張　浩，聞　泉，王雨時(shí)，張志彪

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京　210094)

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空心彈空氣阻力特性計(jì)算與數(shù)值仿真

張浩，聞泉，王雨時(shí)，張志彪

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094)

摘要：應(yīng)用Fluent軟件仿真空心彈典型設(shè)計(jì)方案簡(jiǎn)化模型的空氣動(dòng)力流場(chǎng)，得到了其阻力系數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用Matlab軟件數(shù)值求解空心彈外彈道質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程組，得到了彈道頂點(diǎn)和落點(diǎn)諸元。將以上所得阻力系數(shù)和彈道諸元與公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比表明：在來(lái)流馬赫數(shù)為2.0～4.4時(shí)，無(wú)彈帶結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化空心彈模型用兩種方法所得外彈道諸元結(jié)果相差很小；彈丸頭部前緣厚度在可信區(qū)間內(nèi)對(duì)阻力系數(shù)影響較小，但彈帶結(jié)構(gòu)對(duì)阻力系數(shù)的影響較大；工程設(shè)計(jì)時(shí)，受彈帶結(jié)構(gòu)影響，某空心彈簡(jiǎn)化模型阻力系數(shù)計(jì)算公式不太適合于工程問(wèn)題求解，此時(shí)應(yīng)以數(shù)值仿真為佳。

關(guān)鍵詞：空心彈；仿真；公式；阻力系數(shù)；外彈道

本文引用格式：張浩，聞泉，王雨時(shí)，等.空心彈空氣阻力特性計(jì)算與數(shù)值仿真[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(7):5-11.

Citation format:ZHANG Hao，WEN Quan，WANG Yu-shi，et al.Theoretical Calculations and Numerical Simulation on Air Resistance Characteristics of Hollow Projectile[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(7):5-11.

空心彈(Hollow Projectile)相對(duì)于實(shí)心彈而言，屬于超音速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈藥，其飛行部分最簡(jiǎn)單的形式就是一個(gè)中空薄壁圓管，因此又稱為管式彈(Tubular Projectile)?？招膹椦貜椡栎S線是一通孔，幾乎所有靠近圓管前端面的空氣都從孔中流過(guò)，而外表面的空氣理論上保持平行幾乎未受擾動(dòng)。與實(shí)心彈相比，空心彈的頭部激波阻力和尾部渦流阻力大大減小。射擊試驗(yàn)表明空心彈阻力系數(shù)一般可降為普通彈的1/2到1/3。另外，空心彈還具有速度高、飛行時(shí)間短、命中精度高以及對(duì)目標(biāo)侵徹能力強(qiáng)等一系列優(yōu)異特性[1-3]。

從上世紀(jì)70年代初以來(lái)，世界各國(guó)廣泛開(kāi)展了空心彈的基礎(chǔ)理論研究和應(yīng)用開(kāi)發(fā)研究，所研究的口徑從5.56 mm一直到105 mm(坦克炮訓(xùn)練彈)，重點(diǎn)是7.62 mm(槍彈)和20 mm(炮彈)，很多著名的科研機(jī)構(gòu)和軍火商都都在積極參與。我國(guó)空心彈技術(shù)的研究工作起步于上世紀(jì)70年代末，但基本上屬于對(duì)國(guó)外研究成果的試驗(yàn)驗(yàn)證。近年來(lái)，隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，應(yīng)用流體動(dòng)力學(xué)仿真軟件對(duì)空心彈流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬的技術(shù)已逐漸成熟。南京理工大學(xué)高旭東等[4-5]應(yīng)用高精度、高分辨率的隱式有限體積TVD格式，結(jié)合分區(qū)算法，數(shù)值模擬了氣流入口收斂面積比不同的空心彈內(nèi)外流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，證實(shí)存在使彈丸阻力最小的氣流入口面積比。任登鳳[6]采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的LU-S GS隱式算法計(jì)算三維Euler方程，數(shù)值模擬了不同馬赫數(shù)及不同攻角下某空心彈的繞流流場(chǎng)，分析了流場(chǎng)波系結(jié)構(gòu)及其升力和阻力特性。錢(qián)吉?jiǎng)俚萚7]研究了空心彈在不同馬赫數(shù)與攻角條件下的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，表明雖然空心彈表面摩阻增加，但其結(jié)構(gòu)帶來(lái)的波阻與壓阻降低使總阻力仍然較小。李艷玲[8-9]、黃振貴[10]等對(duì)空心彈的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，得到了在具有相同內(nèi)徑、外徑以及彈丸長(zhǎng)度條件下阻力系數(shù)最小的空心彈幾何結(jié)構(gòu)。

