馮　鶴， 黃銘楓， 李　強(qiáng)， 史傳洪

(1.浙江大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程研究所，杭州　310058； 2.江蘇中輝鋼結(jié)構(gòu)有限公司，上海　200136)

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大跨干煤棚網(wǎng)殼風(fēng)振時(shí)程分析和等效靜風(fēng)荷載研究

馮鶴1， 黃銘楓1， 李強(qiáng)1， 史傳洪2

(1.浙江大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程研究所，杭州310058； 2.江蘇中輝鋼結(jié)構(gòu)有限公司，上海200136)

摘要：以某熱電廠大跨干煤棚網(wǎng)殼工程項(xiàng)目為背景,對(duì)開(kāi)敞干煤棚網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)洞測(cè)壓試驗(yàn)?；陲L(fēng)洞測(cè)壓試驗(yàn)所得的脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程數(shù)據(jù)，開(kāi)展大跨干煤棚網(wǎng)殼風(fēng)振時(shí)程分析。分析不同風(fēng)向角下是否堆煤對(duì)該開(kāi)敞干煤棚網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的影響。研究了基于時(shí)程計(jì)算結(jié)果的大跨屋蓋結(jié)構(gòu)等效靜風(fēng)荷載計(jì)算方法，分析比較幾種常用的風(fēng)振系數(shù)計(jì)算公式及其與峰值因子的關(guān)系。研究結(jié)果表明：考慮Weibull分布峰值因子的局部軸力風(fēng)振系數(shù)能夠用于確定合理有效的等效靜力風(fēng)荷載，實(shí)現(xiàn)大跨干煤棚網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的靜力等效，且便于工程應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)；風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)；風(fēng)振時(shí)程分析；風(fēng)振系數(shù)；等效靜風(fēng)荷載

干煤棚是火力發(fā)電廠中存儲(chǔ)煤的一種大型庫(kù)房。它一般要求跨度大、凈空高，因此干煤棚一般具有質(zhì)量輕、剛度和阻尼偏小等動(dòng)力特性。由于工藝要求，干煤棚一般是開(kāi)敞結(jié)構(gòu)，氣流會(huì)從其內(nèi)部穿過(guò)，導(dǎo)致局部氣動(dòng)力作用非常復(fù)雜。大跨度干煤棚是一種典型的風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)，風(fēng)荷載是其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制荷載之一[1-2]。

現(xiàn)行《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009-2012)指出：需考慮風(fēng)振的屋蓋結(jié)構(gòu)是跨度大于36 m的柔性屋蓋結(jié)構(gòu)以及質(zhì)量輕剛度小的索膜結(jié)構(gòu)[3]。然而對(duì)于屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)和等效靜風(fēng)荷載計(jì)算，國(guó)內(nèi)外規(guī)范均沒(méi)有給出一般性計(jì)算方法。目前，大跨空間結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析主要是通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)采用頻域法進(jìn)行[4-9]，也有學(xué)者采用時(shí)程分析方法開(kāi)展了大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的風(fēng)振分析[10]。顧明等[11]以上海鐵路南站為工程背景，進(jìn)行風(fēng)洞測(cè)壓試驗(yàn)，采用頻域CQC方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了風(fēng)振響應(yīng)分析。周向陽(yáng)等[12]采用頻域法分析了武漢體育館鋼結(jié)構(gòu)屋蓋不同部位振型及振型交叉項(xiàng)對(duì)風(fēng)振響應(yīng)結(jié)果的影響。

