張寶成， 袁運(yùn)斌， 歐吉坤

1 GNSS Research Centre, Department of Spatial Sciences, Curtin University, Perth 6845, Australia 2 中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所 動(dòng)力大地測(cè)量學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢　430077

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GPS接收機(jī)儀器偏差的短期時(shí)變特征提取與建模

張寶成1, 2， 袁運(yùn)斌2*， 歐吉坤2

1 GNSS Research Centre, Department of Spatial Sciences, Curtin University, Perth 6845, Australia 2 中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所 動(dòng)力大地測(cè)量學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430077

摘要衛(wèi)星和接收機(jī)儀器偏差(Differential Code Biases, DCB)是利用GPS(Global Positioning System)研究電離層的兩類主要誤差源.由于所處的空間環(huán)境恒定，且可被全球跟蹤站連續(xù)觀測(cè)，GPS衛(wèi)星的DCB具備長(zhǎng)期穩(wěn)定性和較高的估計(jì)精度.但針對(duì)各類型接收機(jī)而言，受測(cè)站環(huán)境、硬件設(shè)施等影響，其DCB可能會(huì)呈現(xiàn)明顯的短期變化.精確地模型化接收機(jī)DCB的短期變化特征，將有助于提高GPS電離層產(chǎn)品的可靠性，以及基于這些產(chǎn)品反演空間和地球科學(xué)現(xiàn)象的準(zhǔn)確性.采用零/短基線GPS數(shù)據(jù)，本文改進(jìn)了提取和分析接收機(jī)DCB變化的現(xiàn)有方案.隨后，本文推導(dǎo)了一種能直接估計(jì)接收機(jī)DCB的函數(shù)模型.當(dāng)檢驗(yàn)出接收機(jī)DCB的短期變化服從隨機(jī)游走時(shí)，通過(guò)對(duì)比接收機(jī)DCB的直接估值與間接提取值之間的符合程度，可“試探出”過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的最優(yōu)經(jīng)驗(yàn)值.實(shí)驗(yàn)分析選用4臺(tái)雙頻接收機(jī)(共形成1條零基線和2條短基線，間距最大為15 m)多天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，主要結(jié)論包括： 1) 改進(jìn)的接收機(jī)DCB提取方案能較好地克服低頻偽距噪聲和多路徑效應(yīng)的影響； 2) 針對(duì)零基線，其接收機(jī)DCB在各天內(nèi)的變化量級(jí)小于1 TECu，變化趨勢(shì)則可采用過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為1.0～1.5 mm的隨機(jī)游走加以描述； 3) 對(duì)應(yīng)于某短基線的接收機(jī)DCB在某天內(nèi)的變化可達(dá)12 TECu，當(dāng)采用隨機(jī)游走描述其趨勢(shì)時(shí)，過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的經(jīng)驗(yàn)值超過(guò)2 mm.

關(guān)鍵詞GPS； 精密單點(diǎn)定位； 電離層； 接收機(jī)儀器偏差； 零/短基線

Given zero/short-baseline GPS data, the customary scheme used to retrieve receiver DCB is further modified as follows: 1) Precise point positioning (PPP) has been implemented, respectively, using GPS data collected by each of the receiver that forms the baseline. The slant ionosphere delays biased by satellite and receiver DCB, and the undifferenced, float-valued ambiguities can be estimated, among other parameters. 2) Those undifferenced ambiguities are then combined so as to form an independent set of double-differenced ambiguities that are fixable. 3) After taking these fixed ambiguities into consideration, the slant ionosphere delays determined by means of PPP can be further refined. The between-receiver, single-differenced values of these delays are then used to retrieve a time series of receiver DCB, the time resolution of which is equal to that of GPS observations in use. In addition, the ionosphere-fixed model with estimable receiver DCB has been derived. By characterizing the dynamic model of receiver DCB as random walk, the consistency between both the estimated and the formerly retrieved receiver DCB forms a basis to identify an optimal empirical value of the STD of the process noise.

Numerical tests make use of multiple days′ dual-frequency GPS data collected by 4 co-located receivers that form a total of one zero-baseline and two short-baselines, with a maximum separation of 15 m. The main conclusions include: 1) The modified scheme outperforms the customary one, as being able to determine a time series of receiver DCB less affected by low-frequency code noise and multipath effects; 2) The intra-day variations of receiver DCB determined from the zero-baseline is less than 1 TECu, without apparent day-to-day repeatability. A random walk with STDs of process noise between 1.0 and 1.5 mm is sufficient to characterize different days′ variation behaviors; 3) The size of receiver DCB variation corresponding to one of the short-baselines can exceed 12 TECu (roughly 2 m) during one day. To model it with random walk, the empirical STD of the process noise should be set no less than 2 mm.

The proposed methods in this paper may serve as new ways to routinely monitor and calibrate receiver DCB.

1引言

與GPS(Global Positioning System)導(dǎo)航、定位等應(yīng)用中盡量消除電離層延遲相反(Teunissen et al., 2010; Yang et al., 2011, 2014; Yao et al., 2013; 高星偉等, 2002; 劉經(jīng)南和葉世榕, 2002; 張寶成等, 2010a,2010b)，利用雙頻GPS數(shù)據(jù)，可實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地計(jì)算一系列的電離層參數(shù)，如總電子含量(TEC)，電子密度、閃爍、行擾等(Dyrud et al., 2008; Hernández-Pajares et al., 2011; 袁運(yùn)斌和歐吉坤, 2005; Petrie et al., 2011; ?vstedal, 2002; Yuan and Ou, 2001; Li W et al., 2012, Li Z S, et al.,2012).這些參數(shù)從不同的角度反映了電離層的時(shí)空變化、局部異常等特性，可作為反演極端性空間天氣事件、探究災(zāi)害性地學(xué)現(xiàn)象成因的依據(jù)和參考(毛田等, 2009; 姚宜斌等, 2102; 余濤等, 2009; Yue et al., 2011; 張小紅等, 2013a,2013b; Zhang et al., 2012; Li et al., 2015; Shen et al., 2015; Zheng and Xu, 2015).

