劉舉，白鵬博，凡鳳仙，胡曉紅（上海理工大學能源與動力工程學院，上海 00093；上海理工大學上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 00093）

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綜述與專論

豎直振動下顆粒物質(zhì)的行為模式研究進展

劉舉1,2，白鵬博1,2，凡鳳仙1,2，胡曉紅1,2
（1上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093；2上海理工大學上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093）

摘要：豎直振動下顆粒物質(zhì)行為模式的研究對化工過程中效率的提升具有重要意義，該研究近年來成為熱點，并不斷取得新進展。本文將已有豎直振動下顆粒物質(zhì)行為模式研究歸納為：豎直振動顆粒床中顆粒的行為、豎直振動顆粒床中顆粒沿直管的爬升、豎直振動U形管中顆粒的遷移、靜止顆粒床中顆粒沿豎直振動管的爬升，并對相關研究進展進行評述，發(fā)現(xiàn)目前對顆粒物質(zhì)運動規(guī)律的認識還不深入，顆粒物質(zhì)行為模式的內(nèi)在機理上尚存爭議。鑒于離散元方法（DEM）能夠獲得每一個顆粒的運動信息，從而很好地反映顆粒過程的機理和特性，對豎直振動U形管和豎直振動管中顆粒物質(zhì)行為模式進行DEM模擬再現(xiàn)；據(jù)此提出在今后的研究中應充分發(fā)揮DEM的優(yōu)勢，深入研究顆粒行為模式的動力學本質(zhì)和影響顆粒行為模式的因素，為顆粒輸運過程的優(yōu)化提供理論基礎和方法指導。

關鍵詞：豎直振動；顆粒物質(zhì)；行為模式；離散元方法

顆粒物質(zhì)是指大量離散的固體顆粒相互作用而組成的復雜體系，作為一種特殊的物質(zhì)形態(tài)，其具有迥異于固態(tài)、液態(tài)與氣態(tài)物質(zhì)的行為特性[1]。這類物質(zhì)廣泛存在于能源、材料、制藥等化工前沿領域，其在不同幾何形狀的容器或管道內(nèi)的流動對于化工過程效率的提升非常重要。將豎直振動引入顆粒系統(tǒng)時，受系統(tǒng)構(gòu)成的影響，顆粒物質(zhì)表現(xiàn)出許多奇特的運動規(guī)律，如隆起[2]、遷移[3]、爬升[4]，同時伴隨顆粒對流[5]、表面波[6-7]等。盡管豎直振動下顆粒物質(zhì)行為模式的研究已有很長的歷史，但由于所研究問題的復雜性和所涉及現(xiàn)象的多樣性，目前對顆粒行為模式機理的認識仍不夠，受實驗手段和測量儀器的限制，顆粒行為模式的機理問題也難以通過實驗得到完全解決?；陔x散元方法（discrete element method，DEM）的數(shù)值模擬將顆粒物質(zhì)看作由一系列離散的獨立運動的單元（顆粒）所組成，每個單元的運動受經(jīng)典運動方程控制，顆粒物質(zhì)整體的演變由各單元的運動和相互位置確定。這種方法可以從顆粒尺度上考察相關量的變化，能夠很好地反映顆粒過程的機理和特性，是對實驗的有力補充。本文將對豎直振動下顆粒物質(zhì)行為模式的研究進行歸納和評述，并基于DEM對豎直振動U形管和插入靜止顆粒床的豎直振動管中顆粒的行為模式進行數(shù)值模擬再現(xiàn)，進而指出豎直振動下顆粒物質(zhì)行為模式研究的發(fā)展趨勢和研究思路。

1 豎直振動下顆粒物質(zhì)的行為模式

已有研究中的豎直振動下顆粒物質(zhì)行為模式可歸納為：豎直振動顆粒床中顆粒的行為、豎直振動顆粒床中顆粒沿直管的爬升、豎直振動U形管中顆粒的遷移、靜止顆粒床中顆粒沿豎直振動管的爬升。以下分別進行評述。