風(fēng)振系數(shù)廣泛地應(yīng)用于高層建筑或高聳結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)。而大跨屋蓋結(jié)構(gòu)一般無(wú)法求得與高層建筑或高聳結(jié)構(gòu)意義相同的風(fēng)振系數(shù)。為了便于工程應(yīng)用，可將風(fēng)振響應(yīng)的動(dòng)力放大系數(shù)，即在某一指定風(fēng)效應(yīng)等效目標(biāo)下結(jié)構(gòu)最大風(fēng)振響應(yīng)與平均響應(yīng)的比值，作為風(fēng)振系數(shù)。風(fēng)效應(yīng)等效目標(biāo)可以是結(jié)構(gòu)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的風(fēng)致位移或結(jié)構(gòu)中某關(guān)鍵構(gòu)件的內(nèi)力。常用的風(fēng)振系數(shù)有位移風(fēng)振系數(shù)、荷載風(fēng)振系數(shù)和內(nèi)力風(fēng)振系數(shù)。位移風(fēng)振系數(shù)通過(guò)總的位移響應(yīng)與平均位移的比值來(lái)定義。荷載風(fēng)振系數(shù)可通過(guò)脈動(dòng)風(fēng)荷載效應(yīng)和平均風(fēng)力來(lái)定義。內(nèi)力風(fēng)振系數(shù)可定義為結(jié)構(gòu)單元在總風(fēng)力作用下的內(nèi)力值與平均風(fēng)荷載作用下內(nèi)力值之比。陸峰等[13]利用大跨平屋面結(jié)構(gòu)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算了荷載風(fēng)振系數(shù)和位移風(fēng)振系數(shù)，并建議在實(shí)際工程中大跨平屋面結(jié)構(gòu)應(yīng)采用位移風(fēng)振系數(shù)計(jì)算等效靜風(fēng)荷載。不少大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)效應(yīng)研究也采用了位移風(fēng)振系數(shù)計(jì)算方法[14-15]。針對(duì)傳統(tǒng)單目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載在工程抗風(fēng)實(shí)踐中的局限性，陳波等[16-18]提出了大跨屋蓋結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載分析方法。最近，有學(xué)者提出了基于廣義坐標(biāo)時(shí)程分析結(jié)果的等效靜風(fēng)荷載[18]；也有學(xué)者研究了新的等效靜風(fēng)荷載確定方法，如以動(dòng)力穩(wěn)定作為等效目標(biāo)[20]，和基于位移補(bǔ)償?shù)牡刃ъo風(fēng)荷載[21]等。但目前仍然缺乏統(tǒng)一有效的方法來(lái)解決大跨空間結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)問(wèn)題，其抗風(fēng)設(shè)計(jì)仍然需要建立在風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)的基礎(chǔ)上，并加以特定的研究和分析。

本文利用大跨度干煤棚網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的有限元模型，直接運(yùn)用風(fēng)洞試驗(yàn)所得的脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程數(shù)據(jù)，采用時(shí)程分析方法在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)分析。在結(jié)構(gòu)風(fēng)效應(yīng)時(shí)程數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用了三種方法來(lái)計(jì)算確定大跨屋蓋的局部風(fēng)振系數(shù)，并得出了可用于抗風(fēng)設(shè)計(jì)的等效靜力風(fēng)荷載。通過(guò)比較時(shí)程分析方法和等效靜力風(fēng)荷載作用下的控制節(jié)點(diǎn)位移和關(guān)鍵桿件內(nèi)力，來(lái)評(píng)價(jià)三種局部風(fēng)振系數(shù)對(duì)應(yīng)等效靜力風(fēng)荷載的有效性。

1風(fēng)洞試驗(yàn)

本次風(fēng)洞試驗(yàn)在浙江大學(xué)ZD-1邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行。模型縮尺比為1∶100，模型總高度約為0.43 m，縱向長(zhǎng)1.12 m，跨度方向長(zhǎng)1.12 m,對(duì)應(yīng)于建筑原型為高43 m，縱向長(zhǎng)112 m，跨度方向長(zhǎng)112 m的干煤棚。為了保證屋面內(nèi)部氣流行為的相似性，干煤棚內(nèi)部網(wǎng)架部分的各個(gè)桿件都用工程塑料進(jìn)行了準(zhǔn)確模擬，如圖1(a)所示。屋蓋模型表面壓力測(cè)點(diǎn)布置情況見(jiàn)圖1(b)。風(fēng)洞試驗(yàn)風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型A類(lèi)，風(fēng)剖指數(shù)為0.12。模型表面布置了247對(duì)同步測(cè)量的內(nèi)、外壓測(cè)點(diǎn)，沿縱向分為13個(gè)測(cè)區(qū)，以編號(hào)A-M(外表面)和AX-MX(內(nèi)表面)表示。

圖1　風(fēng)洞模型及測(cè)壓點(diǎn)布置圖(單位:cm)Fig.1 Wind tunnel model and the layout of pressure taps(Unit:cm)

圖2　干煤棚表面77分區(qū)示意圖(單位:cm)Fig.2 77 zonesof the roof surface(Unit:cm)

