李波 田玉基?┭釙焐?

摘要： 利用Hermite矩模型理論建立了非高斯過(guò)程與高斯過(guò)程之間的單調(diào)變換關(guān)系；非高斯過(guò)程與高斯過(guò)程的極值發(fā)生概率相等，界限穿越率相等，這為非高斯風(fēng)壓峰值因子、風(fēng)壓極值的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。在介紹軟化過(guò)程、硬化過(guò)程和偏斜過(guò)程的Hermite矩模型理論的基礎(chǔ)上，采用偏斜系數(shù)、峰態(tài)系數(shù)表明了矩模型的單調(diào)變換范圍，由此可根據(jù)偏斜系數(shù)、峰態(tài)系數(shù)預(yù)先確定Hermite矩模型的變換公式和變換階數(shù)。建立了非高斯過(guò)程峰值因子的概率分布表達(dá)式，明確了非高斯峰值因子與高斯峰值因子之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。將非高斯極值概率分布及峰值因子計(jì)算方法應(yīng)用于平屋蓋局部風(fēng)壓峰值因子、風(fēng)壓系數(shù)極值的計(jì)算。結(jié)果表明：非高斯風(fēng)壓的峰值因子、風(fēng)壓系數(shù)極值的計(jì)算值的平均值與實(shí)測(cè)值的平均值吻合，風(fēng)壓系數(shù)極值的吻合程度優(yōu)于峰值因子的吻合程度。關(guān)鍵詞： 風(fēng)載荷； 風(fēng)壓系數(shù)極值； Hermite矩模型； 極值概率分布； 峰值因子

中圖分類(lèi)號(hào)： TU312+.1； TU393.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 1004-4523（2016）03-0395-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.03.004

引言

房屋建筑的風(fēng)致破壞主要是圍護(hù)結(jié)構(gòu)的破壞。當(dāng)風(fēng)場(chǎng)遇到鈍體形態(tài)明顯的建筑物阻礙時(shí)，在迎風(fēng)墻面，由于受到氣流的沖擊作用，建筑物墻面圍護(hù)構(gòu)件承受極大的風(fēng)壓力；在氣流分離區(qū)，由于氣流在建筑物的邊角部位發(fā)生氣流分離、旋渦脫落，建筑物墻面圍護(hù)構(gòu)件承受極大的風(fēng)吸力。墻面圍護(hù)構(gòu)件承受過(guò)大的風(fēng)壓力或風(fēng)吸力是導(dǎo)致圍護(hù)構(gòu)件風(fēng)致破壞的主要原因。特別是對(duì)于鈍體形態(tài)明顯的高層建筑，氣流在角部分離，在側(cè)風(fēng)面形成旋渦，并且旋渦的位置不斷向下移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中形成錐形渦，最后在建筑物的背風(fēng)面形成旋渦脫落[1]；移動(dòng)的旋渦、錐形渦的風(fēng)吸力作用是導(dǎo)致高層建筑玻璃幕墻結(jié)構(gòu)風(fēng)致破壞的主要原因。當(dāng)風(fēng)場(chǎng)遇到鈍體形態(tài)明顯的建筑屋蓋結(jié)構(gòu)時(shí)，氣流在屋蓋的邊、角、脊等位置發(fā)生分離、旋渦脫落，在屋蓋結(jié)構(gòu)上部形成位置固定的錐形渦[1]或柱狀渦；錐形渦、柱狀渦的風(fēng)吸力作用是屋蓋圍護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生風(fēng)致破壞的主要原因。在旋渦、錐形渦或者柱狀渦的作用范圍內(nèi)，存在有組織的旋渦結(jié)構(gòu)，各個(gè)點(diǎn)渦不再是獨(dú)立隨機(jī)過(guò)程，其共同作用導(dǎo)致風(fēng)壓時(shí)程不再服從高斯分布[2]。

