趙艷妮　郭華磊

(1.陜西職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)系　西安　710100)(2.西安通信學(xué)院信息服務(wù)系　西安　710106)

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一種樹枝點(diǎn)云的骨架提取方法*

趙艷妮1郭華磊2

(1.陜西職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)系西安710100)(2.西安通信學(xué)院信息服務(wù)系西安710106)

摘要針對目前點(diǎn)云的樹枝建模方法僅僅是使得樹桿的骨架線與真實(shí)樹枝的伸張形狀相似，忽略了樹桿局部細(xì)節(jié)層次的幾何形狀的展現(xiàn)的問題，論文提出一種樹枝點(diǎn)云骨架點(diǎn)的提取方法。首先對能夠表征真實(shí)樹枝的骨架點(diǎn)的幾何參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)分析，然后對3D激光掃描儀采集的樹枝的單側(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的骨架點(diǎn)的幾何參數(shù)進(jìn)行了深入研究，得出了描述其幾何特性的數(shù)學(xué)模型；接著通過求取樹枝局部最優(yōu)切分點(diǎn)集的主方向來描述骨架點(diǎn)的軸方向；最后通過運(yùn)用LS-Method方法來擬合逼近樹枝橫截面圓的位置和半徑兩個(gè)幾何參數(shù)，從而從樹枝點(diǎn)云中準(zhǔn)確的提取出了樹枝骨架點(diǎn)位置、半徑和軸方向三個(gè)幾何參數(shù)。實(shí)驗(yàn)證明，該方法提取的樹枝骨架點(diǎn)逼近了原始點(diǎn)云所蘊(yùn)含的真實(shí)樹枝的中軸線，有一定的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞點(diǎn)云; 骨架建模; 局部最優(yōu)切分

Class NumberTP301.6

1引言

隨著虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的快速發(fā)展，景區(qū)場景模擬、城市數(shù)字化景觀、3D電影和3D游戲等應(yīng)用迅速普及。三維激光掃描儀能夠非接觸的、直接獲取物體表面高精度的3D點(diǎn)云數(shù)據(jù)。樹木是自然場景的重要元素之一，其形態(tài)模擬的逼真程度直接決定著場景模擬的成功。由于樹木拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，最初，人們對樹木的3D點(diǎn)云數(shù)據(jù)理解不深入，從圖像處理角度理解點(diǎn)云數(shù)據(jù)，樹木建模僅僅實(shí)現(xiàn)樹木整體形狀與真實(shí)樹木相似，細(xì)節(jié)效果不逼真[1]。

本文以樹木的點(diǎn)云數(shù)據(jù)為研究對象，以復(fù)雜幾何信息(如拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、曲率和法向量等)為出發(fā)點(diǎn)，每段樹木的中軸線有序連接是樹木骨架逼真模擬的必要條件，樹木骨架點(diǎn)的位置坐標(biāo)逼近樹枝局部最優(yōu)切分點(diǎn)集的隱含橫截面的幾何中心是樹木骨架點(diǎn)成功提取的關(guān)鍵。

2樹木骨架點(diǎn)的提取

樹木的骨架線是一組復(fù)雜的連續(xù)曲線，可以逐步細(xì)分成許多微線段，只要能確定微線段切分點(diǎn)的坐標(biāo)，就能把樹木骨架線完整還原。關(guān)鍵是從樹木點(diǎn)云數(shù)據(jù)中計(jì)算出微線段的切分點(diǎn)，即骨架線的骨架點(diǎn)，就能繪制出樹木骨架線[2]。

2.1樹木的局部最優(yōu)切分

樹枝在三維坐標(biāo)中的生長方向分為沿三個(gè)坐標(biāo)軸和非沿三個(gè)坐標(biāo)軸兩種方式[3]，如圖1所示。對于沿著三個(gè)坐標(biāo)軸生長的樹枝可以采用垂直于坐標(biāo)軸的平面來切分，但采用垂直于坐標(biāo)軸的平面切分斜著生長的樹枝效果不理想，所得到的局部點(diǎn)集(圖1(a)中透明圓圈部分)來計(jì)算骨架點(diǎn)位置、軸方向和切面半徑等幾何參數(shù)誤差較大，為了提高精度盡可能逼真描述真實(shí)樹枝的幾何特征，采用圖1(b)垂直樹枝的局部最優(yōu)切分方式。

