張素琴， 付長(zhǎng)華， 趙旭東

中國(guó)地震局地球物理研究所， 北京　100081

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基于三維Taylor模型的福建及鄰近地區(qū)地磁模型研究

張素琴， 付長(zhǎng)華， 趙旭東

中國(guó)地震局地球物理研究所， 北京100081

摘要基于福建及鄰近地區(qū)高密度的256個(gè)地磁場(chǎng)矢量(D、I、H分量)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合全球陸地1 km基準(zhǔn)海拔高度工程的網(wǎng)格數(shù)據(jù)以及最新的第十二代國(guó)際地磁參考場(chǎng)模型(IGRF12)，采用三維Taylor多項(xiàng)式模型構(gòu)建了福建地區(qū)的地磁場(chǎng)模型.通過(guò)比較均方偏差(RMS)、磁場(chǎng)實(shí)際分布以及殘差等，結(jié)果顯示： (1) 當(dāng)三維Taylor模型的截?cái)嚯A數(shù)(N)為2時(shí)，可基本反映N為6時(shí)的二維Taylor模型的擬合效果； (2) 三維Taylor模型計(jì)算方便，精度較高，但較易出現(xiàn)龍格現(xiàn)象，因此在確定截?cái)嚯A數(shù)時(shí)既要考慮模擬精度，還需要考慮邊界效應(yīng)問(wèn)題.

關(guān)鍵詞地磁場(chǎng)模型； 三維Taylor多項(xiàng)式模型； 福建及鄰近地區(qū)； 均方偏差

1引言

地磁場(chǎng)是一種全球性的地球物理場(chǎng)，它既是時(shí)間也是空間的函數(shù)，人們通常采用地磁場(chǎng)模型來(lái)描述它的時(shí)空變化特征.地磁場(chǎng)模型在地球物理勘探、地球深部研究、空間科學(xué)、軍事導(dǎo)航等許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.地磁場(chǎng)模型包括全球磁場(chǎng)模型和區(qū)域磁場(chǎng)模型.由于地磁場(chǎng)具有區(qū)域性變化特征，而全球磁場(chǎng)模型無(wú)法對(duì)區(qū)域磁場(chǎng)的變化進(jìn)行精細(xì)準(zhǔn)確的描述，因此世界各國(guó)的學(xué)者會(huì)根據(jù)實(shí)際需求和研究需要建立不同區(qū)域的地磁場(chǎng)模型.

