葉　永　余　歡　羅　威　盧　強(qiáng)

(三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院， 湖北 宜昌　443002)

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混凝土細(xì)觀模擬的不同建模技術(shù)影響分析

葉永余歡羅威盧強(qiáng)

(三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院， 湖北 宜昌443002)

摘要：建立了圓形、正多邊形、隨機(jī)多邊形3種不同形狀骨料的150 mm×150 mm隨機(jī)骨料模型，且將隨機(jī)多邊形骨料模型單元等效均質(zhì)化后得到細(xì)觀單元等效化模型，進(jìn)行4種不同隨機(jī)模型的影響分析．結(jié)果表明：隨機(jī)多邊形骨料模型的計(jì)算精度最高，正多邊形骨料模型次之，且4種模型與試驗(yàn)結(jié)果的誤差均在7%以內(nèi)；隨機(jī)骨料模型中，細(xì)觀單元等效化模型運(yùn)算效率較高，且能保證一定的計(jì)算精度．

關(guān)鍵詞：混凝土；細(xì)觀模擬；等效均質(zhì)化；建模技術(shù)；運(yùn)算效率

0引言

從細(xì)觀的角度，一般將混凝土材料視作由骨料、砂漿和界面等多相材料構(gòu)成．在混凝土的制備過程中，骨料構(gòu)成了混凝土材料的骨架，對(duì)混凝土材料的力學(xué)性能具有顯著的影響，研究表明骨料對(duì)混凝土各項(xiàng)力學(xué)性能均具有決定性的作用[1]．所以從細(xì)觀角度研究骨料形狀及其在砂漿中的分布對(duì)混凝土材料力學(xué)性能的影響具有重要的意義．

為模擬混凝土不同的骨料形狀，眾多學(xué)者進(jìn)行了探討，如進(jìn)行二維混凝土模擬時(shí)骨料常采用圓或橢圓近似模擬[2]，對(duì)于三維混凝土骨料常采用圓球或橢球等簡(jiǎn)單形狀近似模擬[3]，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了多邊形乃至任意形狀混凝土骨料的模擬[4]．然而隨著混凝土骨料形狀的模擬越來越接近真實(shí)骨料形狀，在提高計(jì)算精度的同時(shí)帶來了另外一個(gè)研究難點(diǎn)——計(jì)算效率問題．骨料的不斷細(xì)致化，劃分的網(wǎng)格數(shù)量越來越多，導(dǎo)致計(jì)算的時(shí)間愈長(zhǎng)，運(yùn)行效率愈低，不利于研究的進(jìn)行．為提高運(yùn)行效率，杜修力等基于復(fù)合材料力學(xué)均質(zhì)等效化理論提出了混凝土細(xì)觀單元等效化力學(xué)模型[5]，該模型增加了網(wǎng)格單元尺寸，使網(wǎng)格數(shù)量大大減少，節(jié)省了計(jì)算資源，提高了運(yùn)算效率．

分別選用圓形骨料、正多邊形(八邊形)骨料、隨機(jī)多邊形骨料，建立平面二維混凝土細(xì)觀隨機(jī)骨料模型，并根據(jù)均質(zhì)等效化理論將隨機(jī)多邊形骨料模型進(jìn)行單元等效均質(zhì)處理，建立細(xì)觀單元等效化模型．以混凝土單軸拉伸試驗(yàn)為例進(jìn)行模擬，并與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析不同模型的計(jì)算結(jié)果誤差大小，并比較4種模型的計(jì)算時(shí)間，分析模型的計(jì)算效率．

1建模技術(shù)

1.1隨機(jī)骨料模型

按照富勒的理想最大密實(shí)度級(jí)配曲線計(jì)算的各粒徑骨料級(jí)配，可以制備得到結(jié)構(gòu)布局最合理和強(qiáng)度最大的混凝土．混凝土試件的橫截尺寸為150 mm×150 mm，然后按照二級(jí)配骨料計(jì)算，小石∶中石為0.45∶0.55．模擬計(jì)算試件為二維平面結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)者Walraven提出的富勒級(jí)配曲線的三維向二維的轉(zhuǎn)換公式：

(1)

式中，PC(D

骨料投放按照以下步驟：

Step1：由式(1)計(jì)算二級(jí)配骨料的半徑與數(shù)量，在給定的150 mm×150 mm投放空間內(nèi)，利用Monte Carlo法隨機(jī)生成骨料的坐標(biāo)．