圖1　垂直于坐標(biāo)軸的平面切分與最優(yōu)平面切分

由于樹木隨機(jī)生長，樹枝局部垂直切面法向量準(zhǔn)確捕捉困難，最優(yōu)切面難以構(gòu)造，本文采用K-Means聚類算法來代替最優(yōu)切分平面的構(gòu)造，進(jìn)而獲取樹枝的局部最優(yōu)切分點(diǎn)集[4]。該算法隨機(jī)的將一個(gè)點(diǎn)集任意劃分為k個(gè)類，而這個(gè)類中的個(gè)中心點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)中心點(diǎn)集Z。V(z)是距離其中的一個(gè)中心點(diǎn)z∈Z最近鄰的點(diǎn)的集合。每一次迭代都將中心點(diǎn)z向V(z)的質(zhì)心點(diǎn)移動(dòng)，接著通過計(jì)算V(z)中每一個(gè)點(diǎn)到距離它最近的新的中心點(diǎn)之間的距離來更新V(z)，然后進(jìn)行下一次迭代直到符合一定收斂條件算法才結(jié)束。圖2給出了采用聚類算法對樹木點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)切分的結(jié)果。其中，圖2(a)是原始的樹木點(diǎn)云數(shù)據(jù)，圖2(b)是應(yīng)用聚類算法獲取的樹枝局部最優(yōu)切分點(diǎn)集，不同的顏色分別表示不同的最優(yōu)切分點(diǎn)集。由圖2(b)的切分結(jié)果可以看出，聚類算法不僅對沿坐標(biāo)軸方向生長的樹枝的切分結(jié)果滿足了最優(yōu)切分的要求，而且對于不沿坐標(biāo)軸生長的樹枝(斜著生長的樹枝)的切分也取得了較好的效果，即使在樹枝有細(xì)微的傾斜的位置，它也能夠較好地適應(yīng)。

圖2　樹木點(diǎn)云數(shù)據(jù)的最優(yōu)切分

2.2樹枝骨架點(diǎn)的幾何參數(shù)

在樹木的逼真建模中，樹木骨架線描繪樹枝的自然形態(tài)，處于樹枝的中軸線上，由骨架點(diǎn)有序連接而成。樹枝骨架點(diǎn)的提取必須能夠反映真實(shí)樹木的基本幾何特征。

自然世界的大部分樹木的局部橫截面近似圓形，本文的建模方法采用這個(gè)自然規(guī)律，如圖3所示。為了滿足骨架線位于樹枝中軸線的特性，骨架線必須穿過樹枝橫截面的圓心，采用橫截面的圓心坐標(biāo)p(x,y,z)描述骨架點(diǎn)的位置。骨架點(diǎn)的坐標(biāo)信息是一組離散的點(diǎn)集，但是無法描述樹枝生長趨勢的幾何信息，無法準(zhǔn)確繪制樹枝骨架線，橫截面的法向量(軸方向)a描述樹枝的生長趨勢。完整的樹木模型還需要樹皮模型，關(guān)鍵要計(jì)算樹枝橫截面的半徑。總之，逼真的樹木骨架模型由骨架點(diǎn)位置、法向量和橫截面半徑三個(gè)幾何參數(shù)共同確定[5]，如式(1)所示。

Skeleton(p(x,y,z),a,r)

(1)

3D激光掃描儀采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)是單側(cè)樹木，僅僅包含樹皮的部分信息，如圖4所示，因而，如何從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)樹枝骨架點(diǎn)的幾何參數(shù)信息就是關(guān)鍵。一種簡單的方法就是將最優(yōu)切分點(diǎn)集的質(zhì)心點(diǎn)作為骨架點(diǎn)，但是這種方法所得到的骨架點(diǎn)的位置貼近于樹皮表面，由它們所繪制的骨架線雖然能夠?qū)渲Φ纳L趨勢描述出來，但它卻不能滿足骨架線穿過樹枝橫截面中心點(diǎn)這一特征。

圖3　樹木骨架點(diǎn)的三個(gè)基本參數(shù)

圖4　樹枝的單側(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)

深入分析單側(cè)樹枝的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，樹枝骨架點(diǎn)的三個(gè)幾何參數(shù)應(yīng)符合以下條件，如圖5所示。

圖5　點(diǎn)云數(shù)據(jù)骨架點(diǎn)的幾何特性

1) 樹枝局部橫截面上的骨架點(diǎn)p(x,y,z)與橫截面邊界點(diǎn)的法向量距離和最小，如式(2)所示；

p(x,y,z)=argmin∑pi∈N‖(p-pi)×n(pi)‖

(2)

