王天云,陸新飛,丁　麗,尹治平,陳衛(wèi)東

(1.中國衛(wèi)星海上測控部,江蘇江陰 214431;2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中科院電磁空間信息重點實驗室,安徽合肥 230027;3.合肥工業(yè)大學(xué)光電技術(shù)研究院,安徽合肥 230009)

?

基于貝葉斯壓縮感知的FD-MIMO雷達(dá)Off-Grid目標(biāo)稀疏成像

王天云1,2,陸新飛2,丁麗2,尹治平3,陳衛(wèi)東2

(1.中國衛(wèi)星海上測控部,江蘇江陰 214431;2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中科院電磁空間信息重點實驗室,安徽合肥 230027;3.合肥工業(yè)大學(xué)光電技術(shù)研究院,安徽合肥 230009)

傳統(tǒng)壓縮感知(CS,Compressive Sensing)成像方法一般假定目標(biāo)精確位于事先劃定的成像網(wǎng)格上，實際中由于散射點空間位置是連續(xù)分布的，因此偏離網(wǎng)格(Off-grid)問題必然存在.這會引起真實回波測量值與默認(rèn)系統(tǒng)觀測矩陣之間失配，導(dǎo)致傳統(tǒng)CS成像方法性能惡化.本文基于頻率分集多輸入多輸出(FD-MIMO,Frequency Diverse Multiple-Input Multiple-Output)雷達(dá)，針對Off-grid目標(biāo)提出了一種基于貝葉斯壓縮感知的稀疏自聚焦(SAF-BCS,Sparse Autofocus Imaging Method Based on Bayesian Compressive Sensing)成像算法.該算法依據(jù)最大后驗(MAP,Maximum A Posteriori)準(zhǔn)則，利用變分貝葉斯學(xué)習(xí)技術(shù)求解含有Off-grid目標(biāo)的稀疏像.與傳統(tǒng)稀疏重構(gòu)方法相比，所提方法充分利用了目標(biāo)先驗信息，可自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，能夠更好地反演稀疏目標(biāo)，同時具有校正Off-grid目標(biāo)的網(wǎng)格位置偏差以及估計噪聲功率等優(yōu)勢.仿真結(jié)果表明SAF-BCS算法對網(wǎng)格劃分不敏感，具有穩(wěn)健的成像性能.

貝葉斯壓縮感知；FD-MIMO雷達(dá)；Off-grid目標(biāo)；變分貝葉斯學(xué)習(xí)；稀疏自聚焦成像

1　引言

多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)是一種采用多發(fā)射天線、多接收天線的雷達(dá)系統(tǒng)，通過利用發(fā)射信號的正交特性獲得波形分集增益，以及利用發(fā)射機和接收機之間相對目標(biāo)的空間展開特性獲得空間分集增益，可以有效地提升雷達(dá)成像性能[1].頻率分集MIMO(FD-MIMO)雷達(dá)通過合理設(shè)計不同發(fā)射機的信號頻率，可以等效為輻射大帶寬的雷達(dá)信號，進(jìn)一步提高距離分辨率，已逐漸成為新型MIMO雷達(dá)成像系統(tǒng)的一個重要研究方向[2].

隨著人們對雷達(dá)成像分辨率的要求越來越高，以奈奎斯特采樣定理為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)雷達(dá)信號處理技術(shù)對數(shù)據(jù)采樣及處理速率的要求也越高，使得雷達(dá)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也更加復(fù)雜.作為近年來信號處理領(lǐng)域的新興技術(shù)，壓縮感知(CS,Compressive Sensing)理論利用目標(biāo)稀疏先驗信息，在遠(yuǎn)低于奈奎斯特速率采樣率情形下，只需要少量觀測樣本即可重構(gòu)原始信號，可以有效減少雷達(dá)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采樣時間和數(shù)據(jù)量[3].因此，在實際系統(tǒng)受限的情形下，利用CS成像方法可以進(jìn)一步提高目標(biāo)的空間分辨率，目前在SAR成像，ISAR成像，MIMO雷達(dá)成像等領(lǐng)域已有較多研究[4].現(xiàn)有CS成像方法[5]，首先需要對成像場景進(jìn)行離散化獲得相應(yīng)的觀測矩陣，并假定目標(biāo)散射點精確位于預(yù)先劃定的網(wǎng)格上.實際中由于待求解的目標(biāo)散射點的空間位置是連續(xù)的，可以為任意值，因此不可避免存在偏離網(wǎng)格(Off-grid)目標(biāo).于是依據(jù)離散化成像場景構(gòu)造的觀測矩陣與真實回波之間會存在失配現(xiàn)象(即文獻(xiàn)[6～14]所討論的Off-grid問題)，導(dǎo)致傳統(tǒng)稀疏重構(gòu)方法性能下降.文獻(xiàn)[6]基于實測數(shù)據(jù)分析了探地雷達(dá)中Off-grid目標(biāo)對傳統(tǒng)CS成像方法的影響，實驗結(jié)果表明不合理的網(wǎng)格劃分會造成傳統(tǒng)CS成像方法性能的嚴(yán)重惡化.文獻(xiàn)[7～9]則分別討論了無源雷達(dá)、SAR和ISAR中的Off-grid問題，并得到類似的結(jié)論.

