謝汝寬， 王平， 劉浩軍

中國國土資源航空物探遙感中心， 北京　100083

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基于最小反演擬合差的重磁場源深度計(jì)算方法

謝汝寬， 王平， 劉浩軍

中國國土資源航空物探遙感中心， 北京100083

摘要以等效源及位場物性反演為基礎(chǔ)，本文提出一種新的求取重磁場源深度的方法.該方法將一層等效源以一定的間隔從淺部向深部移動(dòng)，并將等效源作為初始模型進(jìn)行反演，當(dāng)反演擬合差最小時(shí)，停止反演，此時(shí)的等效源底深即為所求場源的中心深度.由于僅需要反演一層等效源，比傳統(tǒng)的物性反演計(jì)算時(shí)間大大減少，并且不需要進(jìn)行深度加權(quán)約束.理論模型數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明該方法能夠獲得較準(zhǔn)確的場源深度：以長寬比為7.5的薄板模型為例，深度計(jì)算誤差約為1個(gè)點(diǎn)距(25 m)；以長寬比為0.5～1.5的厚板模型為例，深度計(jì)算誤差小于1個(gè)點(diǎn)距(25 m).將該方法應(yīng)用于實(shí)測航磁梯度數(shù)據(jù)，計(jì)算的磁源中心深度在200～250 m之間，鉆井資料顯示該異常由埋藏深度在200～300 m的閃長巖引起，計(jì)算結(jié)果與鉆井資料較吻合.

關(guān)鍵詞位場； 深度計(jì)算； 等效源； 反演

1引言

計(jì)算場源深度是重磁勘探數(shù)據(jù)解釋、定量計(jì)算及反演的目標(biāo)之一，獲取較準(zhǔn)確的深度信息對(duì)重磁勘探具有重要意義.目前計(jì)算場源深度的方法可歸結(jié)為兩種，一種以求取場源的深度為主，不求取場源的具體形態(tài)，如特征點(diǎn)、切線法、功率譜法(Spector and Grant，1970；侯重初和李保國，1988)、Naudy法(Naudy，1971)、解析信號(hào)法(Nabighian，1972，1974)、溫納反褶積法(Ku and Sharp，1983)、歐拉反褶積法(Thompson，1982；Reid et al.，1990)、SPI法或iSPI(improved source parameter imaging)法(Thurston and Smith，1997；Smith et al.，1998)、連續(xù)小波變換法(Sailhac et al.，2000；Boukerbout et al.，2003)、tilt-depth法(Salem et al.，2007)等，這類方法已經(jīng)在重磁勘探解釋中得到了廣泛應(yīng)用；另一類方法同時(shí)考慮場源的深度及具體形態(tài)分布特征，從場源的分布獲取深度信息，如物性反演(Li and Oldenburg，1996，1998；Pilkington，1997，2009；管志寧等，1998；Boulanger and Chouteau，2001；Portniaguine and Zhdanov，1999，2002；王妙月等，2004；孟小紅等，2012)以及形態(tài)反演(Talwani and Ewing，1960；Barnett，1976).物性反演將場源區(qū)域劃分成具有不同物性的規(guī)則單元組合，通過反演求得單元組合的物性參數(shù)分布；形態(tài)反演以幾何形體的形狀、角點(diǎn)的坐標(biāo)等作為求解參數(shù)，以幾何形體表示目標(biāo)場源分布.

本文以等效源技術(shù)(Dampney，1969)以及物性反演方法為基礎(chǔ)，提出一種新的自動(dòng)求取場源深度方法，通過判斷最小反演擬合差求取場源深度.利用位場的多解性特點(diǎn)，在場源區(qū)域設(shè)置一層規(guī)則單元組合體(等效源)，等效源層按照一定間隔由淺至深逐次放置，每一深度反演一次，通過反演求得等效源的物性參數(shù).理論上，等效源的深度越接近實(shí)際場源，等效源在觀測點(diǎn)上產(chǎn)生的場值與實(shí)際場值越吻合.當(dāng)反演擬合差最小時(shí)，等效源的位置達(dá)到或接近實(shí)際場源位置，由此獲取實(shí)際場源的深度信息.由于僅需要反演一層等效源，比傳統(tǒng)的物性反演計(jì)算時(shí)間大大減少，并且不需要進(jìn)行深度加權(quán)約束.本文以剖面數(shù)據(jù)的場源深度計(jì)算為例，所述方法可擴(kuò)展到平面數(shù)據(jù).

