吳　桐,徐恭賢

(1.奧本大學(xué) 電子與計算機(jī)工程學(xué)院,美國 奧本 36849; 2.渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，遼寧 錦州 121013)

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基于滑模控制的拖車系統(tǒng)軌跡跟蹤

吳桐*,1,徐恭賢2

(1.奧本大學(xué) 電子與計算機(jī)工程學(xué)院,美國 奧本 36849; 2.渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，遼寧 錦州 121013)

摘要：隨著計算機(jī)技術(shù)和導(dǎo)航技術(shù)的快速發(fā)展，移動拖車系統(tǒng)有著越來越廣泛的應(yīng)用.針對拖車系統(tǒng)軌跡跟蹤問題，基于拖車系統(tǒng)的運(yùn)動模型，設(shè)計了滑?？刂破?，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.由于實(shí)際機(jī)械裝置的限制，滑?？刂破魍ǔ瓜到y(tǒng)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象.針對此問題，在傳統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制的基礎(chǔ)上增加了積分環(huán)節(jié)和相應(yīng)的狀態(tài)變量，結(jié)合等效控制原理得到了平滑的控制器輸出.當(dāng)牽引車和拖車之間的夾角過大時，拖車的輪胎會停止旋轉(zhuǎn)并側(cè)滑，運(yùn)動軌跡變的不規(guī)律，甚至有翻車的風(fēng)險.本文利用控制律的切換，使該夾角保持在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，防止側(cè)滑的發(fā)生.仿真結(jié)果表明當(dāng)存在外界干擾和模型誤差時，系統(tǒng)仍有很好的表現(xiàn).

關(guān)鍵詞：拖車系統(tǒng)；滑模控制；軌跡跟蹤；抖振

0引言

如今拖車系統(tǒng)越來越廣泛的應(yīng)用在地質(zhì)勘探、農(nóng)耕、運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域，而大部分該系統(tǒng)是人工操作的.近年來，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)生了越來越多的自動控制的拖車系統(tǒng).相比于人工控制，自動控制的系統(tǒng)由于不需要人的現(xiàn)場操作，能適應(yīng)更多的場合，有著更高的安全性和可靠性，所以拖車系統(tǒng)的控制器設(shè)計得到了廣泛的關(guān)注.拖車系統(tǒng)是一種帶有非線性的非完整性約束系統(tǒng).對于系統(tǒng)的軌跡跟蹤問題，通?？刂频哪繕?biāo)為拖車的軌跡.文獻(xiàn)〔1〕中，設(shè)計了基于線性化模型的狀態(tài)反饋控制器.文獻(xiàn)〔2〕中通過模糊模型設(shè)計了模糊控制器，保證了模糊模型的漸近穩(wěn)定性.文獻(xiàn)〔3〕中以無拖車的牽引車模型為基礎(chǔ)給出了控制輸出的反饋控制率，但該方法在有干擾的情況下不能保證拖車位置誤差為零.文獻(xiàn)〔4〕中設(shè)計了基于LQR的最優(yōu)控制器.很少的文獻(xiàn)對牽引車和拖車的夾角有限制.如果該夾角過大(大于90度)，拖車的速度方向和輪胎方向有較大的差值，會發(fā)生側(cè)滑現(xiàn)象，不僅會使拖車的運(yùn)動軌跡不規(guī)律，而且還會有翻車的危險.

相對于傳統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制，滑?？刂朴兄鴮δＰ蛥?shù)不敏感、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)勢〔5〕.但它的不足在于在理論上要求控制輸出的切換速度是無窮大的，而實(shí)際的執(zhí)行器的動作頻率都是有限的，這種不匹配會帶來抖振現(xiàn)象，即系統(tǒng)并不在切換平面上運(yùn)動，而是在其附近震蕩的不理想的系統(tǒng)表現(xiàn).另外，參數(shù)不匹配也可能造成抖振.針對此問題，一般的解決方法是在切換面附近設(shè)置邊界層〔6〕.但實(shí)際上采用這種方法后，系統(tǒng)并沒有嚴(yán)格的在切換面上運(yùn)動，并且邊界層的大小難以確定.本文通過坐標(biāo)變換設(shè)計了滑模變結(jié)構(gòu)控制器，并通過增加一個新的狀態(tài)變量獲得了平滑的控制器輸出，較好的避免了抖振的發(fā)生.

本文剩余的部分安排如下：第一部分介紹系統(tǒng)模型，推導(dǎo)得到了一個線性化后的模型.第二部分給出了控制器的設(shè)計方法，仿真驗(yàn)證和總結(jié)分別在第三、四部分.

1系統(tǒng)模型

在文獻(xiàn)中，拖車系統(tǒng)的模型可分為動力學(xué)模型和運(yùn)動模型.根據(jù)文獻(xiàn)〔7〕,當(dāng)小車運(yùn)動速度低于4.5 m/s時，運(yùn)動學(xué)模型即可很好的反映系統(tǒng)實(shí)際狀態(tài).在本文中采用如下運(yùn)動模型:

(1)

其中，vr,vt分別是牽引車和拖車的速度，φr、φt分別是牽引車和拖車的方位角，ω是牽引小車的角速度.其他參數(shù)的定義參見圖1和表1.