從雙頻GPS數(shù)據(jù)中獲取TEC，可歸納為“提取-建模-分離”等步驟(Brunini and Azpilicueta, 2009, 2010; Ciraolo et al., 2007; Yuan et al., 2015)，但易受以下幾種誤差的影響：

1) 平滑誤差：采用相位平滑偽距技術(shù)，可提取各衛(wèi)星的電離層斜延遲，其中包含TEC、接收機(jī)和衛(wèi)星儀器偏差(Differential Code Biases, DCB)(Conte et al., 2011; Nayir et al., 2007).其核心在于如何準(zhǔn)確地“對(duì)齊”無(wú)幾何影響的偽距和相位觀測(cè)值，該“對(duì)齊”過(guò)程一般基于兩類假設(shè)，即a)(加權(quán))平均可充分消除偽距/相位多路徑效應(yīng)和觀測(cè)噪聲；b) 在衛(wèi)星連續(xù)弧段期間，接收機(jī)和衛(wèi)星DCB不隨時(shí)間變化.實(shí)際中，當(dāng)兩類假設(shè)不成立時(shí)，將引起所謂的平滑誤差，其具體量級(jí)與觀測(cè)環(huán)境有關(guān) (Ciraolo et al., 2007).其中，偽距多路徑的貢獻(xiàn)約為±1.4至±5.3 TECu，而接收機(jī)DCB單天內(nèi)變化的貢獻(xiàn)超過(guò)±1.4 TECu，最大達(dá)±8.8 TECu (Brunini and Azpilicueta, 2009).

2) 投影誤差：采用薄層模型描述電離層時(shí)，通常借由某投影函數(shù)，將接收機(jī)至衛(wèi)星方向的TEC轉(zhuǎn)換為vTEC.與TEC相比，vTEC的變化規(guī)律與地磁和太陽(yáng)活動(dòng)、穿刺點(diǎn)處的時(shí)間和位置等因素的關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)，更易于模型化(Zhang et al., 2014).一般地，投影函數(shù)的準(zhǔn)確性與所選取的電離層薄層高度(H)有關(guān).H的取值與電離層F2層實(shí)際高度符合的越好，相應(yīng)的投影函數(shù)將越準(zhǔn)確.但在實(shí)際中，H常選用一個(gè)定值，如350、400 km或450 km，而電離層F2層高度則隨時(shí)間變化，兩者之間的差異將引起投影誤差.Komjathy等(2005)分析表明，在2003年10月30日電離層異常活動(dòng)期間，投影誤差最大可達(dá)10 m(約61.7 TECu)，而針對(duì)28日電離層平靜活動(dòng)時(shí)期，投影誤差則降為0.8 m(約4.9 TECu).

3) 模型誤差：在地磁和太陽(yáng)活動(dòng)異常時(shí)期，描述vTEC時(shí)空變化的數(shù)學(xué)模型，如廣義三角級(jí)數(shù)函數(shù)(袁運(yùn)斌和歐吉坤, 2005)，雙線性展開(kāi)式(Brunini and Azpilicueta, 2010)等，難以準(zhǔn)確地刻畫(huà)(中小尺度)行擾、閃爍、(垂向)梯度等電離層異常特性.另一方面，在聯(lián)合估計(jì)vTEC和DCB等參數(shù)時(shí)，還通常假定：接收機(jī)和衛(wèi)星DCB在一段時(shí)間，如若干小時(shí)(周東旭等, 2011)、1—3天內(nèi)(Brunini and Azpilicueta, 2009, 2010)等不存在明顯的變化.但實(shí)際中，受測(cè)站環(huán)境顯著變化(如溫度，Zhang and Teunissen, 2015)的影響，各類接收機(jī)DCB可能會(huì)在較短時(shí)間內(nèi)發(fā)生變化 (Coster et al., 2013; Kao et al., 2013; Zhang et al., 2010, 2014).當(dāng)采用單臺(tái)GPS接收機(jī)實(shí)施電離層建模時(shí)，Brunini和Azpilicueta (2009)研究表明，在不同的電離層活動(dòng)條件下，模型誤差的范圍約為2～15 TECu.

由以上論述可知，除投影誤差外，另外兩類誤差的成因、大小均與接收機(jī)DCB是否穩(wěn)定有密切的關(guān)系.因此，分析接收機(jī)DCB隨時(shí)間的變化特性，揭示其短、中、長(zhǎng)期變化的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)影響其變化的因素，并探索適當(dāng)?shù)哪Ｐ突桨?，將有助于改善TEC計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.為實(shí)現(xiàn)該目的，現(xiàn)有研究采用了兩種不同的技術(shù)方案：

1) 從模型誤差中間接分析接收機(jī)DCB的中、長(zhǎng)期變化(周東旭等, 2011; Zhang et al., 2014).其基本思路為：采用長(zhǎng)期的雙頻GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，提取電離層斜延遲.隨后，基于單站電離層建模技術(shù)，固定精密已知的衛(wèi)星DCB信息(來(lái)源于International GNSS Center，IGS)，從電離層斜延遲中同時(shí)估計(jì)vTEC參數(shù)和接收機(jī)DCB.基于小波或傅里葉變換等方法，分析接收機(jī)DCB估值時(shí)間序列的趨勢(shì)性變化規(guī)律，以建立其與外界因素(如硬件更替、觀測(cè)異常等)之間的聯(lián)系.