2方法及理論計(jì)算

方法的總體思路是在觀測剖面下方某一深度均勻布置一層等效場源，采用物性反演得到等效源物性參數(shù).等效源層以一定的間隔從淺部向深部移動(dòng)，每移動(dòng)一次進(jìn)行固定次數(shù)的迭代反演，求得每一深度的反演擬合差.在等效源層由淺變深的過程中，擬合差通常由大變小，直到等效源層到達(dá)實(shí)際場源中心位置時(shí)擬合差最??；當(dāng)擬合差最小或顯著增大時(shí)，等效源層停止移動(dòng)，反演結(jié)束，此時(shí)等效源層的深度即視為實(shí)際場源的深度.可以根據(jù)異常特征及實(shí)際需求選取不同的移動(dòng)間隔，設(shè)置的間隔越小，等效源向下移動(dòng)的次數(shù)越多，所需的計(jì)算時(shí)間越長，計(jì)算流程見圖1.

圖1　深度計(jì)算流程Fig.1　Flow chart of depth estimation

以剖面數(shù)據(jù)的深度計(jì)算為例，將觀測面下正演區(qū)域剖分成矩形單元，設(shè)NX、NZ分別為X軸和Z軸上單元個(gè)數(shù)，正演計(jì)算可表示為

(1)

其中，m(NX×NZ=M)為模型參數(shù)向量，d(NX=N)為觀測數(shù)據(jù)向量，A為核矩陣(M×N)，表示由模型m到相應(yīng)數(shù)據(jù)的正演計(jì)算.由于僅設(shè)置一層等效源，因此M=N，即所求反演參數(shù)個(gè)數(shù)與觀測數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)一致，反演需要解決的為等維問題.反演總目標(biāo)函數(shù)為

φm=(d-Am)TD-1(d-Am)+C(m-m0)，

(2)

其中，D為數(shù)據(jù)協(xié)方差對(duì)角矩陣，m0為初始參數(shù)向量，m為待求的參數(shù)向量，C(m)為約束項(xiàng).采用共軛梯度物性反演方法(Pilkington，1997，2009)進(jìn)行反演.參數(shù)向量m0中的所有元素設(shè)定為一組相同數(shù)值的初始值，如0.01A·m-1，通過迭代不斷對(duì)每個(gè)矩形單元的物性參數(shù)進(jìn)行修改，每一深度中當(dāng)反演達(dá)到給定的迭代次數(shù)時(shí)停止反演，最終獲得每個(gè)矩形單元的參數(shù)值，即m向量.每一深度的反演將獲得不同的m向量，由此即可通過反演異常數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)求取反演擬合差，當(dāng)擬合差最小時(shí)，等效源深度接近實(shí)際場源深度.

下面以理論模型數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，模型包括不同長寬比例、深度的厚板、薄板，并在部分理論數(shù)據(jù)中加入了隨機(jī)噪聲.為了便于討論，本文的理論模型數(shù)據(jù)算例中皆使用垂直磁化的磁性體.磁異常的正演計(jì)算皆采用長方體無解析“奇點(diǎn)”的理論表達(dá)式(郭志宏等，2004).

2.1厚板

設(shè)計(jì)的厚板模型形態(tài)及位置如圖2所示，形態(tài)參數(shù)為150 m×150 m×150 m，磁化強(qiáng)度為10 A·m-1；模型的中心深度為95 m；觀測面離地高度為200 m(以航空磁測數(shù)據(jù)為例)，點(diǎn)距為25 m.

根據(jù)等效源的設(shè)置原則，在每個(gè)測點(diǎn)下放置一個(gè)寬度為點(diǎn)距的等效源，其橫截面的長度與寬度相當(dāng)，即每個(gè)等效源的形態(tài)參數(shù)都為25 m×20 m×150 m，初始磁化強(qiáng)度為0.01 A·m-1，反演迭代固定次數(shù)為25次.