常見(jiàn)的區(qū)域磁場(chǎng)模型有球冠諧模型、矩諧模型、Taylor多項(xiàng)式模型、Legendre多項(xiàng)式模型、曲面Spline模型等.國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者曾利用這些區(qū)域磁場(chǎng)模型對(duì)不同區(qū)域磁場(chǎng)做過(guò)研究.Haines(1985)利用球冠諧模型分析了加拿大地區(qū)1960—1983年的地磁場(chǎng)長(zhǎng)期變化情況；Thébault等(2004，2006)和Thébault等(2008)在對(duì)原有的球冠諧模型改進(jìn)的基礎(chǔ)上研究了法國(guó)地區(qū)的地磁場(chǎng)(Thébault，2008)；Alldredge(1982)利用矩諧模型和柱諧模型對(duì)比研究了美國(guó)東南部區(qū)域磁場(chǎng)； Düzgit等(1997)利用歐洲地區(qū)42個(gè)地磁臺(tái)站的年均值數(shù)據(jù)基于矩形多項(xiàng)式分析研究了歐洲區(qū)域的地磁場(chǎng)變化；馮彥等(2013a)基于墨西哥國(guó)內(nèi)磁測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)比分析了基于CM4、Taylor多項(xiàng)式及曲面Spline模型計(jì)算的地殼磁異常場(chǎng)的不同.國(guó)內(nèi)學(xué)者主要針對(duì)地磁場(chǎng)建模方法進(jìn)行探討，并基于各種模型對(duì)中國(guó)及中國(guó)部分地區(qū)地磁場(chǎng)開(kāi)展了研究工作.安振昌和徐元芳(1981)將曲面Spline方法引入了地磁區(qū)域建模領(lǐng)域，并取得了較好的效果.徐文耀等(2011)從地磁場(chǎng)誤差理論出發(fā)，重點(diǎn)對(duì)球諧模型和球冠諧模型的誤差特征及來(lái)源進(jìn)行了分析，討論了各自的優(yōu)缺點(diǎn)及減少誤差的途徑.區(qū)家明等(2012)利用Legendre多項(xiàng)式模型研究了小尺度區(qū)域的地磁場(chǎng)建模技術(shù).Feng等(2015)運(yùn)用基于Taylor和Legendre多項(xiàng)式的數(shù)據(jù)擬合模型對(duì)區(qū)域模型截?cái)嗨胶瓦吔缧?yīng)的選取進(jìn)行了研究.這些都為模型的選取和運(yùn)用提供了指導(dǎo)性的建議.徐文耀和朱崗昆(1984)推廣了Alldredge提出的局部地區(qū)地磁場(chǎng)矩諧分析方法，導(dǎo)出了既包含內(nèi)源場(chǎng)又包含外源場(chǎng)的矩諧級(jí)數(shù)表達(dá)式，研究了1970.0年我國(guó)及鄰近地區(qū)的地磁場(chǎng)分布特征；徐文耀和朱崗崑(1985)又用矩諧分析方法建立了中國(guó)及鄰近地區(qū)地磁場(chǎng)的三維模型，研究了中國(guó)及鄰區(qū)地磁場(chǎng)三維分布，以及地磁場(chǎng)的長(zhǎng)期變化特征；安振昌(2000)利用球冠諧模型模擬了青藏高原的磁異常場(chǎng)分布；陳斌等(2011)應(yīng)用球冠諧和方法，基于中國(guó)地區(qū)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立了2005—2010中國(guó)地區(qū)地磁場(chǎng)長(zhǎng)期變化模型.

相對(duì)于上述其他模型，Taylor多項(xiàng)式模型由于其計(jì)算簡(jiǎn)單、使用方便，且適于表示區(qū)域的地磁場(chǎng)分布情況，因此仍然是目前使用較為廣泛的一種模型.安振昌等(1991a)利用Taylor多項(xiàng)式模型建立了1950.0—1980.0年代中國(guó)地區(qū)主磁場(chǎng)模型，分析研究了局部地區(qū)地磁場(chǎng)泰勒多項(xiàng)式模型的特點(diǎn)；徐元芳等(1992)利用泰勒多項(xiàng)式建立了1950—1985年中國(guó)地區(qū)地磁場(chǎng)長(zhǎng)期變化模型，研究了1950年以來(lái)中國(guó)地區(qū)地磁場(chǎng)長(zhǎng)期變化的趨勢(shì)；徐文耀等(2005)采用泰勒級(jí)數(shù)法建立了2000年代中國(guó)地磁場(chǎng)各要素長(zhǎng)期變化模型CGRF-SV，研究表明中國(guó)地區(qū)地磁長(zhǎng)期變化與全球長(zhǎng)期變化的總趨勢(shì)基本符合，但是，CGRF-SV表現(xiàn)出一些特有的局部異常特征；高金田等(2005)以2003年中國(guó)地磁觀測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用泰勒多項(xiàng)式模型得到了中國(guó)地磁正常場(chǎng)，計(jì)算并分析了中國(guó)地磁異常場(chǎng)的分布；喬玉坤等(2008)在對(duì)現(xiàn)有地磁場(chǎng)建模方法及適用性研究的基礎(chǔ)上，選取泰勒模型對(duì)某區(qū)域磁場(chǎng)總場(chǎng)進(jìn)行了擬合分析.馮彥等(2013b)基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合地磁綜合模型(CM4)和泰勒多項(xiàng)式分析了中國(guó)地區(qū)主磁場(chǎng)的年變率分布情況.