該方案存在一個(gè)典型的不足，即分析結(jié)果易受投影誤差和vTEC建模誤差的影響.對(duì)此，盡管可分別采用：a) 強(qiáng)制約束相鄰穿刺點(diǎn)處(如10 km范圍內(nèi))vTEC完全相等(Zhang et al., 2014)；和b)僅針對(duì)電離層活動(dòng)較為平靜時(shí)期(如夜間)實(shí)施電離層建模等措施(Kao et al., 2013)，但仍難以充分消除它們對(duì)接收機(jī)DCB估值的影響(Zhang et al., 2010, 2014).另一方面，受單站電離層建模技術(shù)的限制，同時(shí)估計(jì)vTEC參數(shù)和接收機(jī)DCB需要累積一定時(shí)長(zhǎng)(若干小時(shí)或1天)的數(shù)據(jù)，并需假設(shè)接收機(jī)DCB在此期間恒定，以保證參數(shù)的可估性、可分離性和精度.這也意味著，該方案提供的接收機(jī)DCB估值時(shí)間分辨率較低，不便于研究接收機(jī)DCB的短期變化(周東旭等, 2011).

2) 從平滑誤差中直接反映接收機(jī)DCB的短期變化，記為“Ciraolo方案”(Brunini and Azpilicueta, 2009; Ciraolo et al., 2007).其基本原理可概括為：采用零/短基線GPS數(shù)據(jù)，逐測(cè)站地提取電離層斜延遲，并逐衛(wèi)星地實(shí)施站間單差.理論上，該單差過(guò)程可完全消除TEC和衛(wèi)星DCB，而僅余兩臺(tái)接收機(jī)DCB之間的差值.對(duì)比全部衛(wèi)星的單差電離層斜延遲之間的符合程度，可描述接收機(jī)相對(duì)DCB隨時(shí)間的整體變化趨勢(shì)、量化其在某一時(shí)間范圍內(nèi)的變化程度.

可見(jiàn)，Ciraolo方案有效地避免了投影誤差、vTEC建模誤差對(duì)研究接收機(jī)DCB變化的影響，并顯著地提高了接收機(jī)DCB估值的時(shí)間分辨率(Zhang et al., 2012).然而，當(dāng)采用短基線實(shí)施分析時(shí)，將無(wú)法克服偽距多路徑效應(yīng)的影響.具體表現(xiàn)為，偽距多路徑效應(yīng)和接收機(jī)DCB兩者的短期變化互相疊加，或在一定程度上相互抵消，從而降低了接收機(jī)DCB分析結(jié)果的可靠性(Brunini and Azpilicueta, 2009).而當(dāng)采用零基線分析時(shí)，盡管可顯著削弱多路徑效應(yīng)，但偽距觀測(cè)噪聲經(jīng)由站間單差過(guò)程被放大，仍將給接收機(jī)DCB估值帶來(lái)不可忽略的誤差.

為更加可靠地提取接收機(jī)DCB的短期變化，在Ciraolo方案的基礎(chǔ)上，本文實(shí)施了系列的改進(jìn)，采用非組合精密單點(diǎn)定位(PPP)算法提取電離層斜延遲(張寶成等, 2011)，并加入了零/短基線雙差模糊度固定等約束條件 (Teunissen, 1995)，以盡量克服平滑誤差(記為“PPP方案”).隨后，推導(dǎo)了一種能從零/短基線GPS數(shù)據(jù)中直接估計(jì)接收機(jī)DCB的數(shù)學(xué)模型.在檢驗(yàn)出接收機(jī)DCB的短期變化可被近似為隨機(jī)游走的前提下，對(duì)比分析由PPP方案提取和由模型直接估計(jì)的接收機(jī)DCB時(shí)間序列，可“試探出”最優(yōu)的過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)接收機(jī)DCB的準(zhǔn)確模型化.

2算法描述

基于零/短基線GPS數(shù)據(jù)，本節(jié)簡(jiǎn)述了Ciraolo方案的模型算法和實(shí)施步驟.之后，通過(guò)改進(jìn)電離層斜延遲提取技術(shù)，增強(qiáng)了該方案的可靠性.最后，推導(dǎo)了一種能估計(jì)接收機(jī)DCB的函數(shù)模型，用以定量描述接收機(jī)DCB的短期變化.

2.1接收機(jī)DCB短期變化分析：Ciraolo方案

假定構(gòu)成某零/短基線的兩臺(tái)接收機(jī)分別為M和N，且可同步觀測(cè)P顆GPS衛(wèi)星.僅以某臺(tái)接收機(jī)為例，其對(duì)應(yīng)于某歷元的偽距和相位觀測(cè)方程可表示為(Leick, 2004)

(1)

針對(duì)式(1)，還需指出：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2.2接收機(jī)DCB短期變化分析：PPP方案

線性化式(1)的偽距和相位觀測(cè)方程，可得：

(7)

聯(lián)合所有歷元形如式(7)的觀測(cè)方程，對(duì)兩類觀測(cè)值實(shí)施高度角加權(quán)，采用卡爾曼濾波算法，可遞歸地估計(jì)如下的狀態(tài)向量Σ及其對(duì)稱的協(xié)方差陣QΣ：

(8)

(9)

(10)

其中Cov()表示協(xié)方差函數(shù).