圖2　厚板模型剖面Fig.2　Profile of thick plate model

圖3　反演異常與理論異常的差值Fig.3　Differences between theoretical anomalies and inversion anomalies at different bottom depth

將反演異常與理論異常求差(見圖3)，結(jié)果顯示，當(dāng)?shù)刃г吹咨顬?4 m及95 m時(shí)，差值不大；但當(dāng)?shù)刃г吹咨钜苿?dòng)到96 m(超過模型的中心深度)時(shí)，差值顯著增大，說明當(dāng)?shù)刃г吹咨畛^實(shí)際場源中心深度時(shí)，反演異常與理論異常的差值顯著增大.理論上，當(dāng)?shù)刃г吹纳疃缺葘?shí)際場源的深度大時(shí)，等效源反演無法較好地?cái)M合異常，使反演擬合精度顯著變低.本算例中，當(dāng)?shù)刃г吹牡咨顬?5 m、96 m及105 m時(shí)，擬合差分別為0.0004 nT、0.0088 nT及0.3436 nT，這說明等效源的底深比實(shí)際場源的中心深度越深，擬合差越大.

計(jì)算結(jié)果顯示(見圖4；設(shè)置的等效源初始底深為24 m，移動(dòng)間隔為10 m)，等效源深度由淺至深接近實(shí)際場源時(shí)，擬合差由大變小，直到等效源的底深超過實(shí)際場源的中心深度時(shí)，擬合差顯著增大.此外，在觀測數(shù)據(jù)中加10%的隨機(jī)噪聲，計(jì)算表明該方法對(duì)含噪聲數(shù)據(jù)同樣適用.

為了說明不同等效源移動(dòng)間隔對(duì)反演結(jié)果的影響，采用圖2所示模型的異常曲線進(jìn)行深度計(jì)算.分別選用1 m，5 m，10 m，15 m及20 m的向下移動(dòng)間隔，計(jì)算結(jié)果見圖5、表1(不同移動(dòng)間隔的突變拐點(diǎn)擬合差對(duì)比)，得出以下結(jié)論：

圖4　反演擬合差與深度圖Fig.4　Inversion RMS and depth curves

深度(m)移動(dòng)間隔對(duì)應(yīng)的突變拐點(diǎn)擬合差(×10-4nT)1m5m10m15m20m848.468.46942.772.77954.149687.9799299.44299.441042251.432251.43計(jì)算深度范圍95～9694～9994～10484～9984～104精度15101520

圖5　不同移動(dòng)間隔的反演擬合差與深度圖Fig.5　Inversion RMS and depth curves of different intervals

(1) 1，5，10，15 m及20 m擬合差的突變拐點(diǎn)分別為95，94，94，84 m及84 m，計(jì)算獲得的深度結(jié)果范圍分別為95～96 m，94～99 m，94～104 m，84～99 m及84～104 m，精度分別為1，5，10，15 m及20 m.說明移動(dòng)間隔越小，計(jì)算的深度精度越高.

(2) 5 m及10 m的擬合差突變拐點(diǎn)一致，15 m及20 m的擬合差突變拐點(diǎn)一致，說明等效源移動(dòng)到同樣的深度位置上時(shí)的反演擬合差一致.

為了說明該方法對(duì)于深部場源同樣適用，將該模型放置到中心深度為800 m處.對(duì)于深部場源，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，等效源向下移動(dòng)的間隔可以適當(dāng)加大，本算例中采用50 m的向下移動(dòng)間隔.計(jì)算結(jié)果顯示(圖6)，當(dāng)?shù)刃г吹牡咨畛^800 m后，擬合差顯著增大，該方法對(duì)于深部場源同樣適用.

圖6　反演擬合差與深度圖(模型中心深度800 m)Fig.6　Inversion RMS and depth curves (model′s central depth is 800 m)

另外計(jì)算了寬厚比分別為0.5、0.8、1.2及1.5的厚板狀體(見圖7)，等效源的厚度設(shè)置為點(diǎn)距，計(jì)算結(jié)果顯示(圖8)，對(duì)于厚板狀體，計(jì)算的深度誤差小于1個(gè)點(diǎn)距.

圖7　不同寬厚比的場源示意圖Fig.7　Models with different ratio of width and thickness

圖8　不同厚度場源的反演擬合差與深度曲線Fig.8　Inversion RMS and depth curves of models with different thickness

2.2水平薄板

水平薄板模型如圖9所示，模型長寬比為7.5，磁化強(qiáng)度為10 A·m-1；模型的中心深度為95 m；觀測面離地高度為200 m，點(diǎn)距為25 m.分別以10 m、20 m及30 m厚度的等效源進(jìn)行計(jì)算，遞增深度間隔為10 m.結(jié)果顯示(圖10)，對(duì)于該水平薄板，采用10 m厚度等效源的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性最高，但采用20 m、30 m厚度等效源的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際深度誤差都在1個(gè)點(diǎn)距左右.