通常研究所用的Taylor模型多為二維模型，未考慮高度因素的影響，無(wú)法反映地磁場(chǎng)隨高度的變化.研究表明，地磁場(chǎng)強(qiáng)度一般隨著高度的上升約以20 nT/km的速率近似線性減小(安振昌，1991b；馮彥，2013c).鑒于此，柳士俊等(2011)通過(guò)增加高度項(xiàng)，提出了三維Taylor多項(xiàng)式模型，從而有效地提高了模型的精度.蔣勇等(2015)基于該模型，應(yīng)用CHAMP衛(wèi)星數(shù)據(jù)，建立了中國(guó)及鄰近地區(qū)三維磁場(chǎng)模型.

由于研究需要，1960年我國(guó)在福建及鄰近區(qū)域進(jìn)行了高密度、高精度的地磁三分量(水平分量H、磁偏角D和磁傾角I)測(cè)量，該區(qū)域的測(cè)點(diǎn)密度要遠(yuǎn)高于其他區(qū)域.本研究擬基于福建及其鄰區(qū)的地磁實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用三維Taylor模型建立并分析該區(qū)域的地磁場(chǎng).在建模時(shí)截?cái)嚯A數(shù)的選取和邊界效應(yīng)的控制是兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題.文中三維Taylor模型是在二維模型的基礎(chǔ)上建立的，因此將兩者的RMS、磁場(chǎng)分布及殘差分布比較分析，來(lái)確定三維模型的最佳截?cái)嚯A數(shù)，最后給出相關(guān)結(jié)論和討論.

2數(shù)據(jù)與方法

2.1實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及補(bǔ)充點(diǎn)的選取

本文使用的是1960.0(即將1960年野外磁測(cè)資料經(jīng)過(guò)日變化通化及長(zhǎng)期變改正，統(tǒng)一歸算至1960年1月1日，通常記為1960.0)年福建及鄰近地區(qū)的256個(gè)地磁實(shí)測(cè)點(diǎn)的H、D、I分量資料.由于缺少周邊及海洋地區(qū)的磁測(cè)資料，利用2014年12月最新發(fā)布的第12代國(guó)際參考地磁場(chǎng)IGRF12 (http:∥www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/igrf.html)模型均勻添加了1960.0年的18個(gè)補(bǔ)充點(diǎn)，以期改善邊界效應(yīng).研究范圍為22.5°N—28.5°N，115.5°E—121°E，所有測(cè)點(diǎn)的分布如圖1所示.

圖1　福建及鄰近地區(qū)地磁測(cè)點(diǎn)分布圖Fig.1　Distribution chart of all measured data over Fujian and its adjacent areas

2.2Taylor多項(xiàng)式模型

通常使用的二維泰勒模型表達(dá)式如下：

(1)

式中W表示任意磁場(chǎng)要素；N為截?cái)嚯A數(shù)；φ,λ為各地磁測(cè)點(diǎn)的緯度和經(jīng)度；φ0,λ0為多項(xiàng)式的展開(kāi)原點(diǎn)的緯度和經(jīng)度，Aij為相應(yīng)各分量的模型系數(shù)，每個(gè)模型有N(N+1)/2個(gè)系數(shù)，所有系數(shù)通過(guò)最小二乘法求取.

本文基于上述二維模型，通過(guò)添加高度項(xiàng)，并通過(guò)系數(shù)的完整展開(kāi)而得到三維Taylor模型，通過(guò)完整展開(kāi)可以用較低的截?cái)嚯A數(shù)反映出更多的地磁場(chǎng)信息.其表達(dá)式如下(柳士俊等，2011)：

(2)

式中的參數(shù)含義和(1)式相同，區(qū)別在于增加了高度項(xiàng)，而h為各地磁測(cè)點(diǎn)的海拔高度；φ0,λ0,h0為福建及其鄰近地區(qū)的展開(kāi)原點(diǎn)坐標(biāo)，其中φ0=25.5°N、λ0=118.25°E、h0=243.45 m；Aijk為相應(yīng)各分量的模型系數(shù)，每個(gè)模型有N3個(gè)系數(shù)，所有系數(shù)通過(guò)最小二乘法求取.