1.1 豎直振動顆粒床中顆粒的行為

豎直振動顆粒床中顆粒行為的研究可以追溯到1831年FARADAY[8]在豎直振動的圓筒形容器內(nèi)觀察到顆粒的隆起，以及同時伴隨的壁面鄰近區(qū)域顆粒下降、中心區(qū)域顆粒上升的對流現(xiàn)象。然而，這種現(xiàn)象真正引起科研工作者的興趣卻是在最近二十多年。1993年，PAK和BEHRINGER[7]實驗研究了環(huán)形沙粒層在豎直振動下的行為，發(fā)現(xiàn)了顆粒表面逆重力波的存在。隨后，在豎直振動的圓筒形容器內(nèi)，研究者觀察到顆粒表面出現(xiàn)的方形和條紋形斑圖[9]，以及錐狀尖峰和凹坑[10]。在對豎直振動矩形槽內(nèi)顆粒行為模式研究中，1995年，陳偉中[11]觀察到顆粒的隆起和對流；1996年，AOKI等[12]觀察到與 FARADAY[8]實驗方向相反的顆粒對流模式，即壁面附近顆粒上升而中心區(qū)域顆粒下降，并探討了顆粒對流模式的轉(zhuǎn)變特性。JAEGER等[13]分析了引起豎直振動床內(nèi)顆粒物質(zhì)隆起和對流的器壁摩擦和間隙氣體作用機理。前者認為靠近壁面的顆粒由于壁面摩擦作用會隨壁面快速運動，而中心區(qū)域的顆粒運動速度較低，因此形成了對流，然而該機理無法解釋消除器壁摩擦時的顆粒對流現(xiàn)象；后者認為容器向下運動時顆粒與容器底分離，形成間隙，氣體沿邊壁進入底部間隙并流向容器中心，氣體曳力使得近壁顆粒下降的同時向容器中心移動，從而容器中心區(qū)域顆粒增多；當顆粒與容器底相接觸時，近壁顆粒首先與容器底接觸，間隙氣體被壓縮而對顆粒產(chǎn)生向上、向外的曳力，此時近壁顆粒由于已被壓實而無法向外移動，因而顆粒在容器中心形成隆起。1997年，CERDA等[14]對豎直振動下顆粒物質(zhì)的表面波進行分析，指出顆粒表面斑圖形成的機理是顆粒的自聚集效應和擴散效應之間的競爭。1997年，CHEN等[15]實驗研究了豎直振動窄長容器內(nèi)顆粒的隆起和對流，發(fā)現(xiàn)器壁摩擦和間隙氣體對隆起和對流作用較小，從而提出了自放大作用機理。自放大作用機理認為由于振動起始時刻顆?？臻g分布不均勻，顆粒表面存在微小隆起，微小隆起下方顆粒較之周圍顆粒受到更大的壓力，導致容器向下運動時最底部的顆粒層與容器分離后呈下凸形，同時隆起中心區(qū)域顆粒發(fā)生膨脹，引起兩側(cè)顆粒向隆起位置遷移；當容器底與顆粒接觸時，隆起位置底部最先與容器底接觸，促使隆起增大。雖然自放大作用機理可以解釋隆起的形成、隆起中心的隨機性、小隆起合并為大隆起等實驗現(xiàn)象，但并不能因此確定自放大是形成隆起的唯一機理。對比自放大與間隙氣體作用機理，發(fā)現(xiàn)兩種機理都認為當顆粒與容器底分離時顆粒由兩側(cè)向隆起中心移動，但在對顆粒與容器底接觸過程的認識上卻存在分歧。自放大機理認為隆起底部中心位置顆粒最先與容器底接觸；而間隙氣體作用機理卻認為近壁顆粒最先與容器底接觸。之后，RAPAPORT[6]與LEE[16]對豎直振動床中顆粒的行為進行了二維分子動力學模擬，分析了表面波的形成和特性。2001年，SUI等[17]實驗研究了振動頻率和振動強度對表面波和斑圖的影響；WI等[18]實驗發(fā)現(xiàn)雙頻振動下顆粒表面將出現(xiàn)更為豐富的斑圖，如方形、六邊形、扭曲平面等。2005年，WONG等[19]利用中子發(fā)射技術跟蹤豎直振動顆粒床中示蹤顆粒的運動，得到了典型位置顆粒的位移曲線。2007年，ESHUIS等[5]給出了豎直振動顆粒床中顆粒物質(zhì)行為（如彈跳、起伏、Leidenforst效應、對流卷等）的相圖；VAN GERNER 等[2]基于顆粒動力學-計算流體力學模擬，再現(xiàn)了FARADAY[8]的實驗現(xiàn)象，驗證了隆起和對流的間隙氣體作用機理。2010年，孔維姝等[20]實驗研究了豎直振動下準二維矩形容器內(nèi)顆粒的對流受振動條件和容器尺寸的影響規(guī)律。2013年，李芳芳等[21]提出應力波作用機理，從一個新的視角對顆粒對流進行了解釋。應力波作用機理認為不同區(qū)域顆粒的振動是不協(xié)調(diào)的，一個振動周期內(nèi)存在壓縮波、松弛波和重力波，重力波的作用使得顆粒向容器中心發(fā)生橫向位移，打破顆粒周而復始的上升下降，從而產(chǎn)生對流；該機理可以解釋壁面鄰近顆粒下降、中心區(qū)域顆粒上升的對流，但不能解釋反向的對流。2014年，YAMADA和KATSURAGI[22]通過實驗和理論分析獲得了豎直振動床中顆粒的量綱為1對流速度與量綱為1振動參數(shù)、量綱為1系統(tǒng)尺寸的函數(shù)關系，可用于粗略估算對流速度，使得對流的描述有了量化的基礎；ZHANG等[23]對豎直振動床中顆粒對流特性進行實驗研究，發(fā)現(xiàn)振動頻率對對流卷的個數(shù)和方向有重要影響，而振動強度主要影響對流卷的大小和強度。此外，一些研究者還對豎直振動床中顆粒的堆積密度[24]、能量耗散[25-26]以及顆粒對容器底沖擊力的倍周期分岔現(xiàn)象[27-29]等進行了研究?？梢姡駝宇w粒床中顆粒物質(zhì)的行為模式（圖1）研究已產(chǎn)生了諸多成果，如認識到斑圖的多樣性，并用顆粒的自聚集和擴散效應對斑圖的形成進行解釋，對隆起和對流進行了較多研究，提出了隆起和對流的器壁摩擦、間隙氣體、自放大、應力波作用機理，建立了對流速度的量綱為1關系式；然而，已有研究集中在通過實驗研究顆粒物質(zhì)的宏觀行為，缺乏對顆粒微觀動力學特性與宏觀行為模式之間關聯(lián)的研究。此外，研究者基于各自的實驗提出了不同的隆起和對流機理，這些機理均具有一定的局限性，甚至對顆粒運動過程的認識上存在分歧，在何種情況下何種機理起主導作用，仍需進一步探討和驗證。