圖9　水平薄板模型剖面Fig.9　Profile of horizontal thin model

圖10　不同等效源厚度的反演擬合差與深度曲線(水平薄板模型)Fig.10　Inversion RMS and depth curves of equivalent sources with different thickness (horizontal thin model)

2.3垂直薄板

垂直薄板模型如圖11所示，模型長寬比為7.5，磁化強(qiáng)度為10 A·m-1；模型的中心深度為95 m；觀測面離地高度為200 m，點(diǎn)距為25 m.分別以20 m、40 m及60 m厚度的等效源進(jìn)行計(jì)算，遞增深度為10 m.結(jié)果顯示(圖12)，對(duì)于該垂直薄板，采用60 m厚度等效源的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性最高，但采用20 m、40 m厚度等效源的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際深度誤差都在1個(gè)點(diǎn)距左右.

圖11　垂直薄板模型剖面Fig.11　Profile of vertical thin model

圖12　不同等效源厚度的反演擬合差與深度曲線(垂直薄板模型)Fig.12　Inversion RMS and depth curves of equivalent sources with different thickness (vertical thin model)

從水平及垂直薄板狀體的算例結(jié)果看，等效源的厚度對(duì)計(jì)算深度的準(zhǔn)確度有影響，即等效源的厚度越接近實(shí)際場源的厚度，計(jì)算結(jié)果越精確.但通常情況下，我們并不知道地下異常體的厚度，計(jì)算時(shí)無法選取與地下場源相符的等效源厚度.當(dāng)選用與點(diǎn)距相當(dāng)厚度的等效源時(shí)，計(jì)算的深度誤差為1個(gè)點(diǎn)距左右.實(shí)際計(jì)算時(shí)，可選用與點(diǎn)距相當(dāng)?shù)牡刃г春穸冗M(jìn)行計(jì)算.不同的等效源厚度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響主要對(duì)于淺部的場源而言(算例中的場源深度都在100 m左右)，對(duì)于深部場源，這種影響較小，可忽略不計(jì).

在實(shí)際深度反演計(jì)算中，在無法確認(rèn)地下場源形狀的前提下，通常采用正方體的等效源，也可采用不同厚度的等效源進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果的范圍選取合適的深度.

2.4組合模型

下面討論組合模型異常的深度計(jì)算，為不失一般性，以大小相同(形態(tài)參數(shù)均為150 m×150 m×150 m)、埋深不同的兩個(gè)模型引起的異常為例.存在以下兩種情況：

(1) 淺部模型的磁化強(qiáng)度大于或等于深部模型的磁化強(qiáng)度，則淺部異常大于深部異常，如圖13a所示.該組合模型中深部、淺部模型的磁化強(qiáng)度均為10 A·m-1，模型的中心深度分別為200 m、150 m；

(2) 淺部模型的磁化強(qiáng)度小于深部模型的磁化強(qiáng)度，則深部異常有可能大于淺部異常，如圖13b所示.該組合模型中深部、淺部模型的磁化強(qiáng)度分別為20 A·m-1、10 A·m-1，模型的中心深度分別為200 m、150 m.

深度計(jì)算時(shí)設(shè)置等效源的參數(shù)與厚板模型算例中的等效源參數(shù)一致，向下移動(dòng)的間隔為15 m.

反演深度計(jì)算結(jié)果見圖13c、13d，圖中反演擬合差的突變拐點(diǎn)深度都為150 m，精確計(jì)算得到了淺部模型的中心深度，由于擬合差達(dá)到了反演結(jié)束的條件，反演停止.將反演異常與理論異常求差，結(jié)果顯示(圖13e、13f)，當(dāng)?shù)刃г瓷疃瘸^淺部模型的中心深度時(shí)，淺部模型的理論異常與反演異常的差值顯著增大，深部模型的差值變化不大.因此在組合模型中，不管淺部模型的異常幅值大于或小于深部異常，本方法都能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算得到淺部模型的中心深度，即該方法還可用于識(shí)別深淺異常.對(duì)于組合模型中深部的場源深度計(jì)算，可利用本方法識(shí)別淺部異常及計(jì)算獲得其場源深度后，對(duì)異常進(jìn)行分離后再計(jì)算深部場源深度.

