇烈震蕩與局勢(shì)的不明朗，在這種背景下對(duì)滬深綜合指數(shù)的走向進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)馬爾可夫的平穩(wěn)分布和最終穩(wěn)態(tài)條件，采用馬爾科夫鏈的方法計(jì)算滬指漲、平、跌三個(gè)狀態(tài)的概率情況，并對(duì)投資者提出一定的借鑒性建議。

關(guān)鍵詞：股指預(yù)測(cè)；馬爾科夫鏈

一、前言

股票投資是投資理財(cái)?shù)闹匾侄?。股投資具有很強(qiáng)的技術(shù)性，是一項(xiàng)高收益，高風(fēng)險(xiǎn)的投資活動(dòng)。在股票市場(chǎng)中，行情的變化的原因有許多方面，例如國(guó)家的經(jīng)濟(jì)政策，相關(guān)的法律法規(guī)，公司的經(jīng)營(yíng)情況等其他原因。馬爾科夫預(yù)測(cè)是通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，預(yù)測(cè)事件發(fā)生的狀態(tài)和，發(fā)展變化趨勢(shì)。馬爾科夫模型由于其考慮歷史信息變化特點(diǎn)，并通過(guò)計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，然后對(duì)表現(xiàn)狀態(tài)變化進(jìn)行預(yù)測(cè)而在股市大盤指數(shù)中得到廣泛應(yīng)用。

二、馬爾科夫鏈的數(shù)學(xué)原理

（一） 馬爾科夫性。X（tn）馬爾科夫鏈，是數(shù)學(xué)中具有馬爾科夫性質(zhì)的離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程?，F(xiàn)設(shè)隨機(jī)過(guò)程{X（t），t∈T}的狀態(tài)空間為I。如果對(duì)時(shí)間t的任意n個(gè)數(shù)值t1

（二）馬爾科夫鏈。設(shè)隨機(jī)過(guò)程ξ（t）只能取可列個(gè)值r1，r2，…，rn，把ξ（t）=rn成為在時(shí)刻t系統(tǒng)處于狀態(tài)En（n=1，2，…）若在時(shí)刻t，系統(tǒng)處于En狀態(tài)的條件下，在時(shí)刻τ（τ>t）系統(tǒng)所處的狀態(tài)情況與t時(shí)刻以前所處狀態(tài)無(wú)關(guān)，則稱{ξ（t）}為時(shí)間連續(xù)，狀態(tài)離散的馬爾科夫過(guò)程。而狀態(tài)的轉(zhuǎn)移在t=tn（n=1，2，…）發(fā)生的馬爾科夫稱為馬爾科夫鏈。

（三）馬爾科夫鏈的特征

1、平穩(wěn)分布性。當(dāng)轉(zhuǎn)移概率Pij（m，m+n）只與i，j及時(shí)間間距n有關(guān)時(shí)，稱轉(zhuǎn)移概率具有平穩(wěn)性。記Pij（m，m+n） =Pij（n），Pij（n） =PXm+n=aj|Xm=ai。

2、遍歷。若馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移概率的極限limn→∞Pij=a（j），I，jE，且與i無(wú)關(guān)，則稱此馬爾科夫鏈具有遍歷性。表示一個(gè)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間以后達(dá)到平衡狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)各狀態(tài)的概率分布不隨時(shí)間而變，且不依賴初始狀態(tài)。

3、狀態(tài)相通性。也就是說(shuō)包含馬爾科夫性過(guò)程不管在何種初始狀態(tài)條件下，通過(guò)有限個(gè)轉(zhuǎn)移步數(shù)，達(dá)到同一個(gè)狀態(tài)是一定的。

三、滬指馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

（一） 假設(shè)。1.我國(guó)滬市從1997年以來(lái)的股市走勢(shì)具有弱有效性，并且與歷史信息相關(guān)。2.滬指是符合時(shí)間序列型的離散變量，狀態(tài)只與當(dāng)前的時(shí)間有關(guān)的馬爾科夫過(guò)程

（二）滬綜指的狀態(tài)空間的劃分。本文對(duì)滬綜指的狀態(tài)空間劃分為漲、平、跌三種狀態(tài)，劃分的界限是每日收盤價(jià)在上下30個(gè)點(diǎn)的波動(dòng)，其狀態(tài)空間為I= {1，2，3}，分別代表漲、平、跌。