雖然通過“精細(xì)化網(wǎng)格”可以降低觀測矩陣的失配程度，但是該方法不能從本質(zhì)上解決Off-grid問題，因為太細(xì)的網(wǎng)格會減弱觀測矩陣的RIP性質(zhì)，導(dǎo)致反演結(jié)果的不穩(wěn)定性[10].目前常見的解決辦法是采用Off-grid CS方法[11～14]，它修正了傳統(tǒng)CS方法求解連續(xù)空間稀疏信號模型，通過同時求解待反演目標(biāo)和網(wǎng)格誤差，增強了基于CS技術(shù)提取目標(biāo)信息的穩(wěn)健性.文獻(xiàn)[11，12]將網(wǎng)格誤差因素的影響用擾動矩陣近似，并假定擾動矩陣服從高斯分布，分別提出了BCS-LASSO和TLS-FOCUSS反演算法；文獻(xiàn)[13，14]則將網(wǎng)格誤差因素的影響用一階泰勒展開模型近似，并假定網(wǎng)格位置偏差服從均勻分布.考慮實際情形，這種假設(shè)[13，14]要比高斯分布假設(shè)[11，12]更為合理.其中文獻(xiàn)[13]針對DOA中的Off-grid問題，選取了二級分層形式的目標(biāo)稀疏先驗?zāi)Ｐ?，并基于Type-II最大似然(ML,Maximum Likelihood)理論提出OGSBI算法.文獻(xiàn)[14]則研究了FD-MIMO雷達(dá)中的Off-grid問題，將待求解信號建模為lp范數(shù)稀疏模型，提出了基于最大后驗(MAP,Maximum A Posteriori)準(zhǔn)則的稀疏自適應(yīng)校正反演算法(SACR-iMAP)，相比文獻(xiàn)[13]具有更快的收斂速度和求解精度.

本文以FD-MIMO雷達(dá)作為研究基礎(chǔ)，提出了一種基于貝葉斯壓縮感知的稀疏自聚焦成像(SAF-BCS)算法，能有效地克服回波方程中因Off-grid目標(biāo)帶來的“乘性”擾動和“加性”擾動.文中首先建立三級分層形式的目標(biāo)稀疏先驗?zāi)Ｐ?是對文獻(xiàn)[15]的拓展)，相比文獻(xiàn)[13]中的兩級稀疏模型以及文獻(xiàn)[14]中的lp范數(shù)稀疏模型，能獲得更好的對l0范數(shù)近似度，即可以表征更稀疏的目標(biāo)信息；其次在基于MAP準(zhǔn)則求解目標(biāo)參數(shù)的后驗概率密度函數(shù)時，采用變分貝葉斯期望最大化(VBEM,Variational Bayesian Expectation Maximization)算法[16]實現(xiàn)對后驗概率分布近似的解析求解，不僅可以避免EM等傳統(tǒng)貝葉斯推斷算法不再適用的缺點，而且可以得到較好的參數(shù)估計效果.此外，與傳統(tǒng)CS成像方法相比，所提算法充分利用了目標(biāo)、噪聲以及網(wǎng)格誤差的統(tǒng)計信息，具有自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，可同時獲得目標(biāo)成像結(jié)果、網(wǎng)格位置偏差以及噪聲功率等相關(guān)參數(shù)的優(yōu)勢.仿真表明，SAF-BCS對網(wǎng)格劃分不敏感，在相同系統(tǒng)配置模式下，其成像結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)CS方法(FOCUSS[9])，TLS-FOCUSS[12]和SACR-iMAP[14].

