王國宇，黃植功，戴　明

(廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，廣西桂林541004)

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基于改進(jìn)粒子群算法的無刷電機(jī)模糊控制研究

王國宇，黃植功，戴明

(廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，廣西桂林541004)

摘要：為了解決在無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)中，PID調(diào)節(jié)器出現(xiàn)系統(tǒng)超調(diào)和穩(wěn)定性差等問題，本文采用一種基于改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化模糊控制器的速度控制算法，該算法融合粒子群算法和量子算法的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明：優(yōu)化后的模糊控制器動態(tài)性能和靜態(tài)性能都優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制，具有很好的魯棒性和控制精度。

關(guān)鍵詞：無刷直流電機(jī)；模糊控制器；粒子群；量子算法；改進(jìn)粒子群

0引言

無刷直流電機(jī)(BLDCM)在工業(yè)控制、航空航天、汽車、家電等諸多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用[1-4]。BLDCM一般采用傳統(tǒng)PID控制，傳統(tǒng)PID控制方法具有簡單成熟、參數(shù)整定方便、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，但也存在控制精度差、適應(yīng)性慢等缺陷，很難滿足當(dāng)今智能控制的精確要求。于是人們把模糊控制技術(shù)應(yīng)用到無刷電機(jī)中。模糊控制直接運(yùn)用語言規(guī)則，可以完全不依賴被控對象的數(shù)學(xué)模型，具有反應(yīng)速度快、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，但模糊控制有時也存在在線調(diào)節(jié)等方面的不足。隨著科學(xué)計(jì)算方法的快速發(fā)展，一些學(xué)者提出了很多智能控制策略，如粒子群算法、遺傳算法、混沌理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，這些算法雖然能對模糊控制器進(jìn)行較好的優(yōu)化，但也存在收斂速度慢、易陷入局部尋優(yōu)、很容易造成早熟收斂等不足。在這種情形下，本文采用一種改進(jìn)粒子群算法，它結(jié)合了量子算法和粒子群算法兩者優(yōu)點(diǎn)，其中量子算法融入了很多量子力學(xué)的基本特性，提升了PSO算法的全局搜索性能。

1無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

以無刷直流電機(jī)兩相導(dǎo)通星型三相六狀態(tài)為例建立方程，為簡化其分析過程，可忽略電機(jī)鐵心飽和和齒槽效應(yīng)，不計(jì)渦流、磁滯損耗和電樞反應(yīng)。BLDCM電壓方程為：

(1)

(2)

(3)

式中：Va、Vb、Vc是繞組相電壓；ia、ib、ic是繞組相電流；L是繞組自感；M是繞組互感；R是繞組電阻；ea、eb、ec是相反電勢。

其電磁轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動方程為：

Te=(eaia+ebib+ecic)/w，

(4)

(5)

式中：w為BLDCM的角速度(rad/s)；B為阻尼系數(shù)(N·m·s/rad)；J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2)，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩(N·m)。

2改進(jìn)粒子群算法對模糊控制器的優(yōu)化

2.1標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群算法(PSO)是從生物種群行為特征中得到啟發(fā)并用于解決各類優(yōu)化問題的[5-9]。假設(shè)在D維空間飛行的有m個粒子，粒子i的位置表示為Xi，飛行速度表示為Vi，自身搜到的最優(yōu)位置為Pi，整個種群搜到最優(yōu)位置為Pg。在迭代計(jì)算時粒子的位置和速度通過如下方程來進(jìn)行優(yōu)化：

(6)

(7)

2.2改進(jìn)的粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法不能保證尋優(yōu)的全局收斂性，很容易出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象。在此情形下，SUN等從量子力學(xué)的角度提出一種新的算法模型，這種模型以δ(勢阱)為基礎(chǔ)，假設(shè)粒子具有量子行為，將量子理論融入到粒子群算法之中，提出了一種新的算法——量子粒子群算法(QPSO)[10-15]。在QPSO算法中，粒子的狀態(tài)由波函數(shù)描述，它不再采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中的位置和速度變量，粒子沒有速度向量。粒子運(yùn)動由薛定諤方程描述，根據(jù)薛定諤方程，粒子在空間某點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度函數(shù)和粒子位置更新方程分別如下所示：