對(duì)于峰值位置十分接近且疊加的組合模型異常(圖14a)，深度計(jì)算擬合差(見圖14b)的突變拐點(diǎn)仍為150 m，同樣計(jì)算獲得了淺部模型的中心深度.

3實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用

上述理論模型的算例中皆使用了垂直磁化的模型數(shù)據(jù)，對(duì)于斜磁化的磁異常，可以采用兩種解決辦法，一是在已知磁性體總磁化方向的情況下，可以直接在反演中設(shè)置等效源的總磁化方向進(jìn)行深度計(jì)算；二是在未知磁性體總磁化方向的情況下，可將磁異常轉(zhuǎn)化成磁梯度數(shù)據(jù)，并構(gòu)建二維解析信號(hào)(analytic signal)進(jìn)行深度計(jì)算，二度體磁異常的解析信號(hào)模不受斜磁化的影響(Nabighian，1972，1974)，因此可對(duì)解析信號(hào)模采用本文方法進(jìn)行深度計(jì)算.近年來，隨著國內(nèi)航磁全軸梯度測量的發(fā)展(熊盛青，2009；駱遙等，2011，2012；謝汝寬等，2013)，我國已經(jīng)獲取了越來越多的高精度實(shí)測航磁全軸梯度數(shù)據(jù)，可直接用于構(gòu)建解析信號(hào)進(jìn)行深度計(jì)算.

本次實(shí)際數(shù)據(jù)采用2011年在河北某地的航磁全軸梯度數(shù)據(jù).航磁全軸梯度測量通過計(jì)算磁力儀間的地磁場差值獲得沿機(jī)身方向的縱向水平梯度、沿機(jī)翼方向的橫向水平梯度和垂直向下的垂向梯度，反映地磁場在空間三個(gè)方向的變化率.本次采用垂向和縱向水平梯度進(jìn)行深度計(jì)算，剖面見圖15.該異常整體上由兩個(gè)異常組合而成，異常沿測線方向展布約3 km，構(gòu)建的解析信號(hào)剖面圖見圖16.利用該解析信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行深度計(jì)算，計(jì)算時(shí)等效源深度向下遞增間隔為50 m.深度計(jì)算結(jié)果見圖17，結(jié)果顯示隨著深度的增加，反演擬合曲線越來越接近實(shí)測曲線(圖17a)，反演擬合差越來越小(圖17b、17c).

圖13　組合模型異常及深度反演結(jié)果(a)、(b)為不同磁化強(qiáng)度及深度的模型產(chǎn)生的異常；(c)、(d)分別為(a)圖、(b)圖異常的深度計(jì)算結(jié)果；(e)、(f)分別為(a)圖、(b)圖異常深度計(jì)算中不同底深的等效源的異常差值.Fig.13　Combined anomalies and inversion results(a) and (b) Anomalies of two models with different depth and magnetization; (c) Depth estimation result of (a); (d) Depth estimation result of (b); (e) and (f) Corresponding differences between theoretical anomalies and inversion anomalies at different bottom depth.

當(dāng)?shù)刃г吹咨顬?00 m時(shí)，反演擬合差達(dá)到最小，至250 m時(shí)反演擬合差增大，此時(shí)反演擬合曲線已經(jīng)偏離實(shí)測曲線，因此認(rèn)為計(jì)算的磁源中心深度在200～250 m之間.此處已經(jīng)實(shí)施過一口鉆井，在鉆井巖心的200～300 m處見閃長巖，磁性較大，可能含磁鐵礦，磁化率為(12000～25000)×10-5SI，解釋認(rèn)為該異常由閃長巖磁性體引起，因此計(jì)算的深度與實(shí)際較吻合.