2　FD-MIMO雷達(dá)Off-grid目標(biāo)成像模型

本文研究的FD-MIMO雷達(dá)成像系統(tǒng)如圖1所示，由M個發(fā)射陣元，N個接收陣元組成.發(fā)射機陣列、接收機陣列與成像區(qū)域位于同一平面，且為均勻線陣，陣元間距分別為dt和dr.假定成像場景中共有K個強散射點組成，其中第k個散射點對應(yīng)的復(fù)散射系數(shù)、距離單元和角度單元分別為σk,Rk,θk.

假設(shè)各發(fā)射陣元同時發(fā)射具有相同調(diào)頻率的線性調(diào)頻(LFM)信號，其中第m路發(fā)射信號為[2]

(1)

其中T為脈寬，γ為調(diào)頻率，fm為第m路發(fā)射陣元的載頻，且滿足fm-fm-1=B.考慮到后續(xù)采用稀疏成像方式，所以發(fā)射信號帶寬可以不必太高，這里B?fm，因此有λm≈λ1?λ，這里λ定義為系統(tǒng)工作波長.

(2)

(3)

定義發(fā)射信號矢量s(t)=[s1(t),s2(t),…,sM(t)]，c為光速.假設(shè)目標(biāo)處于雷達(dá)遠(yuǎn)場，則接收的目標(biāo)回波為

(4)

對式(4)采用陣列信號處理中的通道分離技術(shù)[14]，可以得到發(fā)射陣元m和接收陣元n對應(yīng)的“虛擬收發(fā)通道”信號為

(5)

進(jìn)一步，設(shè)發(fā)射陣元m對應(yīng)的解線性調(diào)頻的參考信號為sm(t-2R0/c)，則有如下近似關(guān)系

(6)

(7)

(8)

下面對成像場景進(jìn)行均勻網(wǎng)格劃分，包括U個距離單元和V個角度單元.由于目標(biāo)位置空間(rk,θk)是連續(xù)的，因此真實的散射點一般不會精確位于預(yù)先劃定的成像網(wǎng)格上.這將引起回波測量值與觀測矩陣之間失配，導(dǎo)致傳統(tǒng)CS成像方法性能嚴(yán)重惡化[14].

考慮網(wǎng)格誤差的影響，式(8)應(yīng)轉(zhuǎn)化為

ymn(q)

+εmn(q)

(9)

其中(ru,θv)為假定網(wǎng)格點的位置，δru,δθv為真實散射點與假定網(wǎng)格點之間的網(wǎng)格位置偏差.

將二維成像場景轉(zhuǎn)換至列向量形式，即σi=σu,v,i=(u-1)*V+v.利用二元函數(shù)Taylor展開公式并忽略高階項的影響，回波方程最終整理為

y=(H+H1Δr+H2Δθ)σ+ε

(10)

(11)

(12)

(13)

這里⊙表示Hadamard積.可見相比傳統(tǒng)成像模型，由于Off-grid目標(biāo)的存在，式(10)所示的回波方程引入了擾動矩陣H1Δr和H2Δθ，它們對目標(biāo)信息矢量σ的影響是“乘性”擾動.傳統(tǒng)CS成像方法僅對噪聲等“加性”擾動進(jìn)行了約束，并沒有考慮“乘性”擾動的影響，因此無法獲得穩(wěn)健的目標(biāo)反演結(jié)果.本文基于貝葉斯壓縮感知理論框架，提出了一種能有效降低“乘性”擾動和“加性”擾動的稀疏自聚焦成像算法.該算法能有效地校正網(wǎng)格位置偏差Δr及Δθ的影響，從而更好地重構(gòu)目標(biāo)圖像σ.

