劉飛飛， 芮筱亭， 于海龍， 張建書(shū)， 顧俊杰

(南京理工大學(xué) 發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究所，南京　210094)

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考慮身管柔性的坦克行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究

劉飛飛， 芮筱亭， 于海龍， 張建書(shū)， 顧俊杰

(南京理工大學(xué) 發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究所，南京210094)

摘要：針對(duì)彈丸起始擾動(dòng)會(huì)影響坦克行進(jìn)間射擊密集度問(wèn)題，建立身管柔性的坦克行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型；考慮彈丸動(dòng)不平衡及質(zhì)量偏心、彈炮相互作用、彈炮間隙，建立坦克行進(jìn)間射擊彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)方程；編制行進(jìn)間射擊的坦克發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真程序，獲得某坦克行進(jìn)間射擊彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及千米立靶密集度，并試驗(yàn)驗(yàn)證仿真結(jié)果。該結(jié)果可為提高坦克行進(jìn)間射擊精度提供理論基礎(chǔ)與仿真手段。

關(guān)鍵詞：坦克柔性身管；行進(jìn)間射擊；發(fā)射動(dòng)力學(xué)；射擊精度；彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)所用機(jī)動(dòng)戰(zhàn)術(shù)即為避免敵方彈箭命中的重要手段。作戰(zhàn)中既能充分利用機(jī)動(dòng)性能保護(hù)自己又能消滅機(jī)動(dòng)之?dāng)?，要求坦克具有行進(jìn)間射擊能力及高射擊命中精度。理論與試驗(yàn)研究表明[1-2]，彈丸起始擾動(dòng)為影響武器系統(tǒng)行進(jìn)間射擊精度的主要因素，如路面激勵(lì)、振動(dòng)、穩(wěn)定性等。彈丸發(fā)射過(guò)程理論為研究彈丸發(fā)射的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及起始擾動(dòng)[3]。非行車發(fā)射過(guò)程理論已有研究,并取得諸多成果[4-7]。而對(duì)坦克行進(jìn)間發(fā)射過(guò)程理論[8-10]如彈丸在膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程研究尚少。因溫度、重力等因素，柔性身管有初始靜撓度，發(fā)射時(shí)彈丸與身管存在的間隙會(huì)使二者產(chǎn)生碰撞、摩擦及膛內(nèi)高壓氣體對(duì)有撓度身管進(jìn)行矯直等均會(huì)使身管產(chǎn)生振動(dòng)，從而影響彈丸的膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)。雖有對(duì)身管柔性對(duì)彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)影響的研究[11-14]，但因無(wú)完善的行進(jìn)間射擊彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)方程，難以精細(xì)討論提高行進(jìn)間射擊精度問(wèn)題。

因此，本文建立身管柔性的坦克系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，考慮彈丸動(dòng)不平衡及質(zhì)量偏心、彈炮相互作用及間隙，推導(dǎo)坦克行進(jìn)間射擊彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)方程，以期為提高坦克行進(jìn)間射擊精度奠定理論基礎(chǔ)與仿真手段。