2) 樹枝局部橫截面邊界點(diǎn)的法向量與骨架點(diǎn)的軸方向a夾角和最小，如式(3)所示；

a=argmin∑pi∈Ncos-1(a×n(pi))

(3)

3) 到樹枝局部橫截面邊界點(diǎn)的最小距離就是樹枝橫截面的半徑r，如式(4)所示。

r=min∑pi∈N{‖p-pi‖}

(4)

其中，pi為樹枝局部橫截面的點(diǎn)，n(pi)則為點(diǎn)pi的法向量，N為所有pi組成的集合。

2.3樹枝橫截面的構(gòu)造

3D激光掃描儀采集的樹枝點(diǎn)云信息僅僅包含很少一部分的樹皮，自然界中絕大部分樹枝橫截面近似為圓形，點(diǎn)覆蓋了樹枝橫截面邊界的部分圓弧，仍然隱含著樹枝圓形的幾何特征，樹枝局部橫截面圓的圓心就是樹枝骨架點(diǎn)位置，通過擬合空間圓的方式，采用LS-Method(最小二乘擬合算法)算法計(jì)算樹枝骨架點(diǎn)位置p(x,y,z)和半徑r。因而，樹枝骨架點(diǎn)提取的關(guān)鍵就是構(gòu)造樹枝的局部橫截面[6]。

樹枝的局部橫截面是垂直于樹枝中軸線的平面，也就是說，它的方向就是表征樹枝的局部生長趨勢的軸方向，這恰好就是最優(yōu)切分平面的幾何特征，那么樹枝局部橫截面就隱含在最優(yōu)切分點(diǎn)集中。對于空間平面的構(gòu)造，根據(jù)它的幾何定義，對它起決定作用的幾何參數(shù)為表征它的空間方位的點(diǎn)和表征它的空間傾角的法向量。因而，構(gòu)造樹枝的局部橫截面的關(guān)鍵就是由樹枝的局部最優(yōu)切分點(diǎn)集來求解這兩個(gè)幾何參數(shù)。

樹枝的局部最優(yōu)切分點(diǎn)集合囊括了真實(shí)樹枝在該位置處的所有關(guān)于骨架點(diǎn)的幾何信息。為了使從其中所提取的骨架點(diǎn)能夠逼近真實(shí)樹枝的幾何參數(shù)，樹枝的局部橫截面就是過該點(diǎn)集的質(zhì)心點(diǎn)的平面。而表征樹枝局部橫截面的空間傾角的法向量就是局部最優(yōu)切分點(diǎn)集的主方向，可以通過求解該點(diǎn)集所構(gòu)造的協(xié)方差矩陣C(如式5所示)的最大特征值對應(yīng)的特征向量來近似估計(jì)[7]。

(5)

(6)

其中，pk為樹枝局部最優(yōu)切分點(diǎn)集合的點(diǎn)，n為樹枝局部最優(yōu)切分點(diǎn)集合數(shù)量。

在式(5)中，協(xié)方差矩陣C是一個(gè)3×3的矩陣，本文利用SVD分解(奇異值分解)計(jì)算矩陣的特征值[8]。根據(jù)線性代數(shù)SVD分解定義，存在正交矩陣U和V滿足式(7)。

C=UWVT

(7)

其中，正交矩陣U、V均為3×3的矩陣。W是對角陣，對角元素是矩陣C的特征值λ0、λ1和λ2。假設(shè)λ0≤λ1≤λ2，λ0、λ1對應(yīng)的特征向量e0、e1定義了樹枝局部橫截面，而最大的特征值λ2所對應(yīng)的特征向量e1則就是該平面的法向量，如圖6所示。

圖6　樹枝局部橫截面的構(gòu)造規(guī)則

構(gòu)造一段樹枝點(diǎn)云局部橫截面的過程如圖7所示，圖7(a)是樹枝原始點(diǎn)云，圖7(b)是樹枝點(diǎn)云的最優(yōu)切分點(diǎn)集，圖7(c)是局部橫截面的構(gòu)造結(jié)果。其中圖7(c)灰色的點(diǎn)表示原始點(diǎn)云，虛線圓表示樹枝局部橫截面，垂直虛線圓的線段表示樹枝局部橫截面的法方向，描述樹枝的局部生長方向。

