張安柯,孔繁峨,賀建良

(1 光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽(yáng)　471000;2 洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所,河南 洛陽(yáng)　471000)

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目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)對(duì)中遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)的影響*

張安柯1,2,孔繁峨2,賀建良2

(1 光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽(yáng)471000;2 洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所,河南 洛陽(yáng)471000)

摘要:針對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)導(dǎo)彈效能的影響,首先介紹了典型的目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)類型并對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,并基于某型中遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型(氣動(dòng)模型、運(yùn)動(dòng)模型、導(dǎo)引率模型等),利用改進(jìn)的二分法仿真計(jì)算了目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)下的導(dǎo)彈攻擊區(qū)變化趨勢(shì);分析了不同發(fā)射條件下目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)對(duì)導(dǎo)彈命中概率的影響。仿真表明:目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)能夠有效縮小導(dǎo)彈迎頭攻擊距離,并且能夠規(guī)避在導(dǎo)彈最大可攻擊區(qū)和不可逃逸區(qū)之間發(fā)射的導(dǎo)彈。

關(guān)鍵詞:目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng);導(dǎo)彈可攻擊區(qū);命中概率

0引言

空空導(dǎo)彈從1958年首次投入實(shí)戰(zhàn),在越南戰(zhàn)爭(zhēng)中大量使用,至今已經(jīng)在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)等近20次局部戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮了重要作用[1]。20世紀(jì)70年代后期,具有高機(jī)動(dòng)過(guò)載能力、發(fā)射后不管、“三全能力”、大射程的第四代空空導(dǎo)彈問(wèn)世,其最大過(guò)載加速度提高到30～40g,響應(yīng)速度減小到0.15 s,可以對(duì)目標(biāo)實(shí)施全向攻擊。在馬島和海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中,其擊毀概率據(jù)稱達(dá)到60%,而其靶場(chǎng)擊毀概率甚至達(dá)到90%。這說(shuō)明:對(duì)付現(xiàn)代的空空導(dǎo)彈,只靠飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的。但飛機(jī)通過(guò)機(jī)動(dòng)動(dòng)作來(lái)規(guī)避空空導(dǎo)彈的可能性是否已經(jīng)不存在了呢?這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在于目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)下導(dǎo)彈可攻擊區(qū)的變化趨勢(shì)。

目前,對(duì)導(dǎo)彈攻擊區(qū)的研究取得了一定成果,但對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)下攻擊區(qū)變化趨勢(shì)和不同發(fā)射條件和目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況下導(dǎo)彈命中概率的分析較少。文獻(xiàn)[2]提出了基于四種目標(biāo)機(jī)動(dòng)的不可逃逸區(qū)計(jì)算方法;文獻(xiàn)[3]通過(guò)建立飛機(jī)敏捷性矢量估算模型分析了目標(biāo)和載機(jī)敏捷性矢量對(duì)攻擊區(qū)的影響;文獻(xiàn)[4]分析了不同發(fā)射條件下對(duì)導(dǎo)彈命中概率的影響。文中在文獻(xiàn)[2-4]的基礎(chǔ)上,引入幾種典型的飛機(jī)機(jī)動(dòng)類型并進(jìn)行建模,重點(diǎn)分析目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)對(duì)導(dǎo)彈攻擊區(qū)的影響,具體內(nèi)容如下。

1導(dǎo)彈可攻擊區(qū)問(wèn)題描述

空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)是指作戰(zhàn)過(guò)程中空空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻能夠命中目標(biāo)的空間區(qū)域。當(dāng)以目標(biāo)為中心描述時(shí),由相對(duì)于目標(biāo)的遠(yuǎn)邊界(最大發(fā)射距離)、近邊界(最小發(fā)射距離)所構(gòu)成的封閉區(qū)域。圖1是典型的以目標(biāo)為中心的三線攻擊區(qū)。

1.1空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)模型

空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)模型[5]為:

(1)

式中:Rmax、Rmin分別表示空空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻導(dǎo)彈的最大可攻擊區(qū)、最小可攻擊區(qū);nmax、V、h、q分別表示導(dǎo)彈的最大過(guò)載、發(fā)射時(shí)刻載機(jī)的速度、高度、飛行偏角,nT、VT、hT、qT表示目標(biāo)的機(jī)動(dòng)過(guò)載,目標(biāo)在導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻的速度、高度和進(jìn)入角;N1,N2,…為其他約束條件,如目標(biāo)RCS,各子系統(tǒng)的隨機(jī)誤差和干擾。