三維模型與二維模型的區(qū)別除了添加高度項(xiàng)外，在系數(shù)的展開(kāi)形式上也不同.二維模型的系數(shù)是按照經(jīng)典展開(kāi)，最后獲得一個(gè)三角矩陣，而三維模型按照完整展開(kāi)，最后獲取的是一個(gè)方陣.理論而言三維模型的系數(shù)更多，所反映的磁場(chǎng)信息也更多.

2.3測(cè)點(diǎn)高度的選取

通過(guò)網(wǎng)站http:∥www.ngdc.noaa.gov/mgg/topo/中的“全球陸地一公里基準(zhǔn)海拔高度工程”的網(wǎng)格數(shù)據(jù)獲得到間隔為1弧分的高程網(wǎng)格值，并利用“最近點(diǎn)選取法”(選用與每個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)最近的網(wǎng)格值)得到每個(gè)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的高度值，位置誤差不超過(guò)0.0083°(約0.92 km).圖2為福建及鄰近地區(qū)的高程網(wǎng)格分布.

3結(jié)果

3.1截?cái)嚯A數(shù)的確定

建立磁場(chǎng)模型的關(guān)鍵是如何確定合適的截?cái)嚯A數(shù).區(qū)域磁場(chǎng)模型通常通過(guò)提高截?cái)嚯A數(shù)來(lái)提高模型的精度，截?cái)嚯A數(shù)越大，空間分辨力越高，模型值與實(shí)測(cè)值的誤差就越小，然而，過(guò)高的截?cái)嚯A數(shù)在增加計(jì)算量的同時(shí)，還會(huì)使結(jié)果出現(xiàn)畸變，即所謂的“龍格現(xiàn)象”(李岳生和黃友謙，1978).提高區(qū)域磁場(chǎng)模型的精度和改善邊界效應(yīng)似乎是一個(gè)相互矛盾的問(wèn)題(楊云濤，2009).因此，對(duì)截?cái)嚯A數(shù)的定量確定是一件困難的事.通常采用比較不同截?cái)嗨降慕Y(jié)果，結(jié)合物理意義和實(shí)測(cè)值，選取結(jié)果穩(wěn)定的截?cái)嗨?，具體主要依據(jù)以下兩條確定截?cái)嚯A數(shù)(安振昌，2001；喬玉坤等，2008)：一，區(qū)域地磁場(chǎng)模型的均方偏差要小于IGRF的均方偏差.也就是說(shuō)，對(duì)于某一地區(qū)，區(qū)域地磁場(chǎng)模型應(yīng)比全球模型能更好地反應(yīng)建模區(qū)域地磁場(chǎng)的分布；二，隨著截?cái)嚯A數(shù)的增加，均方偏差(RMS)會(huì)逐漸減小，當(dāng)RMS基本趨于穩(wěn)定時(shí)，可確定模型的截?cái)嚯A數(shù).其中，RMS可通過(guò)下式得到：

(3)

其中，Wmod為任意地磁要素的模型值，Wobs為相同地點(diǎn)同一地磁要素的觀測(cè)值，n為觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量.

通過(guò)與二維Taylor多項(xiàng)式展開(kāi)精度對(duì)比來(lái)確定三維Taylor多項(xiàng)式的截?cái)嚯A數(shù).圖3給出1～10階的三維和二維模型的H、D和I分量的RMS變化.

