曹淑艷，陳琦

(1.中國人民解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島　125000； 2.北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京　100081)

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探測跟蹤技術(shù)

相控陣雷達高采樣率數(shù)據(jù)事后處理方法研究*

曹淑艷1，陳琦2

(1.中國人民解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島125000； 2.北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京100081)

摘要：針對相控陣雷達高采樣率數(shù)據(jù)，建立了雷達測量數(shù)據(jù)重采樣的最優(yōu)節(jié)點樣條表示方法模型.為滿足試驗數(shù)據(jù)處理需求，進行擬合采樣的同時用迭代方法將野值剔除，有效地降低了雷達測量誤差。采用B樣條作為數(shù)值逼近的基函數(shù)，可在全部數(shù)據(jù)范圍內(nèi)對測量數(shù)據(jù)進行擬合，達到提高處理精度的效果。通過仿真與實測數(shù)據(jù)的檢驗，驗證方法的正確性和實用性。

關(guān)鍵詞：相控陣雷達；B樣條；擬合；數(shù)值逼近；重采樣； 數(shù)據(jù)處理

0引言

外場試驗中，相控陣雷達通常以20 BZ的頻率來實時跟蹤測量飛行器的軌跡，并采集和記錄其測量數(shù)據(jù)，供事后分析處理。與實時輸出20 BZ的雷達測量數(shù)據(jù)相比，事后用高采樣率對雷達記錄數(shù)據(jù)進行重采樣能夠獲取更多的目標運動細節(jié)信息，提高數(shù)據(jù)處理精度，有利于對雷達測量誤差進行修正和抑制。另外，雷達測量數(shù)據(jù)的采樣時間和采樣頻率與其他測量設(shè)備很難統(tǒng)一，數(shù)據(jù)分析時也需要對雷達測量數(shù)據(jù)進行時間對齊，也就是對雷達測量數(shù)據(jù)擬合重新采樣。

在對雷達跟蹤飛行器測量數(shù)據(jù)處理時，目前多采用多項式擬合，但會帶來較大截斷誤差[1-2]；若用分段多項式擬合，不僅段落劃分比較費時，而且分段多項式銜接處出現(xiàn)拐點，嚴重影響了軌跡的光滑性與完整性。本文通過采用B樣條擬合平滑方法，研究適當?shù)钠交瑓^(qū)間長度和多項式階數(shù)，并采用B樣條作為數(shù)值逼近的基函數(shù)，可在全部數(shù)據(jù)范圍內(nèi)對測量數(shù)據(jù)進行高精度擬合。通過對擬合的飛行器軌跡進行重采樣仿真分析，并與GPS真值比對，表明該方法對雷達測量誤差的抑制有較明顯的效果。

1高采樣率測量數(shù)據(jù)處理方法研究

針對常規(guī)測量數(shù)據(jù)處理中采用的最小二乘算法，對于含有修正殘差的海上環(huán)境雷達測量數(shù)據(jù)，多項式的截斷誤差較大，由此導(dǎo)致處理的綜合誤差增大。而采用自由節(jié)點樣條函數(shù)方法，通過合理的選擇節(jié)點，可以有效地分離出測量數(shù)據(jù)中的誤差，同時具有截斷誤差小的特點[3-5]。

通過大量試驗數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，影響樣條函數(shù)處理效果的一個關(guān)鍵因素是節(jié)點的選取。首先，節(jié)點不能選擇在噪聲和修正殘差較大的點上；其次，以含噪信號的特征點作為樣條函數(shù)節(jié)點，能夠達到較好精度。因此，在樣條函數(shù)處理前，先對雷達測量數(shù)據(jù)作預(yù)處理，排除誤差較大點的同時找出信號的主要特征點，以此作為樣條函數(shù)節(jié)點的參考點。采用BIC準則對擬合殘差與參數(shù)個數(shù)之間進行不同的權(quán)衡，以體現(xiàn)對殘差與階數(shù)二者重要性的不同側(cè)重。同時還可對測量數(shù)據(jù)采用觀察法，人工選取節(jié)點數(shù)，這一工程處理方法的特點是速度快，利于快速處理。本文基于對雷達測量數(shù)據(jù)擬合的重采樣處理，有效地抑制了測量誤差。

