薛慶平 趙 輝

（河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 河南鄭州 450000）

淺析幾類奇異積分算子的有界性

薛慶平 趙 輝

（河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 河南鄭州 450000）

對具有非光滑多線性奇異積分算子有界性進(jìn)行研究。對一類廣義Morrey空間次線性算子有界性進(jìn)行探討；深入闡述了非其次空間中Marcinkiewicz積分交換算子的有界性。

奇異積分算子 Morrey空間 Marcinkiewicz積分 有界性

引言

為了對非光滑核的多線性奇異積分算子進(jìn)行研究，首先對極大交換子Cotlar不等式進(jìn)行構(gòu)建，通過非光滑核多線性奇異積分算子加權(quán)有界性，對非光滑核多線性奇異積分算子有界性進(jìn)行證明。[1]

一、一類廣義Morrey空間次線性算子有界性

Morrey為了對二階橢圓偏微分方程解局部漸進(jìn)行為進(jìn)行研究，第一次引進(jìn)經(jīng)典Morrey空間。對于偏微分方程解正則性中，Morrey空間的研究具有非常重要的意義。下文就一類廣義Morrey空間次線性算子有界性的進(jìn)行探討。[2]

式中， C0≥1，是絕對常數(shù)；假設(shè)Ω作為零次齊次函數(shù)，同時，有。當(dāng)α , p ,q,r滿足任何一個下面的條件：

對于固定球 B= B(x0,d)，存在

將上式進(jìn)行分解，

就I1，如果，那么，因此，

從而，證明了一類廣義Morrey空間次線性算子的有界性。

二、非齊次空間中Marcinkiewicz積分交換算子的有界性

問題提出，假定μ是在 Rd上的正Radon測度，同時，與以下的增長條件吻合，就全部，存在式中，為正數(shù)，同時，滿足 0＜n≤d,B(x,r)表示的是x是一個半徑r的開球。就任何的，當(dāng)，那么就叫μ是倍測度。

從而進(jìn)行核 ),(yxK 的Marcinkiewicz積分算子的定義：

同理可得，

從而證明了非其次空間中Marcinkiewicz積分交換算子的有界性。

三、結(jié)束語

通過對一類廣義Morrey空間次線性算子有界性和非其次空間中Marcinkiewicz積分交換算子的有界性的研究，針對不同函數(shù)空間中算子有界性的研究，為積分算子的有界性研究提供了參考。

[1]陳曉麗，陳杰誠.次線性算子在一類廣義Morrey空間上的有界性及其應(yīng)用[C].數(shù)學(xué)年刊A輯.2011.32:705-720

[2]陳秀瓊.新型各向異性奇異積分算子的有界性[J].汕頭大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）.2014.11（15）：26-30

[3]葉曉峰，胡媛媛.非其次空間上幾類積分算子的有界性[J].華東交通大學(xué)學(xué)報.2012.8（15）：68-72