根據(jù)圖3，二維模型(實(shí)線)在截?cái)嚯A數(shù)N<6時(shí)，H、D和I分量的RMS隨N的增大而迅速減小，平均下降幅度達(dá)到了72.28%，其中H分量由1階的582.82 nT下降到5階的174.79 nT，D分量從1階的0.458°減小到5階的0.199°，I分量從2.330°下降到了0.225°；當(dāng)N在6～10時(shí)，RMS平均減少幅度只有5.87%，逐漸趨于平穩(wěn)；當(dāng)N>10時(shí)，二維模型的RMS出現(xiàn)了突然放大的現(xiàn)象(考慮到與三維模型做比較，且二維模型的截?cái)嚯A數(shù)一般都不會(huì)超過(guò)10，因此上圖未列出N>10的變化).三維Taylor多項(xiàng)式模型(虛線)的RMS在N=5時(shí)基本達(dá)到最小，其中H分量為129.10 nT，D分量為0.170°，I分量為0.294°.當(dāng)N>5時(shí)，由于完全展開(kāi)所計(jì)算的系數(shù)超過(guò)了125個(gè)，遠(yuǎn)多于5階二維非完全展開(kāi)的15個(gè)系數(shù)，當(dāng)超過(guò)5階時(shí)，由于系數(shù)太多，三維模型出現(xiàn)了“龍格現(xiàn)象”，導(dǎo)致了RMS突然放大，H分量達(dá)到13374.85 nT，D分量達(dá)到0.778°，I分量達(dá)到13.310°.

觀察N為1～5時(shí)兩者的RMS變化.三維模型的RMS均小于對(duì)應(yīng)二維模型的RMS值.由式(1)和式(2)可知，三維模型共有N3個(gè)系數(shù)，而二維模型卻有N(N+1)/2個(gè)系數(shù).因此認(rèn)為在模擬福建地區(qū)地磁場(chǎng)時(shí)，較低階的三維Taylor模型可反映更多的地磁場(chǎng)信息，其精度相當(dāng)于中或高階的二維模型.

由于圖3三維模型在N=5后出現(xiàn)了RMS值的突增，為了更清楚地觀察兩種模型針對(duì)不同N的變化，圖4列出了N=1～5時(shí)所對(duì)應(yīng)的RMS變化.

從圖4可清楚地發(fā)現(xiàn)，二維模型(實(shí)線)從N=1增加到2時(shí)，其RMS值快速下降，其后下降速度變緩.對(duì)于三維模型(虛線)而言，同樣當(dāng)N變化至2時(shí)，出現(xiàn)了大幅下降，其后下降速度變慢，但是I分量在N=5時(shí)出現(xiàn)了上升.

圖2　福建及鄰近地區(qū)的三維高程Fig.2　3D elevation map of Fujian and its adjacent areas

圖3　N=1～10時(shí)二維和三維模型RMS的變化Fig.3　The RMS variation between 2D and 3D models while N=1～10

圖4　N=1～5時(shí)二維和三維模型RMS的變化Fig.4　The RMS variation between 2D and 3D models while N=1～5

為了確定合適的三維模型截?cái)嚯A數(shù)，表1列出了兩種模型的各階RMS數(shù)值.根據(jù)表1，二維模型當(dāng)N=6時(shí)基本趨于穩(wěn)定，雖然穩(wěn)定區(qū)可取到N=10，但誤差水平?jīng)]有實(shí)質(zhì)性的改善，且要以計(jì)算量的提高為代價(jià)；而三維模型當(dāng)N=5時(shí)I分量出現(xiàn)了增加，當(dāng)N>6時(shí)則三分量都出現(xiàn)了大幅增加，H和I分量出現(xiàn)了約2個(gè)數(shù)量級(jí)的增加，D分量也增加了約3倍.綜上可初步確定二維模型的可選階數(shù)為6～10，而三維模型的可選階數(shù)為2～5.