3　基于貝葉斯壓縮感知的稀疏自聚焦成像

3.1目標(biāo)參數(shù)貝葉斯壓縮感知模型

3.1.1目標(biāo)稀疏模型

目前表征目標(biāo)稀疏先驗信息的方式主要包括確定性模型和貝葉斯模型兩類.從本質(zhì)上講，確定性模型可以用合適的概率密度函數(shù)轉(zhuǎn)換成貝葉斯模型，例如文獻(xiàn)[18]闡述了l1范數(shù)約束條件在貝葉斯理論體系下的對應(yīng)關(guān)系.本文提出了一種三級分層形式的貝葉斯稀疏先驗?zāi)Ｐ?如圖2所示)，具體描述為：

(1)首先σ服從均值為零，方差為Λ=diag{γ1,…,γUV}的復(fù)高斯分布，即σ～CN(0,Λ)，具體表示為

(14)

(2)其次γ服從伽馬(Gamma)分布(因為它與高斯分布共軛，便于后續(xù)求解).

(15)

(3)最后λ服從伽馬(Gamma)分布

(16)由式(14)，式(15)和式(16)可知，本文的目標(biāo)稀疏先驗?zāi)Ｐ褪俏墨I(xiàn)[15]的推廣，具有更多的自由度可供調(diào)節(jié)：這里γ分布增加了UV-1個超參數(shù)，λ分布增加了1個超參數(shù).再根據(jù)文獻(xiàn)[15]的結(jié)論，相比傳統(tǒng)稀疏先驗?zāi)Ｐ?如l1,lp范數(shù)約束)，所提目標(biāo)稀疏模型能得到對l0范數(shù)更好的近似度，因此可表征更稀疏的目標(biāo)信息.

3.1.2噪聲模型

設(shè)噪聲模型服從復(fù)高斯分布CN(0,η-1Ι)，其中η-1表示噪聲功率，為未知確定參數(shù).則回波信號y對應(yīng)的條件概率密度函數(shù)為

(17)

另外，為獲得高斯分布函數(shù)的共軛特性[18]，再假定η服從伽馬(Gamma)分布

p(η|c,d)=Γ(η|c,d)

(18)

3.1.3網(wǎng)格位置偏差模型

最后，假設(shè)真實散射點與假定網(wǎng)格點上目標(biāo)之間的位置偏差Δr及Δθ滿足均勻分布[13，14]，即

(19)

這里U(·)表示均勻分布，ρr和ρθ分別為距離維和角度維的網(wǎng)格間距，其劃分準(zhǔn)則由空間譜填充對應(yīng)的極限分辨率來決定[2]，據(jù)此成像場景大小可表示為Uρr×Vρθ.

3.2基于貝葉斯壓縮感知的稀疏自聚焦成像算法

根據(jù)式(10)、式(14)～(19)，目標(biāo)散射系數(shù)σ，網(wǎng)格位置偏差{Δr,Δθ}，噪聲功率的倒數(shù)η以及系統(tǒng)參數(shù)Λ,γ,a,b,c,d對應(yīng)的聯(lián)合概率密度函數(shù)表示為

p(y,σ,Δr,Δθ,γ,λ,η)

=p(y|σ,Δr,Δθ,η)p(σ|γ)·p(γ|λ)p(λ)p(η)p(Δr)·p(Δθ)

(20)

在貝葉斯壓縮感知理論體系下，通常是基于最大后驗(MAP)準(zhǔn)則求解上述未知參數(shù)，即

p(σ,Δr,Δθ,γ,λ,η|y)=p(y,σ,Δr,Δθ,γ,λ,η)/p(y)

(21)

由于p(y)=∮p(y,σ,Δr,Δθ,γ,λ,η)dσdΔrdΔθdγ

dλdη積分結(jié)果難以直接求出，故無法得到式(21)對應(yīng)的后驗概率密度函數(shù)的解析表達(dá)式.因此本文采用變分貝葉斯期望最大化(VBEM)算法[16]來求解上述問題.VBEM算法的核心思想是通過尋找后驗概率密度函數(shù)的近似分布，并且該近似分布存在閉合形式的解，使得KL散度最小，如式(22)所示.

p(σ,Δr,Δθ,γ,λ,η|y)≈q(σ,Δr,Δθ,γ,λ,η|y)

?q(σ)q(Δr)q(Δθ)

·q(γ)q(λ)q(η)

(22)

這里將{σ,γ,λ,η}建模為參數(shù)，{Δr,Δθ}建模為隱含變量，利用VBEM算法求解式(22)對應(yīng)的優(yōu)化問題包括期望和最大化兩個步驟.