局部風(fēng)荷載極值是驗(yàn)算圍護(hù)構(gòu)件強(qiáng)度與變形的依據(jù)。在迎風(fēng)墻面，局部風(fēng)壓時(shí)程服從高斯分布，利用Davenport峰值因子[3]公式可以直接確定風(fēng)壓時(shí)程的峰值因子，進(jìn)而計(jì)算局部風(fēng)荷載極值。在氣流分離區(qū)（側(cè)風(fēng)墻面、背風(fēng)墻面和屋蓋表面），局部風(fēng)壓時(shí)程不再服從高斯分布，盲目利用Davenport峰值因子計(jì)算非高斯分布風(fēng)壓時(shí)程的峰值因子將低估局部風(fēng)荷載極值，導(dǎo)致圍護(hù)構(gòu)件抗風(fēng)設(shè)計(jì)偏于不安全。

在實(shí)測(cè)大量風(fēng)壓時(shí)程樣本的情況下，采用經(jīng)典極值I型分布或者廣義極值分布[4]可對(duì)非高斯風(fēng)壓時(shí)程的極值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以得到局部風(fēng)荷載極值；但是，每個(gè)樣本只使用其極值，丟棄了時(shí)程樣本的其他信息，信息的利用效率低，實(shí)測(cè)大量時(shí)程樣本是不經(jīng)濟(jì)的。假定實(shí)測(cè)風(fēng)壓時(shí)程屬于平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程，在實(shí)測(cè)一個(gè)或少量風(fēng)壓時(shí)程樣本的情況下，文獻(xiàn)[5]提出了平穩(wěn)非高斯過(guò)程和平穩(wěn)高斯過(guò)程之間基于累積概率映射的轉(zhuǎn)換方法，并且應(yīng)用于風(fēng)效應(yīng)極值估計(jì)；該方法采用三參數(shù)Gamma分布擬合風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程的概率分布，對(duì)于高偏斜、高峰態(tài)的情況存在明顯的偏差。

針對(duì)一個(gè)或少量非高斯風(fēng)壓時(shí)程樣本求解極值的問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]引入標(biāo)準(zhǔn)高斯過(guò)程的Hermite多項(xiàng)式表示非高斯過(guò)程，建立了Hermite矩模型理論。Hermite矩模型理論引入結(jié)構(gòu)風(fēng)工程后[7]，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于計(jì)算結(jié)構(gòu)風(fēng)效應(yīng)的極值[811]。在Hermite矩模型理論中，非高斯過(guò)程按照其峰態(tài)系數(shù)和偏斜系數(shù)分為三類(lèi)，即軟化過(guò)程、硬化過(guò)程和偏斜過(guò)程。本文系統(tǒng)總結(jié)了這三種非高斯過(guò)程的Hermite矩模型變換公式和單調(diào)變換區(qū)間，得到了偏斜系數(shù)、峰態(tài)系數(shù)表示的單調(diào)變換范圍，由此可根據(jù)偏斜系數(shù)、峰態(tài)系數(shù)確定Hermite矩模型的類(lèi)型和變換階數(shù)，建立非高斯過(guò)程與高斯過(guò)程之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

當(dāng)高斯過(guò)程發(fā)生極值時(shí)，非高斯過(guò)程在相應(yīng)的時(shí)刻也發(fā)生極值；因此，在已知高斯過(guò)程極值分布的情況下，可根據(jù)隨機(jī)變量的變換關(guān)系得到歸一化非高斯過(guò)程的極值分布，即非高斯峰值因子的極值分布。本文給出了非高斯過(guò)程峰值因子概率分布函數(shù)的表達(dá)式，并且引入非高斯過(guò)程界限超越率與高斯過(guò)程界限超越率之間的近似關(guān)系，簡(jiǎn)化了指定極值發(fā)生概率的非高斯峰值因子的計(jì)算方法。將本文提出的非高斯峰值因子的計(jì)算方法應(yīng)用于平屋蓋非高斯峰值因子、風(fēng)壓系數(shù)極值的計(jì)算，分別研究了峰值因子、風(fēng)壓系數(shù)極值的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的吻合程度，驗(yàn)證了本文計(jì)算非高斯峰值因子方法的正確性。

