張安民,　崔連虎,　趙世明

(中國人民解放軍91336部隊,河北 秦皇島　066000)

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戰(zhàn)術(shù)導彈三自由度彈道仿真模型研究

張安民,崔連虎,趙世明

(中國人民解放軍91336部隊,河北 秦皇島066000)

摘要：針對彈道仿真模型逼真度和情報資料欠缺之間的矛盾,通過一系列假設條件和近似處理,分別對彈體動力學/運動學、制導控制系統(tǒng)、彈目信息解算等模型進行合理簡化,實現(xiàn)了從高精度六自由度彈道模型到三自由度質(zhì)點彈道模型的轉(zhuǎn)化。對比分析同一非機動、機動目標態(tài)勢下的仿真結(jié)果,驗證了簡化模型與原模型彈道特性的一致性。簡化模型輔以必要的情報參數(shù),可以逼真描述一類戰(zhàn)術(shù)導彈的戰(zhàn)場行為特性,滿足了諸多作戰(zhàn)仿真推演、演習訓練、視景仿真等工程應用需求。

關(guān)鍵詞：戰(zhàn)術(shù)導彈; 三自由度; 制導控制系統(tǒng); Simulink; 一致性

1引言

建模與仿真技術(shù)廣泛應用于戰(zhàn)術(shù)導彈的論證、研制、試驗、鑒定、作戰(zhàn)使用和訓練的各個環(huán)節(jié),不同應用需求催生了多種不同層次的彈道仿真模型[1-3]。其中,六自由度彈道模型逼真度最高,可以精確描述制導控制系統(tǒng)作用下的導彈動力學/運動學特性,適用于戰(zhàn)術(shù)導彈的研制及試驗過程;而在作戰(zhàn)仿真推演、演習訓練、視景仿真等應用場合,受限于模型獲取渠道、模型運算量等因素,往往選擇簡化的位置遞推模型描述導彈運動軌跡。這種簡化模型描述能力有限,模型逼真度較低,直接影響仿真推演結(jié)果的可信度、仿真訓練的效果,限制了仿真技術(shù)在軍事應用中的快速發(fā)展。

在具備高逼真度六自由度彈道仿真模型的前提下,通過設定一系列假設條件,可以將模型簡化為三自由度質(zhì)點運動模型[4,5],既可保留對質(zhì)心彈道和制導控制規(guī)律的描述能力,又可降低對建模對象情報參數(shù)的依賴程度,從而滿足作戰(zhàn)仿真推演、演習訓練等彈道仿真模型需求。本文以某六自由度彈道仿真模型為基礎,研究可行的模型簡化方法,建立三自由度彈道仿真模型,并對比分析簡化三自由度模型與原六自由度模型的一致性,驗證簡化模型的正確性。

2六自由度彈道仿真模型

一個完整的尋的制導彈道仿真模型主要包括彈體動力學/運動學模型、自動駕駛儀模型、導引頭模型和制導指令生成模型等。為了實現(xiàn)閉環(huán)運行,在仿真系統(tǒng)中通常還需要目標運動模型和彈目相對運動模型。此外,還可根據(jù)需要增加干擾噪聲模型和誤差模型[6]。模型總體框架如圖1所示。

圖1　尋的制導彈道仿真模型總體框圖Fig.1　The diagram of homing guidance trajectory simulation model

從控制系統(tǒng)角度來看,彈道仿真模型可劃分為導引系統(tǒng)和穩(wěn)定控制系統(tǒng)。彈體作為被控對象與自動駕駛儀構(gòu)成姿態(tài)穩(wěn)定控制回路,實現(xiàn)干擾條件下導彈的穩(wěn)定飛行,同時在導引系統(tǒng)的控制作用下沿指定彈道飛向目標。

(1) 彈體動力學/運動學模型

導彈在空間運動一般看成可控制的變質(zhì)量系統(tǒng)具有六個自由度的運動,即姿態(tài)運動和質(zhì)心運動。利用“固化原理”,通常把導彈作為常質(zhì)量剛體,建立動力學方程、運動學方程和幾何關(guān)系方程,構(gòu)成六自由度彈體模型,詳細內(nèi)容請參見文獻[4,5]。