風(fēng)洞試驗(yàn)風(fēng)向角范圍為0°～360°，間隔10°，共36個(gè)風(fēng)向角。此外，試驗(yàn)還考慮了煤棚中無(wú)煤堆、有煤堆兩種工況。風(fēng)洞試驗(yàn)中脈動(dòng)風(fēng)壓測(cè)量采樣頻率為625 Hz，取30 s采樣時(shí)長(zhǎng)。風(fēng)洞測(cè)試風(fēng)速約為13 m/s。該干煤棚位于我國(guó)東南沿海臺(tái)風(fēng)高發(fā)區(qū)，100年一遇的基本風(fēng)壓取為1.32 kPa，即在原型高度43 m處100年重現(xiàn)期10 min平均設(shè)計(jì)風(fēng)速為54.75 m/s。這樣可確定本次風(fēng)洞試驗(yàn)的風(fēng)速縮尺比為1∶4.17，時(shí)間縮尺比為1∶24。對(duì)應(yīng)原型的采樣時(shí)間間隔為0.038 4 s，脈動(dòng)風(fēng)壓數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)為720 s?？紤]到不同風(fēng)向角下干煤棚表面風(fēng)壓分布并不均勻，根據(jù)實(shí)測(cè)風(fēng)壓系數(shù)分布特點(diǎn)，將干煤棚表面劃分為77個(gè)分區(qū)，見(jiàn)圖2。

2風(fēng)振時(shí)程分析

2.1有限元模型

為了進(jìn)行干煤棚風(fēng)振時(shí)程分析，建立了干煤棚有限元模型。該網(wǎng)架采用Q235鋼，其上、下弦桿及斜腹桿均選用圓形鋼管。弦桿構(gòu)件主要截面為φ140×4和φ159×6，而斜腹桿主要截面為φ88.5×4和φ114×4。實(shí)際工程中，干煤棚網(wǎng)架采用上下弦支撐方式，通過(guò)雙排柱固接于基礎(chǔ)上，對(duì)應(yīng)于有限元模型，在兩側(cè)網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)設(shè)置剛性支座。圖3為結(jié)構(gòu)有限元模型及剛性支座設(shè)置。

圖3　結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3The FEM model of the structure

2.2風(fēng)致動(dòng)力時(shí)程分析

大跨結(jié)構(gòu)在隨機(jī)風(fēng)荷載作用下的動(dòng)力微分方程如下：

[K]{u(t)}={p(t)}

(1)

式中:[M]為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，[K]為剛度矩陣，[C]為阻尼矩陣，{p(t)}為隨機(jī)風(fēng)荷載向量，{u(t)}為屋蓋位移響應(yīng)矢量。

在干煤棚網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)每個(gè)分區(qū)中選取一上弦節(jié)點(diǎn)作為控制節(jié)點(diǎn)。將干煤棚網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型各個(gè)測(cè)點(diǎn)上的風(fēng)荷載時(shí)程數(shù)據(jù)采用空間插值加密，最后形成各控制節(jié)點(diǎn)荷載時(shí)程。在有限元模型中將控制節(jié)點(diǎn)荷載時(shí)程施加到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析，得到各分區(qū)控制節(jié)點(diǎn)的位移時(shí)程結(jié)果、加速度時(shí)程結(jié)果以及桿件軸力時(shí)程結(jié)果，用以計(jì)算相應(yīng)風(fēng)振系數(shù)。

在時(shí)程分析中，采用Newmark-β直接積分法來(lái)求解動(dòng)力微分方程。阻尼特性采用瑞利阻尼。分別取干煤棚網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)前6階、前15階和前30階振型進(jìn)行振型迭加時(shí)程分析。無(wú)煤堆工況各風(fēng)向角下干煤棚端跨側(cè)邊AI分區(qū)控制節(jié)點(diǎn)Y向位移和跨中AIV分區(qū)控制節(jié)點(diǎn)Z向位移平均值如圖4(a)、(b)所示。從圖中可以看出，前15階振型迭加分析得到的節(jié)點(diǎn)位移與前30階振型迭加分析得到的節(jié)點(diǎn)位移差別已經(jīng)很小，這說(shuō)明可以取干煤棚網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)前15階振型進(jìn)行風(fēng)振時(shí)程分析。

圖4　考慮不同振型數(shù)量的控制節(jié)點(diǎn)風(fēng)致位移Fig.4 Nodal displacement responses considering varying number of modesas a function of wind angles