3數(shù)值算例

本節(jié)將上述非高斯峰值因子的計(jì)算理論應(yīng)用于平屋蓋圍護(hù)結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載極值的計(jì)算。平屋蓋風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)在北京交通大學(xué)結(jié)構(gòu)風(fēng)工程與城市風(fēng)環(huán)境實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，風(fēng)洞屬于閉合回流式，其高速工作段的尺寸為3.0 m×2.0 m×15.0 m。通過(guò)設(shè)置尖劈和粗糙元，近似模擬了中國(guó)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB500092006）中規(guī)定的B類(lèi)地貌風(fēng)場(chǎng)，其縮尺比例為1/200。在風(fēng)場(chǎng)調(diào)試過(guò)程中，來(lái)流風(fēng)速為12 m/s；實(shí)測(cè)平均風(fēng)速剖面如圖3所示，其地貌粗糙度擬合指數(shù)的平均值為0.153；順風(fēng)向湍流強(qiáng)度剖面實(shí)測(cè)結(jié)果如圖4所示，其擬合指數(shù)的平均值為-0.258。

平屋蓋剛性模型采用有機(jī)玻璃板制作，模型的平面尺寸為600 mm×600 mm，屋檐高度為200 mm。模型的長(zhǎng)度比例為1/200，其代表的足尺結(jié)構(gòu)平面尺寸為120 m×120 m。在縮尺模型的屋蓋表面共布置了210個(gè)測(cè)壓點(diǎn)，其中迎風(fēng)邊緣和角部的測(cè)壓點(diǎn)進(jìn)行了適當(dāng)加密以捕捉迎風(fēng)邊緣和角部風(fēng)壓的劇烈變化。

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，來(lái)流風(fēng)速為12 m/s，參考點(diǎn)位于來(lái)流上游，其高度距離風(fēng)洞地面40 cm；參考點(diǎn)的平均風(fēng)速約為6.8 m/s，縮尺模型屋檐高度處的平均風(fēng)速約為6.15 m/s；參考點(diǎn)的湍流強(qiáng)度為11.3%，縮尺模型屋檐高度處的湍流強(qiáng)度為13.9%。縮尺模型與足尺結(jié)構(gòu)的速度比例為1∶6，模型與足尺結(jié)構(gòu)的時(shí)間比例為3∶100。數(shù)據(jù)采樣頻率為312.5 Hz，縮尺模型18 s數(shù)據(jù)長(zhǎng)度相當(dāng)于足尺結(jié)構(gòu)10 min樣本。

在風(fēng)洞試驗(yàn)過(guò)程中，45°風(fēng)向角工況下共采集了180組足尺結(jié)構(gòu)10 min樣本。屋蓋表面各測(cè)壓點(diǎn)的平均風(fēng)壓系數(shù)平均值、脈動(dòng)風(fēng)壓均方根平均值、偏斜系數(shù)平均值和峰態(tài)系數(shù)平均值的等值線圖分別如圖5～8所示。

在平均風(fēng)壓系數(shù)平均值等值線圖5中，在兩個(gè)迎風(fēng)邊緣分別存在一個(gè)負(fù)向平均風(fēng)壓系數(shù)較?。ㄎψ畲螅┑男ㄐ螀^(qū)域，這兩個(gè)楔形區(qū)域就是錐形渦的作用范圍。錐形渦作用范圍內(nèi)平均風(fēng)壓系數(shù)極小值的連線是錐形渦渦軸在屋蓋表面的投影線，渦軸投影線與迎風(fēng)邊緣的夾角是10.5°，與文獻(xiàn)[17]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果10°接近。沿著渦軸投影線方向，隨著氣流向下游移動(dòng)，平均風(fēng)壓系數(shù)越來(lái)越大，即風(fēng)吸力越來(lái)越小。