1坦克系統(tǒng)發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型

1.1柔性身管動(dòng)力學(xué)模型

圖1　空間運(yùn)動(dòng)柔性身管模型Fig.1 Spatial motion flexible barrel

1.2坦克系統(tǒng)發(fā)射動(dòng)力學(xué)拓?fù)淠Ｐ?/p>

現(xiàn)代坦克主要包括火力與發(fā)射系統(tǒng)、穩(wěn)定與控制系統(tǒng)、行走與懸掛系統(tǒng)、發(fā)動(dòng)機(jī)與傳動(dòng)系統(tǒng)、通訊及輔助裝置等。由上到下依次為身管、炮尾、除后坐部分的起落部分、炮塔、發(fā)動(dòng)機(jī)與傳動(dòng)系統(tǒng)、車體、主動(dòng)輪、平衡肘、誘導(dǎo)輪、負(fù)重輪、履帶等。據(jù)多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，“體”與“體”間的聯(lián)接統(tǒng)稱為“鉸”，包括柱鉸、滑移鉸、彈性鉸、阻尼鉸等。鉸不計(jì)質(zhì)量，其質(zhì)量全部歸入相鄰“體”中，并對(duì)“體”、“鉸”統(tǒng)一編號(hào)。搖架前身管部分視為空間彈性梁1；身管其余部分視為剛體3；除后坐部分的起落部分視為剛體5；制退機(jī)、復(fù)進(jìn)機(jī)質(zhì)量分別歸入起落部分5及身管3，其作用等效為炮尾與起落部分間彈性阻尼鉸及后座阻力，炮身與起落部分間相互作用等效為空間柱鉸4；炮塔與車體視為剛體7、9；高低瞄準(zhǔn)及穩(wěn)定由作用于起落部分5與炮塔7的控制力Mcθ描述，高低機(jī)及起落部分與炮塔的相互作用等效為空間柱鉸6；方向瞄準(zhǔn)與穩(wěn)定由作用于炮塔7與車體9的控制力Mcα描述，方向機(jī)及車體與炮塔的相互作用由空間柱鉸8等效；發(fā)動(dòng)機(jī)視為剛體49；發(fā)動(dòng)機(jī)與傳動(dòng)系統(tǒng)通過(guò)4個(gè)支撐與車體作用由4個(gè)空間彈性阻尼鉸等效，編號(hào)為26、27、28、29；主動(dòng)輪視為剛體33、41；主動(dòng)輪與車體的聯(lián)接作用由空間彈性阻尼鉸10、18等效；誘導(dǎo)輪視為剛體40、48；誘導(dǎo)輪彈性效應(yīng)及其與車體的聯(lián)接作用及張緊裝置作用等效為空間彈性阻尼鉸17、25；扭桿與減振器質(zhì)量歸入車體，平衡肘視為剛體34、35、…、39，42、43、…、47；平衡肘與扭桿及車體間效應(yīng)等效為空間彈性阻尼鉸11、12、…、16，19、20、…、24；平衡肘與負(fù)重輪間效應(yīng)等效為空間彈性阻尼鉸53、54、…、64；12個(gè)負(fù)重輪視為剛體65、66、…、76；每塊履帶板視為剛體，履帶銷質(zhì)量歸入相應(yīng)履帶板，履帶板間效應(yīng)等效為空間彈性阻尼鉸，左側(cè)履帶板編號(hào)為77、79、81、…、239，左側(cè)履帶板鉸編號(hào)為78、80、82、…、240；右側(cè)履帶板編號(hào)為241、243、245、…、403，右側(cè)履帶板鉸編號(hào)為242、244、246、…、404；3乘員座椅視為剛體50、51、52；各座椅與車體的彈性與阻尼效應(yīng)等效為空間彈性阻尼鉸30、31、32。因此，坦克多體系統(tǒng)發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型由201個(gè)體、203個(gè)鉸組成的復(fù)雜多體系統(tǒng)，發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型拓?fù)鋱D見(jiàn)圖2。

圖2　坦克多體系統(tǒng)發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型拓?fù)鋱DFig.2 Topological graph of launch dynamics of the tank multi-body system

2坦克系統(tǒng)總傳遞方程及矩陣

2.1柔性身管動(dòng)力學(xué)方程

通過(guò)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理及質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)動(dòng)量矩定理分別獲得浮動(dòng)框架平動(dòng)方程及轉(zhuǎn)動(dòng)方程為

(1)

(2)

柔性梁橫、縱向振動(dòng)微分方程分別為

(3)

(4)

(5)

L=H1ξ,u=H1u+H2v+H3w

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：Ao2為柔性梁浮動(dòng)框架在全局慣性坐標(biāo)系中方向余弦矩陣；ro2為o2點(diǎn)相對(duì)與慣性系原點(diǎn)絕對(duì)位置；ωo2柔性梁浮動(dòng)框架絕對(duì)角速度在全局慣性坐標(biāo)系的投影；E為身管彈性模量；Iy，Iz為身管截面積慣性矩；l為身管長(zhǎng)度。