圖5、圖6分別給出了無(wú)煤堆工況和有煤堆工況三個(gè)代表性風(fēng)向角下AIV分區(qū)(網(wǎng)架端跨中間位置)控制節(jié)點(diǎn)的Z向位移響應(yīng)時(shí)程圖。結(jié)果表明：① 在0°風(fēng)向角下(跨向風(fēng)作用下)是否堆煤對(duì)網(wǎng)架端跨中間位置的風(fēng)振響應(yīng)平均量影響很小，而對(duì)該位置風(fēng)振響應(yīng)的脈動(dòng)量存在較大影響。② 在30°風(fēng)向角下(斜向風(fēng)作用下)，是否堆煤對(duì)網(wǎng)架端跨中間位置的的風(fēng)振響應(yīng)影響較小。③ 在90°風(fēng)向角下(縱向風(fēng)作用下)，是否堆煤對(duì)網(wǎng)架端跨中間位置風(fēng)振響應(yīng)的平均量和脈動(dòng)量均有較大影響。

表1　兩種工況下AI分區(qū)控制節(jié)點(diǎn)Z向位移時(shí)程對(duì)比

圖5　無(wú)煤堆工況下AIV分區(qū)控制節(jié)點(diǎn)Z向位移時(shí)程圖：(a)0°(b)30°(c)90°Fig.5 Time history results of nodal displacements at AIV zone without coals: (a)0°(b)30°(c)90°

圖6　有煤堆工況下AIV分區(qū)控制節(jié)點(diǎn)Z向位移時(shí)程圖：(a)0°(b)30°(c)90°Fig.6 Time history results of nodal displacements at AIV zone with coals: (a)0°(b)30°(c)90°

表1給出了三個(gè)代表性風(fēng)向角下是否堆煤對(duì)AI分區(qū)(網(wǎng)架端跨兩側(cè))控制節(jié)點(diǎn)的Z向位移響應(yīng)時(shí)程的影響。從表1可知：在0°風(fēng)向角(跨向風(fēng)作用)和30°風(fēng)向角(斜向風(fēng)作用)下，是否堆煤對(duì)網(wǎng)架端跨兩側(cè)風(fēng)振響應(yīng)的平均量和脈動(dòng)量影響較小，但在90°風(fēng)向角下(縱向風(fēng)作用下)，是否堆煤對(duì)網(wǎng)架端跨兩側(cè)風(fēng)振響應(yīng)的平均量有較大影響。上述結(jié)果說(shuō)明是否堆煤對(duì)干煤棚網(wǎng)架的風(fēng)振響應(yīng)存在一定的影響，因而在干煤棚網(wǎng)架結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)時(shí)需要對(duì)是否堆煤工況加以分別考慮。

3等效靜風(fēng)荷載研究

3.1風(fēng)振系數(shù)計(jì)算公式

在風(fēng)工程實(shí)踐中，需要從結(jié)構(gòu)的風(fēng)振分析結(jié)果推導(dǎo)出等效靜風(fēng)荷載，從而方便結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)。本文分別采用荷載風(fēng)振系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算公式、位移風(fēng)振系數(shù)計(jì)算公式以及桿件軸力風(fēng)振系數(shù)計(jì)算公式，來(lái)確定該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的等效靜風(fēng)荷載。根據(jù)《建筑荷載規(guī)范》(GB50009-2012)定義，高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)計(jì)算方法為:

(2)

由風(fēng)洞測(cè)壓試驗(yàn)結(jié)果可以得到，作用在i節(jié)點(diǎn)的平均風(fēng)荷載為：

(3)

采用LRC法計(jì)算作用在i節(jié)點(diǎn)的背景等效風(fēng)荷載，其表達(dá)式為：

Pb,i=gb,iρpr,iσp,i

(4)

式中:gb,i表示背景響應(yīng)的峰值因子，可通過(guò)i節(jié)點(diǎn)荷載時(shí)程求得，詳見(jiàn)后文3.2節(jié)；ρpr,i為i節(jié)點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)荷載pd,i(t)和背景響應(yīng)之間的相關(guān)系數(shù)；σp,i為i節(jié)點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)差；其中：

(5)

(6)

在式(1)中將位移按振型分解，對(duì)于第j階振型有：

(7)

式中:Mj為第j階模態(tài)廣義質(zhì)量；ωj為結(jié)構(gòu)的第j階自振頻率；Fj(t)為第j階模態(tài)力，定義為：

(8)

式中:p(x,y,t)為屋面上某一點(diǎn)(x,y)處的脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程；φj(x,y)為j階模態(tài)位移；積分上限L1，L2分別指屋面沿X向和Y向長(zhǎng)度。求解方程(7)可得，第j階模態(tài)力作用下模態(tài)位移的均值和均方差值為：

(9)

(10)