圖1　空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)

從上式可以看出,影響攻擊區(qū)的主要因素有載機(jī)高度、載機(jī)速度、目標(biāo)高度、目標(biāo)速度、導(dǎo)彈發(fā)射偏角及目標(biāo)進(jìn)入角,此外還要受到導(dǎo)彈性能、平臺(tái)性能、目標(biāo)隱身性能以及戰(zhàn)場(chǎng)其他因素的影響。

1.2空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)約束條件

導(dǎo)彈攻擊區(qū)計(jì)算約束條件主要有以下幾種[6]:

1)高度限制?？湛諏?dǎo)彈飛行高度在0～28 km之間。

2)速度限制。發(fā)動(dòng)機(jī)停車后空空導(dǎo)彈最小飛行速度350 m/s,否則導(dǎo)彈失控。

3)截獲概率限制。導(dǎo)引頭截獲概率不低于0.95。

4)導(dǎo)彈飛行時(shí)間限制。飛行時(shí)間不得大于彈上能源工作時(shí)間。

5)引信遇靶速度限制和解鎖時(shí)間限制等。

2目標(biāo)數(shù)學(xué)模型

2.1目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)微分方程[7]為:

(2)

其中:AT表示目標(biāo)在彈道坐標(biāo)系下的機(jī)動(dòng)加速度;VT、θT、ψT分別為目標(biāo)在彈道坐標(biāo)系的速度、彈道傾角、彈道偏角;xT、yT、zT為目標(biāo)在彈道系的坐標(biāo)。通過(guò)建立目標(biāo)加速度(ATx,ATy,ATz)隨時(shí)間變化的函數(shù),即可產(chǎn)生特定類型的目標(biāo)機(jī)動(dòng)軌跡。

2.2目標(biāo)機(jī)動(dòng)類型

在空戰(zhàn)中,飛機(jī)的作戰(zhàn)過(guò)程可以看作是由一系列基本的機(jī)動(dòng)動(dòng)作構(gòu)成。這些基本機(jī)動(dòng)動(dòng)作主要包括:平飛機(jī)動(dòng),盤旋機(jī)動(dòng),急轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng),俯沖機(jī)動(dòng),躍升機(jī)動(dòng),桶滾機(jī)動(dòng),筋斗翻轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng),上升轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng),高搖搖(YO-YO),低搖搖(YO-YO),蛇形機(jī)動(dòng)等。文中選取其中典型的5種機(jī)動(dòng)類型,分別是:

1)平飛機(jī)動(dòng):飛機(jī)保持當(dāng)前飛行速度和方向。

2)桶滾機(jī)動(dòng):飛機(jī)繞縱軸滾轉(zhuǎn),同時(shí)以一定的半徑繞一虛擬縱軸做滾轉(zhuǎn)的機(jī)動(dòng)。

3)水平S機(jī)動(dòng):飛機(jī)彈道偏角周期性連續(xù)變化,變化幅值在一定范圍內(nèi)。

4)水平急轉(zhuǎn)彎:飛機(jī)向與視線方向成90°(或270°)的方向進(jìn)行急轉(zhuǎn)彎,轉(zhuǎn)彎完成后進(jìn)入平飛。

5)垂直S機(jī)動(dòng):與水平S機(jī)動(dòng)類似,發(fā)生在鉛垂面內(nèi)。

6)俯沖機(jī)動(dòng):飛機(jī)以一定俯沖角向下俯沖,飛機(jī)高度低于某特定值時(shí)拉平進(jìn)入平飛。

在本仿真中,目標(biāo)最大機(jī)動(dòng)過(guò)載設(shè)為6～9g,文中僅考慮目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)對(duì)導(dǎo)彈攻擊區(qū)的影響,不考慮飛行員的生理承受極限。通過(guò)建立上述6種機(jī)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型,即可得到典型的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)彈道軌跡。導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型、發(fā)動(dòng)機(jī)推力模型、大氣數(shù)據(jù)模型等詳見(jiàn)文獻(xiàn)[8-9],此處不再贅述。