圖1 豎直振動床中顆粒物質(zhì)的行為

1.2 豎直振動顆粒床中顆粒沿直管的爬升

圖2 豎直振動顆粒床中顆粒沿直管的爬升

在豎直振動顆粒床中插入直管，顆粒將在管內(nèi)發(fā)生漲落，并最終達到一個穩(wěn)定的平衡高度，如圖2所示。AKIYAMA和SHIMOMURA[31-32]最早注意到這一特性，并將之用于測量壁面的剪切應力。隨后，陳偉中與魏榮爵[33]除利用這一特性對豎直振動床中顆粒的自放大行為進行研究外，還專門研究了顆粒在管內(nèi)的爬升規(guī)律，并稱顆粒沿直管的爬升為“類毛細現(xiàn)象”[34]。2009年，TATEMOTO等[35]利用DEM再現(xiàn)了管內(nèi)外高度差的形成，獲得了管徑對顆粒爬升高度、顆粒對流特性的影響規(guī)律。與上述研究采用靜止的開口直管不同，2013年，LIU等[36]對放置在顆粒床表面的、可以自由移動的頂端封閉管在顆粒床受到豎直振動時顆粒的行為進行實驗研究，也發(fā)現(xiàn)了類似的顆粒爬升現(xiàn)象，并認為間隙氣體是顆粒爬升的必要條件。