采用慣性風(fēng)荷載法計(jì)算，作用在i節(jié)點(diǎn)的第j階模態(tài)對(duì)應(yīng)的共振等效風(fēng)荷載可表示為：

(11)

式中:grj,i表示i節(jié)點(diǎn)處第j階振型共振響應(yīng)的峰值因子；mi為i節(jié)點(diǎn)從屬結(jié)構(gòu)質(zhì)量；φj,i為j階模態(tài)位移對(duì)應(yīng)i節(jié)點(diǎn)分量。

由模態(tài)疊加法可得作用在i節(jié)點(diǎn)的共振等效風(fēng)荷載為：

(12)

作用在i節(jié)點(diǎn)處的脈動(dòng)風(fēng)荷載可表示為背景等效風(fēng)荷載和共振等效風(fēng)荷載的SRSS組合，即：

(13)

按照式(2)可得，i節(jié)點(diǎn)處荷載風(fēng)振系數(shù)可表示為：

式(14)中，ρpr,i可近似取為0.25; 并假定各階振型下grj,i相等，即grj,i=gr,i,該峰值因子可通過(guò)i節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程求得。則i節(jié)點(diǎn)共振等效風(fēng)荷載可表示為：

(15)

式中:σi為第i節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)均方根。于是i節(jié)點(diǎn)的荷載風(fēng)振系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算公式可表達(dá)如下：

(16)

此外，i節(jié)點(diǎn)的位移風(fēng)振系數(shù)計(jì)算公式可采用下式：

(17)

i節(jié)點(diǎn)的軸力風(fēng)振系數(shù)計(jì)算公式[22]可采用下式：

(18)

3.2基于響應(yīng)時(shí)程的峰值因子計(jì)算

早期以Davenport為代表的學(xué)者為了風(fēng)工程應(yīng)用方便，假定風(fēng)荷載效應(yīng)服從高斯分布，并基于高斯過(guò)程的零值穿越率理論給出了峰值因子表達(dá)式，在此稱(chēng)之為傳統(tǒng)峰值因子法。但是很多情況下，高斯假設(shè)常常是不正確的，特別是對(duì)大跨屋蓋結(jié)構(gòu)，由于自身體型及受周?chē)鷱?fù)雜風(fēng)場(chǎng)的影響，其風(fēng)效應(yīng)往往表現(xiàn)出一定的非高斯特性[23]。

Huang等[24]認(rèn)為當(dāng)一般平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的局部峰值分布符合Weibull分布時(shí)，其峰值因子可由下式計(jì)算：

(19)

式中:ρ、κ分別為峰值分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)；ρ為隨機(jī)過(guò)程的零穿越率；T為過(guò)程時(shí)長(zhǎng)。當(dāng)ρ、κ均等于2時(shí)，該公式即為經(jīng)典Davenport峰值因子計(jì)算公式。

選取無(wú)煤堆工況0°風(fēng)向角下AIV分區(qū)控制節(jié)點(diǎn)的風(fēng)荷載時(shí)程、Z向位移時(shí)程以及AIV分區(qū)關(guān)鍵桿件的軸力時(shí)程進(jìn)行高斯特性分析。圖7給出了三個(gè)時(shí)程樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，并給出了時(shí)程數(shù)據(jù)的偏度和峰度。

圖7　風(fēng)效應(yīng)時(shí)程數(shù)據(jù)概率分布特性Fig.7 Probabilistic distribution feature of wind effects time history

由圖7可知，三個(gè)時(shí)程數(shù)據(jù)樣本都呈現(xiàn)一定的非高斯特性。采用式(19)計(jì)算得到了節(jié)點(diǎn)風(fēng)力荷載時(shí)程、節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程和桿件軸力時(shí)程對(duì)應(yīng)的峰值因子分別為3.84、3.88和4.07。

3.3風(fēng)振系數(shù)計(jì)算結(jié)果

由于大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)形態(tài)復(fù)雜，屋蓋各區(qū)塊的風(fēng)振響應(yīng)特性差別較大，很難用一個(gè)統(tǒng)一的風(fēng)振系數(shù)來(lái)表示干煤棚網(wǎng)架結(jié)構(gòu)整體的風(fēng)振效應(yīng)。

通過(guò)式(16)和式(17)可分別計(jì)算出網(wǎng)殼屋蓋不同區(qū)塊在跨向剖面內(nèi)沿Y和Z方向的荷載風(fēng)振系數(shù)和位移風(fēng)振系數(shù)，然后通過(guò)下式來(lái)估計(jì)每個(gè)分區(qū)的局部風(fēng)振系數(shù)：

