姚　瑤　孫曉峰　陶永勤

(海軍702廠　上海　200434)

?

水下隱身動(dòng)目標(biāo)激光探測(cè)水面能量散射特性研究*

姚瑤孫曉峰陶永勤

(海軍702廠上海200434)

摘要為了提高衛(wèi)星對(duì)水下隱身動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)效率，對(duì)不同海況下、不同入射角度時(shí)的三維激光海面漫反射特性進(jìn)行了建模仿真計(jì)算，并在實(shí)驗(yàn)室條件下對(duì)激光入射波動(dòng)水面后產(chǎn)生的散射場(chǎng)的能量分布特性進(jìn)行了的研究。首先，根據(jù)麥克斯韋爾方程和邊界條件對(duì)散射場(chǎng)在各個(gè)方向上的分量之間的耦合關(guān)系進(jìn)行了研究，并列出矩陣方程;然后，利用三維錐形波對(duì)入射激光束進(jìn)行了模擬;最后，通過稀疏矩陣規(guī)則網(wǎng)格法求解矩陣方程，得出三維雙站散射系數(shù)，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果加以驗(yàn)證。結(jié)果表明該方法能夠準(zhǔn)確地表示波動(dòng)水面的三維激光漫反射特性，為進(jìn)一步研究三維激光海面漫反射特性奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞激光; 潛艇; 無人水下自航器; 漫反射; 雙站散射系數(shù); 海面

Class NumberTN219

1引言

潛艇、UUV等水下隱身動(dòng)目標(biāo)具有極大的戰(zhàn)略威懾力和極強(qiáng)的戰(zhàn)場(chǎng)信息偵察能力，使得傳統(tǒng)的聲吶探測(cè)手段遇到了新的挑戰(zhàn)。因此，利用綠激光對(duì)海水的穿透特性以及綠激光對(duì)水下隱身動(dòng)目標(biāo)特征的Mie散射效應(yīng)，可以作為探潛體系的一種補(bǔ)充手段，以進(jìn)一步提高對(duì)水下隱身動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)效能。由于不同海況、不同角度入射的激光散射能量分布具有很大的差異，對(duì)于探測(cè)效率有著非常大的影響。因此，針對(duì)不同海況，得出準(zhǔn)確的三維激光海面漫反射特性，對(duì)于提高衛(wèi)星對(duì)水下隱身動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)范圍和準(zhǔn)確率具有重要的意義。

由于入射激光束經(jīng)過粗糙界面漫反射后，不同偏振狀態(tài)的激光在各個(gè)方向上有著復(fù)雜的耦合關(guān)系。因此為了方便計(jì)算，以往求解方法大多基于一定的近似條件，如基爾霍夫近似(Kirchhoff Approach, KA)方法[1]，這些近似條件不但對(duì)粗糙面的參數(shù)有一定的限制，由于其固有的物理近似勢(shì)必帶來誤差，使得計(jì)算結(jié)果達(dá)不到理想的效果。二維前后向迭代法(Forward-Backward Method, FBM)[2]雖然是數(shù)值計(jì)算方法，但是它是將三維的粗糙界面簡(jiǎn)化為二維界面后得出的數(shù)值模擬。由于其所建立的二維粗糙界面與現(xiàn)實(shí)中的粗糙界面差別很大，因此仿真計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性較差。

因此，為了得到準(zhǔn)確的激光在波動(dòng)水面上的漫反射能量分布特性，本文采用稀疏矩陣規(guī)則網(wǎng)格法(Sparse Matrix Canonical Grid Method, SMCG)來計(jì)算激光在波動(dòng)水面上的雙站散射系數(shù)(Bistatic Scattering Coefficient, BSC)，該算法不僅減小了計(jì)算機(jī)內(nèi)存的需求，而且由于在每步迭代過程中矩陣與向量的運(yùn)算又采用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transition, FFT)算法，進(jìn)一步減小了CPU的計(jì)算時(shí)間。

2激光漫反射原理

假設(shè)一束激光入射到波動(dòng)水面S上，則三維激光漫反射的剖面示意圖如圖1所示。

圖1　激光在波動(dòng)水面漫反射的幾何關(guān)系

(1)

那么，根據(jù)Stratton-Chu公式[3]，結(jié)合由麥克斯韋爾方程推導(dǎo)得到散射場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的積分方程和邊界條件[4]，通過對(duì)粗糙海面散射場(chǎng)切向和法向進(jìn)行分析，可以得出以下方程：

(2a)