(11)

(12)

其中，D=blg(IP, IP, D1D2)，blg()表示塊對(duì)角矩陣.

(13)

(14)

2.3接收機(jī)DCB的估計(jì)和建模

考慮到零/短基線觀測(cè)條件的特殊性，基于站間單差觀測(cè)值，還可構(gòu)建一種能直接估計(jì)接收機(jī)DCB的函數(shù)模型.針對(duì)接收機(jī)M和N，對(duì)應(yīng)于式(7)的站間單差觀測(cè)方程可表示為

(15)

(16)

其中，(·)M N=(·)M-(·)N表示站間單差運(yùn)算，αj=μj/(μ2-1).分析可知：站間單差消除了全部與衛(wèi)星相關(guān)的未知參數(shù)和兩類大氣延遲參數(shù).對(duì)于零基線，兩臺(tái)接收機(jī)的測(cè)站位置相同，此時(shí)xMN=03×1.

(17)

3實(shí)驗(yàn)分析

3.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和處理

實(shí)驗(yàn)采用了4臺(tái)GPS接收機(jī)所采集的雙頻偽距(C1+P2)和相位(L1+L2)觀測(cè)值.3組接收機(jī)天線位于荷蘭代爾伏特理工大學(xué)某建筑樓頂，其最大間距不超過(guò)15 m(見(jiàn)圖1).其中，接收機(jī)dlf4和dlf5共用一組天線，因此形成了一條零基線；接收機(jī)dlft和delf則被分別連接至另兩組不同的天線.表1匯總了全部接收機(jī)(天線)的硬件類型、觀測(cè)時(shí)段、采樣間隔等信息.需要指出，實(shí)驗(yàn)期間，荷蘭采用夏時(shí)制，當(dāng)?shù)貢r(shí)(LT)與協(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC)之間的關(guān)系為L(zhǎng)T=UTC+2.

圖1　實(shí)驗(yàn)GPS接收機(jī)的空間分布及站間距信息來(lái)源：http:∥gnss1.tudelft.nl/dpga/station/Delft.html # DELF.

測(cè)站名接收機(jī)類型天線類型經(jīng)緯度觀測(cè)時(shí)段采樣間隔dlf4/5SEPTPOLARX2LEIAT5044.4°E,52.0°N2010,day170-17830sdlftJPSLEGACYJPSREGANT_DD_EdelfTRIMBLE4700TRM29659.00

為驗(yàn)證本文提出的一系列模型與算法，將設(shè)計(jì)三類實(shí)驗(yàn)方案： 1) 分別采用Ciraolo和PPP方案處理若干基線若干天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)比驗(yàn)證PPP方案估計(jì)電離層斜延遲的可靠性、提取接收機(jī)DCB短期變化的準(zhǔn)確性等； 2) 基于相同基線部分天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用PPP方案提取接收機(jī)DCB時(shí)間序列.隨后，驗(yàn)證該時(shí)間序列在多天內(nèi)是否具有重復(fù)性，以及是否可采用隨機(jī)游走描述； 3) 采用與第2種方案同樣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，直接估計(jì)接收機(jī)DCB，并將其動(dòng)態(tài)模型選取為隨機(jī)游走，通過(guò)“試探”不同的過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，尋求描述接收機(jī)DCB短期變化的最優(yōu)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?

與上述實(shí)驗(yàn)方案有關(guān)的數(shù)據(jù)處理設(shè)置為： 1) 針對(duì)2.1節(jié)所介紹的Ciraolo方案，衛(wèi)星截止高度角選為20°，以盡量避免低高度角偽距觀測(cè)誤差影響；僅處理超過(guò)1 h(即120個(gè)歷元)的衛(wèi)星連續(xù)弧段，以確保取平均能盡量消除各類觀測(cè)噪聲； 2) 針對(duì)2.2節(jié)所介紹的PPP方案，衛(wèi)星截止高度角選取為5°；偽距和相位的權(quán)比為1∶104，并考慮衛(wèi)星高度角加權(quán)，其余設(shè)置前文已述； 3) 針對(duì)2.3節(jié)所介紹的接收機(jī)DCB估計(jì)算法，由于不需要聯(lián)合估計(jì)ZTD和位置參數(shù)，將衛(wèi)星截止高度角選取為20°，偽距和相位的權(quán)比為1∶104，其余設(shè)置前文已述.特別地，采用卡爾曼濾波實(shí)施參數(shù)估計(jì)時(shí)，各類狀態(tài)向量的初值由最小二乘平差首歷元的全部觀測(cè)值得到.

3.2實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)處理了4臺(tái)接收機(jī)所形成的6條基線共9天的觀測(cè)數(shù)據(jù).限于篇幅，在隨后論述中，僅分析了4組代表性的接收機(jī)DCB時(shí)間序列，分別對(duì)應(yīng)DOY 170和172的零基線dlf4-dlf5(其DCB變化較為平穩(wěn))和短基線dlft-delf(其DCB變化最為顯著).