圖7　樹枝局部橫截面的構(gòu)造實(shí)例

2.4骨架點(diǎn)幾何參數(shù)的計(jì)算

由于自然界中大部分樹木的樹枝局部橫截面近似為圓，采用LS-Method(最小二乘擬合法)逼近求解骨架點(diǎn)位置p(x,y,z)和半徑r。原理如下：將樹枝局部最優(yōu)切分點(diǎn)集投影到對應(yīng)橫截面上，然后對這些投影點(diǎn)進(jìn)行3D空間的圓擬合，采用LS-Method逼近方法計(jì)算圓心坐標(biāo)(骨架點(diǎn)的位置)和半徑(樹枝橫截面的半徑)，如圖8所示。

圖8　LS-Method求解骨架點(diǎn)的幾何參數(shù)

擬合3D空間圓將3D空間的擬合點(diǎn)映射到2D平面，采用2D平面圓擬合的方法解決3D空間圓擬合問題[9]。本文采用樹枝局部橫截面作為2D圓擬合平面，求解骨架點(diǎn)位置p(x,y,z)和樹枝半徑的步驟如下：

這里以我國某地綠色建筑設(shè)計(jì)的實(shí)際案例為主，分析一下綠色建筑設(shè)計(jì)的應(yīng)用。該建筑是高層民用住宅，大概有25000m2左右，建筑共25層，其中地下停車場占據(jù)兩層的空間。設(shè)計(jì)師主要以居民的健康為重點(diǎn)，去考慮設(shè)計(jì)過程中的各項(xiàng)環(huán)節(jié)，建筑設(shè)計(jì)得非常人性化，主要是應(yīng)用了立體功能疊加的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，為建筑設(shè)計(jì)了不同的功能模塊，建筑的外圍部分均應(yīng)用了圍護(hù)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，設(shè)計(jì)師應(yīng)用了互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，通過網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)輸入通風(fēng)、噪音等指標(biāo)，從而構(gòu)建出具體的建筑模型，使得建筑和設(shè)計(jì)更加的科學(xué)，目前建筑已經(jīng)竣工兩年，建筑的設(shè)計(jì)取得業(yè)內(nèi)人士和居住居民的一致認(rèn)可。

1) 利用樹枝局部最優(yōu)切分點(diǎn)集合構(gòu)造樹枝局部橫截面；

2) 旋轉(zhuǎn)樹枝局部橫截面的法向量與Z軸方向重合，同時(shí)樹枝局部橫截面與XOY平面重合；

3) 將樹枝局部最優(yōu)切分點(diǎn)集合映射到XOY平面上；

4) 采用最小二乘法在XOY平面上構(gòu)造2D圓擬合，使得距離方程d(xi,yi)最小，其中，(xi,yi)為樹枝局部最優(yōu)切分點(diǎn)集合點(diǎn)pi映射到X-Y平面的坐標(biāo)，(x,y)為圓心坐標(biāo),r為半徑，如式(8)所示；

(8)

5) 以上步驟都是在局部坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)的，還需平移變換矩陣T(如式(9)所示)把2D擬合圓坐標(biāo)和半徑轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系中，最后計(jì)算3D空間圓坐標(biāo)(x,y,z)(樹皮點(diǎn)云位置)p(x,y,z)和半徑r(樹枝半徑r)。式(8)中(xc,yc,zc)是樹枝局部橫截面位置；

(9)

6) 將擬合的3D空間圓法向量由坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)到初始方向，與樹枝局部中軸線保持垂直。

在以上操作中，步驟2)和步驟3)在局部坐標(biāo)系下變換采用以下四個(gè)步驟進(jìn)行[10]。

1) 如圖9(a)所示，是樹枝局部橫截面法向量與平面上投影與坐標(biāo)軸夾角，將繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)角到平面，定義旋轉(zhuǎn)矩陣如式(10)所示：

(10)

(11)

3) 在步驟1)和步驟2)的基礎(chǔ)上，定義將法向量旋轉(zhuǎn)Z坐標(biāo)軸方向的旋轉(zhuǎn)矩陣Rxy如式(12)所示：

Rxy=Rx×Ry

(12)

4) 由步驟3)可以得到局部最優(yōu)切分點(diǎn)集合映射到XOY平面的點(diǎn)集合，計(jì)算過程如式(13)所示，其中P為樹枝局部最優(yōu)切分點(diǎn)集合矩陣，P′為映射后的點(diǎn)集合矩陣。

P′=P×Rxy

(13)

圖9　局部橫截面法向量旋轉(zhuǎn)到Z方向的變換原理

通過上述步驟可以擬合3D空間圓的圓心位置坐標(biāo)、圓半徑和圓所在平面的法向量。由于采用LS-Method逼近法，得到結(jié)果與實(shí)際誤差較大，本文將上述結(jié)果作為高斯最小二乘法曲線擬合的初始值，通過迭代計(jì)算3D空間圓的幾何參數(shù)，從而得到樹枝骨架點(diǎn)的幾何參數(shù)，使樹枝局部幾何特性更加逼真。