1.3 豎直振動U形管中顆粒的遷移

1976年，GUTMAN[37]首次提出U形管不穩(wěn)定性，即在U形管兩臂顆粒柱等高的情況下，對U形管施加豎直振動，顆粒將由一臂向另一臂遷移，從而兩臂顆粒柱出現(xiàn)高度差的現(xiàn)象；并指出這種現(xiàn)象是由于 U形管底部氣體壓力梯度作用促使顆粒持續(xù)向顆粒柱較高的一側(cè)遷移導致的，這種高度差形成機制被稱為間隙氣體作用機理。1991年，RAJCHENBACH[38]用對流機理對U形管不穩(wěn)定性進行解釋，認為顆粒從隨機運動的高速區(qū)向低速區(qū)的遷移引起的對流導致了 U形管兩臂顆粒柱高度差的產(chǎn)生。2009年，SáNCHEZ等[39]對U形管不穩(wěn)定性進行了系統(tǒng)的實驗研究，考察了水平振動分量對顆粒柱高度差演變的影響，并基于循環(huán)流化機理建立了顆粒柱高度差演變動力學模型，循環(huán)流化機理認為一個振動周期內(nèi)，顆粒膨脹階段為流化階段，此時顆粒流動，其余時間顆粒運動受阻。2010年，DARIAS等[3]實驗研究了 U形管兩臂顆粒柱高度差的演變隨振動強度和頻率的變化情況。2011年，PéREZ和SáNCHEZ等[40]通過在U形管內(nèi)壁覆蓋砂紙增大器壁與顆粒之間的摩擦系數(shù)，實驗研究了摩擦系數(shù)對U形管兩臂顆粒柱高度差增長率的影響，以驗證循環(huán)流化機理[39]的可靠性，發(fā)現(xiàn)該模型在摩擦系數(shù)較低時和實驗符合較好，但在摩擦系數(shù)較高時和實驗有很大差異。2013年，DARIAS等[41]通過實驗和二維DEM模擬分別得到豎直振動U形管兩臂顆粒柱高度差的演變過程（圖3），然而模擬中將球形顆粒按片狀處理，使得數(shù)值模擬結(jié)果難以準確反映實驗現(xiàn)象。2015年，SáNCHEZ 等[42]利用改進的循環(huán)流化模型，研究了豎直振動U形管兩臂顆粒柱高度差的影響因素，并提出延遲耦合的概念解釋了大振動強度下高度差消失的現(xiàn)象，但模型的有效性缺少驗證。此外，一些學者[43-45]研究了豎直振動分割容器中顆粒的不穩(wěn)定性，這些研究可為豎直振動U形管中顆粒遷移的研究提供參考。綜上所述，已有研究提出的豎直振動 U形管兩臂顆粒柱高度差的產(chǎn)生機理有3種，即間隙氣體作用、對流和循環(huán)流化，但各機理的作用強弱，需要通過更系統(tǒng)的研究來確定。另外，已有研究結(jié)果表明，振動強度和頻率、水平振動分量、器壁與顆粒之間的摩擦系數(shù)等會對顆粒柱高度差的演變產(chǎn)生影響，但根據(jù)顆粒動力學，顆粒特性（如摩擦系數(shù)、粒徑等）和U形管尺寸等也會對高度差演變帶來影響，相應的影響規(guī)律仍有待探討。總之，目前對豎直振動U形管兩臂顆粒柱高度差的產(chǎn)生機理和影響因素的認識仍不充分，有必要結(jié)合已有實驗結(jié)果，借助DEM 模擬的優(yōu)勢，開展更深入細致的數(shù)值模擬研究。

圖3 實驗得到的豎直振動U形管中顆粒的遷移過程[41]

1.4 靜止顆粒床中顆粒沿豎直振動管的爬升

受豎直振動顆粒床中顆粒沿直管爬升[34-36]的啟發(fā)，2013年，LIU等[46]率先針對顆粒床保持靜止，而插入其中的直管發(fā)生振動時顆粒的行為模式進行實驗研究，發(fā)現(xiàn)顆粒能夠沿管迅速爬升并最終穩(wěn)定在一定的高度，如圖4所示。該方法為顆粒的逆重力輸運提供了新途徑。2014年，LIU 等[47]對振動管管口進行改進，實驗研究了顆粒沿錐形口管的爬升，發(fā)現(xiàn)與采用直管相比，顆粒能夠在更低的振動強度發(fā)生爬升；張富翁等[4]將顆粒床的豎直壁面視為周期性邊界，基于 DEM模擬了一個振動周期內(nèi)顆粒的受力狀況，但是沒有給出顆粒的爬升過程。2015年，LIU與ZHAO[48]根據(jù)文獻[4，46]的實驗結(jié)果建立了爬升高度隨時間變化的半經(jīng)驗關系式，分析了顆粒爬升的“空穴填充”機理，并根據(jù)能量平衡關系推導出最大爬升高度的表達式。

