于秀鳳，于保慧

（1.遼寧省白石水庫(kù)管理局，遼寧 朝陽(yáng) 122000；2.遼寧省水文局，遼寧沈陽(yáng)110003）

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加權(quán)馬爾科夫鏈模型在水庫(kù)含沙量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究

于秀鳳1，于?；?

（1.遼寧省白石水庫(kù)管理局，遼寧 朝陽(yáng) 122000；2.遼寧省水文局，遼寧沈陽(yáng)110003）

［摘 要］本文用加權(quán)馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)水庫(kù)含沙量，結(jié)合水庫(kù)實(shí)測(cè)入庫(kù)含沙量數(shù)據(jù)，分析加權(quán)馬爾科夫鏈模型在水庫(kù)含沙量預(yù)測(cè)精度。研究結(jié)果表明：加權(quán)馬爾科夫鏈模型適用于水庫(kù)含沙量的預(yù)測(cè)，在年尺度上預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差在14.47%～19.25%，過(guò)程擬合系數(shù)0.7以上；在小時(shí)尺度上預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差低于15%，過(guò)程擬合系數(shù)可達(dá)到0.65以上，預(yù)測(cè)精度符合入庫(kù)含沙量預(yù)測(cè)規(guī)范的要求。研究成果對(duì)于水庫(kù)含沙量預(yù)測(cè)方法提高參考價(jià)值。

［關(guān)鍵詞］加權(quán)馬爾科夫鏈模型；含沙量預(yù)測(cè)；模型適用性分析；水庫(kù)

0　引　言

水庫(kù)泥沙淤積一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)水庫(kù)泥沙淤積進(jìn)行定量評(píng)估和預(yù)測(cè)的前提需要對(duì)水庫(kù)入庫(kù)的含沙量進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。對(duì)于水庫(kù)入庫(kù)含沙量預(yù)測(cè)大致分為兩種方法：一種為采用物理模型進(jìn)行模擬計(jì)算［1-3］，該方法的優(yōu)點(diǎn)在于具有準(zhǔn)確的物理意義，缺點(diǎn)在于需要大量的參數(shù)設(shè)置，且操作較為復(fù)雜；另一種方法基于水庫(kù)實(shí)測(cè)的入庫(kù)含沙量數(shù)據(jù)，采用數(shù)學(xué)模型，結(jié)合數(shù)量統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，尋找含沙量變化規(guī)律，依據(jù)一定的規(guī)律性，進(jìn)行未來(lái)水庫(kù)含沙量的預(yù)測(cè)［4-6］，該方法優(yōu)點(diǎn)在于需求參數(shù)較少且操作較為簡(jiǎn)單，但缺點(diǎn)是需要進(jìn)行水庫(kù)較長(zhǎng)時(shí)間序列含沙量的預(yù)測(cè)。當(dāng)前，加權(quán)馬爾科夫鏈模型由于需求參數(shù)較少，且在變量預(yù)測(cè)中不需要長(zhǎng)序列的序列樣本，在水資源領(lǐng)域中得到推廣和運(yùn)用，取得一定的研究成果［7-9］，但是在水庫(kù)入庫(kù)含沙量預(yù)測(cè)中的研究較少，為此，本文引入加權(quán)馬爾科夫鏈模型，以遼寧某水庫(kù)為實(shí)例，預(yù)測(cè)該水庫(kù)2000—2010年入庫(kù)含沙量過(guò)程，并結(jié)合水庫(kù)實(shí)測(cè)的含沙量數(shù)據(jù)，分析加權(quán)馬爾科夫鏈模型在水庫(kù)入庫(kù)含沙量預(yù)測(cè)的精度。該成果對(duì)于水庫(kù)含沙量預(yù)測(cè)的方式和方法上提供一定的參考價(jià)值。

1　加權(quán)馬爾科夫鏈模型原理

馬爾科夫鏈先計(jì)算一組隨機(jī)變量序列［x，t∈T］為隨機(jī)生成的一組隨機(jī)序列，在隨機(jī)序列中：

對(duì)于任意時(shí)間變量t≥0以及隨機(jī)變量的狀態(tài)值j，i0，i2，i3，…，it-1（i1∈E），都代表

則表示［x，t∈T］為馬爾科夫鏈。通過(guò)馬爾科夫鏈的表達(dá)式可以看出，馬爾科夫鏈表示的系統(tǒng)含義是t+s時(shí)刻變量的一個(gè)狀態(tài)值只和前個(gè)t時(shí)刻的狀態(tài)相關(guān)，而和t時(shí)刻以前的狀態(tài)無(wú)任何關(guān)聯(lián)。

傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈未能考慮各個(gè)變量因子之間的權(quán)重系數(shù)，在收斂計(jì)算時(shí)存在收斂異常的情況。為此本文引入改進(jìn)的馬爾科夫鏈，改進(jìn)的馬爾科夫鏈主要是通過(guò)建立各個(gè)因子不同的轉(zhuǎn)移概率權(quán)重，利用標(biāo)準(zhǔn)化的各因子的自相關(guān)系數(shù)作為轉(zhuǎn)移概率權(quán)重，將變量的某一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行加權(quán)，以加權(quán)后的概率作為變量在某個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。從而預(yù)測(cè)該變量標(biāo)準(zhǔn)化因子所處在的變量值。改進(jìn)的馬爾科夫鏈變量的徑流預(yù)測(cè)的主要步驟為：

1）通過(guò)建立各個(gè)變量因子的不同等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)以及各因子變化轉(zhuǎn)移的概率系數(shù)，采用標(biāo)準(zhǔn)方差法進(jìn)行不同等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)化，通過(guò)這種方法來(lái)確定徑流預(yù)測(cè)不同時(shí)刻的狀態(tài)值。為計(jì)算不同等級(jí)下的各因子變化轉(zhuǎn)移的權(quán)重系數(shù)，需要對(duì)各個(gè)因子的概率權(quán)重系數(shù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

2）對(duì)各個(gè)影響因子進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為：

在公式（3）中xi表示的第i個(gè)時(shí)刻的變量狀態(tài)值，在文中表示為徑流值；x表示為徑流的平均值。

對(duì)各個(gè)變量因子進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化處理公式為：

在公式（4）中m代表的物理意義為模型預(yù)測(cè)計(jì)算的最大因子數(shù)。

3）結(jié)合前面兩個(gè)步驟中不同時(shí)刻的計(jì)算值作為初始的狀態(tài)值，對(duì)應(yīng)各個(gè)變量的轉(zhuǎn)移概率加權(quán)權(quán)重系數(shù)，可以推算出下個(gè)時(shí)刻不同的狀態(tài)變量值，其中K表示的模型計(jì)算時(shí)段的步長(zhǎng)，本文選用年、月兩個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。

4）將處在同一個(gè)時(shí)間變量的狀態(tài)預(yù)測(cè)值和各個(gè)因子的權(quán)重進(jìn)行疊加計(jì)算，可以表示某個(gè)變量在該狀態(tài)下的概率預(yù)測(cè)值，表達(dá)式為：

該時(shí)刻的計(jì)算最大概率值表示預(yù)測(cè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)下的狀態(tài)值。

5）基于模糊數(shù)學(xué)的理論，將各個(gè)狀態(tài)變量不同權(quán)重系數(shù)可以得到各因子的權(quán)重矩陣wi，則可以得到年徑流的預(yù)測(cè)值，表達(dá)式為：

其中在方程（6）中T和B分別表示的變量狀態(tài)的上下邊界。

6）結(jié)合加權(quán)馬爾科夫鏈的游歷和方程穩(wěn)定的特點(diǎn)，可以計(jì)算不同狀態(tài)的變量概率值。

2　模型應(yīng)用

以遼寧某水庫(kù)為研究實(shí)例，應(yīng)用加權(quán)馬爾科夫鏈模型模擬水庫(kù)入庫(kù)含沙量，并結(jié)合水庫(kù)1980—2010年實(shí)測(cè)入庫(kù)含沙量數(shù)據(jù)，其中1980—2000年入庫(kù)含沙量數(shù)據(jù)用于模型的參數(shù)的訓(xùn)練分析，2000—2010年的入庫(kù)含沙量數(shù)據(jù)用于分析加權(quán)馬爾科夫鏈模型在水庫(kù)含沙量預(yù)測(cè)的精度。2.1年尺度入庫(kù)含沙量預(yù)測(cè)對(duì)比分析

基于加權(quán)馬爾科夫鏈模型，模擬水庫(kù)2000—2010年入庫(kù)年含沙量過(guò)程，并結(jié)合水庫(kù)2000—2010年實(shí)測(cè)入庫(kù)含沙量數(shù)據(jù)，分析加權(quán)馬爾科夫鏈模型在水庫(kù)含沙量預(yù)測(cè)的精度。分析結(jié)果見(jiàn)表1和圖1。

表1　加權(quán)馬爾科夫鏈模型在水庫(kù)入庫(kù)年含沙量預(yù)測(cè)精度分析

圖1　代表年份加權(quán)馬爾科夫鏈模型在水庫(kù)入庫(kù)含沙量預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值過(guò)程對(duì)比圖