(20)

式中:βiy和βiz為第i分區(qū)在Y和Z方向上的計(jì)算所得風(fēng)振系數(shù)；Aiy和Aiy為第i分區(qū)所對(duì)應(yīng)風(fēng)壓作用面積在Y和Z方向上的投影。

為了計(jì)算軸力風(fēng)振系數(shù)，首先需要確定各分區(qū)范圍內(nèi)的關(guān)鍵桿件，即取到軸力最大值的桿件，再利用各分區(qū)軸力最大桿件對(duì)應(yīng)的軸力時(shí)程，通過(guò)式(18)計(jì)算出各分區(qū)軸力最大桿件的風(fēng)振系數(shù)，將其作為各分區(qū)的局部軸力風(fēng)振系數(shù)。

圖8～圖10分別為無(wú)煤堆和有煤堆工況0°、30°和90°風(fēng)向角下采用三種風(fēng)振系數(shù)計(jì)算方法得到的屋面77區(qū)塊各自風(fēng)振系數(shù)分布結(jié)果(圖示為干煤棚表面水平投影示意圖，各分區(qū)括號(hào)內(nèi)數(shù)值為有煤堆工況下局部風(fēng)振系數(shù))。從圖中數(shù)據(jù)可知，三種局部風(fēng)振系數(shù)在個(gè)別分區(qū)出現(xiàn)了較為突兀的數(shù)值，這是由于在計(jì)算風(fēng)振系數(shù)時(shí)這些個(gè)別分區(qū)對(duì)應(yīng)的風(fēng)壓或響應(yīng)時(shí)程數(shù)據(jù)均值很小，導(dǎo)致按照式(16)～式(18)計(jì)算得到的風(fēng)振系數(shù)偏大。

圖8　無(wú)煤堆(有煤堆)工況0°風(fēng)向角下屋面77區(qū)塊風(fēng)振系數(shù)分布圖Fig.8 Local gust response factors of 77 zonesunder 0°wind angle

圖9　無(wú)煤堆(有煤堆)工況30°風(fēng)向角下屋面77區(qū)塊風(fēng)振系數(shù)分布圖Fig.9 Local gust response factors of 77 zonesunder30°wind angle

圖10　無(wú)煤堆(有煤堆)工況90°風(fēng)向角下屋面77區(qū)塊風(fēng)振系數(shù)分布圖Fig.10 Local gust response factors of 77 zonesunder 90°wind angle

比較有無(wú)煤堆和代表性風(fēng)向角下三種局部風(fēng)振系數(shù)結(jié)果可知：① 在0°風(fēng)向角下，局部位移風(fēng)振系數(shù)在干煤棚迎風(fēng)側(cè)Ⅰ、Ⅱ列以及背風(fēng)側(cè)Ⅴ列取值較大；局部荷載風(fēng)振系數(shù)在干煤棚端部以及中間位置較大；局部軸力風(fēng)振系數(shù)在各分區(qū)的計(jì)算結(jié)果都比較均勻，僅在端部個(gè)別分區(qū)數(shù)值較大。② 在30°風(fēng)向角下，局部荷載風(fēng)振系數(shù)在干煤棚Ⅱ、Ⅲ列及背風(fēng)側(cè)端部較大，而局部位移風(fēng)振系數(shù)和局部軸力風(fēng)振系數(shù)分布比較均勻，僅在背風(fēng)側(cè)端部Ⅵ、Ⅶ列個(gè)別分區(qū)數(shù)值較大。③ 在90°風(fēng)向角下，局部軸力風(fēng)振系數(shù)與局部荷載風(fēng)振系數(shù)大部分分區(qū)數(shù)值相近；三種位移風(fēng)振系數(shù)在背風(fēng)側(cè)端部都較大，這是因?yàn)樵诳v向風(fēng)作用下背風(fēng)側(cè)風(fēng)壓絕對(duì)值較小，相應(yīng)位置的時(shí)程響應(yīng)均值較小，導(dǎo)致風(fēng)振系數(shù)計(jì)算結(jié)果偏大。④ 是否堆煤對(duì)各分區(qū)三種局部風(fēng)振系數(shù)大小有一定影響。

3.4等效靜風(fēng)荷載

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009-2012)，風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算公式為：

wk=βzμsμzw0

(21)