(2b)

(2c)

(2d)

(3)

(4)

(5)

3矩陣離散

將光斑在x-y平面上的投影區(qū)域Sxy均勻劃分成Nx×Ny個(gè)網(wǎng)格，該區(qū)域的每個(gè)采樣點(diǎn)位于每個(gè)網(wǎng)格的中心處。在x和y方向上，每個(gè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)分別為Δlx=Lx/Nx和Δly=Ly/Ny。令m，n分別代表該點(diǎn)在網(wǎng)格中的橫向和豎向序號(hào)，則該區(qū)域上的積分順序如圖2所示。

從圖2中可以看出，采樣點(diǎn)的排序是按照從下到上，再?gòu)淖蟮接业捻樞颉Ｆ渲?，rd的定義將在下節(jié)進(jìn)行介紹。

(6a)

(6b)

(6c)

圖2　Sxy的離散示意圖

(7a)

(7b)

(7c)

經(jīng)過矢量分解后，根據(jù)式(2)可以得到以下六個(gè)關(guān)于標(biāo)量場(chǎng)的方程。為了便于數(shù)值計(jì)算，根據(jù)矩量法(Method of Moment, MOM)對(duì)這六個(gè)標(biāo)量方程進(jìn)行離散，離散后的矩陣方程表示為

(8)

4稀疏矩陣規(guī)則網(wǎng)格法(SMCG)

由于源點(diǎn)和接收點(diǎn)的水平距離越近，源點(diǎn)對(duì)接收點(diǎn)的貢獻(xiàn)就越大，因此，離接收點(diǎn)近的區(qū)域?yàn)閺?qiáng)區(qū)，反之為弱區(qū)。SMCG[6]是一種效率很高的數(shù)值計(jì)算方法，它對(duì)強(qiáng)區(qū)源點(diǎn)的貢獻(xiàn)進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算，而對(duì)弱區(qū)源點(diǎn)的貢獻(xiàn)則采取近似計(jì)算，在保證準(zhǔn)確度的同時(shí)，極大地節(jié)約了計(jì)算成本。

為了便于說明，假設(shè)存在如下方程：

(9)

按照上述的強(qiáng)弱區(qū)域劃分原則，可以將式(9)中的系數(shù)矩陣分解為如下形式：

Z=Z(s)+Z(w)

(10)

用稀疏矩陣來表示強(qiáng)區(qū)矩陣Z(s)，對(duì)于弱區(qū)矩陣Z(w)的元素，將其中的格林函數(shù)用泰勒級(jí)數(shù)展開求和的方式來近似表示，即：

(11)

(12)

其中，am，bm分別代表利用泰勒級(jí)數(shù)對(duì)G(R)和g(R)進(jìn)行展開時(shí)的第m級(jí)系數(shù)，下標(biāo)或上標(biāo)中的0代表大氣中的相應(yīng)參數(shù)，1代表水中的相應(yīng)參數(shù)。

在數(shù)值計(jì)算中，為了達(dá)到理想的精度，將泰勒級(jí)數(shù)展開至第6項(xiàng)，即M=5。根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)的展開式，可以將弱區(qū)矩陣Z(w)表示為級(jí)數(shù)求和的形式，即：

(13)

令式(13)中的第1項(xiàng)為x-y平面的貢獻(xiàn)Z(FS)，即：

(14)

則SMCG的迭代過程可以簡(jiǎn)單表述如下：

(15a)

(15b)

(15c)

第n次迭代過程結(jié)束后的相對(duì)誤差Er定義為

(16)

在具體的求解過程中，采用共軛梯度法(Conjugate Gradient Method, CGM)[7]來進(jìn)行計(jì)算。由于Z(FS)是一個(gè)滿矩陣，因此CGM在每步的迭代過程中，要消耗巨大的計(jì)算量來計(jì)算它與向量的乘積。通過Z(FS)的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)，ZFS是一個(gè)分塊托普利茲矩陣。它與向量的乘積滿足卷積運(yùn)算，因而可以用FFT來實(shí)現(xiàn)。令T為Z(FS)的一個(gè)分塊矩陣，T的第1列為T1，則具體的計(jì)算方法為：

Tx=T1?x=ifft(fft(T1)·fft(x))

(17)

其中，?表示卷積運(yùn)算符，fft表示快速傅里葉變換，ifft表示快速傅里葉反變換。

5錐形入射波

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

t=tx+ty

(23)

(24)

(25)

(26)

入射激光束的總能量為

(27)