2.2身管動(dòng)力學(xué)方程離散

考慮身管動(dòng)力學(xué)方程作為含復(fù)雜數(shù)學(xué)函數(shù)的非線性方程組，直接進(jìn)行數(shù)值求解十分困難，故用模態(tài)疊加法將身管彎曲變形表示為一些列模態(tài)函數(shù)與模態(tài)坐標(biāo)的乘積，建立適合數(shù)值計(jì)算的離散形式。

(11)

(12)

(13)

將式(11)～式(13)代入式(1)～式(5)，可得身管動(dòng)力學(xué)方程的離散形式。

2.3坦克系統(tǒng)總傳遞方程及矩陣

結(jié)合柔性身管動(dòng)力學(xué)方程，據(jù)坦克多體系統(tǒng)行駛與發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、多體系統(tǒng)總傳遞方程自動(dòng)推導(dǎo)定理[17]，自動(dòng)列寫(xiě)該系統(tǒng)總傳遞方程為

Uallzall=0

式中：Uall為系統(tǒng)總傳遞矩陣；zall為系統(tǒng)狀態(tài)矢量。

連接點(diǎn)處線加速度、角加速度、內(nèi)力矩及內(nèi)力在全局慣性坐標(biāo)系中描述。

3行進(jìn)間射擊彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)方程

圖3　火炮系與身管系Fig.3 The artillery coordinates system and the barrel coordinates system

3.1受力分析

彈丸與身管的相互作用極其復(fù)雜，引入身管連體坐標(biāo)系后，仍將彈炮相互作用力在火炮系中表述，彈炮相互作用力矩在彈軸系中表述，故文獻(xiàn)[1-3]中彈炮相互作用力、力矩仍適用。

彈丸所受重力矩陣形式為

(14)

式中：g為重力加速度。

重力對(duì)彈丸幾何中心o1的力矩為

(15)

彈丸質(zhì)心C所受合外力對(duì)彈丸幾何中心o1的合力及合力矩為

(16)

(17)

式中：FP為火藥氣體壓力；MP為FP對(duì)彈丸幾何中心o1力矩；Fc為彈帶與炮膛接觸力；Mc為Fc對(duì)彈丸幾何中心o1的力矩；Fs為定心部與炮膛接觸力；Ms為Fs對(duì)彈丸幾何中心o1的力矩。

身管受作用力、力矩除彈丸對(duì)身管作用力及力矩外，亦受火藥氣體對(duì)炮身的作用合力、波爾登力及后坐阻力等?；鹚帤怏w壓力計(jì)算采用混合裝藥的內(nèi)彈道方程[17]，即

(18)

3.2行進(jìn)間射擊彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)方程

在火炮系中描述彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程，在彈軸系中描述彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程，以彈軸系o1ξηζ為動(dòng)坐標(biāo)系，彈丸幾何中心o1為基點(diǎn)，用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律

F=maC

(19)

轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)動(dòng)量矩定理

(20)

可得行進(jìn)間射擊彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)方程為

(21)

式中：

ro1C=[0lmηlmζ]T;lmη=lm1cosγ-lm2sinγ

lmζ=lm1sinγ+lm2cosγ

Ν=[0(A-C)βDζ-(A-C)βDη]T

4數(shù)值求解分析

在進(jìn)間彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)方程及柔性身管動(dòng)力學(xué)方程基礎(chǔ)上，以某坦克為計(jì)算原型，結(jié)合多體系統(tǒng)總傳遞方程自動(dòng)推導(dǎo)定理編制坦克發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真程序。某坦克基本參數(shù)為：火炮口徑125 mm，彈丸有效行程5.28 m，炮管線密度及抗彎剛度見(jiàn)表1。坦克制動(dòng)于水平路面以0°射角射擊時(shí)，利用坦克發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真程序所得彈丸速度仿真曲線見(jiàn)圖4。

表1　炮管參數(shù)