1.1基于B樣條函數(shù)的最小二乘擬合法

樣條函數(shù)是有限元理論中解決逼近問題的有效手段，它本身有諸多優(yōu)良性[6]，因此，采用B樣條作為數(shù)值逼近的基函數(shù)，可在全部數(shù)據(jù)范圍內(nèi)對測量數(shù)據(jù)進行高精度擬合，從而達到高精度平滑效果。

在最優(yōu)節(jié)點樣條擬合前，需要初步確定雷達測量數(shù)據(jù)所用的節(jié)點數(shù)?？刹捎肂IC準則或觀察法，確定樣條擬合節(jié)點數(shù)。

考慮模型：y(t)=P(t)+e(t)其中y(t)為初始雷達測量的軌跡數(shù)據(jù)，P(t)為真實軌跡數(shù)據(jù)，e(t)為隨機誤差。

設(shè)y(t)具有N次樣條多項式特征，并在m個時刻有采樣數(shù)據(jù){y(ti),i=1,2,…,m}，a≤ti≤b．可獲得一個離散數(shù)據(jù)模型：

(1)

α=(α0,α1,α2,…,αn+N)T，

Y=(y(t1),y(t2),…,y(tm))T，

e=(e(t1),e(t2),…,e(tm))T，

Y=X(TN)α+e.

(2)

模型(2)的參數(shù)估計可歸為如下非線性優(yōu)化問題: 即求參數(shù)α,TN，使得問題

(3)

式中：ΓN={TN=(T1,T2,…，TN):a

(4)

式中:RSS(TN)=‖H(TN)Y‖2=YTH(TN)Y， H(TN)=I-P(TN)，這里I是單位陣。

P(TN)=X(TN)[X(TN)TX(TN)]-1X(TN)T.

(5)

為定量地給出P(t)(信號)與ε(t)(誤差)的分頻界線，對下述BIC量進行分析：

(6)

由以上理論，可以構(gòu)造出下面的分頻算法：

Step 1： 給定N=L1，λ>0,δ>0及L2(L1≤L2)；

Step 2：IFN>L2GOTOStep 7；n=0，給定初始節(jié)點TN(0)(實際中，可由等距樣條節(jié)點提供) ;

Step 3：計算▽RSS(τN(n)),τN(n);

Step 4：計算τN=τN(n)-λ▽RSS(τN(n))/‖▽RSS(τN(n))‖；

IFRSS(τN)>RSS(τN(n)),λ=λ/2, GOTO Step 4;

IFRSS(τN)

Step 6：RSS(N)=RSS(τN(n)), 令N=N+1，GOTO Step 2;

Step 7：計算BIC(N)，確定N=L1,…,L2,L中的BIC(N)的雙極點N*，N**，即得到此段所對應(yīng)的內(nèi)節(jié)點數(shù)。算法中λ為收斂因子，δ為控制因子，L為最大樣條節(jié)點數(shù)。

用不等距節(jié)點標準B樣條擬合并返回每段的最小的BIC值對應(yīng)的內(nèi)節(jié)點數(shù)，算例對某一雷達跟蹤某飛行器的一次試驗數(shù)據(jù)計算結(jié)果如表1及圖1所示(圖中所示的值是無量綱的)，分析可得N*，N**分別為2和17。

圖1　內(nèi)節(jié)點數(shù)N及BIC(N)值圖Fig.1　Inner node number N and BIC (N) value

1.2不等距節(jié)點樣條擬合

采用四階三次不等距B樣條基，根據(jù)樣條節(jié)點和樣條階數(shù)估計待擬合數(shù)據(jù)的樣條表示系數(shù)[10]。

考慮t1,t2,…,tm時刻的軌跡的表示問題，

T-3

第i個四階B樣條函數(shù)為

表1　由BIC準則來確定的節(jié)點數(shù)N及BIC值

(7)

(8)

則數(shù)據(jù)可表示為

(9)