3.2.1實(shí)驗(yàn)一

圖2表示從零基線GPS數(shù)據(jù)中提取的接收機(jī)C1-P2 DCB時(shí)間序列.分析DOY 172的結(jié)果可知：

1) 對(duì)應(yīng)不同衛(wèi)星的接收機(jī)DCB時(shí)間序列互不重合，某些時(shí)段(如14∶00 LT前后)內(nèi)的差異可超過(guò)0.5 TECu (約8 cm).造成該差異的主因是低頻偽距觀測(cè)噪聲，取平均運(yùn)算一般難以有效地處理這類噪聲.

2) 對(duì)應(yīng)不同衛(wèi)星、同一時(shí)段的接收機(jī)DCB時(shí)間序列變化趨勢(shì)一致，證實(shí)了接收機(jī)DCB的確存在短期變化，其范圍約為0.5～1 TECu.該變化量級(jí)較小，一種可能的原因是：構(gòu)成該零基線的兩臺(tái)接收機(jī)硬件類型、觀測(cè)環(huán)境一致，各自接收機(jī)絕對(duì)DCB的量級(jí)、變化具備一定程度的相似性，并已通過(guò)站間單差大大抵消.

該接收機(jī)DCB在2天內(nèi)的變化既有類似性，又存在差異.類似性體現(xiàn)為，針對(duì)各天的某些特定時(shí)刻，如06∶00 LT和22∶00 LT附近，全部衛(wèi)星的接收機(jī)DCB提取值存在“躍遷”現(xiàn)象，其原因可能是環(huán)境溫度的上升或下降(注：06∶00 LT和22∶00 LT分別對(duì)應(yīng)當(dāng)?shù)亟频娜粘龊腿章鋾r(shí)刻*來(lái)源見(jiàn)：http:∥www.timeanddate.com/worldclock/astronomy.html?n=16&month=6&year=2010&obj=sun&afl=-11&day=1).差異性則體現(xiàn)為：日邊界處的接收機(jī)DCB結(jié)果并不連續(xù)，表明除短期變化外，接收機(jī)DCB還存在長(zhǎng)時(shí)間尺度，如至少1天的變化，這是由不同天內(nèi)的觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量不同，以及實(shí)施逐天數(shù)據(jù)處理等兩方面因素造成的.

相應(yīng)地，圖3對(duì)應(yīng)于短基線dlft-delf(間距約為15 m)的接收機(jī)C1-P2 DCB時(shí)間序列.仍以DOY172為例，與圖2比較可發(fā)現(xiàn)：受多路徑效應(yīng)的影響，針對(duì)同一觀測(cè)時(shí)段，不同接收機(jī)DCB時(shí)間序列之間的差異更為明顯.與圖2類似，同一天內(nèi)的接收機(jī)DCB變化受氣溫影響，不同天內(nèi)接收機(jī)DCB變化程度不同.

圖2　基于Ciraolo方案，從零基線(dlf5-dlf4) GPS觀測(cè)值中提取的接收機(jī)C1-P2 DCB時(shí)間序列橫軸：2010年積日170和172(當(dāng)?shù)貢r(shí)間)；縱軸：不同的顏色代表不同的衛(wèi)星.

圖3　基于Ciraolo方案，從短基線(dlft-delf) GPS觀測(cè)值中提取的接收機(jī)C1-P2 DCB時(shí)間序列橫軸：2010年積日170和172(當(dāng)?shù)貢r(shí)間)；縱軸：不同的顏色代表不同的衛(wèi)星.

綜合上述討論可知，Ciraolo方案的典型不足可概括為：1) 針對(duì)零基線分析，當(dāng)接收機(jī)DCB在某一時(shí)段內(nèi)的變化<0.5 TECu時(shí)，分析結(jié)果的可靠性易受低頻觀測(cè)噪聲的不利影響；2) 針對(duì)短基線分析，受多路徑效應(yīng)的影響，對(duì)應(yīng)相同時(shí)段、不同衛(wèi)星的接收機(jī)DCB時(shí)間序列存在若干TECu的差異，該差異在一定程度上“淹沒(méi)”了接收機(jī)DCB的真實(shí)變化特性，降低了分析的準(zhǔn)確性.

分別與圖2和圖3相對(duì)應(yīng)，圖4和圖5中給出了利用PPP方案計(jì)算的接收機(jī)DCB時(shí)間序列.其中，受卡爾曼濾波收斂性的影響，各天內(nèi)前30 min的結(jié)果已事先剔除.

對(duì)比圖4和圖2的結(jié)果可發(fā)現(xiàn)：1) 對(duì)應(yīng)于不同衛(wèi)星的接收機(jī)DCB時(shí)間序列互相重合，相互之間的差異可以忽略，表明改進(jìn)方案可以較好地克服低頻觀測(cè)噪聲的影響，而進(jìn)一步突出了接收機(jī)DCB真實(shí)的變化特性； 2) 盡管兩圖所反映的接收機(jī)DCB變化行為大體上類似，但圖4可揭示更多的細(xì)節(jié)：以DOY 172為例，接收機(jī)DCB在每天的凌晨(02∶00 LT)附近最小，約為3.5 TECu.而對(duì)應(yīng)于接收機(jī)DCB最大的兩個(gè)時(shí)刻分別為08∶00和20∶00 LT，接收機(jī)DCB的取值均約為4.5 TECu.這表明，該接收機(jī)DCB變化中可能還存在一個(gè)周期約為12 h的趨勢(shì)項(xiàng)，即半日周期項(xiàng)，其幅度約為0.8 TECu.