由表1可以看出，加權(quán)馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)的水沙量和實(shí)測(cè)的沙量之間的相對(duì)誤差在14.47%～19.25%之間，預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差均在20%以?xún)?nèi)，在沙量上具有一定的精度，可以滿足沙量計(jì)算規(guī)范要求，入庫(kù)沙量預(yù)測(cè)計(jì)算規(guī)范要求為相對(duì)誤差在25%以?xún)?nèi)。其次確定性系數(shù)是分析水庫(kù)入庫(kù)含沙量在過(guò)程上和實(shí)測(cè)入庫(kù)含沙量在過(guò)程上的吻合度。從表1中可以看出，在2000—2010年加權(quán)馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)的水庫(kù)入庫(kù)含沙量過(guò)程和實(shí)測(cè)入庫(kù)含沙量過(guò)程的確定性系數(shù)在0.705～0.734之間，確定性系數(shù)都高于0.7，可見(jiàn)加權(quán)馬爾科夫鏈模型在含沙量過(guò)程上的預(yù)測(cè)也與實(shí)測(cè)入庫(kù)含沙量過(guò)程較為吻合，這一點(diǎn)也可以從圖1中看出。從圖1中可以看出2001年和2006年，水庫(kù)入庫(kù)含沙量的峰值主要出現(xiàn)在水庫(kù)的主汛期7月份和8月份，來(lái)水量相對(duì)較大，因此在這兩個(gè)月份入庫(kù)含沙量也相對(duì)較大，而加權(quán)馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)的含沙量過(guò)程的峰值也主要出現(xiàn)在7月份和8月份，和實(shí)測(cè)的入庫(kù)含沙量過(guò)程擬合度較高。綜上可見(jiàn)，對(duì)于水庫(kù)入庫(kù)含沙量年尺度上，沙量和含沙量過(guò)程都具有較好的吻合度。

2.2小時(shí)尺度含沙量預(yù)測(cè)對(duì)比分析

考慮到洪水過(guò)程中水庫(kù)含沙量較多，為此本文在年尺度含沙量分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合水庫(kù)10場(chǎng)入庫(kù)洪水?dāng)?shù)據(jù)，基于加權(quán)馬爾科夫鏈模型模型模擬了水庫(kù)入庫(kù)小時(shí)尺度的含沙量過(guò)程，結(jié)果見(jiàn)表2和圖2。

表2　加權(quán)馬爾科夫鏈模型在水庫(kù)入庫(kù)小時(shí)尺度含沙量預(yù)測(cè)精度分析

圖2　加權(quán)馬爾科夫鏈模型水庫(kù)入庫(kù)洪水場(chǎng)次含沙量預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

表2為采用加權(quán)馬爾科夫鏈模型模擬水庫(kù)10場(chǎng)洪水預(yù)測(cè)的含沙量，并和實(shí)測(cè)的水庫(kù)入庫(kù)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，以實(shí)測(cè)值和模擬值之間的誤差、次洪過(guò)程模擬的含沙量和實(shí)測(cè)含沙量的過(guò)程的確定性系數(shù)以及場(chǎng)次洪水沙峰出現(xiàn)時(shí)間的偏差作為模型場(chǎng)次洪水含沙量模擬的精度分析。從次洪含沙量預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，加權(quán)馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)的次洪含沙量和實(shí)測(cè)的含沙量之間的相對(duì)誤差在-9.4%～15.0%。小時(shí)尺度含沙量預(yù)測(cè)相對(duì)誤差模擬精度好于年尺度含沙量預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差，但是在次洪入庫(kù)含沙量預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值在過(guò)程的相關(guān)系數(shù)均小于0.7，在確定性系數(shù)上差于年尺度預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)，這主要是因?yàn)榇魏楹沉坑?jì)算時(shí)間較短，水量對(duì)含沙量的影響較強(qiáng)。在預(yù)測(cè)的含沙量沙峰出現(xiàn)時(shí)間偏差上，用加權(quán)馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)的沙峰出現(xiàn)時(shí)間和實(shí)測(cè)沙峰之間的誤差在3 h之內(nèi)，在沙峰出現(xiàn)時(shí)間上，具有較好的預(yù)測(cè)精度。從圖2也可以看出，加權(quán)馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)的含沙量過(guò)程和實(shí)測(cè)的含沙量過(guò)程具有較好的吻合度。

3　結(jié)論

本文采用加權(quán)馬爾科夫鏈模型對(duì)水庫(kù)入庫(kù)含沙量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并結(jié)合水庫(kù)實(shí)測(cè)含沙量數(shù)據(jù)對(duì)比分析模型含沙量的預(yù)測(cè)精度，研究取得以下結(jié)論：

1）加權(quán)馬爾科夫鏈模型可用于水庫(kù)含沙量的預(yù)測(cè)研究，預(yù)測(cè)精度符合水庫(kù)入庫(kù)含沙量預(yù)測(cè)規(guī)范精度要求。

2）加權(quán)馬爾科夫鏈模型在年尺度上預(yù)測(cè)的沙量和實(shí)測(cè)沙量相對(duì)誤差差于小時(shí)尺度的相對(duì)誤差，但在過(guò)程上吻合，年尺度預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值吻合度更高。

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［中圖分類(lèi)號(hào)］TV145；TV149.2；P332.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A

［文章編號(hào)］1002—0624（2016）07—0056—02

［收稿日期］2016-05-19