6數(shù)值計(jì)算與分析

假設(shè)波動(dòng)水面是一種分布式的隨機(jī)過程，則采用歸一化微分散射截面，即散射系數(shù)來表征粗糙面角度性的散射特征。三維激光漫反射在不同偏振狀態(tài)下的雙站散射系數(shù)可以被定義為[9]

(28)

通過對(duì)雙站散射系數(shù)進(jìn)行立體角的積分求和，可以得到不同偏振狀態(tài)的入射激光以角度θi入射時(shí)所產(chǎn)生的散射場(chǎng)的總能量與入射能量的比值Prβ(θi)，具體的表達(dá)式為

(29)

本文采用基于高斯譜的高斯隨機(jī)過程[10]來模擬二維隨機(jī)粗糙海面。為了模擬粗糙海面不同的粗糙度，建立了A、B兩種海面模型來模擬不同粗糙度的波動(dòng)水面。其中模型A的均方高度hx=hy=0.5cm，相關(guān)長(zhǎng)度lx=ly=6cm;模型B的均方高度hx=hy=1cm，相關(guān)長(zhǎng)度lx=ly=5cm。

為了說明三維激光海面漫反射的能量分布特性，以水平偏振為例，仿真計(jì)算了三維激光海面漫反射的雙站散射系數(shù)，即γ=γhh。在仿真計(jì)算實(shí)例中，分別取入射角θi1=20°和θi2=60°，入射方位角φi1=φi2=0°。由于激光的能量相當(dāng)集中，為了保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，將計(jì)算了光斑的全部面積，參與散射的粗糙面的面積取為光斑面積的16倍，則相應(yīng)的錐形波照射區(qū)域參數(shù)和粗糙水面的參數(shù)分別為gx1=gy1=0.01cm，Lx1=Ly1=0.04cm和gx2=0.02cm，gy2=0.04cm，Lx2=0.08cm，Ly2=0.16cm。激光波長(zhǎng)為λ=0.532μm，為了保證激光的電磁特性，在x和y方向上的采樣間隔為Δlx=Δly=λ/10。

采用SMCG進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，當(dāng)取入射角θi1=20°時(shí)，用來區(qū)分強(qiáng)弱區(qū)域的臨界距離rd1=40λ，當(dāng)取入射角θi2=60°時(shí)，用來區(qū)分強(qiáng)弱區(qū)域的臨界距離rd2=100λ。為了得到散射場(chǎng)能量分布的統(tǒng)計(jì)特性，采用蒙特卡洛方法進(jìn)行仿真，蒙特卡洛仿真次數(shù)為500次。具體的三維激光海面漫反射雙站散射系數(shù)的仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3　當(dāng)入射角θi1=20°入射不同粗糙度的界面時(shí)的雙站散射系數(shù)

由于Matlab中沒有直接繪制屬于三維極坐標(biāo)系下數(shù)據(jù)圖形的命令，如果直接采用散射角θs和散射方位角φs作為直角坐標(biāo)系的變量的話，當(dāng)散射方位角θs相同時(shí)，φs=0°和φs=360°的雙站散射系數(shù)是無法重合的。因此，為了形象、直觀地描述散射場(chǎng)三維能量分布的角度特性，將散射角θs和散射方位角φs轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值Px=sinθscosφs，Py=sinθssinφs。

從圖3和圖4中不難看出，當(dāng)界面的粗糙度相對(duì)較小時(shí)，散射場(chǎng)的能量分布相對(duì)集中，鏡面反射方向的峰值能量相對(duì)較大，鄰近區(qū)域的能量相對(duì)較小;當(dāng)界面的粗糙度適度增加時(shí)，鏡面反射方向的峰值能量減少，鄰近區(qū)域的能量有所增長(zhǎng)，散射場(chǎng)的能量分布更加均勻，即散射場(chǎng)能量的覆蓋范圍變得更大。但是在散射場(chǎng)的邊緣處，能量衰減速度仍然非?？?。

圖4　當(dāng)入射角θi2=60°入射不同粗糙度的界面時(shí)的雙站散射系數(shù)