圖4 實驗得到的靜止顆粒床中顆粒沿豎直振動管的爬升[4]

2 豎直振動下顆粒物質(zhì)行為模式的DEM模擬

鑒于豎直振動下顆粒的行為模式對化工過程的重要意義，而目前在此方面的研究，尤其是基于DEM 的數(shù)值模擬仍存在諸多不足，如豎直振動 U形管中顆粒遷移的DEM模擬僅見二維模擬，且采用的顆粒特性和實際顆粒差別很大[41]；對靜止顆粒床中顆粒沿豎直振動管爬升的DEM模擬中，將顆粒床的固體壁面視為周期性邊界，這與實際不符，并且模擬結(jié)果無法體現(xiàn)顆粒爬升的全過程[4]。因此，本節(jié)將針對豎直振動U形管中和插入靜止顆粒床的豎直振動管中顆粒物質(zhì)的行為模式分別開展三維DEM模擬。

2.1 數(shù)學模型

根據(jù)牛頓第二定律，顆粒系中任意顆粒i的運動方程如式(1)、式(2)。

式中，mi和Ii分別為顆粒i的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量；vi和ωi分別為顆粒i的速度和角速度；t為時間；g為重力加速度N為與顆粒i相接觸的顆粒的個數(shù)；Fn,ij和 Ft,ij分別為顆粒i和與它相接觸的顆粒j之間的法向接觸力和切向接觸力； Mt, ij為由于顆粒j對顆粒i的切向接觸力產(chǎn)生的力矩；Mr,ij為由于顆粒j對顆粒i的滾動摩擦力產(chǎn)生的力矩。

根據(jù)黏彈性接觸模型[49]和修正Cundall-Strack模型[50]，法向接觸力和切向接觸力如式(3)、式(4)。

采用定向恒轉(zhuǎn)矩模型（directional constant torque model）[53]，r,ijM 如式(6)。

式中，μr為滾動摩擦系數(shù)；ijω為顆粒i和j的相對角速度。

對于顆粒與壁面的相互作用，將壁面視為粒徑無限大的顆粒處理。利用上述模型，借助開源DEM模擬軟件 LIGGGHTS[54]對豎直振動下顆粒的行為模式進行數(shù)值模擬。

2.2 豎直振動U形管中顆粒遷移的DEM模擬

數(shù)值模擬時采用與DARIAS等[41]的實驗相同的參數(shù)條件，其中，楊氏模量、泊松比、恢復系數(shù)和摩擦系數(shù)并未給出，本文模擬中依據(jù)顆粒的型號從文獻[55]、[56]中獲得這些參數(shù)的數(shù)值，見表1。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)

數(shù)值模擬結(jié)果如圖5所示，對比圖3給出的實驗結(jié)果，可知二者吻合良好，并且通過數(shù)值模擬能夠給出更為豐富的顆粒流動過程特性。

2.3 豎直振動管中顆粒爬升的DEM模擬

采用和張富翁等[4]的 DEM模擬相同的計算參數(shù)進行數(shù)值模擬。首先采用與文獻[4]一致的邊界條件，即將豎直壁面視為周期性邊界，模擬結(jié)果顯示：在最初的2個振動周期內(nèi)管內(nèi)顆粒柱高度出現(xiàn)明顯漲落后，顆粒柱回到初始位置；之后顆粒柱幾乎保持不變，這與實驗不符。為解決這一問題，筆者采用切合實際的邊界條件，即將所有壁面均視為有摩擦的固壁邊界，得到了顆粒沿豎直振動管的爬升高度隨時間的演變過程，如圖6所示?？梢姡郎叨认妊杆僭龃?，隨后增速趨于平緩，最終穩(wěn)定在一定的高度，與實驗結(jié)果取得了一致。對比上述將豎直壁面視為周期性和有摩擦的固壁邊界時的數(shù)值模擬結(jié)果可知，模擬中應采用有摩擦的固壁邊界。