式中：βz為高度Z處的風(fēng)振系數(shù)，μs為風(fēng)荷載體型系數(shù)，μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，w0為基本風(fēng)壓。對(duì)于大跨屋蓋結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，在局部風(fēng)振系數(shù)已知的情況下，仍然可以利用這個(gè)規(guī)范公式進(jìn)行等效靜風(fēng)荷載的計(jì)算。

在上節(jié)三種不同局部風(fēng)振系數(shù)計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，按照式(21)得到相應(yīng)的等效靜風(fēng)荷載：ESWL-disp、ESWL-load和ESWL-axial(ESWL-disp指采用位移風(fēng)振系數(shù)計(jì)算的等效靜風(fēng)荷載，ESWL-load指采用荷載風(fēng)振系數(shù)計(jì)算的等效靜風(fēng)荷載，ESWL-axial指采用軸力風(fēng)振系數(shù)計(jì)算的等效靜風(fēng)荷載)。

3.4.1控制節(jié)點(diǎn)位移結(jié)果比較

將計(jì)算得到的ESWL加載到有限元模型上，選AI-AVII和GI-GVII各分區(qū)軸力最大桿件一端節(jié)點(diǎn)作為抗風(fēng)設(shè)計(jì)控制節(jié)點(diǎn)，比較ESWL-disp和ESWL-axial作用下各控制節(jié)點(diǎn)的Y向和Z向最大位移。圖11和圖12分別給出了網(wǎng)殼屋蓋在有無(wú)煤堆工況和三個(gè)代表性風(fēng)向角(0°、30°和90°)下受等效靜風(fēng)荷載作用各控制節(jié)點(diǎn)的Y向和Z向最大位移。圖中的點(diǎn)代表各控制節(jié)點(diǎn)的位移值，各點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示由結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析得到的節(jié)點(diǎn)Y向或Z向位移峰值(目標(biāo)響應(yīng))，而縱坐標(biāo)則表示在等效靜風(fēng)荷載作用下節(jié)點(diǎn)Y向或Z向的位移值

圖11　等效風(fēng)荷載作用下控制節(jié)點(diǎn)的Y向位移Fig.11 Y directional displacements of control node points under the action of ESWLs

圖12　等效風(fēng)荷載作用下控制節(jié)點(diǎn)的Z向位移Fig.12 Z directional displacements of control node points under the action of ESWLs

(等效靜力響應(yīng))。如果等效靜力響應(yīng)與目標(biāo)響應(yīng)相等，則該點(diǎn)落在圖中的直線(斜率為1的對(duì)角線)上；點(diǎn)離對(duì)角線的距離越遠(yuǎn)，表明等效靜力響應(yīng)與目標(biāo)響應(yīng)的差別越大。

由圖11可知：在90°風(fēng)向角下，ESWL-disp作用下各控制節(jié)點(diǎn)Y向位移與風(fēng)力時(shí)程作用下的位移值相差較大；ESWL-axial作用下各控制節(jié)點(diǎn)的Y向位移在各代表性風(fēng)向角下都與風(fēng)力時(shí)程作用下的位移值比較接近。由圖12可知：在各代表性風(fēng)向角下，尤其是在90°風(fēng)向角下，SWL-axial作用下各控制節(jié)點(diǎn)的Z向位移更加接近風(fēng)力時(shí)程作用下的位移值。這個(gè)結(jié)果表明：基于局部軸力風(fēng)振系數(shù)的等效靜風(fēng)荷載比采用位移風(fēng)振系數(shù)計(jì)算的等效靜風(fēng)荷載，整體上更好地實(shí)現(xiàn)了控制節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)的等效。

3.4.2關(guān)鍵桿件內(nèi)力結(jié)果比較

選取AI-AVII和GI-GVII各分區(qū)軸力最大桿件作為關(guān)鍵桿件，比較網(wǎng)殼屋蓋在ESWL-load和ESWL-axial作用下各關(guān)鍵桿件的軸力，結(jié)果如圖13。由圖13可知：ESWL-load作用下大部分關(guān)鍵桿件的軸力值在各代表性風(fēng)向角下都明顯大于動(dòng)力分析得出的各桿件軸力值。相比而言，ESWL-axial作用下關(guān)鍵桿件的軸力值與桿件的目標(biāo)軸力值更為接近。這個(gè)結(jié)果表明：基于局部軸力風(fēng)振系數(shù)的等效靜風(fēng)荷載較好地實(shí)現(xiàn)了關(guān)鍵桿件最大軸力的等效。

圖13　等效風(fēng)荷載作用下關(guān)鍵桿件的軸力Fig.13 Axial forces of key members under the action of ESWLs