圖4　彈丸速度仿真結(jié)果Fig.4 Computational results of the velocity of projectile

常溫下坦克制動(dòng)于水平路面并以0°射角射擊時(shí)炮口初速仿真與試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2，可見(jiàn)仿真誤差為-0.8%。

表2　炮口初速仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

坦克制動(dòng)于水平路面上并以0°射角射擊時(shí)，利用坦克發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真程序所得彈底壓力仿真結(jié)果見(jiàn)圖5，最大膛壓仿真與試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3，仿真誤差為-0.2%。

圖5 彈底壓力仿真曲線Fig.5Computationalresultsofprojectilebasepressure圖6 彈炮碰撞力仿真結(jié)果Fig.6Computationalresultsoftheimpactforcebetweenthebarrelandthebourrelet圖7 彈丸鉛垂擺動(dòng)角速度仿真結(jié)果Fig.7Computationalresultsoftheverticalswingangularvelocityofprojectile

表3　最大膛壓仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

利用坦克發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真程序，對(duì)坦克以20 km/h車速在D級(jí)路面上行使并以0°射角射擊進(jìn)行仿真，所得彈炮碰撞力仿真結(jié)果見(jiàn)圖6，彈丸鉛垂擺動(dòng)角速度見(jiàn)圖7。由圖6看出，考慮身管柔性效應(yīng)后與剛性身管相比，彈丸前定心部與身管碰撞變化較大：相同仿真條件下碰撞力幅值相差明顯，碰撞次數(shù)也不同。結(jié)合圖6、圖7看出，彈丸與身管第一次碰撞前，柔性身、剛性身管中彈丸鉛垂擺動(dòng)角速度一致性較好；彈丸與身管碰撞后隨彈丸不斷運(yùn)動(dòng)，身管的柔性效應(yīng)對(duì)彈丸鉛垂擺動(dòng)角速度影響顯著。

柔性身管受重力作用產(chǎn)生的靜撓度仿真結(jié)果見(jiàn)圖8，仿真條件為坦克制動(dòng)于水平路面，炮管射角和方向角均為0°射角。柔性、剛性身管炮口在豎直、側(cè)向的位移仿真結(jié)果(仿真條件為坦克行駛速度20 km/h，路面等級(jí)D，彈丸射擊時(shí)刻1 s，射角、方向角均為0°) 見(jiàn)圖9、圖10?？梢?jiàn)圖9中柔性、剛性身管炮口側(cè)向位移變化趨勢(shì)一致，說(shuō)明身管剛性運(yùn)動(dòng)起主要作用；彈丸發(fā)射后柔性身管較剛性側(cè)向振動(dòng)更明顯。圖10中柔性、剛性身管炮口垂向位移變化趨勢(shì)一致，說(shuō)明身管剛性運(yùn)動(dòng)起主要作用，柔性身管鉛垂振動(dòng)相對(duì)線位移最大量為0.312 m，較剛性身管相對(duì)線位移最大量0.304 m增加0.008 m，與實(shí)際趨勢(shì)一致。因此，考慮身管的柔性特性，能有效提高坦克射擊過(guò)程的動(dòng)態(tài)仿真精度。

圖8 身管的靜撓度仿真結(jié)果Fig.8Computationalresultsofthestaticdeflectionofthebarrel圖9 炮口側(cè)向位移仿真結(jié)果Fig.9Computationalresultsofthelateraldisplacementofbarrelmuzzle圖10 炮口鉛垂位移仿真結(jié)果Fig.10Computationalresultsoftheverticaldisplacementofbarrelmuzzle