（三）時(shí)間長(zhǎng)度或轉(zhuǎn)移步數(shù)的選擇。由于是對(duì)滬指進(jìn)行短期的預(yù)測(cè)，所以狀態(tài)轉(zhuǎn)移步數(shù)選擇天數(shù)，時(shí)間為40天，這是有前人研究所得的。

（四）轉(zhuǎn)移概率矩陣的設(shè)定。滬綜指的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為3階矩陣，設(shè)其n步轉(zhuǎn)移概率矩陣為Pn=P11P12P13P21P22P23P31P32P33，根據(jù)馬爾科夫性，得出：Pn=Pn1。則第n期的狀態(tài)概率為a（n）=a（0），Pn=a（0）pn1。

三、馬爾科夫鏈模型的實(shí)證

本文選擇的樣本數(shù)據(jù)為2016年4月25日至2016年6月22日共40個(gè)交易日的滬深指數(shù)收盤價(jià)，并依據(jù)上面的模型來(lái)確定各個(gè)交易日的所處的狀態(tài)。

（二） 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的計(jì)算。在40個(gè)交易日內(nèi) 漲的狀態(tài)的次數(shù)為3，平的狀態(tài)的次數(shù)為16，跌的狀態(tài)的次數(shù)為21。由于最后一期狀態(tài)為平并且沒(méi)有下一個(gè)狀態(tài)，所以平的狀態(tài)為15。本文中，轉(zhuǎn)移概率矩陣的計(jì)算方法是頻率高，得出各個(gè)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率矩陣為

P1=P11P12P13P21P22P23P31P32P33=003/32/155/158/151/2110/2110/21=0010.1330.3330.5340.0480.4760.476

（三）依據(jù)轉(zhuǎn)移概率矩陣的各期指數(shù)走勢(shì)預(yù)測(cè)。由馬爾科夫鏈可知，用a（i）代表不同時(shí)期的狀態(tài)概率，則a（n）=a（n），Pn=a（0）Pn1，其中a（0）為初始狀態(tài)概率，且a（0）（0，1，0）所以計(jì)算得到a（1）=a（0）p1= （0.077，0.3845，0.5385），依次可以求出a（2），a（3）…得出a（n）=a（0）Pn=（0.293，0.375，0.332），n→∞

從結(jié)果可知，滬指將以下跌的趨勢(shì)為主，概率達(dá)到53.85%，所以在短期內(nèi)，滬指以最大的可能在30點(diǎn)內(nèi)向下進(jìn)行。

（四）依據(jù)穩(wěn)態(tài)條件的模型求解。由馬爾科夫鏈的穩(wěn)定條件，a=aP1，a=（x1，x2，x3）∑xi=1，根據(jù)（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3）0010.1330.3330.5340.0480.4760.476∑xi=1得到：x1=0.5385，x2=0.3845，x3=0.5383

四、結(jié)論與分析

根據(jù)預(yù)測(cè)在2016年6月22日之后的第一個(gè)交易日滬綜指數(shù)下跌的可能性為53.85%，在一半以上，最終以7.7%的概率上漲，以38.45%的概率持平，其中下跌的概率的可能性較大。從結(jié)果來(lái)看，兩個(gè)的概率預(yù)測(cè)結(jié)果一致，說(shuō)明馬爾科夫鏈模型可以比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)短期內(nèi)的滬指的走勢(shì)。滬指將以53.85%的高概率在短期內(nèi)下跌，說(shuō)明市場(chǎng)走弱，空頭力量走強(qiáng)。另外，預(yù)測(cè)的結(jié)果是在38.45%的可能性持平，在30點(diǎn)內(nèi)波動(dòng)，說(shuō)明在股市內(nèi)還是有相當(dāng)?shù)囊徊咳丝春霉墒?，并且想拉回估價(jià)。建議投資者在短期內(nèi)不要貿(mào)然建倉(cāng)，可以在短期內(nèi)進(jìn)行觀望。手中存有股票的股民可以放倉(cāng)進(jìn)行止損，等有明顯的回調(diào)趨勢(shì)的時(shí)候在入市建倉(cāng)。（作者單位：河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）

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