Step2：判斷骨料是否合格，如果新生成骨料與原有骨料相交則重新生成骨料．

Step3：判斷生成骨料的數(shù)量是否滿足該級(jí)配要求，若滿足要求則生成下一級(jí)配骨料，否則繼續(xù)生成相關(guān)骨料．

Step4：在已有的圓形骨料基礎(chǔ)上內(nèi)接多個(gè)頂點(diǎn)，逆時(shí)針連接各頂點(diǎn)即可得到正多邊形骨料和隨機(jī)多邊形骨料，計(jì)算內(nèi)接多邊形的面積，然后再重新生成骨料，直到滿足級(jí)配要求．

由Step1～Step3即可得到圓形骨料隨機(jī)模型，通過Step4計(jì)算多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到正多邊形骨料模型和隨機(jī)多邊形模型．

1.2細(xì)觀單元等效化模型

杜修力[6]認(rèn)為細(xì)觀力學(xué)模擬是通過考慮細(xì)觀層次多相材料之間的相互影響來研究復(fù)合材料的宏觀力學(xué)性能．復(fù)合材料的非均勻性從本質(zhì)上導(dǎo)致了復(fù)合材料力學(xué)行為的非線性，因此只要抓住材料非均勻性這個(gè)本質(zhì)特征就可以確定材料宏觀力學(xué)特性．基于此，提出了細(xì)觀單元等效化模型：Voigt并聯(lián)模型，并采用復(fù)合材料力學(xué)的等效方法推導(dǎo)了單元等效化后各單元的等效力學(xué)參數(shù)．經(jīng)過多次模擬計(jì)算，10 mm×10 mm的網(wǎng)格劃分方案能夠得到穩(wěn)定數(shù)值解且誤差在允許范圍內(nèi)．

2算例分析

2.14種模型的建立

根據(jù)水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程[7]，二級(jí)配混凝土標(biāo)準(zhǔn)試件尺寸為150 mm×150 mm×150 mm，骨料最大粒徑為40 mm．采用Monte Carlo法依照上文所述步驟，建立二維隨機(jī)骨料模型試件，分別向試件投放3種不同形狀的隨機(jī)骨料，生成相應(yīng)的細(xì)觀模型，如圖1(a)～(c)所示．試件中不同粒徑骨料比重：代表中石骨料(直徑d=20～40 mm)的面積比為25%，小石骨料(d=5～20 mm)的面積比為20%．再根據(jù)單元等效化方法將隨機(jī)多邊形骨料模型進(jìn)行等效均質(zhì)得到細(xì)觀單元等效化模型，如圖1(d)所示，計(jì)算各單元的等效力學(xué)參數(shù)．

圖1　隨機(jī)骨料模型與細(xì)觀單元等效化模型

材料力學(xué)參數(shù)，骨料彈性模量E=60 GPa，泊松比ν=0.167，抗拉強(qiáng)度σ0=10 MPa；砂漿彈性模量E=22 GPa，泊松比ν=0.22，抗拉強(qiáng)度σ0=3.5 MPa；界面彈性模量E=15.4 GPa，泊松比ν=0.22，抗拉強(qiáng)度σ0=1.75 MPa．

2.2混凝土單軸拉伸模擬

本算例利用有限元軟件ANSYS進(jìn)行計(jì)算，模型中各相材料視為彈脆性，本構(gòu)關(guān)系如圖2所示，選取最大拉應(yīng)變準(zhǔn)則作為混凝土單元拉伸失效的破壞準(zhǔn)則，即單元最大拉應(yīng)變超過閾值則認(rèn)為單元破壞，通過修改其剛度矩陣實(shí)現(xiàn)強(qiáng)度折減；未超過其閾值時(shí)為彈性階段，不發(fā)生破壞．在4種混凝土試件模型中，試件底部施加全約束；兩側(cè)為自由邊界，無約束作用；上部邊界施加載荷．荷載施加采用的是位移加載控制，逐級(jí)加載步長(zhǎng)0.005 mm．

圖2　彈脆性本構(gòu)示意圖

圖3是單軸拉伸條件下，利用4種模型分別計(jì)算獲得的混凝土試件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線圖．可以看出，利用4種模型對(duì)混凝土試件進(jìn)行分析，得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線均具有完整的上升段、峰值點(diǎn)以及剛度退化對(duì)應(yīng)的下降段，能夠完整的模擬出單軸拉伸試驗(yàn)中混凝土試件的應(yīng)力-應(yīng)變變化情況．

圖3　不同模型應(yīng)力應(yīng)變曲線圖

2.3抗拉強(qiáng)度計(jì)算

采用4種模型得到混凝土抗拉強(qiáng)度分別為2.16 MPa(圓形)、2.17 MPa(正多邊形形)、2.18 MPa(隨機(jī)多邊形)、2.15 MPa(細(xì)觀單元等效化模型)，與試驗(yàn)結(jié)果[8]相比，吻合效果較好，見表1．