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境：德國FARO公司的Faro S-PHOTON80脈沖式3D激光掃描儀(掃描距離80m，掃描速度120000點(diǎn)/秒，水平掃描角度360°，垂直掃描角度320°，掃描誤差7mm)；聯(lián)想筆記本G460(內(nèi)存4GB，CPU為Intel Core(TM) i3 M 370，主頻2.4GHz，獨(dú)立顯卡Nvidia Geforce，顯存512MB)。實(shí)驗(yàn)軟件環(huán)境：Microsoft Visual C++ 9.0和OpenGL 3.7圖形庫。

本文方法對樹枝骨架點(diǎn)提取結(jié)果如圖10所示，圖10(a)表示樹枝原始點(diǎn)云，圖10(b)不同顏色的點(diǎn)表示該最優(yōu)切分點(diǎn)集提取的骨架點(diǎn)的位置p(x,y,z)，圖10(c)骨架點(diǎn)上的線段表示該骨架點(diǎn)處的軸方向a，圖10(d)表示根據(jù)本文方法獲取樹枝骨架點(diǎn)的位置坐標(biāo)、樹枝半徑和樹枝軸方向三個(gè)幾何參數(shù)繪制的樹枝骨架。可以看出，該方法所提取的骨架點(diǎn)的三個(gè)幾何參數(shù)較好的逼近了原始點(diǎn)云所蘊(yùn)含的真實(shí)樹枝的中軸線的三個(gè)幾何參數(shù)。

圖10　樹枝骨架點(diǎn)進(jìn)行提取圖

4結(jié)語

針對樹枝點(diǎn)云數(shù)據(jù)不完整，數(shù)據(jù)量大，提取的樹枝骨架點(diǎn)誤差大的問題，本文提出了一種樹枝點(diǎn)云骨架點(diǎn)的提取方法，首先分析了能夠真實(shí)描述樹枝的三個(gè)幾何參數(shù)：骨架點(diǎn)坐標(biāo)、樹枝半徑和骨架點(diǎn)軸方向，建立描述樹枝幾何特性的數(shù)學(xué)模型；接著，通過計(jì)算樹枝局部最優(yōu)切分點(diǎn)集合平面法向量，該法向量表示骨架點(diǎn)軸方向；最后，利用LS-Method逼近方法擬合逼近樹枝橫截面圓心坐標(biāo)(骨架點(diǎn)坐標(biāo))和圓半徑(樹枝半徑)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該樹枝骨架點(diǎn)提取方法快速準(zhǔn)確，具有一定實(shí)用價(jià)值。

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收稿日期:2016年1月3日,修回日期:2016年2月19日

基金項(xiàng)目:陜西省科技廳自然科學(xué)基金(編號:2014JM8354);陜西省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室科技項(xiàng)目(編號:13JS083)資助。

作者簡介:趙艷妮,女,碩士,講師,研究方向:虛擬現(xiàn)實(shí)、模式識別。郭華磊,男,碩士,講師,研究方向:圖像處理。

中圖分類號TP301.6

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.07.031

A Tree Branch Skeleton Extraction Approach Based on Point Cloud

ZHAO Yanni1GUO Hualei2

(1. Department of Computer Science, Shannxi Vocational & Technical College, Xi’an710100)(2. Department of Information Service, Xi’an Communications Institute, Xi’an710106)

AbstractAiming at the branch point cloud modeling method is only done so that the shape of the skeleton Trunk line similar to the real branches, ignoring the geometry Trunk show details of local level issues, this paper presents a point cloud branch skeleton points extraction approach. First, we are able to characterize the real point of the branches of the skeleton detailed analysis of the geometric parameters, and then 3D laser scanners capture branches of unilateral point cloud data inherent in the geometrical parameters skeleton point depth study, obtained describe geometric characteristics of the mathematical model. then strike the branches by local optimal cut points set to describe the main direction of the skeleton point axis direction, and finally to fit the approximate cross-section of the branches circle position and radius of two methods by using LS-Method geometric parameters to accurately extracted from a branch point cloud branch skeleton position, radius and three-axis geometry. The experimental results show that the proposed approach has a certain practical value to approximate the axis of the real tree branches contained in the original point cloud.

Key Wordspoint cloud, skeleton modeling, local optimal cutting