(8)

(9)

(10)

在式(10)中，當(dāng)u≤0.5時，β為負(fù)，反之為正值，kmax為迭代次數(shù)最大值。

對QPSO而言，其具有以下優(yōu)點(diǎn)：

①Q(mào)PSO具有PSO算法的優(yōu)點(diǎn)，PSO算法采用速度和位移的模型，而QPSO僅有位移模型；

②在QPSO算法中，量子系統(tǒng)不是一個確定性系統(tǒng)，所以每個粒子能夠以確定的概率出現(xiàn)在搜索空間中的任意位置，避免算法陷入局部最優(yōu)，有利于算法的全局收斂；

③QPSO相對于PSO控制參數(shù)較少，便于測試。

綜上所述，QPSO算法的全局搜索能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于PSO算法。

2.3改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化模糊控制器

本文采用量子粒子群算法在線自動調(diào)節(jié)和修改模糊控制規(guī)則參數(shù)和控制器參數(shù)Ka、Kb、Kup、Kui、Kud，具體優(yōu)化步驟如下：

Step2：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每個粒子的適應(yīng)度。

Step3：根據(jù)其適應(yīng)度，更新粒子的個體極值和全局極值。

Step4：根據(jù)式(8)、(9)以一定概率加減，更新每個粒子的位置，生成新的粒子群體。

Step5：判斷粒子適應(yīng)度是否滿足收斂條件或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，是則退出，否則返回Step2。

表1～3是經(jīng)QPSO優(yōu)化后的模糊控制規(guī)則表。

表1　基于QPSO改進(jìn)的模糊控制規(guī)則

表2　基于QPSO改進(jìn)的模糊控制規(guī)則

If(EisA) and (EcisB) then (KpisC) (KiisD)(KdisE)，通過49條模糊條件語句組成的模糊規(guī)則可得出總的模糊關(guān)系，由模糊規(guī)則得出的3個模糊量經(jīng)清晰化處理，就可得到ΔKp、ΔKi、ΔKd的3個精確輸出值。

表3　基于QPSO改進(jìn)的的模糊控制規(guī)則

3仿真結(jié)果及其分析

為了驗(yàn)證QPSO全局收斂優(yōu)于其他算法，本文利用Matlab/Simulink對基于改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化模糊控制無刷直流電機(jī)進(jìn)行仿真分析(仿真模型見圖1 所示)。分別對普通PID控制、PSO優(yōu)化模糊控制器PID控制、QPSO優(yōu)化模糊控制器PID控制的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行對比，BLDCM仿真參數(shù)設(shè)置如下：自感L=0.012 5 H，互感M=-0.061 H，轉(zhuǎn)動慣量J=0.005 kg·m2，阻尼系數(shù)0.000 2 N·m·s/rad，極對數(shù)P=1，系統(tǒng)工作電源電壓220 V，額定轉(zhuǎn)速n=1 000 r/min。PID控制器參數(shù)預(yù)設(shè)為：Kp=5，Ki=0.8，Kd=0.005；飽和限幅模塊限定在(-10，10)內(nèi)，采樣周期設(shè)為T=0.000 1 s，在額定轉(zhuǎn)速情況下，0.3 s時加上Tl=2 N·m負(fù)載，在0.6 s時卸去負(fù)載，觀察電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和電流等響應(yīng)曲線。

圖1　BLDCM仿真模型建立整體框圖Fig.1　BLDCM simulation model to establish the overall block diagram

圖2　BLDCM系統(tǒng)框圖Fig.2　BLDCM system block diagram

圖2所示是改進(jìn)粒子群優(yōu)化模糊控制器系統(tǒng)框圖模型，無刷直流電機(jī)主要分為5個模塊，分別為：速度控制模塊、電流參考模塊、電流滯環(huán)模塊、逆變模塊和無刷直流電機(jī)模塊，把這些模塊與S函數(shù)相結(jié)合，通過Simulink仿真，實(shí)現(xiàn)無刷直流電機(jī)雙閉環(huán)控制算法。

圖3　普通PID轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線圖Fig.3　Ordinary PID speed and torque response curve