隨著入射角度的增大，在粗糙面上的光斑面積和粗糙面的截?cái)鄥^(qū)域面積都會(huì)隨之增加，因此就同一粗糙面而言，入射角度不同，粗糙面對(duì)激光的漫反射程度也不同，散射場(chǎng)的能量分布也存在這較大差別。通過圖3(b)和圖4(b)的對(duì)比可以看出，當(dāng)入射角度θi1=20°時(shí)，散射場(chǎng)的能量分布相對(duì)于入射角度θi2=60°時(shí)的散射場(chǎng)的能量分布而言，峰值能量相對(duì)較弱，總體能量分布變得更加均勻。這就說明對(duì)于相同粗糙度的粗糙面模型，入射角度越小，粗糙面對(duì)激光的漫反射程度就會(huì)越大，散射場(chǎng)的能量分布就會(huì)越均勻。

7實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了對(duì)三維激光海面漫反射雙站散射系數(shù)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)室中，分別取入射角θi1=20°和θi2=60°，入射方位角φi1=φi2=0°，入射高度H=0.1m，采用功率為P=100mW，激光光束的發(fā)散角a=1mrad，波長(zhǎng)λ=0.532μm的綠光水平偏振連續(xù)激光器。為了獲得較為準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用造波器生成兩種不同粗糙度的波動(dòng)水面，其中波動(dòng)水面A的均方高度hx=hy=0.5cm，相關(guān)長(zhǎng)度lx=ly=6cm;波動(dòng)水面B的均方高度hx=hy=1cm，相關(guān)長(zhǎng)度lx=ly=5cm。利用147型激光功率計(jì)對(duì)散射場(chǎng)中不同方位的采樣點(diǎn)的能量進(jìn)行多次測(cè)量，測(cè)量結(jié)果經(jīng)過處理后，再與仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

實(shí)驗(yàn)中，對(duì)激光在入射角度θi2=60°，入射高度H=0.1m的情況下入射在不同粗糙度的波動(dòng)水面上時(shí)，將散射場(chǎng)的能量變化呈現(xiàn)在另一端的背景墻上，并對(duì)散射場(chǎng)的漫反射能量分布情況進(jìn)行了拍攝，具體的拍攝結(jié)果如圖5所示。

圖5　不同粗糙度的水面產(chǎn)生的散射場(chǎng)

通過圖5(a)與圖5(b)的對(duì)比，可以觀察到圖5(b)中背景墻上的光斑面積明顯增大，整個(gè)光斑的亮度分布仍然前向鏡面反射方向附近的亮度最高，越靠近邊緣，亮度越低。但是，相對(duì)于圖5(a)而言，光斑中心的亮度明顯降低，而且在邊緣處的能量衰減速度也相對(duì)較慢。這說明粗糙度較大的水面使得散射場(chǎng)的能量分布更加均勻，散射場(chǎng)的覆蓋面積明顯增大。

以上通過直接觀察得到的激光漫反射能量分布特性，與對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析后得出的激光漫反射能量分布特性是一致的。接下來，為了獲得更加客觀、量化的激光漫反射能量分布特性，將利用通過多次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，對(duì)三種不同方法(KA、2DFBM和3DSMCG)得出的散射場(chǎng)能量分布特性進(jìn)行驗(yàn)證、對(duì)比和分析。

為了更加清楚地表示散射場(chǎng)能量在前后向上的分布，令散射方位角φs=0°時(shí)的散射角為正，即為前向。φs=180°時(shí)的散射角為負(fù)，即為后向，則采用的三種不同方法所得出的漫反射率以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的對(duì)比結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6　θi=20°時(shí)的漫反射率

圖7　θi=60°時(shí)的漫反射率

通過圖6和圖7中二維和三維仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比對(duì)，發(fā)現(xiàn)通過三維數(shù)值計(jì)算仿真得出的漫反射率與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為接近。由于KA是一種解析算法，只能大致地估算散射場(chǎng)的能量分布特性，因此它是三種方法中最不準(zhǔn)確的一個(gè)，甚至在圖6(b)中，并未體現(xiàn)出散射場(chǎng)的后向增強(qiáng)現(xiàn)象。而二維數(shù)值計(jì)算的仿真結(jié)果相對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)要大一些。從理論上分析，這主要是因?yàn)槎S數(shù)值計(jì)算的仿真結(jié)果所代表的能量之和就是粗糙面上所有源點(diǎn)產(chǎn)生的貢獻(xiàn)之和，即二維散射場(chǎng)的總能量。而三維數(shù)值計(jì)算的仿真結(jié)果與真實(shí)情況更為接近，圖5和圖6中代表三維漫反射率的曲線所代表的能量之和只是粗糙面上所有源點(diǎn)產(chǎn)生的貢獻(xiàn)的一部分，并不是三維散射場(chǎng)的總能量。雖然三種計(jì)算方法在準(zhǔn)確度上存在差異，但是所反映出來的散射場(chǎng)的能量分布特性上來講還是相近的。