將ω作為系統(tǒng)的輸入，在工作點(diǎn)處線性化式(1)，并考慮到外界的干擾，有：

(2)

其中，μ1、μ2和μ3為過程噪聲.牽引小車的速度vr通過PID控制器使之保持定值，系統(tǒng)由四階降為三階

2控制器設(shè)計

系統(tǒng)的參考軌跡一般是直線與曲線的組合.任何參考軌跡都可通過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換成UTM坐標(biāo)系下的一條直線〔7〕.不失一般性，本文采用的參考軌跡為直線.控制的目標(biāo)是使拖車沿著參考軌跡運(yùn)動，即拖車的橫向誤差為0.

(1)滑模控制器設(shè)計

一般的滑?？刂谱饔迷跈C(jī)械系統(tǒng)上，由于硬件條件的限制，抖振無法避免，難以取得理想的效果.在傳統(tǒng)滑?？刂频幕A(chǔ)上〔8〕，添加一個積分環(huán)節(jié)，設(shè)計了一種高階的滑模控制器，過濾掉控制輸出中的高頻信號，避免了抖振，設(shè)計過程如下:

首先，將(2)變換成可控標(biāo)準(zhǔn)型：

(3)

增加一個新的狀態(tài)變量x4：

(4)

(5)

這樣，系統(tǒng)變成了以β為輸入的四階系統(tǒng).構(gòu)造切換面為：

σ(x)=x4+m1x3+m2x2+m3x1

(6)

選取合適的參數(shù)m1、m2和m3使得系統(tǒng)在σ(x)上是穩(wěn)定的.

β=βsw+βeq

(7)

為加快系統(tǒng)的反應(yīng)速度，將趨近律設(shè)計為：

βsw=-k1sgn(σ(x))-k2σ(x)

(8)

其中k1和k2是可調(diào)的正數(shù).由等效控制理論得到：

βeq=-(m3+l1)x2-(m2+l2)x3-(m1+l3)x4

(9)

(2) 控制器的切換

定義牽引車和拖車之間的夾角θ=φr-φt.其范圍設(shè)定為：|θ|<α.α為一個小于九十度的正值.當(dāng)該夾角超出限定值時，控制器應(yīng)使其回到預(yù)先設(shè)定的范圍內(nèi).通過(2)，可以得到θ的運(yùn)動方程：

(10)

當(dāng)θ大于0時，我們需要(10)式小于0；反之，(10)式應(yīng)大于0，故有：

(11)

其中，δ是一個較小的正數(shù).

3仿真驗(yàn)證

使用MATLAB對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，表1為模型參數(shù).均值為零的白噪聲μ1、μ2和μ3模擬了由于地面不平、風(fēng)力等對系統(tǒng)造成的干擾.值得注意的是，實(shí)際的牽引車速度為1.2 m/s，而模型中的速度為1 m/s，以此來考察模型參數(shù)與實(shí)際不匹配的狀況.式(1)中系統(tǒng)初始狀態(tài)值分別為45度，0度，4 m和0 m.圖2中，實(shí)線為拖車軌跡，虛為牽引車運(yùn)動軌跡.拖車快速運(yùn)動到參考軌跡0 m處，并且沒有超調(diào)，沒有發(fā)生抖振，也沒有由于兩車夾角過大而形成的不規(guī)則軌跡.圖3為控制值的對比.可以看到采用本文的方法不僅使得控制輸入在設(shè)定值范圍內(nèi)，而且曲線并沒有大范圍抖動，相對于虛線表示的不采用本文方法的控制輸入值的曲線有著明顯的優(yōu)勢.

圖2拖車系統(tǒng)運(yùn)動軌跡(移動方向?yàn)閺淖笙蛴?圖3控制輸入的對比

4結(jié)論

滑?？刂破骶哂恤敯粜院茫垢蓴_能力強(qiáng)等特點(diǎn).本文在傳統(tǒng)滑?？刂破鞯幕A(chǔ)上增加了積分環(huán)節(jié)得到一個增廣矩陣，并根據(jù)等效控制理論為拖車系統(tǒng)軌跡跟蹤設(shè)計了控制律.為了防止拖車側(cè)滑，采用切換控制器的方法使得牽引車和拖車的夾角始終保持在設(shè)定的范圍內(nèi).仿真結(jié)果表明設(shè)計的控制器使得系統(tǒng)有很好的軌跡跟蹤的表現(xiàn)，并有效避免了抖振.

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Path following for a tractor-trailer system using sliding mode control

WU Tong1,XU Gong-xian2

(1.School of Electrical and Computer Engineering,Auburn University,36849,USA;2.College of Mathematics and physics,Bohai University,Jinzhou 121013,China)

Abstract：The tractor-trailer system has been widely used with the development of computer and navigation technology.To solve the path following problem of the system,a sliding mode controller is presented based on a kinematic model.Because of the constraints of actuator performance,chatter usually happens.In this paper,an integrator is added to filter the high-frequency signal to get smooth control effort.When the angle between the tractor and trailer is large,the wheels of the trailer may stop rolling,which causes potential danger.A switching control law is designed to make the angle stay in the given interval.Simulation results show that the system has good performance when disturbance is considered.

Key words：tractor-trailer system; sliding mode control; path following; chatter deduction

收稿日期：2016-03-15.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No:11101051); 遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No:2015020038).

作者簡介：吳桐(1989-)，男，美國奧本大學(xué)博士生，主要從事機(jī)器人軌跡跟蹤方面的研究.

通訊作者：tzw0024@auburn.edu.

中圖分類號：TP249

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-0569(2016)02-0172-05