表1　二維和三維模型的RMS值

3.2基于三維模型的福建及鄰近地區(qū)的地磁場(chǎng)分布

若想確定合適的N，除了考慮精度問(wèn)題，還應(yīng)考慮邊界效應(yīng).也就是說(shuō)，在增加截?cái)嚯A數(shù)以提高模型精度的同時(shí)需要考慮階數(shù)增大帶來(lái)的邊界效應(yīng)問(wèn)題.基于上述初步分析結(jié)果，分別繪制了N=2～5時(shí)的福建及鄰近地區(qū)的地磁場(chǎng)網(wǎng)格三維分布圖，發(fā)現(xiàn)當(dāng)N=2～5時(shí)東南地區(qū)(臺(tái)灣地區(qū))都存在一定的畸變，由于該區(qū)域地勢(shì)較高(圖2)，又缺乏地磁實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果只是通過(guò)三維模型計(jì)算得到，因此是否真的存在磁異常還有待進(jìn)一步實(shí)測(cè)驗(yàn)證.因篇幅所限，且N=2更接近實(shí)際情況，只給出2階三維模型的磁場(chǎng)分布，如圖5所示.

根據(jù)圖5，H分量在福建及鄰近地區(qū)的地磁場(chǎng)分布分別隨著緯度的增加，強(qiáng)度由35000增加至38000 nT左右；D分量在福建及鄰近地區(qū)的分布都為負(fù)值，從西南向東北方向，強(qiáng)度由-0.8°減少至-3°左右；I分量在福建及鄰近地區(qū)的分布都為正值，隨著緯度的增加，強(qiáng)度由30°增加至41.5°左右.

通過(guò)繪制各階二維模型的分布，發(fā)現(xiàn)當(dāng)N=6時(shí)，和圖5的分布最為接近.由于相似性較高，故在此不再給出二維模型的磁場(chǎng)分布圖.綜合考慮模型擬合精度及邊界效應(yīng)問(wèn)題，進(jìn)一步確定三維Taylor多項(xiàng)式的截?cái)嚯A數(shù)取2較為合適.

上文提到確定截?cái)嚯A數(shù)的另外一條主要依據(jù)是，區(qū)域地磁場(chǎng)模型的均方偏差要小于IGRF的均方偏差.因此，又利用最新的IGRF12模型計(jì)算了所有實(shí)測(cè)點(diǎn)位置D、I、H的模型值，并計(jì)算了模型值與實(shí)測(cè)值的均方偏差RMS，表2列出了IGRF12模型、6階二維模型、2階三維模型三種模型的RMS.

表2　IGRF12、二維和三維模型的RMS值

由表2可見(jiàn)，二維(N=6)模型、三維(N=2)模型的RMS均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于IGRF12的RMS，因此對(duì)于福建及鄰近地區(qū)的二維Taylor模型取6階、三維Taylor模型取2階比較合適.

為了便于比較，表3和表4分別給出了2階三維模型的系數(shù)和2階二維模型的系數(shù).

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩種模型的首項(xiàng)系數(shù)非常接近，該系數(shù)是其他系數(shù)大約3個(gè)乃至更高的數(shù)量級(jí).由于首項(xiàng)系數(shù)決定了模型擬合值的主要特征，這也是兩種模型的分布及強(qiáng)度較為相似的主要原因.比較兩種模型的公式，三維模型的系數(shù)約為二維模型的2N倍，因此理論上前者比后者能反映更多的信息.

圖5　福建及鄰近地區(qū)的三維Taylor模型的地磁場(chǎng)分布(N=2)Fig.5　The geomagnetic field distribution of Fujian and its adjacent areas base on 3D Taylor model (N=2)

表3　2階三維模型的系數(shù)

表4　2階二維模型的系數(shù)

3.3模型誤差分析

驗(yàn)證所建模型的可靠性，通常考察其與實(shí)測(cè)值的擬合程度是較為直觀的方法.由于考慮了高度因素，理論上三維模型的擬合會(huì)好于二維模型的.所有256個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)二維、三維模型擬合值的比較見(jiàn)圖6.