關(guān)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與三維雙站散射系數(shù)之間存在的偏差，經(jīng)過認(rèn)真分析之后，認(rèn)為主要是由于以下原因造成的：

1) 實(shí)驗(yàn)條件的客觀因素，不可避免的會(huì)出現(xiàn)一些誤差;

2) 粗糙海面的理論模型和真實(shí)水面還有一定差距。

8結(jié)語(yǔ)

本文采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)激光在波動(dòng)水面上的三維漫反射特性進(jìn)行了研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。并且通過與其他方法得出的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比之后，認(rèn)為三維數(shù)值計(jì)算方法得出的三維BSC是最能準(zhǔn)確反映散射場(chǎng)能量分布特性的。通過分析研究，發(fā)現(xiàn)散射場(chǎng)的能量分布與入射角度和水面的粗糙度有著密切的關(guān)系，區(qū)分散射場(chǎng)能量前后向分布大小的入射角度隨著粗糙度的變化而變化，粗糙度越大，入射角的分界點(diǎn)就越大。并且較為粗糙的水面會(huì)使得散射場(chǎng)的能量分布更加均勻，在散射場(chǎng)的邊緣

處能量迅速衰減。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 劉春香,程傳福,任曉榮,等.隨機(jī)表面散射光場(chǎng)的格林函數(shù)法與基爾霍夫近似的比較[J].物理學(xué)報(bào),2004,53(2):427-435.

[2] 梁華鋒,賴建軍,彭中良,等.用于氣體傳感的一維光子晶體窄帶紅外發(fā)射光源[J].紅外與毫米波學(xué)報(bào),2009,28(6):414-417.

[3] 楊雨川,譚吉春,盛定儀,等.導(dǎo)體板上單極天線對(duì)電磁脈沖響應(yīng)特性的矩量法分析[J].強(qiáng)激光與粒子束,2008,20(4):649-652.

[4] 崔志偉,韓平,李明磊.磁化等離子覆蓋導(dǎo)體散射問題的FE/BI方法分析[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào),2010(5):973-978.

[5] 吳國(guó)榮,鐘偉芳,吳永東.半空間彈性波強(qiáng)散射雙參數(shù)非線性反演[J].華中科技大學(xué)(自然科學(xué)版),2003,31(4):105-107.

[6] H T Chou and J T Johnson. A novel acceleration algorithm for the computation of scattering from rough surfaces with the forward-backward method[J]. Radio Sci.,1998,33(4):1277-1287.

[7] Tsang L, Kong J A. Scattering of Electromagnetic Waves-Numerical Simulation[M]. New York: John Wiley,2001：201-203.

[8] 葉紅霞,金亞秋.隨機(jī)粗糙面上介質(zhì)目標(biāo)差場(chǎng)散射的快速計(jì)算方法[J].電子學(xué)報(bào),2006,34(6):1074-1079.

[9] Tsang L, Kong J A. Scattering of Electromagnetic Waves-Numerical Simulation[M]. New York: John Wiley,2001：56-60.

[10] Lei Kuang, Yaqiu Jin. Bistatic Scattering From a Three-Dimensional Object Over a Randomly Rough Surface Using the FDTD Algorithm[J]. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on,2007,55(8):2302-2312.

收稿日期：2016年1月14日,修回日期：2016年3月2日

作者簡(jiǎn)介：姚瑤，女，博士，工程師，研究方向：水下目標(biāo)探測(cè)。

中圖分類號(hào)TN219

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.07.037

Characteristics of Laser Scattering from Rough Water Surface Based on Detection of Underwater Stealth Moving Target

YAO YaoSUN XiaofengTAO Yongqin

(No.702 Factory of Navy, Shanghai200434)

AbstractTo enhance the detection efficiency of satellite against underwater stealth moving targets, the characteristics of the scattered field of laser from the water surface in different roughness and incident angles was studied. First, the coupling relationships among components in different directions were analyzed and the corresponding matrix equations from Maxwell equations and boundary conditions were solved with SMCG. Second, the 3D model of incident laser beam was established with 3D tapered wave. Finally, the 3D BSC was get and verified by experiments. The results showed that the 3D BSC was enough accurate to express the characteristics of laser diffusion from water surface so that some contributions were made for the further study about the characteristics of laser diffusion from sea surface.

Key Wordslaser, submarine, UUV, diffusion, bistatic scattering coefficient, sea surface