3基于目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)的攻擊區(qū)計(jì)算模型

3.1導(dǎo)彈攻擊區(qū)計(jì)算

基于目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)計(jì)算方法如下:基于三自由度的目標(biāo)和導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型,設(shè)定目標(biāo)機(jī)動(dòng)類型和機(jī)動(dòng)開(kāi)始時(shí)間,給定彈目初始距離,然后采用四階龍格庫(kù)塔法對(duì)目標(biāo)和導(dǎo)彈彈道進(jìn)行積分,根據(jù)約束條件判斷導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)。如果不能擊中目標(biāo),調(diào)整彈目距離初值,直到能夠擊中為止。針對(duì)遞推法速度慢、二分法容易受到仿真建模誤差影響的缺點(diǎn),仿真核心部分采用二分法和遞推相結(jié)合。

為了便于比較強(qiáng)機(jī)動(dòng)下導(dǎo)彈攻擊區(qū)的變化趨勢(shì),仿真中同時(shí)計(jì)算最大可攻擊區(qū)及不可逃逸區(qū)并與目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)下的攻擊區(qū)進(jìn)行比較。

3.2仿真流程

仿真流程如下:首先,確定目標(biāo)、導(dǎo)彈參數(shù)信息,給定攻擊區(qū)邊界搜索范圍[Rmax,Rmin],計(jì)算并賦彈目距離初值D=(Rmax+Rmin)/2;然后采用四階龍格庫(kù)塔法對(duì)導(dǎo)彈和目標(biāo)彈道進(jìn)行積分,根據(jù)第1節(jié)中所述約束條件判斷是否命中目標(biāo),如果命中目標(biāo),則令Rmin=D;如不能命中,令D=D+Dmin(彈道距離計(jì)算步長(zhǎng)),重新進(jìn)行彈道積分并判斷是否命中目標(biāo),如果命中目標(biāo),則令Rmin=D;如仍不能命中,則令Rmax=D;重新循環(huán)計(jì)算,直到Rmax-Rmin

4仿真結(jié)果分析

4.1數(shù)值仿真計(jì)算條件

數(shù)值仿真條件為:目標(biāo)速度250 m/s,高度8 000 m,載機(jī)發(fā)射速度300 m/s,發(fā)射高度8 000 m,發(fā)射偏角0°,發(fā)射傾角0°;目標(biāo)機(jī)動(dòng)類型有平飛、桶滾、水平S機(jī)動(dòng)、水平急轉(zhuǎn)彎、垂直S機(jī)動(dòng)、俯沖,目標(biāo)最大過(guò)載為6g,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。

圖2　目標(biāo)機(jī)動(dòng)軌跡

4.2仿真結(jié)果及分析

圖3為不同目標(biāo)機(jī)動(dòng)下的導(dǎo)彈可攻擊區(qū)與導(dǎo)彈最大可攻擊區(qū)、不可逃逸區(qū)的比較。從中可以看出,目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)攻擊區(qū)的影響非常顯著,具體如下:

1)在迎頭攻擊時(shí),目標(biāo)采取上述機(jī)動(dòng)能夠顯著縮小導(dǎo)彈迎頭可攻擊距離,其中,俯沖的效果最為顯著,因?yàn)楦_能夠顯著降低高度,從而增大空氣密度,導(dǎo)致動(dòng)壓和阻力過(guò)大,導(dǎo)致導(dǎo)彈有效射程縮短。但需要注意的是不管何種類型機(jī)動(dòng),都不能將導(dǎo)彈迎頭最大可攻擊距離減小到不可逃逸距離,也就是說(shuō)在不可逃逸距離內(nèi)攻擊迎頭目標(biāo),目標(biāo)幾乎無(wú)法規(guī)避;

2)在側(cè)擊時(shí),目標(biāo)采取垂直面機(jī)動(dòng)的效果要優(yōu)于水平面機(jī)動(dòng)的效果,除水平急轉(zhuǎn)彎外,其它四種機(jī)動(dòng)都能縮小側(cè)擊時(shí)導(dǎo)彈可攻擊距離。因?yàn)樗郊鞭D(zhuǎn)機(jī)動(dòng)的定義是與視線方向形成90°夾角,而側(cè)擊時(shí)速度與視線方向?yàn)?0°左右,所以目標(biāo)飛行參數(shù)不發(fā)生變化,這導(dǎo)致側(cè)擊時(shí)水平急轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)并不能夠縮小導(dǎo)彈可攻擊距離;