圖6　所有測(cè)點(diǎn)及二維(N=6)、三維(N=2)模型值相比較Fig.6　The comparison among all measured data, 2D (N=6) and 3D (N=2) model values

圖7　二維(N=6)、三維(N=2)模型的殘差值的比較Fig.7　The comparison of residuals between 2D (N=6) and 3D (N=2) model values

從圖6發(fā)現(xiàn)6階二維模型(綠線)和2階三維模型(紅線)與所有實(shí)測(cè)點(diǎn)的擬合度較高，尤其是I分量.為了進(jìn)一步觀察兩模型與實(shí)測(cè)值的接近程度，圖7列出了兩種模型與實(shí)測(cè)值的所有點(diǎn)的殘差.

觀察圖7發(fā)現(xiàn)無(wú)論從殘差幅度還是殘差變化的趨勢(shì)看，兩種模型相對(duì)實(shí)測(cè)點(diǎn)的接近程度高度一致，因此從圖6和7也驗(yàn)證了2階的三維模型基本能達(dá)到6階二維模型的精度.

4結(jié)論與討論

本文基于1960.0年的福建及鄰近地區(qū)地磁三分量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分別運(yùn)用二維和三維Taylor多項(xiàng)式模型計(jì)算并繪制了福建及鄰近地區(qū)的地磁場(chǎng)分布，對(duì)比分析了兩種模型的磁場(chǎng)分布、RMS與殘差分布等結(jié)果，得出以下結(jié)論.

(1) 與二維Taylor多項(xiàng)式模型相比，三維Taylor模型增加了對(duì)高度因素的考慮.在福建及鄰近地區(qū)，海拔高度范圍為-0.5～1.16 km左右，故磁場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)有-10～20 nT左右的誤差，因此三維Taylor模型在精度上要好于二維模型.本研究使用了高精度的臺(tái)站和復(fù)測(cè)點(diǎn)的矢量數(shù)據(jù)，基于此建立的三維模型，比國(guó)際地磁參考場(chǎng)IGRF12模型的精度更高.

(2) 本文用到的三維Taylor多項(xiàng)式模型為完整展開(kāi)形式，其系數(shù)約為相同截?cái)嚯A數(shù)下的經(jīng)典二維展開(kāi)模型的2N倍，因此三維模型在較低的截?cái)嚯A數(shù)下反映出更多的地磁場(chǎng)信息，從而提高模擬效率.另外需要注意的是由于系數(shù)數(shù)量隨截?cái)嚯A數(shù)的增加呈現(xiàn)指數(shù)式上升，三維模型也較易出現(xiàn)龍格現(xiàn)象.文中當(dāng)截?cái)嚯A數(shù)N>5時(shí)，出現(xiàn)了明顯的龍格現(xiàn)象.因此區(qū)域磁場(chǎng)建模時(shí)，截?cái)嚯A數(shù)的選取和邊界效應(yīng)的控制是兩個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題(徐文耀和朱崗昆，1984；Feng et al.，2015)，在確定模型的截?cái)嚯A數(shù)時(shí)，除了考慮模型擬和精度外，還需要避免龍格現(xiàn)象的出現(xiàn).

(3) 本文研究表明較低截?cái)?shù)的三維模型，其均方偏差RMS與較高階數(shù)的二維模型接近，通過(guò)對(duì)比兩種模型在不同截?cái)嚯A數(shù)下的RMS、磁場(chǎng)分布以及殘差，可基本確定三維模型所對(duì)應(yīng)的二維模型的階數(shù).

