王學(xué)峰，龐　 旭，郭　芮

(長春機(jī)械科學(xué)研究院有限公司，吉林 長春 130103)

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靜態(tài)應(yīng)變式測力傳感器設(shè)計(jì)方法

王學(xué)峰，龐 旭，郭芮

(長春機(jī)械科學(xué)研究院有限公司，吉林 長春 130103)

摘要：介紹了在靜態(tài)負(fù)載工況條件下應(yīng)變式測力傳感器的設(shè)計(jì)方法，在理論上對應(yīng)變式測力傳感器的彈性體力學(xué)狀態(tài)進(jìn)行了分析，闡述了如何確定傳感器的靈敏度、應(yīng)變片貼片方向、彈性體幾何尺寸等關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)，并結(jié)合一個實(shí)例，說明了設(shè)計(jì)方法的正確性。

關(guān)鍵詞：應(yīng)變式傳感器；張量分析；應(yīng)變計(jì)；靈敏度

1引言

測力傳感器在結(jié)構(gòu)上可以分成柱筒式、剪切梁式、扭轉(zhuǎn)體等形式，每種結(jié)構(gòu)形式有各自的設(shè)計(jì)方法和技術(shù)規(guī)范。然而，在某些應(yīng)用場合，常常需要定制設(shè)計(jì)一些特殊用途的傳感器，結(jié)構(gòu)上與上述結(jié)構(gòu)有所不同，直接應(yīng)用上述常規(guī)的設(shè)計(jì)方法很不方便。本文介紹了一種適用于測力傳感器的定制設(shè)計(jì)方法。

一般情況下，應(yīng)變片是利用固定膠粘貼在被測的變形體表面上。當(dāng)彈性體隨外負(fù)載變形時，體內(nèi)的應(yīng)變通過固定膠傳導(dǎo)至應(yīng)變片，使應(yīng)變片的電阻值發(fā)生改變。應(yīng)變片與外部的電阻形成測量電橋，達(dá)到測量的目的，這個過程的測量鏈如圖1所示。

圖1　應(yīng)變式傳感器測量鏈

應(yīng)變式傳感器由彈性體、固定膠、應(yīng)變片和電橋組成，傳感器的輸入量是被測負(fù)載 ，輸出量是電橋輸出電壓u，它們有如下關(guān)系：

u=f(F)

(1)

這里f是電橋的橋構(gòu)關(guān)系函數(shù)。

2彈性體的力學(xué)分析

以圖2所示彈性體為例，根據(jù)三向力學(xué)狀態(tài)理論，在彈性體外側(cè)表面任取一個微元體，微元體6個表面上作用的應(yīng)力有σx、σy、σz、τxy、τxz、τyz，相應(yīng)的應(yīng)變有εx、εy、εz、γxy、γxz、γyz。

圖2　柱式彈性體受力分析

應(yīng)力張量如下：

(2)

(A-σ·I)·X=0

(3)

按照內(nèi)力分析方法，可以預(yù)先確定σx、σy、σz、τxy、τxz、τyz，求解式(3)的特征值σ1、σ2、σ3，即為主應(yīng)力σ1、σ2、σ3。

同理，應(yīng)變張量如下：

(4)

(B-ε·I)·X=0

(5)

這里，ε1是最大主應(yīng)變，ε3是最小主應(yīng)變，它們的方向也是空間垂直的。如果彈性體的材料具有各向同性，那么，ε1、ε2、ε3與σ1、σ2、σ3具有相同的方向余弦X1、X2和X3。

3靈敏度計(jì)算

應(yīng)變式傳感器的靈敏度表示為：

(6)

即傳感器的輸出量對輸入量的變化率。

這里，如果是等臂電橋結(jié)構(gòu)，則：

(7)