4結(jié)論

以某大跨干煤棚網(wǎng)殼風(fēng)洞模型同步測(cè)壓試驗(yàn)為依托，利用有限元軟件，對(duì)干煤棚網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有堆煤和無(wú)煤堆條件下的結(jié)構(gòu)風(fēng)致動(dòng)力時(shí)程分析?？紤]到整體風(fēng)振系數(shù)在大跨結(jié)構(gòu)中難以應(yīng)用，提出和計(jì)算了的三種不同的局部風(fēng)振系數(shù)。為方便抗風(fēng)設(shè)計(jì)，局部風(fēng)振系數(shù)仍然可配合現(xiàn)行國(guó)家荷載規(guī)范(GB50009-2012)來(lái)計(jì)算相應(yīng)的等效靜風(fēng)荷載?；谙鄳?yīng)的試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果，得出如下結(jié)論：

(1) 在0°風(fēng)向角下(跨向風(fēng)作用下)，是否堆煤對(duì)網(wǎng)架端跨兩側(cè)的風(fēng)振響應(yīng)影響較小，對(duì)網(wǎng)架端跨中間位置風(fēng)振響應(yīng)的脈動(dòng)量存在一定影響；在30°風(fēng)向角下(斜向風(fēng)作用下)，是否堆煤對(duì)網(wǎng)架端跨兩側(cè)及中間位置的風(fēng)振響應(yīng)影響都較?。辉?0°風(fēng)向角下(縱向風(fēng)作用下)，是否堆煤對(duì)網(wǎng)架端跨兩側(cè)及中間位置風(fēng)振響應(yīng)的平均量和脈動(dòng)量均有較大影響。因此在同類(lèi)干煤棚網(wǎng)架結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)時(shí)需要對(duì)是否堆煤工況加以分別考慮。

(2) 隨著科學(xué)計(jì)算軟硬件技術(shù)的飛速發(fā)展和風(fēng)洞模型多點(diǎn)同步測(cè)壓試驗(yàn)技術(shù)的日益完善，大型結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)已經(jīng)可以方便的通過(guò)時(shí)程分析方法來(lái)得到。直接應(yīng)用動(dòng)力風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)效應(yīng)包絡(luò)值進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì)與組合，可能是未來(lái)復(fù)雜大跨空間結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)的研究和發(fā)展方向之一[25]。但大型結(jié)構(gòu)的時(shí)程分析結(jié)果往往過(guò)于繁雜，為了便于抗風(fēng)設(shè)計(jì)，本文基于時(shí)程分析方法改進(jìn)了傳統(tǒng)高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)的概念和計(jì)算方法從而可以合理方便地確定大跨空間結(jié)構(gòu)的等效靜風(fēng)荷載。

(3) 在各代表性風(fēng)向角下，基于局部軸力風(fēng)振系數(shù)的等效靜風(fēng)荷載不但能夠較好地實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵桿件最大軸力的等效，而且也比采用局部位移風(fēng)振系數(shù)計(jì)算的等效靜風(fēng)荷載在整體上更好地實(shí)現(xiàn)了控制節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)的等效。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助(51578504)；浙江省公益性技術(shù)應(yīng)用研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012C21059)

收稿日期：2014-10-16修改稿收到日期：2015-09-08

通信作者黃銘楓 男，副教授，1976年10月生

中圖分類(lèi)號(hào):TH212；TH213.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.01.027

Wind-induced vibration time history analysis and equivalent static wind loads for long-span lattice shells

FENG He1, HUANG Ming-feng1, LI Qiang1, SHI Chuan-hong2

(1. Institute of Structural Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China; 2. Jiangsu Zhonghui Steel Structure Co. Ltd., Shanghai 200136, China)

Abstract:Wind tunnel test was carried out for a long-span lattice shell roof structure with openings on two sides, it was constructed to store coal of a power plant. Based on time history data of fluctuating wind loads obtained from the test, wind-induced vibration responses of the roof structure were analyzed in two cases with and without stored coal. The effects of stored coal on the wind-induced vibration responses were investigated under different incident wind angles. The determination of the equivalent static wind loads (ESWLs) on the roof structure was studied using gust response factors and peak factors. The analysis results indicated that the ESWLs on the long-span lattice shell can be reasonably determined with gust response factors associated with the axial forces of key structural members.

Key words:long-span lattice shells; wind tunnel test; wind-induced vibration time history analysis; gust response factors; equivalent static wind loads

第一作者 馮鶴 男，碩士生，1991年7月生