考慮到福建及鄰近地區(qū)的測(cè)點(diǎn)特別密集且總體分布均勻，非常適于進(jìn)行局部磁異常的研究.磁異常空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但在時(shí)間上卻非常穩(wěn)定，除非有重大的火山、地震等地質(zhì)活動(dòng)發(fā)生，磁異常變化的時(shí)間尺度往往以地質(zhì)年代衡量(徐文耀等，2008).因此本文采用1960.0年的地磁實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究是非常有意義的.通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，福建及鄰近地區(qū)基于三維模型的H、D與I分量的分布和IGRF12、CM4(Sabaka et al.，2004；Olsen et al.，2010)全球模型的分布基本一致，但仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)三維模型的H分量在福建和廣東交界處存在一定的彎曲現(xiàn)象，強(qiáng)度變化不大.由于該區(qū)域具有較多的實(shí)測(cè)點(diǎn)，說(shuō)明在該處地表(巖石圈層)或許存在微弱的磁異常.磁異常的研究具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值，磁異常往往與磁性礦物的分布有關(guān)，因此磁異常測(cè)量是一種重要的找礦手段；磁異常分布還可能與地質(zhì)活動(dòng)有關(guān)，如火山活動(dòng)時(shí)的熱退磁效應(yīng)引起的磁場(chǎng)快速變化，地震孕育或發(fā)生時(shí)由于壓磁效應(yīng)、熱磁效應(yīng)等原因引起的磁場(chǎng)變化等.因此，福建和廣東交界處存在的彎曲現(xiàn)象可能是值得深入探討的一個(gè)問(wèn)題.

本研究基于區(qū)域?qū)崪y(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)應(yīng)用三維Taylor模型，取得了較為理想的擬合效果.在以后的相關(guān)研究中，可進(jìn)一步與基于全球模型得到的區(qū)域模擬結(jié)果(康國(guó)發(fā)等，2010，2011)相比較驗(yàn)證；還可以結(jié)合全球磁場(chǎng)模型研究該區(qū)域的地殼磁異常場(chǎng)，發(fā)掘其可能潛在的經(jīng)濟(jì)價(jià)值.若能夠結(jié)合CHAMP、SWARM等衛(wèi)星數(shù)據(jù)，發(fā)展區(qū)域建模新方法(徐文耀等，2011)，建立空間三維磁場(chǎng)模型，空間高度范圍可實(shí)現(xiàn)從地面到衛(wèi)星高度全覆蓋，這對(duì)于研究電離層、磁層磁場(chǎng)空間物理機(jī)制和時(shí)空變化都有一定的借鑒意義.

致謝感謝審稿專家對(duì)本文提出的寶貴建議，感謝編輯部的支持和幫助.

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(本文編輯胡素芳)

基金項(xiàng)目中央級(jí)公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)(DQJB14C02)，國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)專項(xiàng)項(xiàng)目(2014YQ100817)及國(guó)家自然科學(xué)基金(41504129)聯(lián)合資助.

作者簡(jiǎn)介張素琴，女，1978年出生，碩士，高級(jí)工程師，主要從事地磁學(xué)基礎(chǔ)理論研究及地磁臺(tái)網(wǎng)管理工作.E-mail：13521519246@139.com

doi:10.6038/cjg20160602 中圖分類號(hào)P631

收稿日期2015-11-02，2016-03-22收修定稿

Study of regional geomagnetic model of Fujian and adjacent areas based on 3D Taylor Polynomial model

ZHANG Su-Qin, FU Chang-Hua, ZHAO Xu-Dong

InstituteofGeophysics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100081,China

AbstractBased on 256 measured geomagnetic vector data (Element D, I and H) in Fujian and adjacent areas, combined with the grid data of Global Land One-kilometer Base Elevation Project and the latest 12th International Geomagnetic Referenced Field (IGRF12) model, the regional geomagnetic model has been created by using three-dimensional (3D) Taylor Polynomial model. Through comparing the Root-Mean-Square error (RMS), geomagnetic distribution and residuals, two main conclusions are drawn: (1) Truncation degree N=2 of 3D Taylor model basically produce the same calculation result as truncation degree N=6 of 2D Taylor model; (2) 3D Taylor model can calculate conveniently and has high precision, but it also has the probability of producing Runge Phenomenon. So, both calculation precision and boundary effect problem should be considered when determining truncation degree.KeywordsGeomagnetic model; 3D Taylor polynomial model; Fujian and adjacent areas; Root-Mean-Square error

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