圖5 DEM模擬得到的豎直振動U形管中顆粒的遷移過程

圖6 DEM模擬得到的靜止顆粒床中顆粒沿豎直振動管的爬升過程（T為振動周期）

3 結(jié) 語

豎直振動下顆粒物質(zhì)表現(xiàn)出不同尋常的行為模式，如顆粒的隆起、對流、表面波和斑圖，以及顆粒沿插入振動顆粒床的直管的爬升、在豎直振動U形管中的遷移、沿插入靜止顆粒床的豎直振動管的爬升等。針對這些行為模式的研究已陸續(xù)開展，并成為熱點，然而已有研究集中在通過實驗探討顆粒物質(zhì)的宏觀行為模式和影響因素，針對顆粒行為模式機理不同研究者提出不同的觀點，缺乏對單個顆粒微觀運動規(guī)律的研究，尚未建立顆粒微觀運動規(guī)律與宏觀行為模式的本質(zhì)聯(lián)系，使得在顆粒行為模式機理上無法形成共識。單純依靠實驗研究難以充分揭示顆粒的微觀運動特性，阻礙了豎直振動下顆粒行為模式研究的發(fā)展。鑒于DEM模擬可以從顆粒尺度上考察相關量的變化，便于揭示顆粒行為模式的機理，作者針對豎直振動U形管和插入靜止顆粒床的豎直振動管中顆粒物質(zhì)的行為模式進行三維DEM模擬再現(xiàn)，為今后利用DEM深層次研究豎直振動下顆粒物質(zhì)行為模式提供依據(jù)。在未來的研究中，一方面應充分發(fā)揮DEM在研究顆粒行為模式機理和顆粒輸運過程優(yōu)化上的優(yōu)勢，深入研究豎直振動下顆粒微觀動力學和宏觀行為模式的關聯(lián)，將實驗和DEM模擬結(jié)果相結(jié)合，構(gòu)建能夠定量反映顆粒行為的方程式；另一方面豎直振動管內(nèi)顆粒的爬升能夠提供一種全新的顆粒物質(zhì)輸運方式，且可實現(xiàn)顆粒物質(zhì)在真空中的逆重力輸運，具有重要的工程意義和研究價值，應對其爬升機理和影響因素做進一步研究。

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第一作者：劉舉（1988—），男，碩士研究生。聯(lián)系人：凡鳳仙，副教授，碩士生導師。E-mail fanfengxian@hotmail.com。

中圖分類號：TQ 022.3

文獻標志碼：A

文章編號：1000-6613（2016）07-1956-07

DOI：10.16085/j.issn.1000-6613.2016.07.003

收稿日期：2015-10-20；修改稿日期：2016-01-26。

基金項目：國家自然科學基金（51206113，51176128）及上海市科委科研計劃（13DZ2260900）項目。

Research progress on behavior mode of granular matter under vertical vibration

LIU Ju1,2，BAI Pengbo1,2，F(xiàn)AN Fengxian1,2，HU Xiaohong1,2
（1School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China；2Shanghai Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer in Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract：Research on behavior mode of granular matter under vertical vibration is of great significance in improving the efficiencies of chemical engineering industries.The research has been a popular topic and continuous progresses have been made in this field.The behavior modes of granular matter under vibration were summarized as granular behaviors in a vertically vibrated bed，particle climbing along the pipe inserted in the vertically vibrated granular bed，particle migration in the vibrated U-tube and particle climbing along the vertically vibrated pipe inserted in the static granular bed，and the relevant research progresses were reviewed.It was found that the motion of granular matter was still not well understood and that the mechanism lying in the granular behavior mode remained controversial.Since the discrete element method (DEM) can be used to obtain the information of individual particle motion and thus to well reflect the mechanism and behavior of granular process，the DEM simulations on behavior modes of granular matter both in a vertically vibrated U-tube and in a vertically vibrated pipe were performed to reproduce the experimental results.On this basis，it was proposed that taking advantage of the DEM，the future work should focus on the investigation of the dynamic nature of granular behavior mode and the factors affecting the granular behavior mode in order to provide theoretical foundation and method guidance for the optimization of granular transportation process.

Key words:vertical vibration；granular matter；behavior mode；discrete element method (DEM)