(2) 自動駕駛儀[7]

自動駕駛儀模型描述了制導控制指令、伺服傳動和彈體運動之間的交互關(guān)系,其功能是控制與穩(wěn)定導彈飛行。常用的雙通道控制方式中,導彈的橫向機動控制分解到俯仰和偏航兩個通道中進行。對于滾轉(zhuǎn)通道,僅對其進行穩(wěn)定,而不進行控制。

(3) 導引頭

導引頭是導彈上的目標信息敏感裝置,其功能是捕捉跟蹤目標,并輸出實現(xiàn)導引律所需要的信息。導引頭模型應該正確描述目標捕捉跟蹤范圍、跟蹤精度、伺服響應特性等,并具備制導信息濾波功能。

(4) 制導指令模型

制導指令模型用于接收導引頭目標檢測信息,并將其與導彈運動信息綜合形成導引誤差,按照預定的導引規(guī)律生成制導指令,通過自動駕駛儀控制導彈跟蹤直至命中目標。比例導引法是常用的尋的制導導引律。

上述模型按信息交互關(guān)系相互連接,即可實現(xiàn)對導彈制導飛行過程的六自由度逼真模擬。

3彈體模型簡化

除導彈研制與試驗等應用場合以外,多數(shù)仿真系統(tǒng)期望能夠簡捷地得到導彈可能的飛行彈道及其主要飛行特性,并不太關(guān)心導彈的飛行姿態(tài)。因此,可以將導彈當作一個可操縱質(zhì)點,省略繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動方程,建立三自由度質(zhì)點彈道模型。

3.1模型簡化假設條件

3.1.1“瞬時平衡”假設

對于操縱性能好、繞質(zhì)心運動不太激烈的軸對稱導彈,可采用“瞬時平衡”假設,即[4,5]:

(1) 導彈繞彈體軸的轉(zhuǎn)動是無慣性的;

(2) 穩(wěn)定控制系統(tǒng)理想工作,無誤差,無時間延遲;

(3) 略去隨機干擾對法向力的影響。

由此可以認為導彈時時處于力矩平衡狀態(tài)。根據(jù)力矩平衡關(guān)系,可以省略力矩計算相關(guān)方程組,直接計算得到與舵偏角相對應的平衡攻角和側(cè)滑角。

3.1.2“速度傾斜角為零”假設

對于非滾轉(zhuǎn)導彈,在攻角、側(cè)滑角不大的前提下,速度傾斜角一般在零度附近。在不會給彈道特性造成明顯影響前提下,為了處理方便,可以將其假設為零。

為了驗證這一假設的可行性,分析六自由度彈道仿真模型速度傾斜角變化曲線,并通過強制賦值為零方式研究彈道特性的變化。設置仿真態(tài)勢:目標蛇形機動,飛行速度約1馬赫,機動過載10g;導彈飛行速度約3馬赫,最大可用機動過載40g;彈目初始距離約9.7km。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2　速度傾斜角及相應彈道誤差曲線Fig.2　Velocity angle and Ballistic error curve

分析典型仿真試驗結(jié)果可知,在目標機動不大(速度約1馬赫,過載不超過10g)態(tài)勢下,導彈攻角、側(cè)滑角在10°左右范圍內(nèi)變化;而速度傾斜角大部分時間較小(小于1°),在彈道末段出現(xiàn)幅度約為4°的快速變化,仍在0°附近(圖2a)。將速度傾斜角強制置零,在閉環(huán)仿真過程中僅帶來米級的彈道曲線偏差,并且這一偏差隨著彈目距離逼近而迅速減小,不會給脫靶量帶來明顯偏差(圖2b)。因此,“速度傾斜角為零”的假設條件具有現(xiàn)實可行性。

3.2三自由度質(zhì)點彈道模型

基于上述簡化,可以把導彈的質(zhì)心運動和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動運動分開研究。于是可將六自由度彈體模型簡化為如下方程組

(1)