4結(jié)論與建議

本文基于等效源及物性反演方法，提出了一種新的自動(dòng)求取場源深度的方法，并以理論及實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了算例驗(yàn)證.計(jì)算結(jié)果表明，等效源的底深超過實(shí)際場源的中心深度后，反演擬合差顯著增大，據(jù)此可以較準(zhǔn)確地獲得場源的中心深度.由于僅需要反演一層等效源，比傳統(tǒng)的物性反演計(jì)算時(shí)間大大減少，并且不需要進(jìn)行深度加權(quán)約束.本方法的計(jì)算結(jié)果也可以為物性反演、形態(tài)反演提供深度信息.計(jì)算時(shí)可以選用不同的等效源移動(dòng)間隔，移動(dòng)間隔越小，計(jì)算的深度精度越高.

圖14　組合模型異常(a)及深度反演結(jié)果(b)Fig.14　Combined anomalies (a) and inversion result (b)

圖15　航磁梯度剖面圖Fig.15　Profile of aeromagnetic gradients

圖16　解析信號(hào)剖面圖Fig.16　Profile of analytic signal

本方法不僅適用于孤立異常，也適用于疊加了局部異常的組合異常，其計(jì)算結(jié)果為該組合異常中的淺部異常體的深度，可以進(jìn)行異常分離后計(jì)算深部場源的深度.該方法可以擴(kuò)展到平面數(shù)據(jù)的深度計(jì)算中，設(shè)置的等效源可為一平面，具體計(jì)算時(shí)可采用滑動(dòng)窗口等方法選取局部異常進(jìn)行計(jì)算.

致謝感謝兩位審稿專家提出寶貴建議.

References

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圖17　實(shí)測異常與反演異常解釋信號(hào)剖面圖(a)，每點(diǎn)的誤差曲線(b)及反演擬合差(c)Fig.17　(a) Measured and inversion analytic signal; (b) inversion fitting error of every measured point; (c) inversion fitting error

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(本文編輯何燕)

基金項(xiàng)目國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)(2013AA063901)及中國地質(zhì)調(diào)查“地質(zhì)礦產(chǎn)調(diào)查評(píng)價(jià)專項(xiàng)”(1212011120901)項(xiàng)目資助.

作者簡介謝汝寬，男，1984年生，工程師，主要從事航空地球物理勘探工作. E-mail: xierk@foxmail.com

doi:10.6038/cjg20160228 中圖分類號(hào)P631

收稿日期2014-11-26，2015-11-24收修定稿

Depth estimation of potential field by minimum inversion fitting error

XIE Ru-Kuan, WANG Ping, LIU Hao-Jun

ChinaAeroGeophysicalSurveyandRemoteSensingCenterforLandandResources,Beijing100083,China

AbstractEstimation of source depth plays an important role in quantitative interpretation of magnetic and gravity anomaly data. Various methods have been developed to conduct this estimation, especially for magnetic source depth. They include slope, Naudy, Werner deconvolution, Euler deconvolution, analytical signal, source parameter imaging (SPI), the continuous wavelet transform (CWT) and tilt-depth approaches.

We present a new method to estimate the depth of a field source, which is based on equivalent source technology and potential field inversion. A single layer of 2.5D cuboids model is established as an equivalent source with initial physical property parameters. This single equivalent source layer moves from shallow to deep at certain intervals and is used as the initial model to invert the data. Then we estimate the field source depth by the inversion fitting error. From shallow to deep, the inversion fitting error usually becomes smaller. The minimum inversion fitting error matches the corresponding field source depth. Because only one equivalent source layer is necessary to invert, the inversion is faster than the traditional inversion methods and does not require depth weighting.

Calculation on theoretical models data shows that this method can obtain accurate depth of the field source. The data processing of a thin plate with 7.5 times aspect ratio shows that the depth calculation error is about one measured point (25 m). The data processing of a thick plate with an aspect ratio from 0.5 to 1.5 shows that the depth calculation error is less than one measured point (25 m). Processing of measured aeromagnetic gradients data indicates that the center depth of the magnetic source is between 200 m to 250 m. Drilling data show that such anomalies are caused by the diorite at depths from 200 m to 300 m, in agreement well with the estimation. These tests demonstrate that the depth estimation method suggested in this paper is applicable to both isolated anomalies and combined anomalies.

KeywordsPotential field; Depth estimation; Equivalent source; Inversion

謝汝寬， 王平， 劉浩軍. 2016. 基于最小反演擬合差的重磁場源深度計(jì)算方法.地球物理學(xué)報(bào)，59(2):711-720,doi:10.6038/cjg20160228.

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