3.2.1期望步驟——更新參數(shù)

(1)對于σ，根據(jù)

Inq(σ)=

〈Inp(y|σ,Δr,Δθ,η)p(σ|γ)〉q(Δr)q(Δθ)q(γ)q(λ)q(η)+Const

(23)

將式(14)與式(17)代入式(23)，經(jīng)推導(dǎo)得到q(σ)服從復(fù)高斯分布CN(μ,Σ)，其中

μ=〈η〉Σ AHy

(24)

(25)

上式中A?H+H1〈Δr〉+H2〈Δθ〉.

(2)對于γ，根據(jù)

Inq(γ)=〈Inp(σ|γ)p(γ|λ)〉q(σ)q(λ)+Const

(26)

將式(14)、式(15)代入式(26)，經(jīng)整理得到q(γi)服從廣義逆高斯(GIG,Generalized Inverse Gaussian)分布[19].

(27)

于是γi對應(yīng)的k階矩為

(28)

(3)對于λ，根據(jù)

Inq(λ)=〈Inp(γ|λ)p(λ)〉q(γ)+Const

(29)

將式(15)和式(16)代入式(29)，可以推導(dǎo)得到q(λi)服從伽馬(Gamma)分布

(30)

其均值為

(31)

(4)對于η，根據(jù)

Inq(η)=〈Inp(y|σ,Δr,Δθ,η)p(η)〉q(σ)q(Δr)q(Δθ)+Const

(32)

將式(17)、式(18)代入式(32)，經(jīng)推導(dǎo)可以得到q(η)服從伽馬(Gamma)分布

(33)式中A的含義與式(24)及式(25)一致.另外定義tr(·)表示矩陣求跡運算，由式(33)求得〈η〉的估計結(jié)果為

(34)

3.2.2最大化步驟——更新隱含變量

(1)對于Δr，根據(jù)

(35)

將式(17)、式(19)代入式(35)，令wr?diag(Δr)，B1=H+H2〈Δθ〉，經(jīng)推導(dǎo)可得

s.t.wr∈(-ρr/2,ρr/2)UV

(36)

其中

(37)

(38)

式(38)中Re(·)表示取實部操作.另外考慮到Δθ與σ非零元素的位置一致(即二者是聯(lián)合稀疏)，因此式(36)應(yīng)修正為

(39)

為了提高算法運算性能，這里采用文獻(xiàn)[13]中的方法代替CVX軟件包[20]求解式(39).

(2)同理，對于Δθ，根據(jù)

(40)

將式(17)、式(19)代入式(40)中，令wθ?diag(Δθ)，B2=H+H1〈Δr〉，與式(39)推導(dǎo)過程類似，角度維網(wǎng)格位置偏差的更新準(zhǔn)則如式(41)所示.

(41)

其中

(42)

(43)

3.2.3算法流程

首先需要進(jìn)行參數(shù)初試化.即在迭代次數(shù)l=0時，獲得關(guān)于參數(shù)σ,Δr,Δθ,γ,λ,η的初始估計.其中σ(0)利用匹配濾波(MF,Matched Filter)方法獲得

(44)

另外，在σ(0)基礎(chǔ)上得到噪聲功率倒數(shù)的初始估計η(0)為

(45)

其余參數(shù)設(shè)置為

(46)

接著令l=l+1，通過交替更新期望步驟和最大化步驟，實現(xiàn)對未知變量的迭代求解.程序終止條件為：循環(huán)次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的值L或者相鄰兩次目標(biāo)反演結(jié)果不再有較大變化.

綜上，本文所提的稀疏自聚焦成像(SAF-BCS)算法流程如下所示.由于VBEM方法至少能保證獲得局部最優(yōu)解[16]，可知SAF-BCS是收斂的，相關(guān)參數(shù)的估計值隨迭代次數(shù)增加而逐漸減小.

算法1SAF-BCS算法流程

輸入：y,H,H1,H2

初始化：迭代次數(shù)l=0,σ(0),η(0),Δr(0),Δθ(0),γ(0),λ(0),a,b,c,d分別依據(jù)式(44)～(46)獲得.