3)在尾擊時(shí),除水平急轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)外,其他4種機(jī)動(dòng)能夠小范圍的縮小最大可攻擊距離,甚至能夠規(guī)避不可逃逸區(qū)發(fā)射的導(dǎo)彈。這是因?yàn)槲矒魰r(shí)目標(biāo)采取機(jī)動(dòng)能夠使導(dǎo)彈隨之機(jī)動(dòng),而根據(jù)能量空戰(zhàn)理論,機(jī)動(dòng)就會(huì)造成能量損失。而不可逃逸區(qū)是指目標(biāo)進(jìn)行置尾機(jī)動(dòng)后直線飛行,末段進(jìn)行機(jī)動(dòng),因其引起的導(dǎo)彈能量損失較少。所以尾擊時(shí)目標(biāo)持續(xù)機(jī)動(dòng)能夠比純逃逸機(jī)動(dòng)更有效。

圖3　不同機(jī)動(dòng)下的可攻擊區(qū)

4.3不同發(fā)射條件下的導(dǎo)彈命中概率

由于最大可攻擊距離的計(jì)算是假設(shè)目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng),而實(shí)際空戰(zhàn)對(duì)抗中目標(biāo)會(huì)采取機(jī)動(dòng),所以在最大可攻擊區(qū)內(nèi)發(fā)射的導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率并不高;在不可逃逸區(qū)內(nèi)發(fā)射的導(dǎo)彈命中率極高,但發(fā)射條件極為苛刻。如果假設(shè)目標(biāo)采取某種機(jī)動(dòng)(介于純逃逸機(jī)動(dòng)和平飛之間),并計(jì)算導(dǎo)彈對(duì)該機(jī)動(dòng)目標(biāo)的可攻擊距離,在該距離內(nèi)發(fā)射導(dǎo)彈,就可以削弱目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)對(duì)導(dǎo)彈效能的影響,從而既可提高命中概率,又可放寬發(fā)射條件。

通過(guò)分析目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)對(duì)導(dǎo)彈攻擊區(qū)的影響可知,目標(biāo)機(jī)動(dòng)主要影響目標(biāo)進(jìn)入角90°～270°時(shí)的攻擊距離。所以文中假設(shè)目標(biāo)做90°逃逸機(jī)動(dòng),其機(jī)動(dòng)策略為:當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入角在[90°,270°]之間時(shí),目標(biāo)采取水平急轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng);當(dāng)目標(biāo)在[0°,90°]U[270°,360°]之間時(shí),目標(biāo)執(zhí)行平飛。導(dǎo)彈對(duì)該90°逃逸機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攻擊區(qū)如圖4所示。

圖4　四線攻擊區(qū)

空戰(zhàn)時(shí)飛行員需要根據(jù)目標(biāo)距離采取發(fā)射決策,所以下面給出3種發(fā)射條件的定義:

1)不完全可靠發(fā)射條件:當(dāng)目標(biāo)在導(dǎo)彈最大攻擊區(qū)和不可逃逸區(qū)之間時(shí)即發(fā)射導(dǎo)彈;

2)可靠發(fā)射條件:當(dāng)目標(biāo)在不可逃逸區(qū)內(nèi)時(shí)即發(fā)射導(dǎo)彈;

3)強(qiáng)化不完全可靠發(fā)射條件:當(dāng)目標(biāo)在不可逃逸區(qū)與90°逃逸攻擊區(qū)之間時(shí)即發(fā)射導(dǎo)彈。

為了判斷在這三種發(fā)射條件下目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)導(dǎo)彈效能的影響,隨機(jī)產(chǎn)生20個(gè)目標(biāo),統(tǒng)計(jì)發(fā)射次數(shù)和成功命中次數(shù)。目標(biāo)狀態(tài)參數(shù)范圍如下:

D∈(10,90) km

VT∈(200,400) m/s

HT∈(3 000,13 000) m

其中:D為彈目初始距離;VT為目標(biāo)速度;qT為目標(biāo)進(jìn)入角;HT為目標(biāo)高度。導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻目標(biāo)采取平飛,隨后采取機(jī)動(dòng),目標(biāo)機(jī)動(dòng)類型從上文所述6種機(jī)動(dòng)類型中隨機(jī)選擇(0-平飛,1-桶滾,2-水平S機(jī)動(dòng),3-水平急轉(zhuǎn),4-垂直S機(jī)動(dòng),5-俯沖)。載機(jī)高度和速度均固定,分別為6 000 m和300 m/s,導(dǎo)彈發(fā)射離軸角為0°。表1為20個(gè)隨機(jī)目標(biāo)的狀態(tài)參數(shù)。將目標(biāo)狀態(tài)參數(shù)賦予彈道計(jì)算初值,通過(guò)彈道積分并與約束條件對(duì)比便可得到導(dǎo)彈攻擊效果。

