吳　娟， 寇子明， 梁　敏

(1.太原理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，太原 030024； 2.山西省礦山流體控制工程實驗室，太原 030024)

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摩擦提升系統(tǒng)鋼絲繩橫向動力學(xué)分析

吳娟1,2， 寇子明1,2， 梁敏1,2

(1.太原理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，太原 030024； 2.山西省礦山流體控制工程實驗室，太原 030024)

摘要：將平衡鋼絲繩質(zhì)量等效在提升容器上，利用Hamilton方程建立塔式多繩摩擦提升系統(tǒng)變長度提升鋼絲繩橫向振動動力學(xué)模型。用修正Galerkin方法將無限維偏微分振動控制方程離散有限維常微分方程。以某礦副立井提升系統(tǒng)運行狀態(tài)曲線為運動參數(shù)輸入，仿真分析不同運行階段提升鋼絲繩橫向振動規(guī)律及剛度、阻尼對橫向振動影響。結(jié)果表明，在外界干擾激勵作用下提升的上行階段振動更劇烈；增大彈簧剛度、集中阻尼及分布阻尼均可減小鋼絲繩橫向振幅。

關(guān)鍵詞：摩擦提升系統(tǒng)；橫向振動；鋼絲繩

鋼絲繩作為柔性空間螺旋結(jié)構(gòu)鋼制品具有抗拉強度高、質(zhì)量輕及阻尼小等特點，廣泛用于電梯、起重機、船吊及礦井摩擦提升機等設(shè)備。

摩擦提升及電梯用鋼絲繩為典型的軸向運動弦線。對電梯提升系統(tǒng)中橫向振動及弦線與其它部件的耦合振動問題研究較多。Zhu等[1]建立任意變長度運動繩線連續(xù)模型，通過Hamilton原理獲得繩線橫向振動方程及運動中繩線能量表達式，并數(shù)值仿真給出繩線振動幅度最小控制方法。張鵬等[2]用彈性力學(xué)理論及和分布式建模方法建立柔性提升系統(tǒng)縱向-橫向耦合振動運動、能量方程，分析高速電梯柔性懸掛系統(tǒng)運行中的耦合振狀況及影響因素。Kimura 等[3]建立電梯的橫向振動模型，利用SDOF分析動態(tài)響應(yīng)。Kaczmarczyk等[4]建立電梯橫向振動模型，分析外部激勵的鋼絲繩穩(wěn)定性。王文等[5]研究電梯懸掛系統(tǒng)搖晃引起位移激勵下的橫向振動。Kaczmarczyk等[6-7]建立單繩纏繞提升系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析鋼絲繩縱向振動特性。秦強[8]用拉格朗日方法集中建立離散系統(tǒng)多自由度摩擦提升系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析曲軌卸載、罐籠承接等過程縱向振動特性。李占芳[9]考慮尾繩縱向振動特性及罐道各種缺陷對提升鋼絲繩及容器的振動影響，分析不同運行階段罐籠垂直振動特性。曹國華等[10]建立基于分布參數(shù)的連續(xù)模型提升鋼絲繩裝載過程沖擊載荷作用的縱向-扭轉(zhuǎn)耦合振動數(shù)學(xué)模型，研究提升鋼絲繩在箕斗裝載、罐籠承接、荷載進罐等振動。蔣玉強[11]進行立井剛性罐道系統(tǒng)及罐籠非線性耦合特性研究，建立基于罐籠的空間6自由度耦合動力學(xué)模型。

多繩摩擦及電梯提升系統(tǒng)為柔性系統(tǒng)，但摩擦提升采用鋼絲繩等重系統(tǒng)，即平衡鋼絲繩重量約等于提升鋼絲繩重量。雖電梯提升系統(tǒng)橫向振動研究較多，但考慮變長度平衡鋼絲繩影響的摩擦提升系統(tǒng)橫向振動研究較少。本文在以上研究基礎(chǔ)上，利用連續(xù)彈性體建模思想建立摩擦提升鋼絲繩橫向振動方程，分析不同運行階段鋼絲繩橫向振動規(guī)律及剛度、集中阻尼、分布阻尼對鋼絲繩橫向振動影響。