循環(huán)迭代：令l=l+1

(1)依據(jù)式(24)和式(25)更新目標(biāo)散射系數(shù)σ(l)的均值μ和方差Σ.

(2)依據(jù)式(28)更新參數(shù)γ(l).

(3)依據(jù)式(31)更新參數(shù)λ(l).

(4)依據(jù)式(34)更新噪聲功率的倒數(shù)η(l).

(5)依據(jù)式(39)估計距離維網(wǎng)格位置偏差Δr(l).

(6)依據(jù)式(41)估計角度維網(wǎng)格位置偏差Δθ(l).

(7)判斷是否滿足程序終止條件，若滿足則輸出結(jié)果，否則程序跳轉(zhuǎn)至步驟(1).

4　仿真結(jié)果與分析

這里通過如下2組仿真實驗來驗證SAF-BCS成像方法的性能.其中FD-MIMO雷達(dá)的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表1所示.結(jié)合式(8)，圖3(a)給出其空間譜填充結(jié)果[2]，據(jù)此可計算出匹配濾波成像方法的距離維和角度維極限分辨率約為ρr=1m,ρθ=0.01rad.下文考慮目標(biāo)散射點的空間位置在成像區(qū)域內(nèi)任意分布時，將SAF-BCS與MF，傳統(tǒng)CS方法(FOCUSS[9])和Off-grid CS方法(TLS-FOCUSS[12],SACR-iMAP[14])進(jìn)行比對，以驗證其有效性.

表1　FD-MIMO雷達(dá)相關(guān)參數(shù)

實驗1不同方法成像結(jié)果對比

圖3(b)～3(f)是SNR=20dB時不同方法的成像結(jié)果，其中綠色圓圈代表原始成像目標(biāo)，由8個幅值為1的強散射點組成，處于Off-grid狀態(tài).可以看出，圖3(b)的“虛像”最多，這是因為MF基于傅里葉重構(gòu)技術(shù)，分辨率受限于空間譜的填充(如圖3(a)所示，由于空間譜支撐域的數(shù)據(jù)大面積缺失，導(dǎo)致該方法具有較高的旁瓣和較寬的主瓣).圖3(c)是FOCUSS的重構(gòu)結(jié)果，由于它沒有考慮Off-grid問題，因此其成像性能較差.圖3(d)～3(f)是三種Off-grid CS方法的成像結(jié)果.其中TLS-FOCUSS雖然考慮了校正Off-grid誤差，但它依賴于網(wǎng)格位置偏差服從高斯分布，這與實際情形不符，故圖3(e)成像質(zhì)量有較大程度下降.根據(jù)前面分析，相比SACR-iMAP，SAF-BCS由于采用了級聯(lián)形式的目標(biāo)稀疏先驗?zāi)Ｐ?，可獲得更好的對l0范數(shù)近似度；另外它基于VBEM技術(shù)求解目標(biāo)參數(shù)貝葉斯壓縮感知模型，可獲得更好的參數(shù)估計效果，因此圖3(f)的成像結(jié)果要優(yōu)于圖3(e).

圖4展示了SAF-BCS的成像結(jié)果(取2范數(shù))、網(wǎng)格位置偏差(距離維與角度維的2范數(shù)之和)的估計結(jié)果隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系，可以看出所提算法具有較好的收斂特性.

實驗2不同方法的成像誤差及位置誤差與“SNR、稀疏度”之間關(guān)系

定義成像誤差、位置誤差[9]分別為

(47)

其中G=30為蒙特卡洛(Monte Carlo)實驗次數(shù).

為了衡量不同稀疏方法的重構(gòu)性能，這里增加OSR(Oracle Sparse Recovery[14])算法，即預(yù)先精確已知目標(biāo)散射點位置，直接利用最小二乘方法求解散射系數(shù).假設(shè)SNR從0dB至25dB變化，成像區(qū)域、目標(biāo)模型與實驗1一致，圖5～圖6為不同方法的成像誤差和位置誤差隨SNR變化的關(guān)系曲線.由圖5可見，SAF-BCS的成像誤差均低于其他方法，且隨著SNR增大其成像性能逐漸逼近OSR.由圖6可以看出SAF-BCS的位置誤差估計結(jié)果亦是最小的.