表1　目標(biāo)狀態(tài)參數(shù)

仿真結(jié)果如表2所示,進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)可知,在最大可攻擊區(qū)和90°逃逸攻擊區(qū)之間發(fā)射導(dǎo)彈次數(shù)為6次,僅命中目標(biāo)1次,命中概率16.7%。

表2　仿真效果

從仿真結(jié)果中可以得出如下結(jié)論:

1)可靠發(fā)射命中概率最高,但發(fā)射條件苛刻;

2)不完全可靠發(fā)射命中率較低,但條件寬松;

3)強(qiáng)化不完全可靠發(fā)射命中率和發(fā)射條件均介于二者之間;也就是說(shuō),在考慮了目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)對(duì)攻擊區(qū)變化影響的攻擊區(qū)內(nèi)發(fā)射導(dǎo)彈,能夠提高導(dǎo)彈命中概率(相對(duì)于不完全可靠發(fā)射),并放寬發(fā)射條件(相對(duì)于可靠發(fā)射)。

在空戰(zhàn)中,飛行員可以根據(jù)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)來(lái)判斷在何種條件下發(fā)射導(dǎo)彈。

5結(jié)束語(yǔ)

文中仿真了典型目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)下的導(dǎo)彈攻擊區(qū)變化趨勢(shì);分析了在3種發(fā)射條件下,目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)對(duì)導(dǎo)彈命中成功率的影響。通過(guò)分析目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)對(duì)導(dǎo)彈可攻擊區(qū)和導(dǎo)彈命中成功率的影響,得到如下結(jié)論:

1)在迎頭攻擊時(shí),目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)能夠顯著減小導(dǎo)彈可攻擊距離,但在側(cè)擊和尾擊情況下,目標(biāo)機(jī)動(dòng)的效果并不明顯,錯(cuò)誤的機(jī)動(dòng)甚至能夠增加導(dǎo)彈可攻擊距離。

2)在導(dǎo)彈不可逃逸區(qū)內(nèi)發(fā)射的導(dǎo)彈命中成功率很高,目標(biāo)的機(jī)動(dòng)收效甚微;但在導(dǎo)彈不可逃逸區(qū)和最大可攻擊區(qū)之間發(fā)射的導(dǎo)彈命中概率較低,目標(biāo)可以通過(guò)俯沖、S機(jī)動(dòng)、置尾機(jī)動(dòng)等進(jìn)行規(guī)避。

3)在考慮了目標(biāo)機(jī)動(dòng)的攻擊區(qū)內(nèi)發(fā)射導(dǎo)彈,命中概率得到提高。

第四代中遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈具有極高的機(jī)動(dòng)性和射程,在先進(jìn)機(jī)載傳感器(相控陣?yán)走_(dá)、敵我識(shí)別系統(tǒng)等)和數(shù)據(jù)鏈的輔助下,必將促使超視距作戰(zhàn)成為空戰(zhàn)主要形式。但超視距作戰(zhàn)不會(huì)成為空戰(zhàn)的終結(jié),在某些空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)下,飛機(jī)通過(guò)合適的強(qiáng)機(jī)動(dòng)并配合電子干擾,可規(guī)避超視距下中遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈的攻擊。

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*收稿日期:2015-06-13

作者簡(jiǎn)介:張安柯(1992-),男，河南周口人,碩士研究生,研究方向:航空火力控制。

中圖分類號(hào):TJ765.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

Effect of Strong Maneuver Target on Attacking Area of Long-range Air-to-air Missile

ZHANG Anke1,2,KONG Fan’e2,HE Jianliang2

(1 Science and Technology on Electro-Optical Control Laboratory, Henan Luoyang 471000, China;2 Luoyang Institute of Electro-optical Equipment, Henan Luoyang 471000, China)

Abstract:In order to study effect of target maneuver on missile effectiveness, strong maneuver type and mathematic model of target were presented firstly. The missile attacking area in environment of strong maneuver target was calculated by the improved dichotomy based on the mathematic model of an air-to-air missile, and the effect of strong maneuver on hit probability of missile under different launch conditions was analyzed. The simulation results indicate the strong maneuver of target can markedly reduce missile head-on attack distance, and the strong maneuver target can avoid missile attack being launched between maximum attack area and non-escaped zone.

Keywords:strong maneuver target; missile attacking area; hit probability