1變長度塔式摩擦提升系統(tǒng)橫向振動方程

塔式摩擦提升系統(tǒng)示意圖見圖1(a)。提升鋼絲繩與摩擦天輪分離處作為鋼絲繩固定點，建立摩擦提升系統(tǒng)力學(xué)模型，見圖1(b)。將提升鋼絲繩視為作軸向運動的弦線，長度l(t)隨時間t變化，線密度為ρ。提升容器視為質(zhì)量m的重物懸掛于鋼絲繩下端，縱向自由，橫向受剛度ke的彈簧、阻尼系數(shù)ce的阻尼器約束模擬實際摩擦提升系統(tǒng)剛性罐道的存在。平衡鋼絲繩長度H-l(t)隨時間t變化，線密度為ρ2，H為提升高度。為分析天輪徑向跳動及剛性罐道不平度對摩擦提升系統(tǒng)動態(tài)性能影響，設(shè)鋼絲繩上端存在橫向外部干擾激勵e1(t)，函數(shù)e2(t)表示剛性罐道表面不平度，并在鋼絲繩上端設(shè)一簡支約束作為邊界條件，以簡支約束處為坐標原點，取豎直向下為正向，則運動過程中記鋼絲繩長度為l(t)，在鋼絲繩x(t)處的橫向振動為y(x,t)。

本文模型建立、求解始終以假設(shè)為基礎(chǔ)，即① 由縱、橫向振動引起的彈性變形遠小于整弦線長度；② 多根鋼絲繩視為具有等效截面的單根鋼絲繩，物理參數(shù)運動中始終保持恒值；③ 忽略井筒內(nèi)氣流、系統(tǒng)阻尼影響；④ 忽略平衡鋼絲繩振動影響；⑤ 不考慮鋼絲繩扭轉(zhuǎn)及縱向振動影響。

圖1　摩擦提升系統(tǒng)模型簡化示意圖Fig. 1 The model of mine hoisting system

系統(tǒng)動能表達式為

(1)

式中：v為提升系統(tǒng)運行速度；me=m+(H-l(t))ρ2為提升容器、變長度平衡鋼絲繩質(zhì)量。

微分算子為

(2)

系統(tǒng)勢能表達式為

(3)

式中：P為提升鋼絲繩所受靜態(tài)張力，即

(4)

系統(tǒng)阻尼力虛功為

(5)

式中：c為分布阻尼系數(shù)。

將式(1)、(3)、(5)代入式(6)，得

(6)

運行中因天輪徑向跳動造成上端干擾激勵，則x=0處邊界條件為

y(0,t)=e1(t)

(7)

剛性罐道不平度為下端干擾激勵，x=l處邊界條件為

y(l,t)=e2(t)

(8)

將式(6)進行一系列變換運算后，導(dǎo)出摩擦提升系統(tǒng)橫向振動控制方程為

c(yt+vyx)=0,(0

(9)

邊界條件為

mytt+Pyx+ke(y(l(t),t)-e2(l(t),t))+

(10)

式中:下標“t”,“x”分別表示對t，x的偏導(dǎo)數(shù)。

此時邊界條件為非齊次。將具有非齊次邊界條件的函數(shù)y(x,t)轉(zhuǎn)化為具有齊次邊界條件的等效函數(shù)u(x,t),即橫向位移y(x,t)可表示為

y(x,t)=u(x,t)+h(x,t)

(11)

式中：h(x,t)=e1(t)+[e2(l,t)-e1(t)]x/l；u(x,t)，h(x,t)分別為滿足、不滿足齊次邊界條件部分。

將式(11)代入式(9)得有激勵作用下摩擦提升系統(tǒng)橫向振動控制方程為

(Pxhx+Phxx)-c(ht+vhx), (0

(12)

邊界條件為

-mhtt-Phx, (x=l(t))

(13)

2偏微分方程離散化

設(shè)式(12)的解為

(14)

用修正Galerkin法將塔式摩擦提升系統(tǒng)鋼絲繩無限維橫向振動偏微分方程轉(zhuǎn)化為有限維常微分方程，即

M(t)Q″+C(t)Q′+K(t)Q=F(t)

(15)

式中：M(t)，C(t)，K(t)，F(xiàn)(t)分別為t時刻系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼、剛度及廣義力矩陣，元素值為

mij=ρδij+mel-1φi(1)φj(1)

cij=cδij+cel-1φi(1)φj(1)-ρvl-1δij+

mevl-2φi(1)φj(1)

3鋼絲繩橫向振動響應(yīng)仿真分析

以某煤礦副立井塔式多繩摩擦提升系統(tǒng)為例。該系統(tǒng)運行狀態(tài)參數(shù)為：lmax=263 m，vmax=6 m/s，amax=0.25 m/s2；提升容器質(zhì)量m=46 000 kg，ke=46 000 N/m；鋼絲繩線密度51.12 kg/m，平衡鋼絲繩線密度50.4 kg/m。設(shè)因井架晃動導(dǎo)致天輪搖擺造成的激勵為e1(t)=0.01sin(ω1t)m。模擬罐道表面因制造精度及受力變形等引起的不平度為e2(t)=0.01sin(ω2t+π)m。