圖7、8為不同方法的成像誤差和位置誤差隨稀疏度(散射點數(shù)目)變化的關(guān)系曲線.這里成像區(qū)域、網(wǎng)格劃分大小與實驗1一致，SNR=20dB.可以看出，隨著稀疏度的增大，這些方法在迭代更新尋找散射點位置信息時出錯機率都有一定程度的增加，成像誤差也隨之增大.但相比而言，SAF-BCS具有最好的成像效果.

5　結(jié)論

針對FD-MIMO雷達(dá)應(yīng)用傳統(tǒng)CS成像算法時存在網(wǎng)格失配問題，本文提出了一種基于貝葉斯壓縮感知的稀疏自聚焦成像(SAF-BCS)算法.與已有稀疏重構(gòu)方法相比，SAF-BCS對網(wǎng)格劃分不敏感，具有穩(wěn)健的目標(biāo)信息提取能力，并且可以應(yīng)用至其他Off-grid問題的求解，如ISAR成像、DOA等.

[1]D Tarchi,F Oliveri,P F Sammartino.MIMO radar and ground-based SAR imaging systems:equivalent approaches for remote sensing[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2013,51(1):425-435.

[2]Liu Chang-chang,Chen Wei-dong.Sparse frequency diverse MIMO radar imaging[A].Preceedings of the 46th Asilomar Conference on Signals,Systems and Computers[C].California,USA:IEEE,2012.853-857.

[3]徐剛,張磊,陳倩倩,等.基于稀疏約束最優(yōu)化的ISAR 相位自聚焦成像算法[J].電子學(xué)報,2013,41(9):1772-1777.

Xu Gang,Zhang Lei,Chen Qian-qian,et al.Novel autofocusing algorithm for ISAR imaging based on sparse constraint[J].Acta Electronica Sinica,2013,41(9):1772-1777.(in Chinese)

[4]Eender J.A brief review of compressive sensing applied to radar[A].Preceedings of the IEEE International Radar Symposium (IRS)[C].Dresden,Germany:IEEE,2013.3-16.

[5]Tan Xin,W Roberts,Li Jian,et al.Sparse learning via iterative minimization with application to MIMO radar imaging[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2011,59(3):1088-1101.

[6]M Duman,A C Gurbuz.Analysis of compressive sensing based through the wall imaging[A].Preceedings of the IEEE Radar Conference[C].Atlanta,USA:IEEE,2012.0641-0646.

[7]Wang Tian-yun,Liu Chang-chang,Lu Hong-chao,et al.Sparse passive radar imaging based on digital video broadcasting satellites using the MUSIC algorithm[A].Preceedings of the IEEE 11th International Conference on Signal Processing (ICSP)[C].Beijing,China:IEEE,2012.1925-1930.

[8]S Ugur,O Arikan,A C Gurbuz.Off-grid sparse SAR image reconstruction by EMMP algorithm[A].Preceedings of the IEEE Radar Conference[C].Ottawa,Canada:IEEE,2013.1-4.

[9]Wang Tian-yun,Lu Xin-fei,Yu Xiao-fei,et al.A fast and accurate sparse continuous signal reconstruction by homotopy DCD with nonconvex regularization[J].Sensors,2014,14(4):5929-5951.

[10]E Candes,J Romberg.Sparsity and incoherence in compressive sampling[J].Inverse Problems,2007,23(3),969-985.

[11]王超宇,賀亞鵬,朱曉華,等.基于貝葉斯壓縮感知的噪聲 MIMO 雷達(dá)穩(wěn)健目標(biāo)參數(shù)提取方法[J].電子與信息學(xué)報,2013,35(10):2498-2504.

Wang Chao-yu,He Ya-peng,Zhu Xiao-hua,et al.A robust target parameter extraction method via Bayesian compressive sensing for noise MIMO radar[J].Jounal of Electronics & Information Technology,2013,35(10):2498-2504.(in Chinese)

[12]Han Xue-bing,Zhang Hao,Li Gang.Fast algorithms for sparse recovery with perturbed dictionary[EB/OL].http://arxiv.org/pdf/1111.6237.pdf,2012.5.

[13]Yang Zai,Xie Li-hua,Zhang Ci-shen.Off-grid direction of arrival estimation using sparse Bayesian inference[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2013,61(1):38-43.