式中，u為電橋輸出電壓，UE為力橋電壓，εR1、εR2、εR3、εR4為4個橋臂上的應(yīng)變值，K為應(yīng)變片的應(yīng)變系數(shù)。

4剪力梁彈性體設(shè)計(jì)實(shí)例

以IDT50kN傳感器(PID：16051)為例，其剪力梁彈性體結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示。彈性體受到外載荷F，由于彈性體有4個剪力梁，每個剪力梁分擔(dān)的載荷為F/4。圖3(b)和圖3(c)表示在剪力梁圓弧外側(cè)面的z方向與y方向的中點(diǎn)處取一個微元，微元的受力如圖3(d)所示，在y向和z向受到剪切力τyz和τzy，代入式(2)和式(4)，得：

(a)　　　　　　　　　　(b)　　　　　　　　　　(c)　　　　　　　　　　(d)圖3　彈性體計(jì)算實(shí)例

根據(jù)式(3)和式(5)，解得特征值

根據(jù)茹拉夫斯基公式，在微元體位置，剪力值最大，有：

(8)

該處對應(yīng)的剪應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(9)

這里，b為剪力梁(取微元處)的寬度，h為剪力梁的高度，μ為材料的泊松比，E為材料的楊氏模量。

(10)

(11)

代入式(7)，得：

(12)

代入式(6)，得：

(13)

傳感器在滿量程時的靈敏度可以表示為：

設(shè)定設(shè)計(jì)條件為：

SFS=2mV/V，F(xiàn)FS=50kN，E=218000MPa，μ=0.28，K=2，[σ]=1130MPa，h=16mm，計(jì)算求解b≈6mm，材料為50CrVA淬火45HRC。彈性體制成后，校驗(yàn)靈敏度如表1所示(一次進(jìn)程)。

表1　 校驗(yàn)靈敏度

由表中數(shù)值可見，計(jì)算靈敏度和實(shí)測靈敏度之間的偏差在0.42%～0.61%之間，沒有很大的變動，這說明理論計(jì)算和實(shí)際情況之間存在有各個物理量的數(shù)值誤差，如E、μ、K，也包含求解量的舍入誤差，如求解b。由此證明了這種設(shè)計(jì)方法的正確與可行。

5結(jié)論

本設(shè)計(jì)方法既可以用于常規(guī)彈性體設(shè)計(jì)，也適用于形狀特殊的彈性體設(shè)計(jì)。實(shí)際應(yīng)用時，應(yīng)按照如下次序進(jìn)行：

(1)彈性體模型的受力分析，確定外F的加載情況。

(2)在彈性體模型上取一個微元體，計(jì)算σx、σy、σz、τxy、τxz、τyz，建立應(yīng)力張量矩陣A和應(yīng)變張量矩陣B。如果計(jì)算靈敏度，微元體取在將要貼片的位置；如果計(jì)算強(qiáng)度，就取在應(yīng)力集中的部位。

(4)選擇合適的電橋組合方式，確定橋構(gòu)函數(shù)u(F)。

(5)求解彈性體的外形幾何參數(shù)，并進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算。如果上述方法計(jì)算量大時，可以采用有限元仿真的方法求解。

參考文獻(xiàn)

[1]吳家龍.彈性力學(xué)[M].高等教育出版社,2001:7-27.

[2]李科杰.新編傳感器技術(shù)手冊[M].國防工業(yè)出版社,2002:427-430.

[收稿日期]2016-04-06

[作者簡介]王學(xué)峰(1968-)，男，高級工程師，主要研究方向： 測力傳感器、工程檢測。

中圖分類號：TP212.12

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

doi：10.3969/j.issn.1674-3407.2016.02.001

Design Method for Static Force-Strain Transducer

Wang Xuefeng, Pang Xu, Guo Rui

(Changchun Research Institute for Mechanical Science Co., Ltd. Changchun 130103, Jilin, China)

Abstract：A design method is shown for the force transducer under the static loading in this paper. The mechanical state is analyzed in theory about the deformed parts of transducer, and it is illustrated how to calculate the sensitivity of transducer, how to bond the strain gages and how to confirm the dimension of the deformed parts. Finally, an application is shown to support the correct of the design method.

Keywords:strain transducer; tensor analysis; strain gage; sensitivity