目前，關(guān)于流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)已比較成熟，結(jié)果較為可信。但就目前的計(jì)算機(jī)硬件普及程度，仍嫌效率不足。有必要利用仿真手段驗(yàn)證以往理論研究成果的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性?；诖?，本文應(yīng)用Fluent軟件仿真研究空心彈頭部前緣厚度微小變化以及彈帶對(duì)其阻力系數(shù)的影響，并結(jié)合混合錐形空心彈阻力系數(shù)理論計(jì)算公式，對(duì)比分析數(shù)值仿真結(jié)果與理論公式計(jì)算結(jié)果的差異，為空心彈型號(hào)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)提供技術(shù)基礎(chǔ)。

1空心彈阻力系數(shù)計(jì)算公式

文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]根據(jù)錐-柱組合體常規(guī)彈丸阻力系數(shù)計(jì)算公式推導(dǎo)了外錐形空心彈和內(nèi)錐形空心彈阻力系數(shù)表達(dá)式；文獻(xiàn)[13]進(jìn)一步給出了混合錐形空心彈的阻力系數(shù)計(jì)算公式。

混合錐形空心彈簡(jiǎn)化模型如圖1所示，其中Di為入口直徑，D0為彈徑，Dt為喉部直徑，θ0為外楔角，θi為內(nèi)楔角。其阻力系數(shù)計(jì)算公式為：

(1)

其中

(2)

CDf= 4(1 + 0.15M2)-0.432×

(3)

CDb=(0.633 1-0.332 57M+0.066 19M2-

(4)

式(2)中

式(1)～(4)中L為彈丸全長(zhǎng)；Cp為頭部壓阻系數(shù)；CDp0、CDp1分別為內(nèi)、外楔壓阻系數(shù)；CDf為摩阻系數(shù)；CDb為底部壓阻系數(shù)。頭部壓阻系數(shù)表達(dá)式和摩阻系數(shù)表達(dá)式均是根據(jù)計(jì)算流體力學(xué)理論推導(dǎo)而來(lái)的，而底部壓阻系數(shù)表達(dá)式是根據(jù)105 mm空心彈[14]模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果擬合得到的。此外，使用該公式時(shí)有如下假設(shè)前提：

a)兩維流體流動(dòng)；

b)彈丸攻角為零；

c)附在彈丸前緣上的激波為斜激波。

圖1　空心彈結(jié)構(gòu)示意圖

2空心彈流場(chǎng)的數(shù)值模擬

2.1數(shù)值方法

湍流模型采用常用于航空領(lǐng)域的Spalart-Allmaras單方程模型，運(yùn)用雷諾平均Navier-Stokes方程對(duì)該湍流模型求解，以數(shù)值模擬空心彈流場(chǎng)。

雷諾平均Navier-Stokes方程：

(5)

(6)

(7)

使用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行空間離散，控制節(jié)點(diǎn)取網(wǎng)格單元中心。方程的對(duì)流項(xiàng)采用混合通量差分(Advection Upstream Splitting Method)格式，而粘性項(xiàng)采用兩階中心差分格式，時(shí)間項(xiàng)則取二階R-K格式[8-9]。

2.2彈丸模型及網(wǎng)格

工程實(shí)踐中，受工藝等條件的約束，空心彈結(jié)構(gòu)不可能與圖1所示空心彈結(jié)構(gòu)完全相同，圖2為有彈帶的空心彈結(jié)構(gòu)(假設(shè)彈帶與彈體一體，并且不考慮身管陽(yáng)線對(duì)彈帶切槽的影響)。以圖2所示空心彈模型為對(duì)象，仿真研究空心彈頭部前緣厚度的微小變化以及彈帶對(duì)其阻力系數(shù)的影響，仿真模型具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所列，其中模型1與圖1所示空心彈簡(jiǎn)化模型完全相同，模型2～模型8增加了彈丸頭部前緣厚度t或增設(shè)了彈帶。