同時(shí)，對(duì)比分析圖5和圖3中的結(jié)果可知： 1) 實(shí)施PPP方案后，同一時(shí)段、不同接收機(jī)DCB時(shí)間序列之間的差異由先前的4～6 TECu，顯著地減少至不超過(guò)0.5 TECu.聯(lián)合前述分析可知，PPP方案能同時(shí)克服低頻觀測(cè)噪聲和多路徑效應(yīng)的影響，以準(zhǔn)確、可靠地還原接收機(jī)DCB的本質(zhì)變化特征； 2) 此外，圖5所反映的接收機(jī)DCB變化趨勢(shì)中，不存在類似于圖4中的半日周期項(xiàng).這說(shuō)明，該周期項(xiàng)可能與零基線接收機(jī)的內(nèi)部電子元器件溫度變化有關(guān)，而非由外部環(huán)境因素所造成.

總之，與Ciraolo方案相比，利用PPP方案分析接收機(jī)DCB時(shí)，能有效地處理低頻觀測(cè)噪聲、多路徑效應(yīng)的綜合影響，可靠地還原接收機(jī)DCB不同時(shí)間尺度的短期變化特性.基于PPP方案的結(jié)果，下一節(jié)將驗(yàn)證能否采用隨機(jī)游走描述接收機(jī)DCB在一天內(nèi)的變化行為.

3.2.2實(shí)驗(yàn)二

基于圖4中DOY 172的結(jié)果，可形成另一組歷元間差分的接收機(jī)DCB中位數(shù)時(shí)間序列，圖7中繪出了與其對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖.類似地，該直方圖也接近正態(tài)分布，可同樣選取隨機(jī)游走描述該組接收機(jī)DCB隨時(shí)間的短期變化.

圖4　與圖2相對(duì)應(yīng)，基于PPP方案，從零基線(dlf5-dlf4) GPS觀測(cè)值中提取的接收機(jī)C1-P2 DCB時(shí)間序列為避免濾波初始化的影響，此處剔除了各天起始30 min內(nèi)的結(jié)果

圖5　與圖3相對(duì)應(yīng)，基于PPP方案，從同樣的短基線(dlft-delf)GPS數(shù)據(jù)中提取的接收機(jī)C1-P2 DCB時(shí)間序列，單位為TECu

圖6　歷元間差分的接收機(jī)DCB中位數(shù)時(shí)間序列：頻率分布直方圖(該時(shí)間序列是由圖4中年積日170的結(jié)果所導(dǎo)出)

圖7　歷元間差分的接收機(jī)DCB中位數(shù)時(shí)間序列：頻率分布直方圖(該時(shí)間序列是由圖4中年積日172的結(jié)果所導(dǎo)出)

圖8　歷元間差分的接收機(jī)DCB中位數(shù)時(shí)間序列：頻率分布直方圖(該時(shí)間序列是由圖5中年積日170的結(jié)果所導(dǎo)出)

圖9　歷元間差分的接收機(jī)DCB中位數(shù)時(shí)間序列：頻率分布直方圖(該時(shí)間序列是由圖5中年積日172的結(jié)果所導(dǎo)出)

3.2.3實(shí)驗(yàn)三

基于零基線dlf5-dlf4 DOY 170觀測(cè)數(shù)據(jù)，濾波估計(jì)了一系列接收機(jī)DCB時(shí)間序列，具體結(jié)果見(jiàn)圖10.其中，接收機(jī)DCB的動(dòng)態(tài)模型為隨機(jī)游走，并分別選取了3種不同的過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差：0.8，1.0和1.5 mm，各自的濾波解對(duì)應(yīng)于圖中的黃色、綠色和紅色線條.為便于對(duì)比分析，圖10中還繪出了圖4中DOY 170的結(jié)果，即基于PPP方案提取的接收機(jī)DCB時(shí)間序列(藍(lán)色線)，用于衡量各濾波時(shí)間序列的可靠性.

分析圖10可知：

1) 當(dāng)接收機(jī)DCB呈近似線性的平穩(wěn)變化時(shí)，如首尾兩端的若干小時(shí)內(nèi)，對(duì)應(yīng)于3種過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的濾波時(shí)間序列相互重合，其差異較小.這表明，當(dāng)接收機(jī)DCB不存在短期的“突變”時(shí)，可考慮選取較小的過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差(如0.8 mm)，以增強(qiáng)濾波解的可靠性；

2) 然而，當(dāng)接收機(jī)DCB存在明顯的短期變化時(shí)，對(duì)應(yīng)于0.8 mm標(biāo)準(zhǔn)差的濾波時(shí)間序列(黃色線)過(guò)于平滑，與對(duì)應(yīng)的提取值之間存在明顯的差異.而對(duì)應(yīng)于另外兩個(gè)較大標(biāo)準(zhǔn)差的濾波時(shí)間序列均可以較好地描述這類變化；

3) 進(jìn)一步對(duì)比對(duì)應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)差1.0 mm 和1.5 mm的兩個(gè)濾波時(shí)間序列(分別為綠線和紅線)可發(fā)現(xiàn)，紅色線與接收機(jī)DCB提取值之間的整體吻合程度略優(yōu)于綠色線，原因在于其更有效地刻畫(huà)了更多接收機(jī)DCB的“細(xì)節(jié)”變化行為，如短期波動(dòng)等.