坦克以20 km/h車速在D級(jí)路面上行使并以0°射角射擊時(shí)計(jì)算所得彈丸起始擾動(dòng)見(jiàn)表4(符號(hào)同前)。

表4　彈丸起始擾動(dòng)仿真結(jié)果

千米立靶密集度仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表5。其中，停車射擊仿真條件為坦克制動(dòng)于水平路面，射角、方向角均為0°，射擊彈丸200發(fā)；行進(jìn)射擊仿真條件為坦克行駛速度20 km/h，路面等級(jí)D，彈丸射擊時(shí)刻1 s，仿真時(shí)間2 s，射角、方向角均為0°，射擊彈丸200發(fā)；剛性身管仿真條件為不考慮身管柔性，坦克制動(dòng)于水平路面，射角、方向角均為0°，射擊彈丸200發(fā)；仿真方法為以彈炮間隙、質(zhì)量偏心距、動(dòng)不平衡角、彈丸質(zhì)量、彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、裝填角偏移量及裝填線偏移量為隨機(jī)量，利用蒙特卡洛法仿真；試驗(yàn)條件為坦克制動(dòng)與水平路面，射角、方向角均為0°；停車射擊仿真誤差為1.6%(高低)、3.7%(方向)，即仿真行進(jìn)間射擊密集度較停車射擊密集度差，與實(shí)際趨勢(shì)一致；剛性身管仿真誤差為14.6%(高低)、18.3%(方向)，即仿真的剛性身管射擊密集度較試驗(yàn)射擊密集度及柔性身管停車射擊仿真所得射擊密集度好，亦與實(shí)際趨勢(shì)一致。利用剛性身管模型的仿真、試驗(yàn)結(jié)果誤差較柔性身管模型的仿真、試驗(yàn)結(jié)果誤差大 (13%以上)，表明本文建立的柔性身管動(dòng)力學(xué)模型及編制的坦克行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真程序正確可行。

表5　千米立靶密集度仿真與試驗(yàn)結(jié)果

5結(jié)論

(1) 建立計(jì)及身管柔性的坦克發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型及行進(jìn)間彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)方程，仿真獲得彈丸、身管在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)、起始擾動(dòng)及千米立靶密集度等，并部分仿真結(jié)果得到試驗(yàn)驗(yàn)證。

(2) 通過(guò)分析計(jì)及身管柔性后坦克炮口振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)變化，明確身管柔性對(duì)炮口垂向位移及彈丸發(fā)射過(guò)程中彈炮碰撞力影響顯著，說(shuō)明須考慮身管柔性對(duì)系統(tǒng)影響，才能較準(zhǔn)確獲得彈丸起始擾動(dòng)。

(3) 身管柔性對(duì)坦克射擊密集度影響顯著，不考慮身管柔性仿真結(jié)果較試驗(yàn)結(jié)果誤差大于14%；考慮身管柔性仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好(誤差在5%以內(nèi))，說(shuō)明必須考慮該影響，才能較真實(shí)反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，提高坦克系統(tǒng)行進(jìn)間射擊精度。

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基金項(xiàng)目：裝備預(yù)研共用技術(shù)基金(9140A10041013BQ02143)

收稿日期：2015-01-16修改稿收到日期：2015-06-20

通信作者芮筱亭 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1956年8月生

中圖分類號(hào):TJ38；TJ811

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.02.010

Influence of barrels’ flexibility on the launch dynamics of tank during marching fire

LIU Fei-fei, RUI Xiao-ting, YU Hai-long, ZHANG Jian-shu, GU Jun-jie

(Institute of Launch Dynamics，Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:The high first round hit probability during marching of the tank is extremly important in modern war. The flexibility of the barrel has great influence on the launch process, and the initial disturbance on the projectile is the premier factor which takes effect on the marching fire accuracy. A dynamic model of the tank ( with flexible barrel) was established. Considering the mass eccentricity and the dynamic unbalance of the projectile, the projectile-barrel interaction and the gap between projectile and barrel, the launch dynamics equations during marching were derived. A simulation program of launch dynamics for the tank during marching was compiled. The motion law of projectile in bore and the 1 000 m vertical target dispersion were simulated, and the results of simulation were verified by tests. The study provides both the theoretical foundation and the simulation approach for improving the marching fire accuracy of tank systems.

Key words:flexible barrel of the tank; marching fire; launch dynamics; fire accuracy; movement of the projectile in bore

第一作者 劉飛飛 男，博士生，1986年2月生