[14]He Xue-zhi,Liu Chang-chang,Liu Bo,et al.Sparse frequency diverse MIMO radar imaging for off-grid target based on adaptive iterative MAP[J].Remote Sensing,2013,5(2),631-647.

[15]S D Babacan,R Molina,A K Katsaggelos.Bayesian compressive sensing using Laplace priors[J].IEEE Transactions on Image Processing,2010,19(1):53-63.

[16]D G Tzikas,C L Likas,N P Galatsanos.The variational approximation for Bayesian inference[J].IEEE Signal Processing Magazine,2008,25(6):131-146.

[17]保錚,邢孟道,王彤.雷達(dá)成像技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社,2010.24-30.

[18]Liu Hong-chao,Jiu Bo,Liu Hong-wei,et al.Superresolution ISAR imaging based on sparse Bayesian learning[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2014,52(8):5005-5013.

[19]A J Lemonte,G M Cordeiro.The exponentiated generalized inverse Gaussian distribution[J].Statistics & Probability Letters,2011,81(4):506-517.

[20]CVX Research,Inc.CVX:Matlab software for disciplined convex programming[EB/OL].http://cvxr.com/cvx/,2014.6.

王天云男，1986年出生于河南信陽，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)在讀博士研究生，研究方向為分布式雷達(dá)稀疏成像、壓縮感知技術(shù)等.

E-mail：wangty@mail.ustc.edu.cn

陸新飛男，1990年出生于安徽亳州，為中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)在讀博士研究生，研究方向為高分辨雷達(dá)成像、陣列信號處理技術(shù)等.

丁麗女，1985年出生于浙江安吉，2014年獲中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為上海理工大學(xué)講師，研究方向為MIMO雷達(dá)成像、太赫茲成像技術(shù)等.

尹治平男，1980年出生于湖北常寧，合肥工業(yè)大學(xué)副研究員，碩士生導(dǎo)師，研究方向為雷達(dá)與微波成像.

陳衛(wèi)東(通信作者)男，1968年生于安徽合肥，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為雷達(dá)系統(tǒng)理論與技術(shù)、雷達(dá)信號處理、微波與毫米波技術(shù).

E-mail：wdchen@ustc.edu.cn

Bayesian Compressive Sensing-Based Sparse Imaging for Off-Grid Target in Frequency Diverse MIMO Radar

WANG Tian-yun1,2,LU Xin-fei2,DING Li2,YIN Zhi-pin3,CHEN Wei-dong2

(1.ChinaSatelliteMaritimeTrackingandControlDepartment,Jiangyin,Jiangsu214431,China;2.KeyLaboratoryofElectromagneticSpaceInformation,ChineseAcademyofSciences,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei,Anhui230027,China;3.AcademyofPhotoelectricTechnology,HefeiUniversityofTechnology,Hefei,Anhui230009,China)

Conventional compressive sensing (CS) imaging methods rely on the assumption that all scatterers in the imaging scene are located exactly on the pre-defined grids.However,since the scatterers are distributed in a continuous scene,the off-grid problem inevitably exists,which makes basis mismatch between echo measurement and the assumed sensing matrix,and leads to considerable performance degradation by CS-based methods.Therefore,this paper investigates the sparse imaging for off-grid target in frequency diverse multiple-input multiple-output (FD-MIMO) radar.A sparse autofocus imaging method based on Bayesian compressive sensing (SAF-BCS) is proposed.It employs the technique of variational Bayesian inference to achieve the imaging of off-grid scatterres in light of the criterion of maximum a posteriori (MAP).Compared with the conventional sparse recovery algorithms,the proposed method adequately utilizing the prior information of the target,is able to automatically tune parameters,and thus can provide a better capability to correct the off-grid errors,and to estimate the noise power,etc.Simulation results confirm that SAF-BCS is not sensitive to grid discretization,and has a robust imaging performance.

Bayesian compressive sensing;FD-MIMO radar;off-grid target;variational Bayesian inference;sparse autofocus imaging

2014-08-30;修回日期:2015-02-04;責(zé)任編輯:梅志強

國家自然科學(xué)基金(No.61172155,No.61401140，No.61403421)；國家863計劃項目資助課題(No.2013AA122903)

TN958

A

0372-2112 (2016)06-1314-08