類似地，圖11繪出了從零基線dlf5-dlf4 DOY 172觀測(cè)數(shù)據(jù)中濾波估計(jì)的3組接收機(jī)DCB時(shí)間序列.通過(guò)與圖10對(duì)比分析，可得出類似的結(jié)論.但另一方面，圖11還進(jìn)一步表明：盡管接收機(jī)DCB在DOY 170和172的提取值存在明顯區(qū)別，但它們的變化行為都被準(zhǔn)確地模型化為過(guò)程噪聲約為1.5 mm的隨機(jī)游走.該經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的選取一方面確保了接收機(jī)DCB濾波值與提取值時(shí)間序列在一天內(nèi)的整體最優(yōu)符合，同時(shí)又能可靠、有效地反映接收機(jī)DCB在短期內(nèi)的不規(guī)則變化.

圖10　零基線(dlf5-dlf4)的接收機(jī)C1-P2 DCB時(shí)間序列(年積日170)，和一系列采用隨機(jī)游走描述其動(dòng)態(tài)變化得到的濾波值時(shí)間序列

圖11　零基線(dlf5-dlf4)的接收機(jī)C1-P2 DCB時(shí)間序列(年積日172)，和一系列采用隨機(jī)游走描述其動(dòng)態(tài)變化得到的濾波值時(shí)間序列

針對(duì)短基線dlft-delf，圖12繪出了DOY 170內(nèi)3組不同的接收機(jī)DCB濾波解，分別對(duì)應(yīng)過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差1.0、1.5 mm和2.0 mm.分析可知：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差取值為1.0 mm時(shí)，相應(yīng)濾波解(黃線)在某些特定時(shí)段(如14∶00—18∶00 LT)與提取值的差異最大約為2 TECu，因此其整體可靠性最差；而當(dāng)將標(biāo)準(zhǔn)差增大至1.5 mm(該取值對(duì)應(yīng)圖10或圖11中的“最優(yōu)”經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差)或2.0 mm時(shí)，可明顯地改善濾波解與提取值的符合程度.需要指出，在若干時(shí)段，如10∶00 LT后出現(xiàn)的第一個(gè)U形變化期間，以及22∶00 LT之后的兩小時(shí)內(nèi)，3種濾波解與提取值之間均存在一定的差異，量級(jí)甚至超過(guò)1 TECu.造成這種現(xiàn)象的原因是接收機(jī)DCB提取值受一定量的誤差，如多路徑效應(yīng)等的影響.

圖13描述了對(duì)應(yīng)短基線dlft-delf在DOY 172內(nèi)的3組接收機(jī)DCB濾波時(shí)間序列.與圖12相類似，對(duì)應(yīng)于2.0 mm標(biāo)準(zhǔn)差的濾波解在個(gè)別時(shí)段仍與提取值存在略低于0.5 TECu的偏差，且仍可歸結(jié)為多路徑效應(yīng)的影響.

綜合分析圖10—13，可得兩個(gè)主要結(jié)論： 1) 針對(duì)零基線dlf5-dlf4，其接收機(jī)DCB在DOY 170和172兩天內(nèi)的變化均可采用過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為1.0～1.5 mm的隨機(jī)游走加以描述. 2) 針對(duì)短基線dlft-delf，針對(duì)每天起始的若干小時(shí)內(nèi)，選取較小的標(biāo)準(zhǔn)差如1.0 mm仍能得到較為可靠的濾波解，但在另外兩個(gè)典型時(shí)段，對(duì)應(yīng)于2.0 mm標(biāo)準(zhǔn)差的濾波解仍與提取值存在0.5～1 TECu的差異，該差異應(yīng)主要?dú)w因于多路徑效應(yīng)的影響.

上述結(jié)論還表明，采用單獨(dú)的過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差可能不足以準(zhǔn)確地刻畫(huà)接收機(jī)DCB在一天內(nèi)的變化.建議引入一種能探測(cè)接收機(jī)DCB變化的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量，以自適應(yīng)地確定不同時(shí)段內(nèi)合適的過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，最終實(shí)現(xiàn)接收機(jī)DCB濾波值的準(zhǔn)確、可靠估計(jì).

4總結(jié)與討論

接收機(jī)DCB的量級(jí)和變化與測(cè)站環(huán)境、硬件設(shè)施等密切相關(guān)，是利用GPS研究電離層的主要誤差源之一.特別地，當(dāng)接收機(jī)DCB存在明顯的短期變化時(shí)，將會(huì)降低各種電離層參數(shù)如vTEC的準(zhǔn)確性.現(xiàn)有分析接收機(jī)DCB變化規(guī)律的各種方案均存在不足，其結(jié)果難以避免地受平滑誤差或(和)模型誤差的影響.基于零/短基線GPS數(shù)據(jù)，本文改進(jìn)了Ciraolo方案，通過(guò)精化電離層延遲估計(jì)技術(shù)(利用PPP取代相位平滑偽距，并引入雙差整周模糊度約束)，削弱了低頻觀測(cè)噪聲、多路徑效應(yīng)的影響，增強(qiáng)了接收機(jī)DCB提取值的可靠性.在明確接收機(jī)DCB可被近似為隨機(jī)游走后，為確定適當(dāng)?shù)倪^(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，本文導(dǎo)出了從站間單差觀測(cè)值中直接估計(jì)接收機(jī)DCB的算法，通過(guò)考察接收機(jī)DCB提取值和估計(jì)值相互之間的符合程度，經(jīng)驗(yàn)地模型化了接收機(jī)DCB的短期變化.