不同n值振動時程曲線見圖2，可見n=10與n=20結(jié)果基本一致。本文n=10。不同激勵頻率橫向振動幅頻特性見圖3。由圖2、圖3看出，提升系統(tǒng)上、下行階段提升容器的振動不完全一樣。上行階段振動較強烈，尤其接近井口時提升容器橫向振幅及頻率逐漸增大，極易造成乘員的不適感。ω1=ω2=1 rad/s 時提升容器上方10 m處鋼絲繩無阻尼橫向振動位移隨剛度變化見圖4。

表1為不同彈簧剛度時鋼絲繩橫向振動最大及平均幅值。由表1知，ke增大時鋼絲繩振動頻率離開提升容器的固有頻率范圍區(qū)，且位移響應(yīng)迅速減??；隨彈簧剛度不斷增大位移響應(yīng)緩慢減小。彈簧剛度對鋼絲繩橫向振動影響與電梯鋼絲繩影響規(guī)律不同。

表1　不同彈簧剛度下鋼絲繩橫向振動位移

只有上激勵作用時不同集中阻尼及分布阻尼、提升容器上方10 m處鋼絲繩橫向振動位移時程曲線見圖5、圖6。由2圖看出，上激勵位于共振頻率范圍ω1=1 rad/s及位于非共振頻率范圍ω1=2 rad/s時，隨集中、分布阻尼增加，鋼絲繩橫向位移響應(yīng)均逐漸減小。

圖2 鋼絲繩橫向振動時程曲線Fig.2Thetransversevibrationofrope圖3 不同激勵頻率橫向振動幅頻特性Fig.3Theamplitudefrequencycharacteristicoftransverse圖4 不同彈簧剛度時鋼絲繩橫向振動特性Fig.4Thetransversevibrationcharacteristicsofdifferentstiffness

圖5　不同集中阻尼時鋼絲繩橫向振動特性Fig.5 The transverse vibration characteristics on different focused damping

圖6　上行時不同分布阻尼時鋼絲繩橫向振動特性Fig.6 The transverse vibration characteristics on different distributed damping

4結(jié)論

(1) 針對塔式摩擦提升系統(tǒng)變長度提升鋼絲繩時變特性，將長度時變平衡鋼絲繩質(zhì)量等效于提升容器上，利用Hamilton建立雙激勵作用下鋼絲繩橫向振動偏微分方程。

(2) 上行過程，鋼絲繩橫向振動頻率、幅度逐漸加大。外界激勵頻率、鋼絲繩頻率與提升容器固有頻率接近，鋼絲繩橫向振幅達最大?？稍龃筇嵘萜鲝椈蓜偠雀淖児逃蓄l率，避免共振發(fā)生。

(3) 隨彈簧剛度增大提升鋼絲繩無阻尼橫向振動平均位移逐漸減小，彈簧剛度在提升容器固有頻率范圍內(nèi)時出現(xiàn)增大現(xiàn)象；增大集中、分布阻尼均可使鋼絲繩橫向振動平均位移緩慢減小。

參 考 文 獻

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基金項目：國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項目(51205272)；山西省科技創(chuàng)新計劃資助(2014101001)

收稿日期：2015-02-11修改稿收到日期：2015-07-18

通信作者寇子明 男，博士，教授，1964年生

中圖分類號:TD532

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.02.031

Transverse dynamics analysis of rope in multi-rope friction hoisting system

WU Juan1,2, KOU Zi-ming1,2, LIANG Min1,2

(1. Taiyuan University of Technology, College of Mechanical Engineering, Taiyuan 030024, China; 2. Shanxi Province Mineral Fluid Controlling Engineering Laboratory, Taiyuan 030024, China)

Abstract:As suming the equivalent mass of balance rope with time-varying length be lumped on the hoisting conveyance, a transverse vibration model for mine friction hoist was established in accordance with the Hamilton’s principle. The modified Galerkin’s method was used to discretize the partial differential equations. A real mine hoisting system was used as an example to analyse the transverse vibration of wire rope in different operation stages, and the influences of stiffness and damping on the transverse vibration were investigated. The results show that under the excitation of external disturbance, the transverse vibration displacement of hoisting cable is more intense in the ascending stage. The vibration of the rope can be suppressed by modifying the spring stiffness and damping．

Key words:mine hoist; transverse vibration; rope

第一作者 吳娟 女，博士,副教授，1977年生