在脈動(dòng)均方根平均值的等值線圖6中，均方根極大值位于平均風(fēng)壓變化梯度最大的區(qū)域，這一區(qū)域稱(chēng)為錐形渦的再附區(qū)；與其他區(qū)域相比，再附區(qū)范圍內(nèi)的均方根系數(shù)較大。本文實(shí)驗(yàn)中，均方根系數(shù)最大值的連線與迎風(fēng)邊緣的夾角是14.5°，沿著連線離開(kāi)迎風(fēng)角點(diǎn)，均方根系數(shù)呈現(xiàn)峰谷交替出現(xiàn)的現(xiàn)象，均方根系數(shù)分布形狀類(lèi)似細(xì)胞核的結(jié)構(gòu)，此現(xiàn)象稱(chēng)之為均方根系數(shù)分布的“核結(jié)構(gòu)”現(xiàn)象[18]；離開(kāi)迎風(fēng)角點(diǎn)越遠(yuǎn)，核結(jié)構(gòu)中心點(diǎn)的均方根系數(shù)愈小。

在偏斜系數(shù)、峰態(tài)系數(shù)平均值的等值線圖7，8中，在均方根系數(shù)變化梯度最大的區(qū)域內(nèi)，負(fù)向偏斜系數(shù)、峰態(tài)系數(shù)的平均值比其他區(qū)域的相應(yīng)值大，并且呈現(xiàn)峰谷交替出現(xiàn)的核結(jié)構(gòu)現(xiàn)象；偏斜系數(shù)的核結(jié)構(gòu)與峰態(tài)系數(shù)的核結(jié)構(gòu)處于同一位置；離開(kāi)迎風(fēng)角點(diǎn)愈遠(yuǎn)，核結(jié)構(gòu)中心點(diǎn)的負(fù)偏斜系數(shù)愈小、峰態(tài)系數(shù)愈小。

在實(shí)測(cè)負(fù)向峰值因子等值線圖9中，錐形渦作用范圍內(nèi)的絕大部分峰值因子在-5.0～-6.0之間，極少數(shù)位于附著區(qū)內(nèi)和背風(fēng)角部的測(cè)壓點(diǎn)的峰值因子在-6.0～-8.5之間；在尾流區(qū)，峰值因子在-4.0～-4.5之間。與偏斜系數(shù)、峰態(tài)系數(shù)等值線圖7，8對(duì)比可知，發(fā)生負(fù)向峰值因子極值的位置，正是負(fù)向偏斜系數(shù)最小、峰態(tài)系數(shù)最大的位置，這也進(jìn)一步證明偏斜系數(shù)、峰態(tài)系數(shù)決定了峰值因子的大小。

屋面上210個(gè)測(cè)壓點(diǎn)、每個(gè)測(cè)壓點(diǎn)180個(gè)10分鐘樣本的偏斜系數(shù)、峰態(tài)系數(shù)之間的關(guān)系如圖10所示。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，在37800（210×180=37800）個(gè)樣本中，軟化過(guò)程樣本占93.5%（Ⅰ區(qū)～Ⅳ區(qū)），硬化過(guò)程樣本占5.4%（Ⅴ區(qū)），三階矩過(guò)程樣本占1.1%（Ⅵ區(qū)）；在軟化過(guò)程中，位于Ⅳ區(qū)的樣本占85.8%，位于Ⅲ區(qū)的樣本占0.5%，位于Ⅱ區(qū)的樣本占0.2%，位于Ⅰ區(qū)的樣本占7.0%。