本文研究表明： 1) 與相位平滑偽距相比，PPP提取的電離層延遲受低頻觀測(cè)噪聲和多路徑效應(yīng)影響更小.針對(duì)零/短基線GPS數(shù)據(jù)處理而言，附加測(cè)站間雙差獨(dú)立整周模糊度約束，可進(jìn)一步增強(qiáng)電離層延遲估值的可靠性； 2) 相比Ciraolo方案，PPP方案可以獲取更為準(zhǔn)確的接收機(jī)DCB時(shí)間序列，進(jìn)而能分析出更為細(xì)節(jié)的接收機(jī)DCB短期變化趨勢(shì)； 3) 針對(duì)本文實(shí)驗(yàn)所采用的零、短基線，各自對(duì)應(yīng)的接收機(jī)DCB在一天內(nèi)的最大變化約為1.5和12 TECu，但均可以被模型化為隨機(jī)游走，相應(yīng)的過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差約為1.5和2 mm； 4) 特別地，針對(duì)短基線而言，單一的過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差難以準(zhǔn)確地模型化其接收機(jī)DCB在一個(gè)試驗(yàn)天內(nèi)的變化，建議引入能自動(dòng)檢驗(yàn)接收機(jī)DCB“突變”的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，以便于自適應(yīng)地確定最優(yōu)的過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差.

最后，需要指出，本文提取和估計(jì)的接收機(jī)DCB實(shí)際上是兩臺(tái)接收機(jī)的絕對(duì)DCB之差，即接收機(jī)相對(duì)DCB.針對(duì)利用GPS數(shù)據(jù)估計(jì)電離層參數(shù)而言，可估的接收機(jī)DCB同樣是一個(gè)相對(duì)量，因此本文的相關(guān)算法和結(jié)論對(duì)于GPS電離層研究而言具有直接的參考意義.但針對(duì)精密授時(shí)等應(yīng)用而言，則需要標(biāo)定接收機(jī)絕對(duì)DCB，以獲取無(wú)偏的時(shí)頻信息.此時(shí)，本文建議將其中一臺(tái)接收機(jī)連接至跨接器(jumper)，進(jìn)而模擬GPS雙頻信號(hào)在接收機(jī)內(nèi)部各通道的傳播路徑，即可準(zhǔn)確地確定該接收機(jī)DCB的絕對(duì)量級(jí)(Wilson and Mannucci 1993).此后，基于該已知的接收機(jī)絕對(duì)DCB，結(jié)合本文估計(jì)的接收機(jī)相對(duì)DCB時(shí)間序列，可實(shí)現(xiàn)任意一臺(tái)接收機(jī)絕對(duì)DCB的檢校和標(biāo)定.

圖12　短基線(dlft-delf)的接收機(jī)C1-P2 DCB時(shí)間序列(年積日170)，和一系列采用隨機(jī)游走描述其動(dòng)態(tài)變化得到的濾波值時(shí)間序列

圖13　短基線(dlft-delf)的接收機(jī)C1-P2 DCB時(shí)間序列(年積日172)，和一系列采用隨機(jī)游走描述其動(dòng)態(tài)變化得到的濾波值時(shí)間序列

致謝中科院測(cè)量與地球物理研究所iGMAS(International GNSS Monitoring and Assessment System)分析中心提供軟件平臺(tái).

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(本文編輯汪海英)

基金項(xiàng)目中國(guó)科學(xué)院創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)國(guó)際合作伙伴計(jì)劃項(xiàng)目(KZZD-EW-TZ-05)，國(guó)家自然科學(xué)基金(41374043,41174015)，大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(SKLGED2013-1-6-E)資助.

作者簡(jiǎn)介張寶成，男，1985年出生，澳大利亞科廷大學(xué)博士后，主要從事精密單點(diǎn)定位算法和應(yīng)用研究.E-mail:b.zhang@curtin.edu.au *通訊作者袁運(yùn)斌，男，1972年出生，中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所研究員，主要從事現(xiàn)代大地測(cè)量及GNSS精密定位定軌與空間大氣效應(yīng)研究.E-mail:yybgps@whigg.ac.cn

doi:10.6038/cjg20160109 中圖分類號(hào)P223

收稿日期2014-07-01，2015-11-27收修定稿

Short-term temporal variability of GPS receiver′s differential code biases (DCB):retrieving and modeling

ZHANG Bao-Cheng1,2, YUAN Yun-Bin2*, OU Ji-Kun2

1GNSSResearchCentre,DepartmentofSpatialSciences,CurtinUniversity,Perth6845,AustraliaStateKeyLaboratoryofDynamicGeodesy,InstituteofGeodesyandGeophysics,ChineseAcademyofSciences,Wuhan430077,China

AbstractThe satellite and receiver differential code biases (DCB) combined, account for the main error budget of GPS-based ionosphere investigations. As the space environment onboard the GPS satellites is quite constant, the long-term stability of GPS satellite DCB has been observed. At the same time, continuous GPS data collection from receivers of global coverage makes it possible to estimate GPS satellite DCB with high accuracy. These two facts, however, do not hold true for a variety of receivers′ DCB. As a result of various operating environments as well as distinct firmware versions, receiver DCB may experience short-term variations over time. Precise modeling of receiver DCB′s variation can raise the reliability of ionosphere products determined from GPS data, as well as ensure the correctness of conclusions drawn based on these products when investigating atmosphere/space effects and geodetic phenomena.

KeywordsGPS; PPP; Ionosphere; Receiver Differential Code Bias (DCB); Zero/Short-baseline

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