4自動駕駛儀模型簡化

自動駕駛儀是一個典型的穩(wěn)定控制系統(tǒng),按功能可劃分為敏感元件、彈上計算機模塊和執(zhí)行機構(gòu)模塊[7]。敏感元件敏感導彈姿態(tài)、加速度信息,送至彈上計算機模塊計算控制量的大小,最后通過執(zhí)行機構(gòu)(舵系統(tǒng))改變導彈運動狀態(tài),實現(xiàn)導彈的穩(wěn)定飛行。

為了適應三自由度彈體模型,對自動駕駛儀模型做如下簡化處理:

(1) 敏感元件僅輸出彈道坐標系下的加速度。根據(jù)“瞬時平衡”假設,不需要對彈體姿態(tài)進行穩(wěn)定控制,因此也就不需要測量彈體姿態(tài)角、角速度信息,僅保留加速度信息。同樣由于缺少導彈姿態(tài)信息,加速度信息只能基于彈道坐標系。作為模型,這一假設具有可操作性。

(2) 保留俯仰、方位雙通道控制結(jié)構(gòu),簡化控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)。自動駕駛儀對制導指令的響應特性直接影響彈道特性,不宜進行理想化處理。為此,可以保留雙通道控制結(jié)構(gòu),省略速率反饋等阻尼回路,僅簡化為一個隨馬赫數(shù)、攻角/側(cè)滑角變化的增益調(diào)度一階限幅控制回路,輸入量為加速度誤差信號,輸出量為舵系統(tǒng)控制信號。以俯仰控制回路為例,圖3給出了控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖3　俯仰通道加速度跟隨控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3　The diagram of acceleration tracking control system for pitch channel

(3) 舵系統(tǒng)簡化為一個二階限幅控制回路。其傳遞函數(shù)可表示為

(2)

式中,ωn表示自然頻率,ξ表示阻尼比。合理調(diào)整兩個參數(shù),可以較為逼真地描述舵系統(tǒng)的響應特性。

5導引系統(tǒng)模型簡化

導引系統(tǒng)模型包括導引頭模型和導引律模型兩部分。

5.1比例導引模型

導引律模型形式較為簡單,不做進一步的簡化。但工程上實現(xiàn)比例導引一般需要對導引頭檢測信息進行濾波處理(如:卡爾曼濾波等),這里簡化為一個一階濾波環(huán)節(jié),比例導引方法的實現(xiàn)模型[6]為

(3)

5.2導引頭模型

導引頭模型用于描述導彈的目標捕獲能力、目標信息檢測能力和伺服響應特性。對模型做如下簡化處理:

(1) 目標捕獲能力由導引頭作用距離、角度搜索范圍等性能指標進行描述,目標進入該范圍內(nèi)即可捕獲目標。目標搜索過程用一個延時環(huán)節(jié)模擬,其余部分作理想化處理。

(2) 目標檢測信息基于彈道坐標系。與自動駕駛儀中的加速度檢測信息處理相類似,這里的彈目相對運動信息解算同樣基于彈道坐標系進行。該假設與自動駕駛儀相呼應,恰好解決了導彈加速度控制過程中的控制量和實測量的匹配問題,后續(xù)仿真實踐證明了這一假設的合理性和可行性。

(3) 伺服響應特性簡化為一階控制回路。在導引頭跟蹤目標過程中,伺服響應特性可采用通用的導引頭數(shù)學模型進行如下描述

(4)

式中,q(s)為目標視線角,T2為導引頭時間常數(shù)。

6三自由度彈道仿真模型性能分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下實現(xiàn)上述簡化模型,增加目標運動及彈目相對運動模型,即可開展導彈追蹤目標的仿真研究,仿真模型總體結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4　Simulink簡化彈道仿真模型結(jié)構(gòu)圖Fig.4　The diagram of trajectory simulation model by simulink