根據(jù)每個(gè)樣本的偏斜系數(shù)m3、峰態(tài)系數(shù)m4在圖1，2中位置，確定矩模型的類(lèi)型和階數(shù)，求解矩模型的形狀參數(shù)k，h3和h4；在式（19）中，取峰值因子的發(fā)生概率為57%（這相當(dāng)于服從極值Ⅰ型分布的極值的平均值），計(jì)算高斯峰值因子g；取負(fù)向高斯峰值因子，代入式（20），（21）或（22），計(jì)算非高斯峰值因子gNG。將每個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的180個(gè)樣本的非高斯峰值因子取平均值，其等值線如圖11所示。與實(shí)測(cè)峰值因子的等值線圖9比較可知，兩者的等值線分布規(guī)律相同，在個(gè)別位置，計(jì)算值略大于實(shí)測(cè)值。

每個(gè)測(cè)壓點(diǎn)計(jì)算峰值因子平均值與實(shí)測(cè)峰值因子平均值的對(duì)比如圖12所示，由此可知，除個(gè)別測(cè)壓點(diǎn)之外，計(jì)算得到的峰值因子在統(tǒng)計(jì)意義上與實(shí)測(cè)峰值因子相同，其誤差在±20%之內(nèi)；計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相差較大的測(cè)壓點(diǎn)的相對(duì)誤差最大為50%，這些位置正是負(fù)向偏斜系數(shù)最小、峰態(tài)系數(shù)最大的位置；這些位置的平均風(fēng)壓、脈動(dòng)均方根均較小，峰值因子的計(jì)算誤差對(duì)風(fēng)壓極值的影響減小。在風(fēng)壓系數(shù)極值的計(jì)算值、實(shí)測(cè)值對(duì)比圖13中，計(jì)算得到的風(fēng)壓系數(shù)極值在統(tǒng)計(jì)意義上與實(shí)測(cè)值相同，其誤差在±10%之內(nèi)。

4結(jié)論

由于鈍體繞流產(chǎn)生的氣流分離、旋渦脫落等現(xiàn)象的存在，建筑物表面的風(fēng)壓時(shí)程往往不再服從高斯分布，圍護(hù)結(jié)構(gòu)局部風(fēng)荷載極值的確定成為一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。Hermite矩模型理論建立了非高斯過(guò)程與高斯過(guò)程之間的變換關(guān)系，由高斯過(guò)程的極值可相應(yīng)地得到非高斯過(guò)程的極值，為非高斯風(fēng)壓峰值因子、風(fēng)壓極值的計(jì)算方法奠定了基礎(chǔ)。本文在介紹Hermite矩模型理論的基礎(chǔ)上，采用偏斜系數(shù)、峰態(tài)系數(shù)明確表示了矩模型的單調(diào)變換范圍，可預(yù)先確定矩模型的變換公式和階數(shù)。

由于非高斯過(guò)程與高斯過(guò)程之間的單調(diào)變換關(guān)系，非高斯過(guò)程與高斯過(guò)程的界限穿越率相等，極值的發(fā)生概率相等，峰值因子的發(fā)生時(shí)刻相同。由此，本文建立了歸一化非高斯過(guò)程的極值概率分布函數(shù)表達(dá)式，即非高斯峰值因子的概率分布表達(dá)式。根據(jù)指定的極值發(fā)生概率，可得到高斯過(guò)程的峰值因子，代入Hermite矩模型，可得到非高斯峰值因子。

本文將非高斯極值概率分布及峰值因子計(jì)算方法應(yīng)用于平屋蓋局部風(fēng)壓峰值因子、風(fēng)壓系數(shù)極值的計(jì)算；結(jié)果表明，非高斯風(fēng)壓的峰值因子、風(fēng)壓系數(shù)極值的計(jì)算值的平均值與實(shí)測(cè)值的平均值吻合，風(fēng)壓系數(shù)極值的吻合程度優(yōu)于峰值因子的吻合程度。

參考文獻(xiàn)：

[1]Kawai H. Local peak pressure and conical vortex on building[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2002，90（45）：251—263.

[2]Kumar K S， Stathopoulos T. Wind loads on low building roofs： A stochastic perspective[J]. Journal of Structural Engineering， 2000，126（8）：944—956.