圖2　帶有彈帶的空心彈模型

表1　空心彈模型具體參數(shù)

使用ANSYS Workbench 14.0中的Fluent模塊建立彈體的仿真簡(jiǎn)化模型，取空氣計(jì)算域長(zhǎng)度為10倍彈長(zhǎng)、直徑為20倍彈徑。為了保證計(jì)算收斂性和計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性，采用笛卡爾網(wǎng)格法對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。笛卡爾網(wǎng)格相對(duì)于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格具有如下優(yōu)勢(shì)：網(wǎng)格生成簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，具有更強(qiáng)的自適應(yīng)能力，更適合于處理復(fù)雜幾何外形的繞流和由于物體運(yùn)動(dòng)或變形等產(chǎn)生的非定常問(wèn)題。彈丸周?chē)諝庥蚓W(wǎng)格如圖3所示。

圖3　彈體周?chē)諝庥蚓W(wǎng)格

設(shè)置計(jì)算域空氣模型為ideal-gas，選取Sutherland粘度定律。對(duì)于邊界條件的設(shè)定，取壁面邊界為無(wú)滑移絕熱邊界，外邊界取壓力遠(yuǎn)場(chǎng)進(jìn)口與出口邊界，大小為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，溫度為300 K，來(lái)流馬赫數(shù)取為1.2～4.6。選取基于密度的求解器求解。

3結(jié)果與討論

3.1流場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果與分析

由于篇幅有限，以下只列出馬赫數(shù)為1.6、1.8、2.0、4.0時(shí)，彈丸(模型1)周?chē)鷫毫Φ戎稻€和速度等值線圖，如圖4～圖11所示。

圖4　4.0 Ma時(shí)壓力等值線圖

圖5　4.0 Ma時(shí)速度等值線圖

圖6　2.0 Ma時(shí)壓力等值線圖

圖7　2.0 Ma時(shí)速度等值線圖

圖8　1.8 Ma時(shí)壓力等值線圖

圖9　1.8 Ma時(shí)速度等值線圖

圖10　1.6 Ma時(shí)壓力等值線圖

圖11　1.6 Ma時(shí)速度等值線圖

對(duì)比不同馬赫數(shù)下空心彈周?chē)鲌?chǎng)的壓力等值圖和速度等值圖可知：

1) 馬赫數(shù)為2.0以上時(shí)，空心彈流場(chǎng)波系結(jié)構(gòu)具有相似性，在彈丸的尖頭部分首先產(chǎn)生斜激波。由于彈丸側(cè)面無(wú)拐角，所以斜激波后形成的壓縮波一直傳遞到彈尾；在空心彈內(nèi)部，由尖頭部分產(chǎn)生的斜激波流入空心彈內(nèi)，空心彈內(nèi)部流動(dòng)是超音速流動(dòng)，斜激波在彈丸內(nèi)壁面反射形成一系列與入射激波相似的反射激波，最后一直延伸到尾部，與彈底膨脹波系相互干擾，彈底壓力急劇減小。激波在彈丸內(nèi)部交匯從而產(chǎn)生高壓區(qū)，隨著馬赫數(shù)的降低，斜激波在彈內(nèi)的交匯點(diǎn)提前了，在彈內(nèi)壁的反射次數(shù)隨之增加。在馬赫數(shù)為4.0時(shí)，激波在空心彈內(nèi)壁上的第三次反射落在彈丸內(nèi)壁尾部；在馬赫數(shù)為2.0時(shí)，激波在空心彈內(nèi)壁上形成8次反射。

2) 馬赫數(shù)在2.0以下時(shí)，如圖8～圖11所示，彈丸頭部不再形成附體斜激波，轉(zhuǎn)而產(chǎn)生脫體激波，超音速來(lái)流經(jīng)過(guò)脫體激波后，氣體將以亞音速流動(dòng)，彈丸內(nèi)部發(fā)生阻塞，無(wú)法形成超音速流動(dòng)，阻力突然增大。因此，必須消除脫體激波才能減小彈丸所受波阻。