表1　4種模型計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差

可以看出，4種模型的計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差均較小，都未超過10%，其中隨機(jī)多邊形骨料模型的誤差最小，正多邊形骨料模型次之．3種不同形狀骨料模型的計(jì)算精度排序：隨機(jī)多邊形>正多邊形>圓形，與預(yù)期結(jié)果相符．細(xì)觀單元等效劃模型相對(duì)隨機(jī)多邊形骨料模型誤差有所增大，但也未超過7%，說明細(xì)觀單元等效化模型在提高運(yùn)算效率的同時(shí)也保證了計(jì)算結(jié)果的可靠性與準(zhǔn)確性．

2.4運(yùn)算效率分析

通常在混凝土細(xì)觀力學(xué)模型中，為使模型得到穩(wěn)定的宏觀力學(xué)特性，其網(wǎng)格剖分尺寸需不大于骨料最小顆粒粒徑的1/4[9-10]，即在二級(jí)配混凝土平面模型算例中將至少采用2 500個(gè)單元(50×50)才能獲得穩(wěn)定解．本文中采用的4種模型的網(wǎng)格數(shù)和計(jì)算耗時(shí)對(duì)比見表2．

表2　計(jì)算量對(duì)比

由表2可知，圓形骨料模型，正多邊形模型和隨機(jī)多邊形模型采用傳統(tǒng)的網(wǎng)格劃分方法，單元數(shù)巨大，每一次計(jì)算耗時(shí)較多，運(yùn)算效率較低．相比于前3種模型，細(xì)觀單元等效化模型的單元數(shù)量極少，單元自由度數(shù)大大減小，每次計(jì)算時(shí)間都只有數(shù)十秒，運(yùn)算效率極高，且計(jì)算結(jié)果能保證有一定的精度，適合重復(fù)多次計(jì)算．針對(duì)二維細(xì)觀模型，采用普通網(wǎng)格劃分方法模型的單元數(shù)已有數(shù)萬，計(jì)算一次需要近30 min．若推廣到三維細(xì)觀模型，采用傳統(tǒng)的網(wǎng)格劃分方法單元數(shù)將極大增加，運(yùn)算效率更為低下，不利于研究進(jìn)展．若采用細(xì)觀單元等效化模型的網(wǎng)格劃分方法，即便在三維模型的情況下，單元數(shù)也只有3 375個(gè)，運(yùn)算效率極高，其優(yōu)越性非常明顯．

3結(jié)論

1)采用相同的骨料粒徑和骨料比重，對(duì)3種不同骨料形狀的混凝土試件模型進(jìn)行斷裂過程的數(shù)值模擬，結(jié)果表明，不同骨料形狀的混凝土試件在單軸拉伸時(shí)的應(yīng)力峰值不同，但差別很小，與試驗(yàn)值對(duì)比，誤差在允許的范圍內(nèi)．3種不同形狀骨料模型的計(jì)算精度：隨機(jī)多邊形>正多邊形>圓形，表明骨料形狀的細(xì)致化越接近真實(shí)情況，計(jì)算結(jié)果的精度越高．

2)對(duì)比傳統(tǒng)細(xì)觀力學(xué)網(wǎng)格劃分方法，細(xì)觀單元等效化模型網(wǎng)格數(shù)量大大減小，模型的運(yùn)算效率也隨之大大提高，且能夠保證一定的準(zhǔn)確性．在運(yùn)算速度上具有極大的優(yōu)越性，可以進(jìn)一步推廣到三維立體模型中．

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[責(zé)任編輯周文凱]

收稿日期：2016-01-19

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào)：11302119)

通信作者：葉永(1969-)，男，教授，博士，主要從事固體力學(xué)研究．E-mail：yyeeong@yahoo.com.cn

DOI：10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2016.02.008

中圖分類號(hào)：TV43

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-948X(2016)02-0033-04

Analysis of Impact of Different Modeling Techniques on Concrete Mesoscopic Simulation

Ye YongYu HuanLuo WeiLu Qiang

(College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China)

AbstractA 150mm×150mm random aggregate model with three different shapes aggregates of circular, regular polygon and random polygon is established; and the micro-unit equivalent model is established by the equivalent homogenization of random polygon aggregate model unit; and then the influences of four different stochastic models are analyzed. The results show that the accuracy of the random polygon aggregate model is the highest; the regular polygon aggregate model followed; and the errors of the four models with the experimental results are within 7%; in the random aggregate models, the micro-unit equivalent model has higher computational efficiency, so as to ensure the certain degree of accuracy.

Keywordsconcrete; mesoscopic simulation; equivalent homogenization; modeling techniques; computational efficiency