[3]Davenport A G. Note on the distribution of the largest value of a random function with application to gust loading[J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers， 1964，28：187—196.

[4]Coles S， Bawa J， Trenner L， et al. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values[M]. London： Springer， 2001.

[5]Sadek F， Simiu E. Peak nonGaussian wind effects for databaseassisted lowrise building design[J]. Journal of Engineering Mechanics， 2002，128（5）：530—539.

[6]Winterstein S R. Momentbased Hermite models of random vibration[R]. Report 219， Department of Structural Engineering， Technical University of Denmark， 1987.

[7]Kareem A， Zhao J. Analysis of nonGaussian surge response of tension leg platforms under wind loads[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering， 1994，116（3）：137—144.

[8]Chen X， Huang G. Evaluation of peak resultant response for windexcited tall buildings[J]. Engineering Structures， 2009，31（4）：858—868.

[9]Kwon D K， Kareem A. Peak factors for nonGaussian load effects revisited[J]. Journal of Structural Engineering， 2011，137（12）：1611—1619.

[10]Yang L， Gurley K R， Prevatt D O. Probabilistic modeling of wind pressure on lowrise buildings[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2013，114：18—26.

[11]Yang Q S， Tian Y J. A model of probability density function of nonGaussian wind pressure with multiple samples[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2015，140：67—78.

[12]Grigoriu M. Applied nonGaussian Processes： Examples， Theory， Simulation， Linear Random Vibration， and MATLAB Solutions[M]. Prentice Hall， 1995.

[13]Winterstein S R， Kashef T. Momentbased load and response models with wind engineering applications[J]. Journal of Solar Energy Engineering， 2000，122（3）：122—128.

[14]Soong T T. Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers[M]. John Wiley & Sons， 2004.

[15]Grigoriu M. Crossing of nonGaussian translation process[J]. Journal of Engineering Mechanics， 1984，110（4）：610—620.

[16]Choi M， Sweetman B. The Hermite moment model for highly skewed response with application to tension leg platforms[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering， 2010，132（2）：1—8.

[17]Kawai H， Nishimura G. Characteristics of fluctuating suction and conical vortices on a flat roof in oblique flow[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1996，60：211—225.

[18]Kawai H. Conical vortex and local peak suction[J]. Wind Engineers， JAWE， 2008，33（3）：204—211. （in Japanese）

Momentbased transformation of nonGaussian wind pressure histories

and nonGaussian peak factor formulae

LI Bo1，2， TIAN Yuji1，3， YANG Qingshan1，2

（1.School of Civil Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China；

2.Beijing′s Key Laboratory of Structural Wind Engineering and Urban Wind Environment， Beijing 100044， China；

3.Shanghai Key Laboratory of Engineering Structure Safety， SRIBS， Shanghai 200032， China）

Abstract： The transformation between nonGaussian process and Gaussian process is established by Hermite moment models. The mean upcrossing rate of nonGaussian process can be obtained from the mean upcrossing rate of Gaussian process since the transformation is monotonic and since both nonGaussian and Gaussian processes upcross their threshold levels respectively at the same instances. This transformation models provide a method to formulate the nonGaussian peak factor and the extreme value of wind pressure. The Hermite models of softening， hardening and skewed processes are introduced in this paper while the monotonic limits are clarified in terms of the skewness and kurtosis. This facilitates the choosing of Hermite model and transformation order. The probability distribution of nonGaussian peak factor is formulated and the onetoone match is established between Gaussian and nonGaussian peak factor. The proposed method is applied to the determination of nonGaussian peak factor and extreme wind pressure on a flat roof. It is indicated that the mean values of calculated peak factor and extreme wind pressure match well the measured values and that the extreme values of wind pressure match better.Key words： wind loads； peak pressure coefficient； Hermite moment model； probability distribution of extreme value； peak factor 作者簡(jiǎn)介： 李波（1978—），男，副教授。 電話： （010）516833340； Email： libo_77@163.com