根據(jù)仿真結(jié)果，彈丸的臨界阻塞速度約為612 m/s(1.8 Ma)，而按文獻(xiàn)[12]給出的空心彈發(fā)生“阻塞”的計(jì)算公式計(jì)算得彈丸的臨界阻塞速度為625.6 m/s(1.84 Ma)，仿真所得阻塞速度與公式計(jì)算所得阻塞速度基本一致。

3.2仿真所得阻力系數(shù)與文獻(xiàn)[13]所給出的計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比

表2列出了不同馬赫數(shù)條件下仿真與文獻(xiàn)[13]所給出的計(jì)算公式所得阻力系數(shù)。

由表2可見(jiàn)，來(lái)流馬赫數(shù)為1.2～4.6時(shí)，兩種方法所得摩擦阻力系數(shù)相對(duì)誤差均在15%以內(nèi)；來(lái)流馬赫數(shù)為2.0～4.2時(shí)，壓阻系數(shù)相對(duì)誤差也在15%以內(nèi)；來(lái)流馬赫數(shù)Ma在2.0～4.4時(shí)間時(shí)，總阻力系數(shù)的相對(duì)誤差小于10%。

為研究空心彈頭部前緣厚度的微小變化以及彈帶對(duì)其阻力系數(shù)的影響，將模型2～模型8仿真所得阻力系數(shù)與表2中的按文獻(xiàn)[13]所給出的公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算其相對(duì)誤差，如表3所列。

由表3可看出，來(lái)流馬赫數(shù)為2.0～4.4時(shí)，模型2、模型3、模型4總阻力系數(shù)的相對(duì)誤差小于10%，彈丸頭部前緣厚度對(duì)阻力系數(shù)影響較小；來(lái)流馬赫數(shù)小于4.0時(shí)，模型5、模型6、模型7總阻力系數(shù)的相對(duì)誤差大于10%，彈帶對(duì)阻力系數(shù)的影響較大。

3.3外彈道計(jì)算結(jié)果與分析

以2.2節(jié)空心彈模型1為算例1，以模型8為算例2，以與模型1相似的另一種混合錐形空心彈為算例3。算例3的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)為：D0=105 mm，Di=98.6 mm，Dt=82.6 mm，L=254 mm，θ0=3°，θi=3.5°。

取彈丸初速為1 292 m/s(3.8 Ma)，另按平均體積和材料密度得出質(zhì)量數(shù)據(jù)。采用Matlab軟件分別對(duì)仿真所得阻力系數(shù)結(jié)果與文獻(xiàn)[13]所給出的公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合，并建立空心彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程組。經(jīng)仿真解算，得到0.5°、1°和2°三種射角下分別用仿真所得阻力系數(shù)擬合曲線函數(shù)表達(dá)式(方法A)和用公式計(jì)算所得阻力系數(shù)擬合曲線函數(shù)表達(dá)式(方法B)數(shù)值解算空氣質(zhì)點(diǎn)外彈道得到的頂點(diǎn)諸元和落點(diǎn)諸元和如表3和表4所列。

表2　不同馬赫數(shù)條件下模型1仿真與公式計(jì)算所得阻力系數(shù)

表3　模型2～模型8仿真結(jié)果與公式計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差(%)

續(xù)表(表2)

表3　不同射角下用方法A和方法B數(shù)值解算的外彈道頂點(diǎn)諸元

表4　不同射角下用方法A和方法B數(shù)值解算的外彈道落點(diǎn)諸元

從表3和表4可以看出，算例1和算例3應(yīng)用兩種阻力系數(shù)解算外彈道所得的外彈道頂點(diǎn)諸元和彈道落點(diǎn)諸元相對(duì)誤差很小，在3.35%以內(nèi)；算例2所得外彈道頂點(diǎn)諸元相對(duì)誤差在6.69%以內(nèi)，落點(diǎn)諸元相對(duì)誤差在10%以內(nèi)。