圖4　PSO-fuzzy-PID轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線圖Fig.4　PSO-fuzzy-PID speed and torque response curve

圖3至圖5分別為普通PID控制、PSO-fuzzy-PID控制和基于QPSO-fuzzy-PID控制的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線，通過對比可知，普通PID控制和PSO-fuzzy-PID控制轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩在大約0.05 s時都發(fā)生了較大的超調(diào)，超調(diào)量大于5%；經(jīng)過改進(jìn)后的速度控制器轉(zhuǎn)速響應(yīng)迅速，從開始啟動到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)速基本沒出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，超調(diào)量遠(yuǎn)小于1%，且在約0.05 s處轉(zhuǎn)矩也沒有發(fā)生上下波動，系統(tǒng)運(yùn)行很穩(wěn)定。在0.3 s至0.6 s加入2 N·m的負(fù)載，圖3和圖4轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線在0.3 s時都出現(xiàn)微小超調(diào)，而圖5轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線一直很平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)波動現(xiàn)象，說明QPSO-fuzzy-PID控制能對外界擾動進(jìn)行快速調(diào)節(jié)，克服了前兩者PID控制隨動性差的缺點(diǎn)，在0.6 s撤去負(fù)載，系統(tǒng)又很快恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。結(jié)果表明改進(jìn)后粒子群優(yōu)化算法無論是轉(zhuǎn)速跟蹤，還是轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)都優(yōu)于傳統(tǒng)PID和PSO-fuzzy-PID。圖6和圖7為改進(jìn)粒子群算法的三相電流和電壓波形。綜上所述，改進(jìn)粒子群算法比傳統(tǒng)PID控制和PSO優(yōu)化模糊控制具有更好的抗干擾性和動態(tài)特性。

圖5　QPSO-fuzzy-PID轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線圖Fig.5　QPSO-fuzzy-PID rotational speed and torque response curve

圖6　三相電流波形Fig.6　Three phase current waveform

圖7　三相反電動勢波形Fig.7　Three opposite emf waveform

4結(jié)論

本文采用一種改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化模糊控制器的方法，該方法主要針對PSO算法在優(yōu)化模糊控制器時易陷入局部最優(yōu)，造成早熟收斂等問題，對PSO算法進(jìn)行了改進(jìn)，經(jīng)過改進(jìn)PSO算法對模糊控制器優(yōu)化，彌補(bǔ)了PSO算法系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)，收斂早熟等缺陷。仿真結(jié)果表明：基于改進(jìn)粒子群算法的模糊PID控制能以最快的速度找出全局最優(yōu)解，電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下運(yùn)行平穩(wěn)，基本無超調(diào)出現(xiàn)，具有良好的隨動性和動態(tài)特性，這也為隨后將基于改進(jìn)粒子群算法的模糊PID控制應(yīng)用于基于STM32的BLDCM控制系統(tǒng)中打下很好的理論基礎(chǔ)。

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(責(zé)任編輯王龍杰)

doi:10.16088/j.issn.1001-6600.2016.02.004

收稿日期：2015-07-20

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51367005)

中圖分類號：TM341

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-6600(2016)02-0021-07

Fuzzy Control Research for Brushless DC Motor Based on Improved Particle Swarm Algorithm

WANG Guoyu， HUANG Zhigong， DAI Ming

(College of Electronic Engineering，Guangxi Normal University，Guilin Guangxi 541004，China)

Abstract:To solve the problems of poor stability of the system PID for the regulator and overshoot in the brushless dc motor control system, this paper puts forward a kind of fuzzy controller based on improved particle swarm algorithm to optimize the speed of the controllable algorithm， which includes the advantages of particle swarm optimization (PSO) algorithm and the quantum algorithm. The experimental simulation results show that the dynamic and static performance of the optimized fuzzy controller is superior to that of traditional PID control. The new controller has very good robustness and control precision.

Keywords:BLDCM； fuzzy control； PSO； quantum algorithm； improved particle swarm algorithm

通信聯(lián)系人：黃植功(1970—)，男，廣西田東人，廣西師范大學(xué)副教授。E-mail：hbypolly@mailbox.gxnu.edu.cn