樣條系數(shù)bj的估計值為

(10)

最優(yōu)節(jié)點的確定步驟，具體算法如下：

Step 1：確定擬合樣條的階次；

Step 2: 確定擬合彈道的特征點；(允許為0)

Step 3：給定擬合樣條節(jié)點的個數(shù)；(內(nèi)節(jié)點允許為0)

Step 4: 給定初始節(jié)點；(實際中在各時間段內(nèi)由等距樣條節(jié)點提供)

若不滿意，可修改step 2和step 3中的初始條件重新進行計算。

1.3樣條節(jié)點和系數(shù)產(chǎn)生彈道參數(shù)

由得到的雷達測量飛行器初始軌跡參數(shù)的最優(yōu)節(jié)點個數(shù)及最優(yōu)節(jié)點序列，產(chǎn)生重采樣的飛行器軌跡參數(shù)。

Step 1: 讀取軌跡參數(shù)的節(jié)點；

Step 2: 對應(yīng)于各個采樣時刻t, 計算4階3次不等距B樣條及其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)；

Step 3: 計算各個采樣點的估計值；

Step 4: 按需要的采樣率輸出雷達數(shù)據(jù)。

2應(yīng)用效果分析

應(yīng)用本文的算法，對2次試驗的雷達分別跟蹤不同速度飛行器軌跡實測數(shù)據(jù)進行了仿真，并與GPS真值數(shù)據(jù)進行比對分析，如表2，3和圖2，3所示?？梢钥闯觯ㄟ^對雷達測量數(shù)據(jù)采用B樣條作為數(shù)值逼近的基函數(shù)進行擬合高采樣率重采樣處理[11-12]，有效地抑制了測量誤差，軌跡更加光滑。

表2　跟蹤某慢速目標仿真數(shù)據(jù)與GPS真值的比對結(jié)果

表3　跟蹤某亞音速目標仿真數(shù)據(jù)與GPS真值的比對結(jié)果

圖2　雷達測量數(shù)據(jù)與GPS一次差曲線圖Fig.2　First difference between Radar measuring data and GPS value

圖3　高采樣率重采樣與GPS數(shù)據(jù)的一次差比較圖Fig.3　First difference between resampling at high-sampling data and GPS value

3結(jié)束語

針對相控陣雷達采集、記錄飛行器軌跡測量數(shù)據(jù)的特性，研究的高采樣率數(shù)據(jù)處理方法，并利用實測數(shù)據(jù)進行了驗證[13-15]。通過對雷達跟蹤的飛行器軌跡數(shù)據(jù)進行高采樣仿真分析，并與GPS真值比對，對雷達測量誤差的抑制有較為明顯的效果。結(jié)果表明，利用高采樣率所獲得的目標運動細節(jié)信息，可提高數(shù)據(jù)處理精度，驗證了所提出方法的有效性。

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Post-Processing Method for High-Sampling Rate Data of Phased Array Radar

CAO Shu-yan1，CHEN Qi2

(1.PLA，No.92941 Troop， Liaoning Huludao 125000,China;2.Beijing Institute of Technology,Information and Electronics college,Beijing 100081,China)

Abstract:Aiming at high-sampling data of phased array radar, an optimal node spline representation method is developed for radar measuring data resampling. To meet the needs of test data processing, the processed method could fit the samplings while eliminating the outliers, which may effectively reduce the radar measuring error. B-spline is employed as the basis function for numerical approximations, which makes the full-data-scale fixing of measuring data possible so that a high-precision may be achieved. The validity and practicability are verified.

Key words:phased array radar; B-spline; data fit; numerical approximations; resampling；data processing

*收稿日期：2015-09-09；修回日期：2015-12-21

作者簡介：曹淑艷(1968-)，女，黑龍江密山人。高工，碩士，主要研究方向為數(shù)據(jù)處理與系統(tǒng)評估。

通信地址：125000遼寧葫蘆島市海濱南路1號E-mail：caoshuyan_ch@163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.020

中圖分類號：TN958.92；TP391.9

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-02-0119-05