為了分析三自由度簡化模型與原六自由度模型的一致性,在Simulink環(huán)境下設置相同目標態(tài)勢,對比分析兩個模型的彈道軌跡和過載控制曲線。

6.1非機動目標態(tài)勢下的分析驗證

態(tài)勢1:目標勻速直線運動,速度1馬赫;導彈初始速度3馬赫;彈目初始距離約為5.7 km。

可見,導彈以3馬赫速度攻擊速度為1馬赫的非機動目標時,三自由度簡化彈道和原六自由度彈道基本重合(圖a),每一時刻的導彈位置偏差不超過5米(圖c)。追蹤過程中,兩個模型的實際橫向過載變化趨勢一致,大小略有偏差。

6.2機動目標態(tài)勢下的分析驗證

態(tài)勢2:目標蛇形機動,飛行速度約1馬赫,機動過載10g;導彈飛行速度約3馬赫,最大可用機動過載40g;彈目初始距離約為9.7km。

可見,追蹤橫向過載為10 g的機動目標,兩個模型所得彈道軌跡偏差略有增大,但在接近目標的飛行末段,偏差仍能控制在較小的范圍內(nèi)(2 m);導彈橫向過載曲線仍具有一致的變化趨勢。由于初始彈目距離較“態(tài)勢1”更遠,使得最大橫向過載不大;但由于目標機動,使得在接近目標的飛行末段,導彈付出了較大的橫向過載(約為20 g)。

綜合上述仿真試驗結(jié)果,三自由度簡化彈道模型能夠一致地模擬原六自由度彈道模型的彈道特性、過載變化特性等;跟蹤過程中彈道偏差不大,最終的脫靶量偏差可以控制到0～2 m范圍內(nèi),驗證了模型簡化的可行性。

圖5　目標勻速直線運動態(tài)勢下仿真結(jié)果對比圖Fig.5　The results under the situation of uniform linear target motion

圖6　目標蛇形機動態(tài)勢下仿真結(jié)果對比圖Fig.6　The results under the situation of S maneuver target motion

7結(jié)論

通過一系列假設和簡化處理,實現(xiàn)了由高精度六自由度彈道模型到三自由度質(zhì)點彈道模型的轉(zhuǎn)化,對比分析驗證了簡化模型的正確性和可行性。三自由度簡化彈道模型既可以作為通用彈道模型,輔以必要的情報參數(shù),在作戰(zhàn)仿真推演應用中描述各戰(zhàn)術(shù)導彈(包括敵我雙方)的戰(zhàn)場行為特性;同時,對于如視景仿真等需要在一定程度上描述導彈姿態(tài)的應用環(huán)境,可以利用模型中的平衡攻角、側(cè)滑角代替俯仰角和偏航角,進行可接受的近似處理,滿足仿真訓練的需求。通過通用模型和必要的情報參數(shù)來描述一類導彈的戰(zhàn)場行為特性,可以有效緩解模型逼真度和情報資料欠缺之間的矛盾,解決工程實踐中的現(xiàn)實問題。

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張安民男(1977-),河北灤縣人,高工,主要研究方向為電子對抗系統(tǒng)仿真

崔連虎男(1983-),河北邢臺人,碩士,工程師,主要研究方向為導彈武器系統(tǒng)仿真。

中圖分類號：TP 391.9

文獻標識碼：A

Study of three Degree of Freedom Tactical Missile Simulation Model

ZHANG Anmin,CUI Lianhu,ZHAO Shiming

(No.91336 Troop of PLA,Qinhuangdao 066000,China)

Abstract：Aiming at the contradiction between fidelity of missile model and intelligence information lack,through a series of assumptions and approximations,the missile dynamics / kinematics,guidance and control system,and the missile-target relative motion model is simplified respectively,high precision of six degree of freedom trajectory model was simplified as three degree of freedom trajectory model.Comparative analysis of simulation results with a non-maneuvering,maneuvering target situation,verify the ballistic characteristics consistent with the original model and simplified model.The results of application show that,it can improve the efficiency of 1 times the solution simplified model method.The simplified model with the necessary information parameters can describe a class of tactical missile realistic battlefield behavior features,and meets the combat simulation,training exercise,visual simulation requirements.

Key words：tactical missile; three degrees of freedom; control and guidance system; simulink; consistency