趙小飛

一、概念認識之我見

數學概念是數學學科重要的學習內容，也是學生思維的基本單位，更是進行數學推理、判斷、證明的依據，是建立數學定理、法則、公式的基礎，也是形成數學思想方法的出發(fā)點。理解和掌握概念是學生學好數學的前提和保障，數學概念的建立是解決數學問題的前提。因此，概念教學在數學教學中有著重要地位。數學概念的教學是一切數學知識從初步認識、深刻理解到熟練應用的基礎，恰當合理的教學方法可使學生頭腦中形成正確的數學概念，從而使學生在后來的學習中形成完整的、清晰的、系統(tǒng)的數學知識體系。然而在教學實踐的過程中，我發(fā)現(xiàn)很多教師認為數學概念不直接考察而不認真學習，不求甚解，甚至對概念的教學模棱兩可、似是而非或輕描淡寫，直接造成學生對概念模糊、不準確的認識，這成為學生知識遷移難的重要原因之一。因而改善這種無效數學課堂首先就要從概念教學抓起。

二、概念教學之我見

（一）明白為什么教？即執(zhí)教者能夠清醒地認識到所教概念的重要性以及其在整個數學體系中的作用。

數學概念是構建數學理論大廈的基石，是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎，是數學學科系統(tǒng)的精髓和靈魂，是數學研究對象的高度抽象和概括，它反映了數學對象的本質屬性。因此，數學概念教學是基礎知識和基本技能教學的核心，是數學教學的重要組成部分，正確理解概念是學好數學的基礎，概念教學不能簡單地處理為“看懂----背誦――理解――運用”模式（事實上這一模式正是普通中學的大多數學生自我形成的概念學習方法）。

（二）常問自己怎樣教？即對教學過程的幾點分析與思考。

我認為概念教學應該從概念的引入、形成兩方面重點突破！

1.數學概念的引入

（1）事例、實物、模型引入法。我們知道，形成數學概念的首要條件是使學生獲得十分豐富且合乎實際的感性材料.因此在進行概念教學時，應密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實原型，引導學生分析日常生活和生產實際中常見的事例，使學生在觀察有關的實物、圖示、模型的同時，獲得對于所研究對象的感性認識，在此基礎上，逐步認識它的本質屬性，并提出概念的定義，建立新的概念.這些實際事物，可就地取材，就近舉例，以學生熟悉或比較熟悉的事物為宜。

（2）在學生原有的基礎上引入。在概念的屬種關系中，種概念的內涵在屬概念的定義過程中已經部分的被揭示了出來，所以只要抓住種概念的本質特征（即種差）進行講授，便可以使學生建立起新的概念.這便是數學概念最普遍和最常用的一種定義方式——屬加種差定義法.用這種方法定義概念，要作好兩方面的工作：一是找出被定義的鄰近的屬；二是確定種差，即找出被定義概念所反映出的事物區(qū)別于包含在同一屬中的其他概念所反映的本質屬性。

（3）用類比的方法引入。類比不僅是思維的一種重要形式，也是引入新概念的一種重要方法。

（4）從數學本身的內在需要引入。從數學本身內在的需要出發(fā)引入新概念也是引入數學概念的常用方法之一.例如，整個數學的建立過程就體現(xiàn)了這一點：在小學里學習的“算術數”（含自然數、正分數和正小數）的基礎上，為了解決解決“算術數”減法中的問題，必須引入負有理數概念，從而使數的外延擴展到有理數。

2.概念的形成。數學中的概念，是人們在長期的生產實踐中，抓住事物的本質而總結出來的.通過概念的引入階段，學生只能對概念有一點非常膚淺的認識.在這一階段，我們必須注重概念的形成過程，對概念的本質屬性剖析徹底，然后用定義將其揭示出來.

（1）注重概念的形成過程。概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括；注重概念的形成過程，符合學生的認知規(guī)律。

（2）分析概念的含義，剖析概念的本質。數學中的概念大多數是通過定義描述給出它的切確含義.對于這類概念要抓住它的本質屬性，通過歸納排除定義的非本質屬性.對概念的深化認識必須從概念的內涵和外延上做深入的剖析，剖析概念的內涵就是抓住概念的本質特征。

3.概念的復習和鞏固。通過解題鞏固原有概念。要使學生牢固地掌握數學概念，必須通過解題、反復運用這些概念，才能使學生在認識上獲得鞏固加深，培養(yǎng)和提高他們運用概念，分析問題和解決問題的能力。教學中，利用小結加深學生對概念的掌握，要引導學生善于總結，從一個概念出發(fā)，把關聯(lián)概念、派生概念串連成線，相互對比，既直觀形象，又有利于發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。

三、教學實例片斷

在講授圓與圓的位置關系一節(jié)時，理解圓與圓的5種位置關系是后面學習的基礎，用心的引入、觀察、分析、提煉、小結概念，讓學生從生活中發(fā)現(xiàn)數學，在實際中學習數學概念的提煉過程，從而印象深刻，促進其在生活中主動學習數學、使用數學，甚至進一步創(chuàng)造性的應用概念解決實際問題。

片斷一、概念的引入：

師：同學們認識這些圖形嗎？它們都有什么共同特征呢？

師：圖片中，圓在位置上有什么關系呢？你是用什么標準來劃分的？

師：那么這種位置關系有幾種呢？結合上節(jié)課直線與圓的位置關系思考。

師：還有同學有自己的看法、和補充嗎？大家交流一下！

…………

片斷二、概念的形成

師：剛才大家一起探索了圓和圓的位置關系，那么現(xiàn)在請大家閉上眼睛，聽我描述，然后你在大腦中來畫一畫它們的圖形，你行嗎？

生：（閉上眼睛）

師：有這樣兩個圓，它們像紅綠燈一樣，這種位置叫什么呢？標出它們的圓心來，再作出圓心距所在線段，比比看，它和兩個半徑在數量上有什么關系呢？比出來了嗎？

師：把“黑板”擦干凈。又有兩個圓，它們是外切，像我們的什么呢？把它們畫出來。比比圓心距和半徑的數量關系。

師：看看這樣的兩個圓，它們的圓心距和兩半徑差相等，這是什么位置關系呢，畫一畫，看一看，對嗎？

師：現(xiàn)在同桌之間互相來畫一畫好嗎？

…………

總之，通過幾年來教學實踐的探索與思考讓我對數學概念的教學方法有了一些心得，即考慮到三個方面的因素：學生的知識結構、智力、態(tài)度與需要；概念的不同類型、定義的邏輯結構、背景與概念的發(fā)展；教師的風格、意圖與背景資料以及教學手段和技術。

教無定法，學無止境！