對(duì)于圖1所示的空心彈結(jié)構(gòu)，在特定速度范圍內(nèi)，用上述兩種方法得到的阻力系數(shù)解算外彈道所得頂點(diǎn)諸元與落點(diǎn)諸元相差很小。但在工程設(shè)計(jì)時(shí)，空心彈結(jié)構(gòu)不可能與圖1所示的空心彈簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)完全相同。增設(shè)彈帶后，仿真所得阻力系數(shù)與文獻(xiàn)[13]所給出的公式計(jì)算所得阻力系數(shù)差別較大，用兩種阻力系數(shù)解算外彈道所得頂點(diǎn)諸元與落點(diǎn)諸元相差也較大，因此未考慮彈帶部分影響的空心彈簡(jiǎn)化模型阻力系數(shù)文獻(xiàn)[13]所給出的計(jì)算公式不太適合于工程問(wèn)題。

4結(jié)論

本文應(yīng)用Fluent軟件對(duì)空心彈流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了不同馬赫數(shù)下空心彈的流場(chǎng)特性，將數(shù)值仿真得到的空氣動(dòng)力參數(shù)與用文獻(xiàn)[13]所給出的公式計(jì)算所得的“理想情況下的”空氣動(dòng)力參數(shù)對(duì)比，并分析其差異，對(duì)比了應(yīng)用數(shù)值仿真所得阻力系數(shù)計(jì)算的質(zhì)點(diǎn)空氣外彈道諸元與應(yīng)用公式計(jì)算所得阻力系數(shù)計(jì)算的諸元。結(jié)果表明：

1) 在來(lái)流馬赫數(shù)為2.0～4.4的條件下，針對(duì)無(wú)彈帶結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化的空心彈模型數(shù)值模擬所得阻力系數(shù)結(jié)果與用文獻(xiàn)[13]所給出的公式計(jì)算所得阻力系數(shù)基本一致，用這兩種阻力系數(shù)分別計(jì)算空心彈空氣質(zhì)點(diǎn)外彈道所得頂點(diǎn)諸元和落點(diǎn)諸元相差很?。?/p>

2) 空心彈的工程設(shè)計(jì)與上述簡(jiǎn)化的理論模型不可能完全相同，主要差別在彈丸頭部前緣厚度和彈帶結(jié)構(gòu)。其中彈丸頭部前緣厚度在可信區(qū)間內(nèi)對(duì)阻力系數(shù)影響較小，但彈帶結(jié)構(gòu)對(duì)阻力系數(shù)的影響較大。增設(shè)彈帶后，用兩種方法得到的阻力系數(shù)解算質(zhì)心空氣外彈道所得頂點(diǎn)諸元與落點(diǎn)諸元相差較大，即理想情況下推導(dǎo)出的空心彈簡(jiǎn)化模型阻力系數(shù)文獻(xiàn)[13]所給出的計(jì)算公式不太適合于工程問(wèn)題求解，此時(shí)應(yīng)以數(shù)值仿真為主。

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(責(zé)任編輯周江川)

收稿日期：2016-01-25；修回日期：2016-02-20

作者簡(jiǎn)介：張浩(1992—)，男，碩士研究生，主要從事引信、彈藥技術(shù)研究。 通訊作者：王雨時(shí)(1962—)，男，教授，本刊編委，主要從事引戰(zhàn)系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)研究。

doi:10.11809/scbgxb2016.07.002

中圖分類號(hào)：TJ011.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2096-2304(2016)07-0005-07

Theoretical Calculations and Numerical Simulation on Air Resistance Characteristics of Hollow Projectile

ZHANG Hao，WEN Quan，WANG Yu-shi，ZHANG Zhi-biao

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:Simplified model hollow projectiles with typical design scheme was numerically simulated by Fluent software. The relationship between drag coefficient and Mach number was got. On this basis, trajectory centroid group equations of motion were solved using Matlab software, and the firing data of trajectory vertex and impact point was obtained. Compared the simulation results of drag coefficient above and ballistic firing data with theoretical formula calculation results, its shows that the results of simplified model hollow projectiles between simulation and theoretical calculations has a little difference when incoming flow Mach number between 2.0 and 4.4. Leading edge thickness of hollow projectile has little effect on the drag coefficient in the confidence interval, but rotating band structure has a greater impact on the drag coefficient. Be effected by rotating band structure, the drag coefficient theoretical formula of simplified model hollow projectile is not suitable for solving engineering problem. Engineering design should be based numerical simulation.

Key words:hollow projectile; simulation; theoretical formula; drag coefficient; exterior trajectory

【裝備理論與裝備技術(shù)】